1、2018 年贵州省遵义十一中中考数学二模试卷一、 （本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1 （3 分）3 的绝对值是（ ）A3 B3 C D2 （3 分）一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是（ ）A圆柱 B棱柱 C圆锥 D球3 （3 分）下列运算中，正确的是（ ）A3aa3 Ba 2+a3a 5C （2a） 36a 3 Dab 2a b24 （3 分）在平面直角坐标系中，将直线 l1：y 3x2 向左平移 1 个单位，再向上平移3
2、个单位得到直线 l2，则直线 l2 的解析式为（ ）Ay3x9 By3x2 Cy3x+2 Dy 3x+95 （3 分）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）A平均数是 4 B众数是 5 C中位数是 6 D方差是 3.26 （3 分）圆心角为 120的扇形的弧长是 6，则此扇形的面积是（ ）A12 B24 C27 D547 （3 分）关于 x 的一元二次方程（a1）x 22x +30 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ）A2 B1 C0 D18 （3 分）下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而减小的是（
3、; ）Ayx By2x1 Cy Dy x 29 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分线交 BC 于 E，交 DC 的延长线于 F，BGAE 于 G，BG ，则EFC 的周长为（ ）第 2 页（共 31 页）A11 B10 C9 D810 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC4，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A2016 B1032 C1016 D2013211 （3 分）如图，将边长为 cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻动（不滑动） ，当正方形连续翻动 6 次后，正方形的中
4、心 O 经过的路线长是（ ）A2 B3 C4 D512 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，当直角三角板 MPN 的直角顶点 P在 BC 边上移动时，直角边 MP 始终经过点 A，设直角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交于点 QBPx ，CQ y，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是（ ）A B第 3 页（共 31 页）C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.答题请用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上 ）13 （4 分）计算： + 14 （4 分）已知点 P（
5、2018，b）与点 Q（a，1）关于 x 轴对称，则代数式 ba 的值为 15 （4 分）因式分解9m 2+4n2 16 （4 分）按一定规律排列的一列数依次为： ，1， ， ， ，按此规律，这列数的第 n 个数为 （用含 n 的式子表示）17 （4 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ACD 沿 CA 方向平移得到A1C1D1，连结 AD1、BC 1若ACB30，AB1，CC 1x，ACD 与A 1C1D1 重叠部分的面积为 s，则下列结论：A 1AD1CC 1B； 当 x1 时，四边形 A
6、BC1D1是菱形； 当 x2 时， BDD 1 为等边三角形； s （x2） 2（0x2） ；其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）18 （4 分）如图，在矩形 OABC 中，A（1，0） ，C （0，2） ，双曲线 y （0k2）的图象分别交 AB，CB 于点 E，F，连接 OE，OF，EF， S OEF2S BEF ，则 k 值为 第 4 页（共 31 页）三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分答题请用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ）19 （6
7、 分）计算：1 2018 +2sin3020 （8 分）先化简：（ a+1） ，并从 0，1，2 中选一个合适的数作为a 的值代入求值21 （8 分）为了了解同学们的假期生活，某学校计划举行“最爱贵州景点”调查活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（梵净山） ，B（黄果树瀑布） ，C （遵义会址） ，D（镇远古镇） ”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为 ；（2）在扇形统计图中，D 部分所占圆心角的度数为 &nb
8、sp; ；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有 2000 名学生，估计该校最想去“遵义会址”的学生人数为 22 （10 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，（1）利用画树状图的方法，求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；第 5 页（共 31 页）（3）由于十字路口右拐弯处是通往我市新建经济开发区的，因此交管部门的汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 ，向左转和直行的频率均为 ，目前在此路口，汽车左转、右转、
