1、2020-2021 学年福建省厦门十一中八年级（上）期中数学试卷学年福建省厦门十一中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 题，每题题，每题 4 分，共分，共 40 分，每小题四个选项中，有且只有一个选项正确）分，每小题四个选项中，有且只有一个选项正确） 12019 年 6 月全国开始实行生活垃圾分类，下列四个图标分别为可回收垃圾、厨余垃圾、湿垃圾和有害垃 圾，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cm C13cm，12cm，20cm D5cm
2、，5cm，11cm 3下列算式中，结果等于 a5的是（ ） Aa2+a3 Ba2a3 C （a2）3 Da10a2 4如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃， 那么他可以（ ） A带去 B带去 C带去 D带和去 5如图，已知ABC 中，ABAC，BDDC，则下列结论错误的是（ ） ABACB BBADCAD CADBC DBC 6若 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，则边数 n 为（ ） A6 B7 C8 D9 7点 P（1，2）关于 x 轴对称点的坐标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 8如图，在AB
3、C 中，ABAC，BE、CF 是中线，则由（ ）可得AFCAEB ASSS BSAS CAAS DASA 9如图，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，x，y 表示四个相同长方形的两边长（xy） 则x yn；xy；x2y2mn；x2+y2中，正确是（ ） A B C D 10当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题如图 1，在ABC 中，A2 B， CD 平分ACB， AD2， AC3， 求 BC 的长， 解决方法： 如图 2， 在 BC 边上取点 E， 使 ECAC， 连接 DE可得DECDAC 且BDE 是等腰三角形，所以 BC 的长为 5试通过构造等腰三角形解决
4、 问题：如图 3，ABC 中，ABAC，A20，BD 平分ABC，要想求 AD 的长，仅需知道下列哪些 线段的长（BCa，BDb，DCc） （ ） Aa 和 b Ba 和 c Cb 和 c Da、b 和 c 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11计算下列各题： （1）xx4x2 ； （2） （ab）2 12等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则这个三角形的周长为 13如果ABCDEF，且ABC 的周长为 100cm，则DEF 的周长为 cm 14等腰ABC 的顶角为 30，腰长为 5，则 SABC 15如图，BAC 的平
5、分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，AB 18cm，AC8cm，则 BE 的长为 16如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，当 SABC 12，AC8 时，BM+MN 的最小值等于 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 题，本题共题，本题共 86 分）分） 17 （12 分）计算下列各题： （1）15mn25mnm3n； （2） （3x+1） （2x5） 18 （8 分）如图，ABDE，ABDE，BECF求证：ABCDEF 19 （8 分）先化简，再求值：（x2y）2（3y+x
6、） （x3y）+3y24y，其中 x2020，y 20 （8 分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 任务一：如图 1，已知DAC，利用尺规过点 B 作射线 AD 的平行线； 任务二：如图 2，已知等腰ABC，利用尺规将等腰 ABC 分成两个全等三角形 21 （8 分）如图在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE5，ABD 的周长为 14，求ABC 的周长 22 （9 分）证明：两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 23 （10 分）计算下列图中阴影部分的面积，其中BCD90 （1）如图 1，AB2a，BCCDDEa； （2）如图 2，ABm+n，BCDEnm（nm） 24 （11 分
