浙江丽水市2024年八年级下学期期末数学试卷+答案

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1、 第1页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 浙江省丽水市浙江省丽水市 2023-2024 学年八年级下学期期末数学试卷学年八年级下学期期末数学试卷 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分)1(3 分)要使在实数范围内有意义,x 可以取的数是()A2 B0 C1 D2 2(3 分)用一个 a 的值说明命题“若 a0,则”是错误的,这个 a 的值可以是()A2 B1 C D 3(3 分)一个多边形内角和的度数不可能的是()A180 B270 C360 D540 4(3 分)已知某蓄电池的电压为定值,电流 I 与电阻 R 满足反比例函

2、数关系,它的图象如图所示,则该蓄电池的电压是()A24V B C11V D38V 5(3 分)下列条件,不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是()AABCD,ABCD BABCD,BCAD CAC,ADBC DABCD,AB 6(3 分)若反比例函数的图象经过点(2,3),则图象必经过另一点()A(2,3)B(2,3)C(3,2)D(2,3)7(3 分)在直角坐标系中,点 A(1,a)和点 B(b,5)关于原点成中心对称,则 ab 的值为()A4 B4 C6 D6 8(3 分)已知关于 x 的一元二次方程 2x2mxm0 的一个根是,则方程的另一个根是()A B C1 D1 第2页(共21

3、页)学科网(北京)股份有限公司 9(3 分)如图,一个转盘被分成 4 等分,每份内均标有数字,旋转这转盘 5 次,得到 5 个数字,经统计这列数的平均数为 2,下列判断正确的是()A中位数一定是 2 B众数一定是 2 C方差一定小于 2 D方差一定大于 1 10(3 分)如图,在菱形 ABCD 中,点 P 是对角线 BD 上一动点,PEBC 于点 E,PFCD 于点 F,记菱形高线的长为 h,则下列结论:当 P 为 BD 中点时,则 PEPF;PE+PFh;EPF+A180;若 AB2,EPF60,连结 PC,则 PE+PC 有最小值为 2;若 h2,EPF60,连结 EF,则 SPEF的最大

4、值为其中错误的结论有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分)11(3 分)计算的结果是 12(3 分)若方程 x2+mx+90 经配方法转化成(x3)20,则 m 的值是 13(3 分)如图,AC 是矩形 ABCD 的一条对角线,ACB,依据尺规作图的痕迹,AF 与 EF 的交点为 F,则AFE 的度数是 (用 的代数式表示)14(3 分)某校四个植树小队,在植树节这天种下柏树的棵数分别为 10,x,10,8,若这组数据的中位数和平均数相等,那么 x 第3页(共21页)学科网(北京)股份有限

5、公司 15(3 分)九章算术 中有如下问题:今有户不知高、广,竿不知长短,横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出,问户高、广、邪各几何?该问题的意思是:今有门不知其高和宽,有竿不知其长短,横放竿比门宽长出4尺,竖放竿比门高长出2尺,斜放竿与门对角线恰好相等,问门高、宽和对角线的长各是多少?则该问题中门宽为 尺 16(3 分)两个边长分别为 a,b(ab)的正方形按如图两种方式放置,图 1 中阴影部分的面积为 m,图 2 中阴影部分的面积为 n,则大正方形 ABCD 的面积为 (用 m,n 的代数式表示)三、解答题(本题有三、解答题(本题有 8 小题,第小题,第 17 题题 6 分,第分,第 18

6、20 题每题题每题 8 分,第分,第 2123 题每题题每题 10 分,第分,第 24 题题 12分,共分,共 72 分,各小题都必须写出解答过程)分,各小题都必须写出解答过程)17(6 分)解方程(1)(x2)22;(2)(2y1)2+3(2y1)0 18(8 分)如图,P(x,y)是平面直角坐标系中的一点(1)用二次根式表示线段 OP 的长(2)若 x,y,求 OP 的长 19(8 分)设每名工人一天能做某种型号的工艺品 x 个若某工艺品厂每天要生产这种工艺品 60 个,则需工人 y 名(1)求 y 关于 x 的函数表达式(2)若一名工人每天能做的工艺品个数最少 6 个,最多 8 个,估计