9、直行的绿灯亮的时间分别为 30 秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整23 （10 分）如图，某人在一栋高层建筑顶部 C 处测得山坡坡脚 A 处的俯角为 60，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界 P 处的俯角为 45，已知 OA50 米，山坡坡度为（即 tanPAB ，其中 PBAB） ，且 O、A、B 在同一条直线上（1）求此高层建筑的高度 OC；（2）求坡脚 A 处到小树树干与坡面交界 P 处的坡面距离 AP 的长度 （人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式）24 （10 分）已知在ABC 中，ABC 90，
10、AB3，BC 4点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB（如图 1）或线段 AB 的延长线（如图 2）于点P（1）当点 P 在线段 AB 上时，求证：APQ ABC ；（2）当PQB 为等腰三角形时，求 AP 的长25 （12 分）甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480 千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25 小时（从甲组出发时开始计时） 图中第 6 页（共 31 页）的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程 y 甲 （千米） 、y 乙 （千米）与时间 x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问
11、题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2）求线段 EF 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（3）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距灾区的路程是多少千米？26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A、B 的坐标分别为（8，0） 、（0，6） 动点 Q 从点 O、动点 P 从点 A 同时出发，分别沿着 OA 方向、AB 方向均以 1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为 t（秒） （0t5） 以 P 为圆心，PA 长为半径的 P 与 AB、OA 的另一个交点分别为
12、 C、D ，连接 CD、QC （1）求当 t 为何值时，点 Q 与点 D 重合？（2）设QCD 的面积为 S，试求 S 与 t 之间的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）若P 与线段 QC 只有一个交点，请直接写出 t 的取值范围27 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点B、C ；抛物线 yx 2+bx+c 经过 B、C 两点，与 x 轴交于另一点 A设 P（x，y）是在第一象限内抛物线上的一个动点，过点 P 作直线 kx 轴于点 M，交直线 BC 于点 N（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）连接 PC、ON，若以 P、C 、O 、N 四
13、点能围成平行四边形时，求此时点 P 坐标；第 7 页（共 31 页）（3）是否存在以 P、C、N 为顶点的三角形与BNM 相似？若存在，求出点 N 坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 31 页）2018 年贵州省遵义十一中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、 （本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1 （3 分）3 的绝对值是（ ）A3 B3 C D【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出【解答】解：|3| （3 ）3故选：A【点评】考查绝对值的概念
14、和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02 （3 分）一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是（ ）A圆柱 B棱柱 C圆锥 D球【分析】两个视图是矩形，一个视图是个圆，那么符合这样条件的几何体是圆柱【解答】解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆，故该几何体为圆柱故选：A【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力3 （3 分）下列运算中，正确的是（ ）A3aa3 Ba 2+a3a 5C （2a） 36a 3 Dab 2a b2【分析】根据整式的除法，
15、合并同类项，幂的乘方与积的乘方分别进行计算，对各选项分析判断后利用排除法求解即可【解答】解：A、4aa3a，故本选项错误；B、a 2+a3 不能进行计算，故本选项错误；第 9 页（共 31 页）C（2a） 38a 3，故本选项错误；D、ab 2ab 2，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，属于基础题，比较简单4 （3 分）在平面直角坐标系中，将直线 l1：y 3x2 向左平移 1 个单位，再向上平移3 个单位得到直线 l2，则直线 l2 的解析式为（ ）Ay3x9 By3x2 Cy3x+2 Dy 3x+9【
16、分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：将直线 y3x2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的直线的解析式是：y3（x+1）2+33x2，即 y3x2故选：B【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减” 关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系5 （3 分）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）A平均数是 4 B众数是 5 C中位数