7、）如图，四边形 ABCD 为正方形（各边相等，各内角为直角） ，E 是 BC 边上一点，F 是 CD 上的 一点 （1）若CFE 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半，求证：EAF45； （2）在（1）的条件下，若 DF2，CF4，CE3，求AEF 的面积 25 （12 分）如图 1，E 是等边三角形 ABC 的边 AB 所在直线上一点，D 是边 BC 所在直线上一点，且 D 与 C 不重合，若 ECED则称 D 为点 C 关于等边三角形 ABC 的反称点，点 E 称为反称中心 在平面直角坐标系 xOy 中， （1）已知等边三角形 AOC 的顶点 C 的坐标为（2，0） ，点 A 在第一象
8、限内，反称中心 E 在直线 AO 上， 反称点 D 在直线 OC 上 如图 2，若 E 为边 AO 的中点，在图中作出点 C 关于等边三角形 AOC 的反称点 D，并直接写出点 D 的坐标： ； 若 AE2，求点 C 关于等边三角形 AOC 的反称点 D 的坐标； （2）若等边三角形 ABC 的顶点为 B（n，0） ，C（n+1，0） ，反称中心 E 在直线 AB 上，反称点 D 在直线 BC上， 且2AE3 请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围： （用 含 n 的代数式表示） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 题
9、，每题题，每题 4 分，共分，共 40 分，每小题四个选项中，有且只有一个选项正确）分，每小题四个选项中，有且只有一个选项正确） 12019 年 6 月全国开始实行生活垃圾分类，下列四个图标分别为可回收垃圾、厨余垃圾、湿垃圾和有害垃 圾，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选：B 2下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A3cm，4cm，8cm B8cm，7c
10、m，15cm C13cm，12cm，20cm D5cm，5cm，11cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，进行分析 【解答】解：A、3+48，不能组成三角形； B、8+715，不能组成三角形； C、13+1220，能够组成三角形； D、5+511，不能组成三角形 故选：C 3下列算式中，结果等于 a5的是（ ） Aa2+a3 Ba2a3 C （a2）3 Da10a2 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案 【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、a2a3a5，正确； C、 （a2）3a6，故此
11、选项错误； D、a10a2a8，故此选项错误； 故选：B 4如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃， 那么他可以（ ） A带去 B带去 C带去 D带和去 【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案 【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合 ASA 判定，所以应该拿这块去 故选：C 5如图，已知ABC 中，ABAC，BDDC，则下列结论错误
12、的是（ ） ABACB BBADCAD CADBC DBC 【分析】证明ADBADC 即可解决问题 【解答】解：ABAC，BDDC，ADAD， ADBADC（SSS） ， BC，BADCAD，ADBADC， ADB+ADC180， ADBADC90， ADBC， 故 B，C，D 正确， 故选：A 6若 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，则边数 n 为（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】根据 n 边形的内角和等于外角和的 3 倍，可得方程 180（n2）3603，再解方程即可 【解答】解：由题意得：180（n2）3603， 解得：n8， 故选：C 7点 P（1，2）关于 x 轴对称点的坐
13、标为（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案 【解答】解：点 P（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（1，2） ， 故选：D 8如图，在ABC 中，ABAC，BE、CF 是中线，则由（ ）可得AFCAEB ASSS BSAS CAAS DASA 【分析】根据中线定义可得 AEAC，AFAB，进而得到 AFAE，然后再利用 SAS 定理证明AFC AEB 【解答】解：BE、CF 是中线， AEAC，AFAB， ABAC， AFAE， 在AFC 和AEB 中， AFCAEB（SAS
