1、2017-2018 学年广东省湛江市八年级（下）期末数学试卷一、用心选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.）1使式子 有意义的条件是（ ）Ax 4 Bx=4 Cx4 Dx42已知一次函数 y=2x+b，其中 b0，它的函数图象可能是（ ）3直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边上的中线长是（ ）A10 B2.5 C5 D84如图，由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是 9，小正方形面积是 1，直角三角形较长直角边为 a，较短直角边为 b，则 ab 的值是（ ）A4 B6 C8 D105如图，在菱形 ABCD 中，AC 与 B
2、D 相交于点 O，AC=6，BD=8，则菱形边长 AB 等于（ ）A10 B C5 D66 “古诗送郎从军：送郎一路雨飞池，十里江亭折柳枝；离人远影疾行去，归来梦醒度相思 ”中，如果用纵轴 y 表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴 x 表示送别进行的时间，从军者的图象为 OABC，送别者的图象为 OABD，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）7为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区 10 户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7关于这组数据，下列结论错误的是（ ）A极差是 7 B众数是 8 C中位数是 8.5 D
3、平均数是 98关于一次函数 y=x1，下列说法： 图象与 y 轴的交点坐标是（0，1） ；y 随 x 的增大而增大；图象经过第一、二、三象限； 直线 y=x1 可以看作由直线 y=x 向右平移 1 个单位得到其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x 与矩形 ABCO 的边 OC、BC 分别交于点E、 F，已知 OA=3，OC=4，则CEF 的面积是（ ）A6 B3 C12 D10如图，四边形 ABCD 中，AC=a，BD=b ，且 AC 丄 BD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 A1B1C1D1，再顺次连接四边形 A1B
4、1C1D1 各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形 AnBnCnDn下列结论正确的有（ ）四边形 A2B2C2D2 是矩形； 四边形 A4B4C4D4 是菱形；四边形 A5B5C5D5 的周长是四边形 AnBnCnDn 的面积是 A B C D二、耐心填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分， ）11若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a= 12若 3，4，a 和 5，b，13 是两组勾股数，则 a+b 的值是 13在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，则点 A 到对角线 BD 的距离为 14已知关于 x 的方程 ax5=7 的解为 x=
5、1，则一次函数 y=ax12 与 x 轴交点的坐标为 15如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：y=ax，y=bx，y=cx，将a， b，c 从小到大排列并用“” 连接为 16如图，已知ABC 中， AB=AC，AD 平分BAC，E 是 AC 的中点，若 AB=6，则 DE的长为 三、细心答一答（本题有 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.）17计算：6 5 +3 18已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 1，5）和（2，1） ，求一次函数的解析式19如图，从电线杆离地面 5m 处向地面拉一条长 13m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？四、细心答一答（本题有
6、3 小题，每小题 7 分，共 21 分.）20 （7 分）如图，E，F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点，CE=AF 请你猜想：BE 与 DF 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明21 （7 分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分，80 分，90 分，100 分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分） 人数（人）70 78090 1100 8（1）在图中， “80 分”所在扇形的圆心角度数为 ；（2）请你将图补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知 S
7、甲 2=135，S 乙 2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价22 （7 分）已知求代数式：x=2+ ，y=2 （1）求代数式 x2+3xy+y2 的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是 x 和 y，求这个菱形的面积？五、细心答一答（本题有 3 小题，每小题 9 分，共 27 分.）23 （9 分）某市在城中村改造中，需要种植 A、B 两种不同的树苗共 3000 棵，经招标，承包商以 15 万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种 购买价（元/棵） 成活率A 28 90%B 40 95%设种植 A 种树苗 x 棵，
8、承包商获得的利润为 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于 93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？24 （9 分）如图，直线 y= x+8 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B ，设 M 是 OB 上一点，若将ABM 沿 AM 折叠，使点 B 恰好落在 x 轴上的点 B处求：（1）点 B的坐标；（2）直线 AM 所对应的函数关系式25 （9 分）如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线MNBC，设 MN 交BCA 的角平分线于点 E，交 BCA 的外角平分线于点 F（1）求证：EO=FO ；
9、（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论（3）当点 O 运动到何处，且 ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？并说明理由2017-2018 学年广东省湛江市八年级（下）期末数学试卷参考答案一、用心选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.）1-5： AACAC 6-10：CBCBC二、耐心填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分， ）114 1217 134.8cm 14 （1 ，0） 15 a cb 16 3 三、细心答一答（本题有 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.）17解：原式=（65） +（1+3） =
10、 +2 18解：一次函数 y=kx+b 经过点（ 1，5）和（2，1） ， ，解得： ，这个一次函数的解析式为 y=2x319解：如图所示：由题意可得，AB=5m，AC=13m ，在 RtABC 中，BC= =12（m） ，答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部 12m四、细心答一答（本题有 3 小题，每小题 7 分，共 21 分.）20解：结论：BEDF ， BE=DF理由：连接 BD，交 AC 于点 O，连接 DE，BF四边形 ABCD 是平行四边形，BO=OD，AO=CO，又AF=CE，AE=CFEO=FO四边形 BEDF 是平行四边形BE DF，BE=DF21解：（1）630%=20
11、，320=15%，36015%=54；（2）20 636=5，统计图补充如下：（3）20 178=4， =85；（4）S 甲 2S 乙 2，甲校 20 名同学的成绩比较整齐22解：（1）x=2+ ，y=2 x+y=4，xy=2，x 2+3xy+y2=（x+y） 2+xy=16+2=18（2）菱形的面积= （ 2+ ） （2 ）=1五、解：（1）由题意可得，y=15000028x40（3000 x）=30000+12x ，即 y 与 x 之间的函数关系式是 y=12x+30000；（2）由题意可得，90%x+95%（3000x）300093% ，解得，x1200 ，y=12x+30000，当 x
12、=1200 时，y 取得最大值，此时 y=44400，即承包商购买 A 种树苗 1200 棵，B 种树苗 1800 棵时，能获得最大利润，最大利润是44400 元24解：（1）y= x+8，令 x=0，则 y=8，令 y=0，则 x=6，A（6，0 ） ， B（0，8 ） ，OA=6，OB=8 AB=10，A B=AB=10，O B=106=4，B 的坐标为：（4，0 ） （2）设 OM=m，则 BM=BM=8m，在 RtOMB中，m 2+42=（ 8m） 2，解得：m=3，M 的坐标为：（0，3） ，设直线 AM 的解析式为 y=kx+b，则 ，解得： ，故直线 AM 的解析式为：y= x+
13、325解：（1）MNBC，3=2，又CF 平分GCO ，1=2，1=3，FO=CO，同理：EO=CO，EO=FO （2）当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形 当点 O 运动到 AC 的中点时，AO=CO，又EO=FO，四边形 AECF 是平行四边形，由（1）可知，FO=CO，AO=CO=EO=FO，AO+CO=EO+FO，即 AC=EF，四边形 AECF 是矩形 （3）当点 O 运动到 AC 的中点时，且ABC 满足ACB 为直角的直角三角形时，四边形 AECF 是正方形 由（2）知，当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形，MNBC，AOE=ACBACB=90 ，AOE=90，ACEF，四边形 AECF 是正方形