7、该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人 20(8 分)下表是从某校八年级 150 名女生中随机抽取的 10 名女生的身高统计表 身高(cm)154 158 161 162 165 167 第4页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 人数 1 2 2 3 1 1(1)依据样本估计该校八年级女生的平均身高(2)写出这 10 名女生身高的中位数和众数(3)请你依据这个样本,设计一个挑选 40 名女生组成方队的方案(要求选中女生的身高尽可能接近)21(10 分)如图,在ABC 中,A30,ABAC,将ABC 补成一个矩形,使ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形的另一边上(1

8、)请用三角板画出一个矩形的示意图(2)若 AB4,求出你所画矩形的面积 22(10 分)为了促进销售、扩大市场占有率,某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动,请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题 素材 1 某款中央空调每台进价为 20000 元 素材 2 团购方案:团购 2 台时,则享受团购价 30000 元/台,若团购数量每增加 1 台,则每台再降 500 元 规定:一个团的团购数量不超过 11 台 问题解决 问题 1:当团购 3 台时,求出每台空调的团购价 问题 2:设团购数量增加 x 台,请用含 x 的代数式表示每台空调的团购价 问题 3:当一个团的团购数量为多少台时,销售部的利

9、润为 58500元 23(10 分)已知反比例函数(1)若反比例函数的图象经过点(1,3),求 k1的值(2)若点 A(ab,2),B(cb,4)在函数的图象上,比较 a,b,c 的大小(3)反比例函数,如果 mxm+1,且 0m24,函数 y1的最大值比函数 y2的最 第5页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 大值大 5,函数 y1的最小值比函数 y2的最小值大 4.8,试证明 24(12 分)如图,在ABCD 中,点 E 是边 BC 上一点,将ABE 沿 AE 折叠后,点 B 的对应点为点 F(1)如图 1,当点 F 恰好落在边 AD 上时,求证:四边形 ABEF 是菱形(2)如图 2

10、,当点 F 恰好落在 ED 上,且时,求的值(3)如图 3,当ABC45,AB2,BC4 时,连结 BD,下列三个问题,依次为易、中、难,对应的满分值为 2 分、3 分、4 分,根据你的认知水平,选择其中一个问题求解 当 AFBC 时,求 BE 的长 当 EFBD 时,求 BE 的长 当点 F 恰好落在 BD 上时,求 BE 的长 第6页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 参考答案参考答案 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分)1(3 分)要使在实数范围内有意义,x 可以取的数是()A2 B0 C1 D2【解答】解:由题可知,

11、x20,解得 x2 故选:D 2(3 分)用一个 a 的值说明命题“若 a0,则”是错误的,这个 a 的值可以是()A2 B1 C D【解答】解:当 a时,a0,a2,2,2,a2,命题“若 a0,则 a2”是错误的,故选:C 3(3 分)一个多边形内角和的度数不可能的是()A180 B270 C360 D540【解答】解:270不能被 180整除,故选:B 4(3 分)已知某蓄电池的电压为定值,电流 I 与电阻 R 满足反比例函数关系,它的图象如图所示,则该蓄电池的电压是()第7页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 A24V B C11V D38V【解答】解:设 I,由图象可得,当 R3

12、 时,I8,8,解得 U24,故选:A 5(3 分)下列条件,不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是()AABCD,ABCD BABCD,BCAD CAC,ADBC DABCD,AB【解答】解:A、由 ABCD,ABCD 可以判断四边形 ABCD 是平行四边形;B、由 ABCD,BCAD 可以判断四边形 ABCD 是平行四边形;C、由AC,ADBC,可以推出BD,可以判断四边形 ABCD 是平行四边形;D、由 ABCD,AB 不可以判断四边形 ABCD 是平行四边形;故选:D 6(3 分)若反比例函数的图象经过点(2,3),则图象必经过另一点()A(2,3)B(2,3)C(3,2)D(2,

13、3)【解答】解:反比例函数的图象经过点(2,3),k236,B 选项中(2,3),2(3)6 故选:B 7(3 分)在直角坐标系中,点 A(1,a)和点 B(b,5)关于原点成中心对称,则 ab 的值为()A4 B4 C6 D6【解答】解:点 A(1,a)和点 B(b,5)关于原点成中心对称,a5,b1,ab5+16 第8页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 故选:D 8(3 分)已知关于 x 的一元二次方程 2x2mxm0 的一个根是,则方程的另一个根是()A B C1 D1【解答】解:方程 2x2mxm0 的一个根是,+mm0,m1,方程为 2x2x10,(2x+1)(x1)0,2x+