14、） ， 故选：B 9如图，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，x，y 表示四个相同长方形的两边长（xy） 则x yn；xy；x2y2mn；x2+y2中，正确是（ ） A B C D 【分析】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项 【解答】解：xy 等于小正方形的边长，即 xyn，正确； xy 为小长方形的面积， xy， 故本项正确； x2y2（x+y） （xy）mn，故本项正确； x2+y2（x+y）22xym22， 故本项错误 所以正确的有 故选：A 10当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题如图 1，在ABC 中，A2 B， CD 平分ACB， A
15、D2， AC3， 求 BC 的长， 解决方法： 如图 2， 在 BC 边上取点 E， 使 ECAC， 连接 DE可得DECDAC 且BDE 是等腰三角形，所以 BC 的长为 5试通过构造等腰三角形解决 问题：如图 3，ABC 中，ABAC，A20，BD 平分ABC，要想求 AD 的长，仅需知道下列哪些 线段的长（BCa，BDb，DCc） （ ） Aa 和 b Ba 和 c Cb 和 c Da、b 和 c 【分析】在 BA 边上取点 E，使 BEBCa，连接 DE，得到DEBDBC，在 DA 边上取点 F，使 DF DBb，连接 FE，得到BDEFDE，即可推出结论 【解答】解：要想求 AD 的
16、长，仅需知道 BC 和 BD 的长，理由是： 如图 4，ABC 中，ABAC，A20， ABCC80， BD 平分ABC， 1240，BDC60， 在 BA 边上取点 E，使 BEBCa，连接 DE， 在DEB 和DCB 中， DEBDCB（SAS） ， BEDC80， 460， 360， 在 DA 边上取点 F，使 DFDB，连接 FE， 则BDEFDE（SAS） ， 5140，BEEFa， A20， 620， AFEFa， BDDFb， ADAF+DFa+b 故选：A 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 11计算下列各题
17、： （1）xx4x2 x3 ； （2） （ab）2 a2b2 【分析】 （1）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）xx4x2x3； 故答案为：x3； （2） （ab）2a2b2 故答案为：a2b2 12等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则这个三角形的周长为 22 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条 边长为 4cm 和 9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证 能否组成三角形 【解答】解： （1）若 4 为腰长，9 为底边长
18、， 由于 4+49，则三角形不存在； （2）若 9 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 9+9+422 故答案为：22 13如果ABCDEF，且ABC 的周长为 100cm，则DEF 的周长为 100 cm 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】解：ABCDEF， ABDE，BCEF，ACDF， AB+BC+AC100cm， DEF 的周长DE+EF+DF100cm， 故答案为：100 14等腰ABC 的顶角为 30，腰长为 5，则 SABC 【分析】过 B 作 BDAC 于 D，根据直角三角形的性质得到 BDAB，由三角形的面积公式即可 得到结论 【
19、解答】解：如图，过 B 作 BDAC 于 D， ADB90， ABAC5，A30， BDAB， SABC5， 故答案为： 15如图，BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，AB 18cm，AC8cm，则 BE 的长为 5cm 【分析】 连接 CD， BD， 由角平分线的性质得出 DFDE， 由 HL 证得 RtDAFRtDAE 得出 AFAE， 由垂直平分线的性质得出 CDBD，由 HL 证得 RtCDFRtBDE，得出 CFBE，即可得出结果 【解答】解：连接 CD、BD，如图所示： AD 是BAC 的平分线，DEAB，DFAC， DFDE
20、，FDEB90， 在 RtDAF 和 RtDAE 中， RtDAFRtDAE（HL） ， AFAE， DG 是 BC 的垂直平分线， CDBD， 在 RtCDF 和 RtBDE 中， RtCDFRtBDE（HL） ， CFBE， ABAE+BEAF+BEAC+CF+BEAC+2BE， AB18，AC8， 188+2BE， BE5（cm） ， 故答案为：5cm 16如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，当 SABC 12，AC8 时，BM+MN 的最小值等于 3 【分析】根据 AD 是BAC 的平分线确定出点 B 关于 AD 的对
