1、第1页/共6页 学科网（北京）股份有限公司20232024 学年广东省深圳市坪山区八年级（下）期末数学试卷学年广东省深圳市坪山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1.下列中国品牌新能源车车标中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A 22aba b=B.()()2111xxx+=C.()22442xxx+=D.()2412xxx x=3.若ab，则下列不等式变形正确的是（）A.55ab+C.ab D.3232ab B.0 x D.3x 10.如图
2、 1，已知在平行四边形ABCD中，ADDC=，若点 P 从顶点 A 出发，沿ADB以1cm/s 第3页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 速度匀速运动到点 B，图 2 是点 P 运动时，PBC的面积()2cmy随时间()sx变化的关系图像，则 a的值为（）A.5 B.103 C.256 D.253 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11.把多项式24a 分解因式的结果是_ 12.若关于 x的分式方程12xx+=，则该方程的解 x 的值为_ 13.如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则ABC的度数为_ 14
3、.某校学生会组织七年级和八年级共 30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集 15 个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集 20 个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于 500 个，则七年级学生参加活动的人数至多是_名 15.如图，在Rt ABC中，90ABC=，过点B作BEAC，延长BE到点D，使得BDAC=，连接AD，CD，若3AB=，5AD=，则CD的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，共题，共 55 分）分）的 第4页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 16.解不等式组：12112xx ，并在数轴上表示出它解集 17.先化简，再求值：22241x
4、xxx，其中3x=18.如图，在平面直角坐标系内，已知ABC的三个顶点坐标分别为()()()1,34,23,4ABC、（1）将ABC沿水平方向向左平移 4个单位得111ABC，请画出111ABC；（2）画出ABC关于原点 O成中心对称的222A B C，此时2B的坐标为 19.如图，已知平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线与边 CD 的延长线交于点 E，与 AD 交于点 F，且AFDF，求证：ABDE；若 AB3，BF5，求BCE 的周长 20.发现与探索规律：（1）用“”或“=”填空：2253 25 3；的 第5页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 2233 2 3 3；()2232
5、+()232；()()2244+()()244 ；()22122+1222；（2）观察以上各式，请你用一个含有字母 a，b 的式子表示上述的规律 21.【项目式学习】：根据以下素材，探索完成任务 销售材料 素材 1 某商场推出了两款运动鞋：运动鞋 A 和运动鞋 B一双运动鞋 A 的售价比一双运动鞋 B 的售价贵20 元，购买 1 双 A运动鞋和 2双 B 运动鞋共需 560元 素材 2 商场销售 A 运动鞋共获利润 1800 元，B 运动鞋共获利润 2000 元，其中一双 A 运动鞋的利润是一双 B 运动鞋的65倍，A 运动鞋比 B运动鞋少卖 10 双 问题解决 任务 1 确 定 运动鞋的 一
6、双 A运动鞋售价是 元；一双 B 运动鞋的售价是 元 任务 2 确 定 运动 鞋 的进价 一双 A 运动鞋和一双 B 运动鞋的进价各是多少？（一双鞋利润一双鞋售价一双鞋进价总利润数量）任务 3 拟 定 最佳 销 售方案 该商场打听到某企业欲购买运动鞋 500 双，购买 A 运动鞋的数量不超过 B 运动鞋数量的三倍，该商场销售部如何配置运动鞋的数量，可以使得该笔交易获利最大？此时购买的金额为多少元？22.问题背景：ABC和ADE都是等腰直角三角形，90,BACDAEABAC ADAE=第6页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 （1）问题探究：连接BD与CE，BD与CE交点为 F 如图 1，BD
7、与CE的数量关系是 （填“相等”或“不相等”），BD与CE的位置关系是 （填“平行”或“垂直”）；如图 2，M、N 分别是BD与CE中点，ANM=；（2）问题拓展：当等腰直角ABC旋转到如图 3 位置，连接,BE CD，点 H 为BE中点，当 B、C、D三点共线时，若4AB=，4 5AD=，请求出线段AH的长 的第1页/共21页 学科网（北京）股份有限公司20232024 学年广东省深圳市坪山区八年级（下）期末数学试卷学年广东省深圳市坪山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1.下列中国品牌新能源
8、车的车标中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查中心对称图形的识别，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形【详解】解：A该图不是中心对称图形，故不符合题意；B该图是中心对称图形，故符合题意；C该图不是中心对称图形，故不符合题意；D该图不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B 2.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.22aba b=B.()()2111xxx+=C.()22442xxx+=D.()2412xxx x=【答案】C【解析】【分析】本题考查因式分解，运用因式分解的定义进