17、是 6 D方差是 3.2【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可【解答】解：A、这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）54，故本选项正确；B、5 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 5，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是 5，则中位数是 5，故本选项错误；D、这组数据的方差是： （14） 2+（54） 2+（64） 2+（34） 2+（54） 23.2，故本选项正确；故选：C【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中
18、间的那个数（或最第 10 页（共 31 页）中间两个数的平均数） ；方差是用来衡量一组数据波动大小的量6 （3 分）圆心角为 120的扇形的弧长是 6，则此扇形的面积是（ ）A12 B24 C27 D54【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为 r则 6，解得 r9，扇形的面积 27，故选：C【点评】本题考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式 l ；扇形的面积公式 S ，解题的关键是熟记这两个公式7 （3 分）关于 x 的一元二次方程（a1）x 22x +30 有实数根，则整数 a 的最大值是（ &nbs
19、p;）A2 B1 C0 D1【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于 0，且二次项系数不为 0，即可求出整数 a 的最大值【解答】解：根据题意得：412（a1）0，且 a10，解得：a ，a1，则整数 a 的最大值为 0故选：C【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键8 （3 分）下列函数中，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而减小的是（ ）Ayx By2x1 Cy Dy x 2【分析】分别利用一次函数以及二次函数和反比例函数的性质分析得出即可【解答】解：A、y x ，y 随 x 的增大而增大，故 A 选项错误；B、y 2x1，y 随
20、 x 的增大而增大，故 B 选项错误；第 11 页（共 31 页）C、y ，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而减小，此 C 选项正确；D、yx 2，当 x0 时，y 值随 x 值的增大而增大，此 D 选项错误故选：C【点评】此题主要考查了二次函数、一次函数、正比例函数以及反比例函数的性质等知识，熟练应用函数的性质是解题关键9 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分线交 BC 于 E，交 DC 的延长线于 F，BGAE 于 G，BG ，则EFC 的周长为（ ）A11 B10 C9 D8【分析】判断出ADF 是等腰三角形，ABE 是等腰三角形，D
21、F 的长度，继而得到EC 的长度，在 RtBGE 中求出 GE，继而得到 AE，求出ABE 的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出EFC 的周长【解答】解：在ABCD 中，ABCD6，ADBC9，BAD 的平分线交 BC 于点E，BAF DAF，ABDF ，ADBC，BAF FDAF，BAEAEB，ABBE6，ADDF9，ADF 是等腰三角形，ABE 是等腰三角形，ADBC，EFC 是等腰三角形，且 CFCE ，ECFCDFDC96 3， ，在ABG 中，BG AE，AB6，BG4 ，AG 2，AE2AG 4，ABE 的周长等于 16，第 12 页（共 31 页）又CEFBEA，相
22、似比为 1：2，CEF 的周长为 8故选：D【点评】本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大10 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC4，分别以 AC、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A2016 B1032 C1016 D20132【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可【解答】解：设各个部分的面积为：S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，如图所示：两个半圆的面积和是：S 1+S5+S4+S2+S3+S4，ABC 的面积是 S3+S4+
23、S5，阴影部分的面积是：S 1+S2+S4，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积即阴影部分的面积 16+ 4 841016故选：C【点评】本题考查了扇形面积的计算，的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积三角形的面积第 13 页（共 31 页）11 （3 分）如图，将边长为 cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻动（不滑动） ，当正方形连续翻动 6 次后，正方形的中心 O 经过的路线长是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根据题意，画出正方形 ABCD“滚动”时中心 O 所经过的轨迹，然后根据弧长的计算公式求得中心 O 所经过的路程【解答】解：正方形 A
