1、20232024学年第二学期阶段性学习评价II八年级数学试卷本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟。一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_2已知在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4 cm，则平行四边形周长为_cm3了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是_（填“普查”或“抽样调查”）4当x=_时，分式值为05_6若点在反比例函数的图像上，则与的大小关系是_7有六张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：线段，角，等边三角形，平行四边形，矩形，菱形，将卡片背面朝上洗匀，从
2、中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_8若菱形的两对角线长分别为a、b，且满足，则该菱形的面积为9函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是10若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是11如图，在平面直角坐标系中，已知点以为边长作正方形，点C在反比例函数的图像上，将正方形沿x轴的负半轴方向平移a个单位长度后，点D刚好落在该函数图像上，则a的值是12如图，在菱形中，点E是边上的动点，连接且点P是的中点，连接、，则的最小值等于二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13在一个扇形统计图中，有一扇形的面积
3、占整个圆面积的，则这个扇形的圆心角为（）ABCD14若、的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值不变的是（）ABCD15如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点B，D，C恰好在同一条直线上，则的度数为（）ABCD16如图所示，小雅同学将一张正方形彩纸剪成四个部分，用其中的面积为和的两个小正方形分别做了纸飞机，原正方形边长为（）ABCD17如图，射线、分别表示买牛肉和买猪肉所需费用（单位：元）与购买数量（单位：千克）的关系，已知买牛肉每千克所需的费用比买猪肉每千克所需的费用的倍少元，设买猪肉每千克所需的费用为元，则可列方程为（）ABCD18如图，四边形为平行四边形，其中，点在反比例函数的图象上，点在反
4、比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，若四边形的面积为，则的值是（）ABCD三、解答题（本大题共有8小题，共计78分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）；（2）20（1）化简：；（2）解方程：21甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测8个，甲检测400个零件所用的时间与乙检测240个零件所用的时间相等，求甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？22某学校为了解在校生的体能素质情况，从全体八年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀，B级：良好，C级：及格，D级：不及格），其中B级占30%解答下列问题：（1）除去题中文本和
5、统计图中所给信息外，请再写出两条信息，并简要说明理由；信息1：_；理由：_；信息2：_；理由：_；（2）如果从该校八年级学生中随机抽取一位学生，你预测抽到哪个等级的学生可能性最大_23自1997年以来，我国铁路一共经历了六次大提速2004年第五次提速后，一列客车从A地开往B地，以的平均速度行驶需要5 h，2007年又经历了第六次提速（1）设第六次提速后该路段的平均速度为v，全程运行的时间为t，请写出t与v之间的函数表达式；（2）如果第六次提速后该路段的平均速度为，那么提速后全程运行需要多长时间？（3）如果全程运行时间控制在内，那么提速后的平均速度至少应为多少？24如图，点E在平行四边形的边上（
6、1）只用无刻度直尺在上作出点F，使得（保留作图痕迹）；（2）依据你的作图，证明：25（1）小明在学习矩形的时候发现：如图1，当点P在矩形的边上时，点P到4个顶点间的距离，之间满足，请对小明发现的结论给出证明；（2）如图2，当点P在矩形内部或矩形外部时，之间的数量关系仍成立吗？如果成立，请加以证明（请选择点P在矩形内部或外部的一种情况即可），如果不成立，请说明理由；（3）在中，P为平面内一点，则长的取值范围是（直接写出结果）26阅读材料：在学习反比例函数的性质时，通过图像直观感受到反比例函数的图像关于原点对称小明利用代数方法进行了推导证明：在反比例函数的图像上任取一点，则点A关于原点的对称点B的
7、坐标为，点B也在反比例函数的图像上点A是反比例函数上的任意一点，它关于原点对称的点都在反比例函数的图像上，反比例函数的图像关于原点对称问题解决：下面我们来研究一个新函数（1）函数的图像关于对称，请证明该结论；（2）已知点在函数的图像上，且，则x的取值范围是（3）已知函数，当或时，函数的图像在函数的图像的上方，求n的范围参考答案1x4【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案【详解】解：依题意有x40，解得x4，故答案为：x4。【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练二次根式的性质列出不等式是解决本题的关键。214【分析】本题考查的是平行四边形的性质，解答本题的关键是熟