14、10 或 x10,x1,x21 故另一个根为 1 故选:C 9(3 分)如图,一个转盘被分成 4 等分,每份内均标有数字,旋转这转盘 5 次,得到 5 个数字,经统计这列数的平均数为 2,下列判断正确的是()A中位数一定是 2 B众数一定是 2 C方差一定小于 2 D方差一定大于 1【解答】解:当这列数为 1,1,1,3,4,时,平均数为 2,中位数是 1,众数是 1,方差为3(12)2+(32)2+(42)21.6,故选项 A、B 不符合题意;当这列数为 2,2,2,2,2,时,平均数为 2,方差为5(22)20,故选项 D 不符合题意;所以选项 C 符合题意 故选:C 10(3 分)如图,

15、在菱形 ABCD 中,点 P 是对角线 BD 上一动点,PEBC 于点 E,PFCD 于点 F,记菱形高线的长为 h,则下列结论:当 P 为 BD 中点时,则 PEPF;PE+PFh;EPF+A 第9页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 180;若 AB2,EPF60,连结 PC,则 PE+PC 有最小值为 2;若 h2,EPF60,连结 EF,则 SPEF的最大值为其中错误的结论有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解:(1)如图:菱形 ABCD,PBPD,CA 平分BCD,PEBC,PFCD,PEPF 正确,故不符合(2)如图:延长 EP 交 AD 于 F 菱形 ABCD

16、,ADBC,PEBC,PFAD 菱形 ABCD,DB 平分ADC,PFCD,PFAD,第10页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 PFPF PE+PFPE+PFEFh 正确,故不符合(3)菱形 ABCD,BADBCD PEBC,PFCD,PEC+PFC90+90180,EPF+BCD360(PEC+PFC)180,EPF+BAD180 正确 故不符合(4)过 C 作 CEAB,交 BD 于 P,PEPE,CECP+PECP+PE CE最小,PE+PC 最小 AB2,BEAB1,CEBE,PE+PC 最小值 错误 故符合(5)过 F 作 FGPE 第11页(共21页)学科网(北京)股份有限公

17、司 设 PEx,由知 PFhPE2x PFCD,又PDF30,DPF60,GPF180BPEDPF60,PGPF1x,GFPGx,SPEFx(x)(x1)2+,错误,故符合 故选:B 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分)11(3 分)计算的结果是 【解答】解:|5|5 12(3 分)若方程 x2+mx+90 经配方法转化成(x3)20,则 m 的值是 【解答】解:(x3)20,x26x+90,m6 故答案为:6 13(3 分)如图,AC 是矩形 ABCD 的一条对角线,ACB,依据尺规作图的痕迹,AF 与 EF 的交点为 F,则A

18、FE 的度数是 (用 的代数式表示)第12页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 【解答】解:设 EF 与 AC 相交于点 O,由作图痕迹可知,直线 EF 为线段 AC 的垂直平分线,AF 为DAC 的平分线,AOF90,FAODAC 四边形 ABCD 为矩形,ADBC,DACACB,FAO AFE180AOFFAO90 故答案为:90 14(3 分)某校四个植树小队,在植树节这天种下柏树的棵数分别为 10,x,10,8,若这组数据的中位数和平均数相等,那么 x 【解答】解:这组数据的中位数和平均数相等,10 或 9,解得:x12 或 8,故答案为:12 或 8 15(3 分)九章算术 中有

19、如下问题:今有户不知高、广,竿不知长短,横之不出四尺,从之不出二尺,邪之适出,问户高、广、邪各几何?该问题的意思是:今有门不知其高和宽,有竿不知其长短,横放竿比门宽长出4尺,竖放竿比门高长出2尺,斜放竿与门对角线恰好相等,问门高、宽和对角线的长各是多少?则该问题中门宽为 尺 第13页(共21页)学科网(北京)股份有限公司【解答】解:设 BCx 尺(x0),则 AC(x+4)尺,AB(x+42)尺,则:x2+(x+42)2(x+4)2 解得 x6 答:门宽 BC 为 6 尺 故答案为:6 16(3 分)两个边长分别为 a,b(ab)的正方形按如图两种方式放置,图 1 中阴影部分的面积为 m,图