24、BCD 的边长为 cm，正方形的对角线长是 2cm，翻动一次中心经过的路线的半径是以对角线的一半为半径，圆心角是 90 度的弧则中心经过的路线长是： 63cm；故选：B【点评】本题考查了弧长的计算、正方形的性质以及旋转的性质在半径是 R 的圆中，因为 360的圆心角所对的弧长就等于圆周长 C2 R，所以 n圆心角所对的弧长为lnR18012 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，当直角三角板 MPN 的直角顶点 P在 BC 边上移动时，直角边 MP 始终经过点 A，设直角三角板的另一直角边 PN 与 CD 相交于点 QBPx ，CQ y，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是（
25、 ）第 14 页（共 31 页）A BC D【分析】由于直角边 MP 始终经过点 A，APQ 为直角三角形，运用勾股定理列出 y 与x 之间的函数关系式即可【解答】解：设 BPx ，CQy ，则 AP24 2+x2，PQ 2（6x） 2+y2，AQ 2（4y）2+62；APQ 为直角三角形，AP 2+PQ2AQ 2，即 42+x2+（6x） 2+y2（4y ） 2+62，化简得：y整理得：y根据函数关系式可看出 D 中的函数图象与之对应故选：D【点评】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4
26、 分，共 24 分.答题请用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上 ）13 （4 分）计算： + 2 【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式3 +2 故答案为：2 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键第 15 页（共 31 页）14 （4 分）已知点 P（2018，b）与点 Q（a，1）关于 x 轴对称，则代数式 ba 的值为 1 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 a，b 的值，
27、进而得出答案【解答】解：点 P（2018，b）与点 Q（a，1）关于 x 轴对称，a2018，b1，故 ba 的（1） 2018 1故答案为：1【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键15 （4 分）因式分解9m 2+4n2 （2n+3m ） （2n3m ） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：9m 2+4n2（2n+3m ） （2n3m ） 故答案为：（2n+3m） （2n3m ） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键16 （4 分）按一定规律排列的一列数依次为： ，1， ， ， ，按此规律，
28、这列数的第 n 个数为 （用含 n 的式子表示）【分析】根据数列的前 5 个数知，分子是 3 的幂，分母是从 7 开始的连续奇数，据此可得【解答】解： ，1 ， ， ， ，第 n 个数为 ，故答案为： 【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的变化找出变化规律是解题第 16 页（共 31 页）的关键17 （4 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ACD 沿 CA 方向平移得到A1C1D1，连结 AD1、BC 1若ACB30，AB1，CC 1x，ACD 与A 1C1D1 重叠部分的面积为 s，则下列结论：A 1AD1CC 1B； 当 x1
29、 时，四边形 ABC1D1是菱形； 当 x2 时， BDD 1 为等边三角形； s （x2） 2（0x2） ；其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）【分析】 根据矩形的性质，得DACACB ，再由平移的性质，可得出D 1A1AACB，A 1D1CB，从而证出结论；根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当 C1 在 AC 中点时四边形 ABC1D1 是菱形当 x2 时，点 C1 与点 A 重合，可求得 BDDD 1BD 12，从而可判断BDD 1 为等边三角形易得 AC 1FACD，根据面积比等于相似比平方可得出 s 与 x 的函数关系式【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，BCAD，BC
30、ADDACACB把ACD 沿 CA 方向平移得到 A 1C1D1，D 1A1A DAC，A 1D1 AD，AA 1CC 1，在A 1AD1 与 CC1B 中， ，A 1AD1 CC1B（SAS） ，故正确； ACB30，第 17 页（共 31 页）CAB60，AB1，AC2，x1，AC 11，AC 1B 是等边三角形，ABD 1C1，又 ABBC 1，四边形 ABC1D1 是菱形，故正确；如图所示：则可得 BDDD 1BD 12，BDD 1 为等边三角形，故 正确易得 AC 1FACD， （ ） 2，解得：S AC1F （x 2） 2 （0x 2） ；故 错误；综上可得正确的是故答案为：【点评
31、】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含 30角的直角三角形的性质，有一定难度18 （4 分）如图，在矩形 OABC 中，A（1，0） ，C （0，2） ，双曲线 y （0k2）的第 18 页（共 31 页）图象分别交 AB，CB 于点 E，F，连接 OE，OF，EF，S OEF2S BEF ，则 k 值为 【分析】设 E 点坐标为（1，m ） ，则 F 点坐标为（ ，2） ，根据三角形面积公式得到SBEF （1 ） （2m ） ，根据反比例函数 k 的几何意义得到 SOFC S OAE m