21、称点 B在 AC 上，根据垂线段最短，过点 B作 BNAB 于 N 交 AD 于 M，根据轴对称确定最短路线问题，点 M 即为使 BM+MN 最小的点，B NBM+MN，过点 B 作 BEAC 于 E，利用三角形的面积求出 BE，再根据等腰三角形两腰上的高相等 可得 BNBE，从而得解 【解答】解：如图，AD 是BAC 的平分线， 点 B 关于 AD 的对称点 B在 AC 上， 过点 B作 BNAB 于 N 交 AD 于 M， 由轴对称确定最短路线问题，点 M 即为使 BM+MN 最小的点，BNBM+MN， 过点 B 作 BEAC 于 E， AC8，SABC12， 8BE12， 解得 BE3，
22、 AD 是BAC 的平分线，B与 B 关于 AD 对称， ABAB， ABB是等腰三角形， BNBE3， 即 BM+MN 的最小值是 3 故答案为：3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 题，本题共题，本题共 86 分）分） 17 （12 分）计算下列各题： （1）15mn25mnm3n； （2） （3x+1） （2x5） 【分析】 （1）直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案； （2）直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）15mn25mnm3n 3nm3n 3m3n2； （2） （3x+1） （2x5） 6x215x+2x5 6x213x5 18 （8 分
23、）如图，ABDE，ABDE，BECF求证：ABCDEF 【分析】由平行线得出CBAFED，证出 BCEF，由 SAS 即可得出ABCDEF 【解答】证明：ABDE， CBAFED， BECF， BE+ECCF+EC， 即 BCEF， 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（SAS） 19 （8 分）先化简，再求值：（x2y）2（3y+x） （x3y）+3y24y，其中 x2020，y 【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将 x 与 y 的值代入原式即可求出答案 【解答】解：原式（x24xy+4y2x2+9y2+3y2）4y （4xy+16y2）4y x+4y， 当 x2020，y时， 原式
24、2020+42019 20 （8 分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 任务一：如图 1，已知DAC，利用尺规过点 B 作射线 AD 的平行线； 任务二：如图 2，已知等腰ABC，利用尺规将等腰 ABC 分成两个全等三角形 【分析】任务一：作EBCDAC 即可 任务二：作ABC 的角平分线即可 【解答】解：任务一：如图 1，直线 BE 即为所求 任务二：如图，射线 AD 即为所求 21 （8 分）如图在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE5，ABD 的周长为 14，求ABC 的周长 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DADC，AECE5，而 AB+BDAD14，从而得到ABC
25、 的周长 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， DADC，AECE5， 而ABD 的周长是 14，即 AB+BD+AD14， AB+BC+ACAB+BD+CD+AC14+1024， 即ABC 的周长是 24 22 （9 分）证明：两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 【分析】如图，通过 HL 证得 RtBCDRtCBE 得到ABCACB，则等角对等边：ABAC，即 ABC 是等腰三角形 【解答】证明：如图，在ABC 中，BEAC，CDAB，且 BECD BEAC，CDAB， CDBBEC90， 在 RtBCD 与 RtCBE 中， ， RtBCDRtCBE（HL） ， ABCACB， A
26、BAC，即ABC 是等腰三角形 23 （10 分）计算下列图中阴影部分的面积，其中BCD90 （1）如图 1，AB2a，BCCDDEa； （2）如图 2，ABm+n，BCDEnm（nm） 【分析】要求阴影部分的面积，观察得到只要利用直角三角形的特性，通过作辅助线补全直角三角形进 行解题即可 【解答】解： （1）如图，延长 AB，ED 交于点 F， 则 AF3a，EF2a S阴影SAEFS正方形BCDF 3a2a2 2a2 （2）如图，延长 AB，ED，交于点 F 设 CDx，则 BFx， （m+n+x） （nm） S长方形BCDF（nm）x， S阴影SAEFS长方形BCDF （nm） （m+n