8、练掌握平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等。根据平行四边形的性质可得AB=CD=3cm，AD=CB=4cm，即可求得结果【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=3cm，AD=CB=4cm，平行四边形的周长为AB+BC+CD+AD=14cm，故答案为：14。3抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答。【详解】解：了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查。故答案为：抽样调查。【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，
9、对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4-1【分析】根据分式的值为0，分子等于0分母，不为0即可解答【详解】分式值为0,且，故答案为：【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0两个条件需同时具备，缺一不可52【详解】故答案为：26【分析】本题考查反比例函数图象及性质，根据题意可得图象经过第一，三象限，随的增大而减小，继而得到本题答案【详解】解：反比例函数，图象经过第一，三象限，随的增大而减小，点在反比例函数的图像上，故答案为：7#【分析】此题主要考查了概率公式，轴对称图形，中心对称
10、图形的识别，直接利用既是轴对称图形，又是中心对称图形的性质，结合概率公式得出答案【详解】解：在线段，角，等边三角形，平行四边形；矩形，菱形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是共3个，故从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：，故答案为：81【分析】本题考查了根据菱形性质求面积，绝对值，二次根式的非负性，先根据非负性求出a，b的值，再利用菱形的面积为两对角线相乘再乘以二分之一求面积即可【详解】解：，则该菱形的面积为，故答案为：19#【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，难度不大，关键是结合函数图象解答较为简单根据正比例函数及反比例函数的性质作答即可【详解】
11、解：直线中，图像过一、三象限，函数的图象与直线没有交点，函数的图像必须位于二、四象限，故答案为：10且【分析】本题主要考查了解分式方程先求出原方程的解，再根据题意可得且，即可求解【详解】解：去分母得：，解得：，分式方程的解是正数，且，且，解得：且故答案为：且116【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形变化平移等等，过点作轴于点，过点作轴于点，证明，根据全等三角形的性质推出，则可利用待定系数法求出对应的反比例函数解析式，再根据平移方式得到点在反比例函数图象上，据此列出方程求解即可【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示四边形为正方形，
12、又，在和中，同理可得：，点C在反比例函数的图象上，反比例函数解析式为正方形沿x轴的负半轴方向平移个单位长度后在反比例函数的图象上，点在反比例函数图象上，故答案为：612【分析】本题考查了菱形的性质、用轴对称方法解决最短路径问题，以及勾股定理等知识首先证明，随着点E的运动，点P到等距，即在过菱形对角线交点，平行于边的直线l上，过点D作于点F，得到点D和F关于直线l对称，连交直线l于点H，连，证明当点P与点H重合时，的值最小，再分别求出，即可【详解】解：过P作于点N，交于点M，由题意，点P是CE的中点，则由题意可知，随着点E的运动，点P到等距，即在过菱形对角线交点，平行于边的直线l上过点D作于点F
13、，则此时点D和F关于直线l对称，连交直线l于点H，连，则，当点P与点H重合时，的值最小，由题意，故答案为：13C【分析】本题主要考查了扇形统计图用360度乘以，即可求解【详解】解：这个扇形的圆心角为故选：C14B【分析】本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论【详解】解：A、变化为，分式的值改变，不符合题意；B、变化为，分式的值不变，符合题意；C、变化为，分式的值改变，不符合题意；D、变化为，分式的值改变，不符合题意；故选：B15C【分析】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的
14、内角和定理先判断出，再判断出是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【详解】解：将绕点A逆时针旋转，得到，点B，C，D恰好在同一直线上，是顶角为的等腰三角形，故选：C16B【分析】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是数形结合，计算出两个小正方形的边长即可求解【详解】解：两个小正方形的面积分别为和，两个小正方形的边长为：，原正方形边长为：，故选：B17D【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题的关键设买猪肉每千克所需的费用为元，则每千克牛肉需要元，再结合图像列出方程即可【详解】解：设买猪肉每千克所需的费用为元，则每千克牛肉需要元，根据题意可得：，故选：D18