20、2 中阴影部分的面积为 n,则大正方形 ABCD 的面积为 (用 m,n 的代数式表示)【解答】解:由题知,ma2+b2,nb2a22aba2,所以 2ma2+b2ab,则 2m+na2+b2ab+aba2b2,即大正方形 ABCD 的面积为 2m+n 故答案为:2m+n 三、解答题(本题有三、解答题(本题有 8 小题,第小题,第 17 题题 6 分,第分,第 1820 题每题题每题 8 分,第分,第 2123 题每题题每题 10 分,第分,第 24 题题 12分,共分,共 72 分,各小题都必须写出解答过程)分,各小题都必须写出解答过程)17(6 分)解方程(1)(x2)22;(2)(2y1

21、)2+3(2y1)0 第14页(共21页)学科网(北京)股份有限公司【解答】解:(1)(x2)22,x2,x2,即 x12+,x22;(2)(2y1)2+3(2y1)0,(2y1)(2y+2)0,则 2y10 或 2y+20,解得 y1,y21 18(8 分)如图,P(x,y)是平面直角坐标系中的一点(1)用二次根式表示线段 OP 的长(2)若 x,y,求 OP 的长 【解答】解:(1)OP;(2)OP4 19(8 分)设每名工人一天能做某种型号的工艺品 x 个若某工艺品厂每天要生产这种工艺品 60 个,则需工人 y 名(1)求 y 关于 x 的函数表达式(2)若一名工人每天能做的工艺品个数最

22、少 6 个,最多 8 个,估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人【解答】解:(1)由题意得:xy60,y,(2)x,7y10,答:估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人 10 人 第15页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 20(8 分)下表是从某校八年级 150 名女生中随机抽取的 10 名女生的身高统计表 身高(cm)154 158 161 162 165 167 人数 1 2 2 3 1 1(1)依据样本估计该校八年级女生的平均身高(2)写出这 10 名女生身高的中位数和众数(3)请你依据这个样本,设计一个挑选 40 名女生组成方队的方案(要求选中女生的身高尽可能接近)【解

23、答】解:(1)平均数161(cm),所以该校八年级女生的平均身高约为 161cm;(2)162 出现了 3 次,次数最多,所以众数为 162cm,10 个数据按从小到大的顺序排列后,第 5、第 6 个数是 161、162,所以中位数是(161+162)2161.5(cm);(3)由于平均数为 161,中位数为 161.5,众数为 162,所以可挑选 161162 的女生参加,比较整齐 21(10 分)如图,在ABC 中,A30,ABAC,将ABC 补成一个矩形,使ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形的另一边上(1)请用三角板画出一个矩形的示意图(2)若 AB4,求出你所画

24、矩形的面积 【解答】解:(1)如图,矩形 BCDE 即为所求;(2)过点 B 作 BFAC 于点 F,BAF30,ACAB4,BFAB2,ABC 的面积ACBF424,所画矩形 BCDE 的面积2 倍的ABC 的面积8 第16页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 22(10 分)为了促进销售、扩大市场占有率,某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动,请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题 素材 1 某款中央空调每台进价为 20000 元 素材 2 团购方案:团购 2 台时,则享受团购价 30000 元/台,若团购数量每增加 1 台,则每台再降 500 元 规定:一个团的团购数量不超过

25、11 台 问题解决 问题 1:当团购 3 台时,求出每台空调的团购价 问题 2:设团购数量增加 x 台,请用含 x 的代数式表示每台空调的团购价 问题 3:当一个团的团购数量为多少台时,销售部的利润为 58500元【解答】解:(1)当团购 3 台时,每台空调的团购价为 3000050029500(元);(2)设团购数量增加 x 台,表示每台空调的团购价为 30000500(x2)500 x+31000(元);(3)根据题意,得:(500 x+3100020000)x58500,整理,得:x222x+1170,解得 x11311(舍去),x29,答:当一个团的团购数量为 9 台时,销售部的利润为