32、，由于 SOEF S 矩形 ABCOS OCF S OEA S BEF ，列方程即可得到结论【解答】解：四边形 OABC 是矩形，BAOA，A（1，0） ，C（0，2） ，设 E 点坐标为（1，m） ，则 F 点坐标为（ ，2） ，则 SBEF （1 ） （2m ） ，S OFC S OAE m，S OEF S 矩形 ABCOS OCF S OEA S BEF 2 m m （1 ） （2m） ，S OEF 2S BEF，2 m m （1 ） （2m）2 （1 ） （2m） ，整理得 （m2） 2+m20，解得 m12（舍去） ，m 2 ，E 点坐标为（1， ） ；k ，故答案为 第 19 页（
33、共 31 页）【点评】本题考查了反比例函数 k 的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分答题请用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ）19 （6 分）计算：1 2018 +2sin30【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质等分别化简得出答案【解答】解：原式1（2 1）+1+112 +1+1+122 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20 （8 分）先化简：（ a+1） ，并从 0，1，2 中选一个合适的数作为a 的值代入求值【分析】
34、根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在 0，1，2 中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题【解答】解：（ a+1） ，当 a0 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21 （8 分）为了了解同学们的假期生活，某学校计划举行“最爱贵州景点”调查活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从第 20 页（共 31 页）“A（梵净山） ，B（黄果树瀑布） ，C （遵义会址） ，D（镇远古镇） ”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次
35、调查的学生人数为 120 ；（2）在扇形统计图中，D 部分所占圆心角的度数为 18 ；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有 2000 名学生，估计该校最想去“遵义会址”的学生人数为 500 【分析】 （1）由 B 的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；（2）用 360“黄果树瀑布”部分所占的百分比即可求解；（3）用调查的学生总人数乘以 C 所占百分比得出 C 的人数，补全条形图；用 1 减去B、C、D 所占的百分比得出 A 所占的百分比，补全扇形图；（4）用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可【解答】解：（1）本次调查的学生人数为 6655%120故答
36、案为 120 人；（2）在扇形统计图中， “黄果树瀑布”部分所占圆心角的度数为 3605%18故答案为 18；（3）选择 C 的人数为：120 25%30（人） ，A 所占的百分比为：155%25% 5%15%补全统计图如图：第 21 页（共 31 页）（4）25%2000500（人） 答：若该校共有 2000 名学生，估计该校最想去遵义会址的学生人数为 500 人故答案为：500 人【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计
37、总体22 （10 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，（1）利用画树状图的方法，求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往我市新建经济开发区的，因此交管部门的汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 ，向左转和直行的频率均为 ，目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为 30 秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整【分析】 （1）首先根据题意画出树状
38、图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 、 、 ，即可求得答案【解答】解：（1）分别用 A，B，C 表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：第 22 页（共 31 页）共有 27 种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有 3 种情况，P（三车全部同向而行） ；（2）至少有两辆车向左转的有 7 种情况，P（至少两辆车向左转） ；（3）汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 ，在不改变各方向绿灯亮的总
39、时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为 90 27（秒） ，直行绿灯亮时间为 90 27（秒） ，右转绿灯亮的时间为 90 36（秒） 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23 （10 分）如图，某人在一栋高层建筑顶部 C 处测得山坡坡脚 A 处的俯角为 60，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界 P 处的俯角为 45，已知 OA50 米，山坡坡度为（即 tanPAB ，其中 PBAB） ，且 O、A、B 在同一条直线上（1）求此高层建筑的高度 OC；（2）求坡脚 A 处到小树树干与坡面交界 P 处的坡面距离 AP 的长度 （人的高