15、A【分析】本题考查反比例图象与四边形结合，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解题关键根据题意作轴，轴，根据点在反比例函数的图象上可以求出，进而求出，进而求出值【详解】作轴，轴四边形为平行四边形，面积为40，点在反比例函数的图象上；，即故选：A19（1）（2）【分析】本题考查了二次根式的混合运算；（1）先根据二次根式的性质，绝对值的性质化简，然后合并同类二次根式即可求解；（2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解【详解】（1）解：；（2）解：20（1）；（2）【分析】本题考查了分式的混合运算，分式方程的求解，完全平方公式的运用，熟练掌握相关运算法则是解题关键（1）先将括号里的式子通分，再
16、将除法变乘法，然后约分化简即可；（2）根据去分母，移项合并同类项，检验的过程求解方程的解即可【详解】解：（1）；（2）解：方程可化为：，去分母得：，解得：，检验：时，是原方程的解21甲每小时做20个，乙每小时做12个【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用设乙每小时做x个，则甲每小时做个，根据题意，列出方程，即可求解【详解】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做个解得：，经检验：是原方程的解，答：甲每小时做20个，乙每小时做12个22（1）信息1：总人数40人；理由见解析；信息2：C级人数为14人；理由见解析；（2）C级【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息
17、是解决问题的关键（1）信息1：根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数；信息2：用总人数分别减去A级，B级，D级得到C级人数；（2）分别求出A级，C级，D级各级人数在总人数中的百分比和B级所占百分比进行比较即可【详解】（1）信息1：本次抽样测试的学生人数是40；本次抽样测试的学生人数是（人），故答案为：40；信息2：C级人数为14人，C级的人数为：（人）；故答案为：14；（2）由（1）可知A级可能性为：，C级可能性为：；D级可能性为：，抽到C级的学生可能性最大故答案为：C级.23（1）（2）（3）【分析】本题考查反比例函数应用，根据题目给定条件正确列出有关量的函数表达式，是解答关键（
18、1）根据路程、速度、时间之间的关系列出t与v之间的函数表达式即可；（2）把代入到（1）得到的函数表达式全程运行时间；（3）把代入到（1）得到的函数表达式得到提速后的平均速度，再根据题意判定速度范围即可【详解】（1）解：（2）当时，答：提速后全程运行3h（3）当时，由函数增减性可知，速度至少为24（1）作图见解析（2）证明见解析【分析】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定，能灵活运用平行四边形的性质进行推理是解此题的关键（1）连接交于点O连接并延长交于F即可；（2）根据平行四边形的性质得出，求出，根据去三角形的判定得出即可【详解】（1）解：如图，连接交于点O连接并延长交于F，点F即
19、为所求；（2）证明：在平行四边形中，25（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的三边关系等知识点，（1）由矩形的性质和勾股定理可知，即可得出结论；（2）如图，分过点P作，交于点M，交于点N和过点P作，交的延长线于点M，交的延长线于点N两种情况讨论即可得解；（3）分P在外部时和P在内部时两种情况讨论即可得解；熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键【详解】（1）四边形为矩形，在和中，得：，（2）如图，过点P作，交于点M，交于点N，四边形和四边形均为矩形，根据图中的结论可得，在矩形中有，在矩形中有，两式相加得，如图，过点P作，交的延
20、长线于点M，交的延长线于点N，四边形和四边形均为矩形，同样根据图中的结论可得，在矩形中有，在矩形中有，两式相加得，；（3）如图，当P在外部时，作矩形，连，由（2）结论知：，如图，当P在内部时，综上所述：长的取值范围是，故答案为：26（1）y轴，证明见解析（2）或（3）或【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，关于y轴对称的点的坐标特点：（1）在的图像上任取一点，则点A关于y轴的对称点B坐标为，再仿照题意证明点B在函数的图像上即可；（2）根据题意可得，解不等式即可得到答案；（3）分别求出点和点在函数的图象上，再求出直线经过这两个点时n的值，最后结合函数图象即可得到答案【详解】（1）解：函数的图像关于y轴对称，证明如下：在的图像上任取一点，则点A关于y轴的对称点B坐标为把代入中得，即点B在的图像上，点A是函数上的任意一点，它关于y轴对称的点都在函数的图像上，函数的图像关于y轴对称；（2）解：点在函数的图像上，且，或；（3）解：把代入中，得，则点在函数的图象上，再把代入中，得：把代入中，得，则点在函数的图象上，再把代入中，得由下图函数图像可知，当或时，函数的图像在函数的图像的上方时，或