27、） n2m2 24 （11 分）如图，四边形 ABCD 为正方形（各边相等，各内角为直角） ，E 是 BC 边上一点，F 是 CD 上的 一点 （1）若CFE 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半，求证：EAF45； （2）在（1）的条件下，若 DF2，CF4，CE3，求AEF 的面积 【分析】 （1）延长 CF 至 G，使 DGBE，连接 AG，由已知条件得出 CE+CF+EFCD+BC，得出 DF+BE EF，证出 DF+DGEF，即 GFEF，由 SAS 证明ABEADG，得出 AEAG，BAEDAG， 证出EAG90，由 SSS 证明AEFAGF，得出EAFGAF9045； （2）
28、由已知条件得出 ABADCDBC6，BEBCCE3，由（1）得：AEF 的面积AGF 的 面积ABE 的面积+ADF 的面积，即可得出答案 【解答】 （1）证明：延长 CF 至 G，使 DGBE，连接 AG，如图所示： 四边形 ABCD 是正方形， BADABEADF90，ABBCCDAD， ADG90， CFE 的周长等于正方形 ABCD 的周长的一半， CE+CF+EFCD+BC， DF+BEEF， DF+DGEF，即 GFEF， 在ABE 和ADG 中， ， ABEADG（SAS） ， AEAG，BAEDAG， EAG90， 在AEF 和AGF 中， ， AEFAGF（SSS） ， EA
29、FGAF9045； （2）解：DF2，CF4，CE3， ABADCDBC2+46，BEBCCE3， 由（1）得：AEF 的面积AGF 的面积ABE 的面积+ADF 的面积63+6215 25 （12 分）如图 1，E 是等边三角形 ABC 的边 AB 所在直线上一点，D 是边 BC 所在直线上一点，且 D 与 C 不重合，若 ECED则称 D 为点 C 关于等边三角形 ABC 的反称点，点 E 称为反称中心 在平面直角坐标系 xOy 中， （1）已知等边三角形 AOC 的顶点 C 的坐标为（2，0） ，点 A 在第一象限内，反称中心 E 在直线 AO 上， 反称点 D 在直线 OC 上 如图
30、2，若 E 为边 AO 的中点，在图中作出点 C 关于等边三角形 AOC 的反称点 D，并直接写出点 D 的坐标： （1，0） ； 若 AE2，求点 C 关于等边三角形 AOC 的反称点 D 的坐标； （2）若等边三角形 ABC 的顶点为 B（n，0） ，C（n+1，0） ，反称中心 E 在直线 AB 上，反称点 D 在直线 BC 上，且 2AE3请直接写出点 C 关于等边三角形 ABC 的反称点 D 的横坐标 t 的取值范围： n3 tn2 或 n+2tn+3 （用含 n 的代数式表示） 【分析】 （1）过点 E 作 EFOC，垂足为 F，根据等边三角形的性质可得 DFFC，OF，即 可求
31、OD1，即可求点 D 坐标； 分点 E 与坐标原点 O 重合或点 E 在边 OA 的延长线上两种情况讨论，根据反称点定义可求点 D 的坐 标； （2）分点 E 在点 E 在 AB 的延长线上或在 BA 的延长线上，根据平行线分线段成比例的性质，可求 CF DF 的值，即可求点 D 的横坐标 t 的取值范围 【解答】解： （1）如图，过点 E 作 EFOC，垂足为 F， ECED，EFOC DFFC， 点 C 的坐标为（2，0） ， AOCO2， 点 E 是 AO 的中点， OE1， AOC60，EFOC， OEF30， OE2OF1 OF， OC2， CFDF， DO1 点 D 坐标（1，0）
32、 故答案为： （1，0） 等边三角形 AOC 的两个顶点为 O（0，0） ，C（2，0） ， OC2 AOOC2 E 是等边三角形 AOC 的边 AO 所在直线上一点，且 AE2， 点 E 与坐标原点 O 重合或点 E 在边 OA 的延长线上， 如图，若点 E 与坐标原点 O 重合， ECED，EC2， ED2 D 是边 OC 所在直线上一点，且 D 与 C 不重合， D 点坐标为（2，0） 如图，若点 E 在边 OA 的延长线上，且 AE2， ACAE2， EACE AOC 为等边三角形， OACACO60 EACE30 OCE90 ECED， 点 D 与点 C 重合 这与题目条件中的 D
33、与 C 不重合矛盾，故这种情况不合题意，舍去， 综上所述：D（2，0） （2）B（n，0） ，C（n+1，0） ， BC1， ABAC1 2AE3， 点 E 在 AB 的延长线上或在 BA 的延长线上， 如图点 E 在 AB 的延长线上，过点 A 作 AHBC，过点 E 作 EFBD ABAC，AHBC， BHCH， AHBC，EFBD AHEF 若 AE2，AB1 BE1， 1 BHBF CFDF D 的横坐标为：nn2， 若 AE3，AB1 BE2， BF2BH1 CFDF2 D 的横坐标为：n12n3， 点 D 的横坐标 t 的取值范围：n3tn2， 如图点 E 在 BA 的延长线上，过点 A 作 AHBC，过点 E 作 EFBD， 同理可求：点 D 的横坐标 t 的取值范围：n+2tn+3， 综上所述：点 D 的横坐标 t 的取值范围：n3tn2 或 n+2tn+3 故答案为：n3tn2 或 n+2tn+3