40、度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式）第 23 页（共 31 页）【分析】 （1）在 RtOAC 中，易知 OAC 的度数，通过解直角三角形即可得到 OC 的长；（2）过 P 作 OC 的垂线，设垂足为 M在 RtPMC 中，易知CPM45，则CMPM可用 PB 分别表示出 CM、PM 的长，进而根据 CMPM 得到关于 PB 的等量关系式，据此求出 PB 的长，然后在 RtPAB 中，根据勾股定理求得斜坡 AP 的长度【解答】解：（1）RtOAC 中，OAC60，OA50 米，OCOAtan60 50 米答：此高层建筑的高度 OC 为 50 米（2）过 P 作 PMOC 于 MRtPM
41、C 中，CPM45，则 PMCMRtPBA 中，tanPAB 设 PBx，则 AB2xCMOCOM50 x，PMOA+ AB50+2 x50 x50+2x ，即 x AB2x，AP x，AB （米） ，AP （米） 答：坡脚 A 处到小树树干与坡面交界 P 处的坡面距离 AP 的长度为 （米）第 24 页（共 31 页）【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力24 （10 分）已知在ABC 中，ABC 90，AB3，BC 4点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB（如图 1）或线段 AB 的延长线（如图 2）于点P（1）当点 P 在线段 A
42、B 上时，求证：APQ ABC ；（2）当PQB 为等腰三角形时，求 AP 的长【分析】 （1）由两对角相等（APQC ，AA） ，证明AQPABC；（2）当PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论当点 P 在线段 AB 上时，如题图 1 所示由三角形相似（AQPABC）关系计算AP 的长；当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如题图 2 所示利用角之间的关系，证明点 B 为线段 AP 的中点，从而可以求出 AP【解答】 （1）证明：PQ AQ，AQP90ABC ，在APQ 与ABC 中，AQP90ABC ，AA，AQPABC（2）解：在 RtABC 中，AB3，BC 4，由勾股定理得
43、：AC5第 25 页（共 31 页）QPB 为钝角，当PQB 为等腰三角形时，当点 P 在线段 AB 上时，如题图 1 所示QPB 为钝角，当PQB 为等腰三角形时，只可能是 PBPQ，由（1）可知，AQPABC， ，即 ，解得：PB ，APABPB3 ；（II）当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如题图 2 所示QBP 为钝角，当PQB 为等腰三角形时，只可能是 PBBQBPBQ ，BQPP，BQP+AQB 90，A+P90，AQBA，BQAB，ABBP，点 B 为线段 AP 中点，AP2AB236综上所述，当PQB 为等腰三角形时，AP 的长为 或 6【点评】本题考查相似三角形的判定和性
44、质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型25 （12 分）甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480 千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25 小时（从甲组出发时开始计时） 图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程 y 甲 （千米） 、y 乙 （千米）与时间 x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 1.9 小时；（2）求线段 EF 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（3）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往
45、灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距灾区的路程是多少千米？第 26 页（共 31 页）【分析】 （1）由于线段 AB 与 x 轴平行，故自 3 时到 4.9 时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为 1.9 时；（2）根据 EF 过点（1.25，0） ， （7.25，480） ，利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式；（3）令 x6，即可求出点 C 的纵坐标，又因点 D（7，480） ，这样就可求出 CD 即 BD的解析式，从而求出 B 点的坐标；【解答】解：（1）观察图象知：点 A 的横坐标为 3，点 B 的横坐标为 4.9，故甲组在途中停留了 4.931.9 小时，故答案为：1.9；（2
46、）设直线 EF 的解析式为 y 乙 kx+b，点 E（1.25，0） 、点 F（7.25，480）均在直线 EF 上，解得直线 EF 的解析式是 y 乙 80x 100（1.25x7.25） ；（3）点 C 在直线 EF 上，且点 C 的横坐标为 6，点 C 的纵坐标为 806100 380；点 C 的坐标是（6，380） ；设直线 BD 的解析式为 y 甲 mx+ n；点 C（6，380） 、点 D（7，480）在直线 BD 上， ；第 27 页（共 31 页）解得 ；BD 的解析式是 y 甲 100x220；B 点在直线 BD 上且点 B 的横坐标为 4.9，代入 y 甲 得 B（4.9，270） ，甲组在排除故障时，距出发点的路程是 480270210 千米【点评】本题是依据函数图象提供的信息，解答相关的问题，充分体现了“数形结合”的数学思想，是中考的常见题型，其关键是认真观察函数图象、结合已知条件，正确地提炼出图象信息26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A、B 的坐标分别为（8，0） 、（0，6） 动点 Q 从点 O、动点 P 从点 A 同时出发，分别沿着 OA 方向、AB 方向均以 1个单位长度/秒的速度