26、 58500 元 23(10 分)已知反比例函数(1)若反比例函数的图象经过点(1,3),求 k1的值(2)若点 A(ab,2),B(cb,4)在函数的图象上,比较 a,b,c 的大小(3)反比例函数,如果 mxm+1,且 0m24,函数 y1的最大值比函数 y2的最大值大 5,函数 y1的最小值比函数 y2的最小值大 4.8,试证明 第17页(共21页)学科网(北京)股份有限公司【解答】(1)解:将点(1,3)坐标代入得:3,解得:k13,(2)解:中 k10,反比例函数图象分布在第一三象限,y 随 x 的增大而减小,24,abcb,ab0,cb0,acb;(3)证明:反比例函数,如果 mx

27、m+1,且 0m24,y2随 x 的增大而增大,则 y2的最大值为,最小值为,反比例函数如果 mxm+1,且 0m24,y1随 x 的增大而减小,则 y1的最大值为,最小值为,函数 y1的最大值比函数 y2的最大值大 5,函数 y1的最小值比函数 y2的最小值大 4.8,5,4.8,(m+1)k1k2m5m(m+1),mk1(m+1)k24.8m(m+1),得:k1+k20.2m(m+1),k1+k2 24(12 分)如图,在ABCD 中,点 E 是边 BC 上一点,将ABE 沿 AE 折叠后,点 B 的对应点为点 F(1)如图 1,当点 F 恰好落在边 AD 上时,求证:四边形 ABEF 是

28、菱形(2)如图 2,当点 F 恰好落在 ED 上,且时,求的值(3)如图 3,当ABC45,AB2,BC4 时,连结 BD,下列三个问题,依次为易、中、难,对应的满分值为 2 分、3 分、4 分,根据你的认知水平,选择其中一个问题求解 当 AFBC 时,求 BE 的长 当 EFBD 时,求 BE 的长 当点 F 恰好落在 BD 上时,求 BE 的长 第18页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 【解答】(1)证明:将ABE 沿 AE 折叠后,点 B 的对应点为点 F,ABAF,BEEF,BAEFAE,ADBC,FAEBEA,BAEBEA,BABE,ABAFBEEF,四边形 ABEF 是菱形;

29、(2)解:四边形 ABCD 是平行四边形,B+C180,ABCD,ADBC,ADFCED,将ABE 沿 AE 折叠后,点 B 的对应点为点 F,ABAF,BAFE,BEEF,ABAFCD,AFE+AFD180,AFDC,ADFDEC(AAS),ECDF,m,;(3)如图,连接 EF,设 AF 与 BC 交点 N,第19页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 ABC45,AB2,AFBC,ANBN2,将ABE 沿 AE 折叠后,点 B 的对应点为点 F,ABAF2,BF45,NF22,AFBC,F45,ENNF22,BE42;解:延长EF交 AD的延长线于点G,过点G 作GHBC于点H,过点

30、D作DKBC于点K,如图,BEAD,EFBD,四边形 BEGD 为平行四边形,BEDG,BDGE,设 BEDGx,DKBC,GHBC,ADBC,四边形 DKHG 为矩形,HKDGx,GHDK 由知:DKGH2,CK2,EC4x,EHEC+CK+KH4x+2+x6,在 RtEHG 中,GE2BD,由轴对称的性质得:AEBAEG,四边形 ABCD 是平行四边形,第20页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 ADBC,DAEAEB,AEGDAE,GEAG2,BEDGAGAD24;设 AE 与 BD 交于点 O,过点 B 作 BM直线 AD 于 M,过点 A 作 ANBC 于 N,过点 F 作 FP

31、AD于 P,交 BC 于 Q,ADBC,MBNM90ANBAPQ,四边形 ANBM 是矩形,四边形 APQN 是矩形,AMBM2,ANBM2PQ,将ABE 沿 AE 折叠后,点 B 的对应点为点 F,AEBF,AOOF,BOOF,BEEF,SABDADBMBDAO,422AO,AO,BO,BF,DF,SABDADBMBFAO+ADPF,8+4PF,PF,FQ,第21页(共21页)学科网(北京)股份有限公司 BQ,EF2EQ2+FQ2,BE2(BE)2+,BE 声明:试题解析著 作权属所有,未经书面同意,不得复制发 布日期:2024/8/6 8:07:14;用户:19 944531502;邮箱:1994453 1502;学号:54883509

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