9、行辨别即可求解【详解】解：A22aba b=，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B()()2111xxx+=，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C()22442xxx+=，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D()2412xxx x=，不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意故选：C 3.若ab，则下列不等式变形正确的是（）第2页/共21页 学科网（北京）股份有限公司 A.55ab+C.ab D.3232ab，则55ab+，原说法错误，不符合题意；B、若ab，则ab，原说法正确，
10、符合题意；C、若ab，则ab，则3232ab，原说法错误，不符合题意 故选：B 4.如图，ABC沿着BC方向平移，得到DEF，若3BC=，1EC=，那么CF=（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】题目主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键 观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离3 12BE=，进而可得答案【详解】解：根据平移性质，得平移的距离3 12BE=，2CF=故选：C 5.如图，在ABCD中，已知10cm6cmADAB=，AE平分BAD交BC边于点 E，则EC等于（）的 第3页/共21页 学科网（北京）股份有限公司
11、A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活灵活运用相关性质成为解题的关键 利用平行四边形的性质和角平分线的性质得到ABE是等腰三角形，进而求出BE，再求得EC的长即可 【详解】解：在ABCD中，ADBCADBC=，DAEBEA=，AE平分BAD交BC边于点 E，BAEDAE=，BAEBEA=，ABBE=，10cm6cmADAB=，10cm6cmBCBE=，4cmEC=故选：B 6.如图，已知ABC，按以下步骤作图：分别以 B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点
12、M、N；作直线 MN交 AB于点 D，连接 CD若B30，A55，则ACD的度数为（）A.65 B.60 C.55 D.45【答案】A【解析】第4页/共21页 学科网（北京）股份有限公司【分析】先根据题意得出 MN是线段 BC 的垂直平分线，故可得出 CD=BD，即B=BCD，再由B=30、A=55知ACB=180-A-B=95，根据ACD=ACB-BCD即可【详解】解：根据题意得出 MN是线段 BC的垂直平分线，CD=BD，B=BCD=30.B=30，A=55，ACB=180-A-B=95，ACD=ACB-BCD=65，故选 A.【点睛】本题考查的是作图一基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是
13、解答此题的关键.7.图 1 是某学校人行入口的智能闸机及其示意图，如图 2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是80cm，当它关闭时，双侧挡板边缘的端点 A 与 B 之间的距离为10cm，且与闸机侧立面夹角30PCABDQ=，则双翼的边缘ACBD、（ACBD=）的长度为（）A.35 3cm B.70cm C.35 2cm D.80cm【答案】B【解析】【分析】本题主要考查含 30 度角直角三角形的性质，添加正确的辅助线是解题的关键 过 A 作AECP于 E，过 B 作BFDQ于 F，则可得AE和BF的长，依据端点 A 与 B 之间的距离为10cm，即可得到双翼的边缘ACBD、（ACBD
14、=）的长度【详解】解：如图，过 A作AECP于 E，过 B 作BFDQ于 F，点 A 与 B之间的距离为10cm，可以通过闸机的物体的最大宽度是80cm，()80 10235(cm)AEBF=，在Rt ACE中，235 270(cm)ACAE=，第5页/共21页 学科网（北京）股份有限公司 故选：B 8.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召八年级同学自愿捐款已知八（1）班同学捐款总额为 1600元，八（2）班的同学捐款总额为 1800元，八（2）班捐款人数比八（1）班多 5 人，而且两个班级人均捐款额恰好相等，如果设八（1）班捐款人数为 x人，列出关于 x 的方程，则所列方程为（）A
15、.160018005xx=+B.160018005xx=C.180016005xx=D.1600180055xx=+【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了列分式方程，弄清题意、确定等量关系成为解题的关键 设八（1）班捐款人数为 x 人，则八（2）班捐款人数为()5+x人，利用“人均捐款额捐款总额捐款人数，结合两个班级人均捐款额恰好相等”，即可列出关于 x的分式方程【详解】解：设八（1）班捐款人数为 x人，则八（2）班捐款人数为()5+x人，根据题意得：160018005xx=+故选：A 9.如图是一次函数1ykxb=+与2yxa=+的图象，则不等式kxbxa+的解集是（）A.0 x B.0
16、x D.3x 时，函数1ykxb=+在函数2yxa=+的下方，即不等式kxbxa+的解集是3x；故选：C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，一元一次不等式的解集就是确定直线=+ykxb在另一条直线（或者 x 轴）上（或下）方部分所有点的横坐标的集合；这是数形结合的典型考查 10.如图 1，已知在平行四边形ABCD中，ADDC=，若点 P 从顶点 A 出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点 B，图 2是点 P运动时，PBC的面积()2cmy随时间()sx变化的关系图像，则 a 的值为（）A.5 B.103 C.256 D.253【答案】C【解析】【分析】首先判断
17、四边形 ABCD 是菱形，过点 D作 DEBC，根据图象的三角形的面积可得菱形的边长为5，再利用菱形的性质和勾股定理列方程可求 A【详解】解：过点 D作 DEBC，平行四边形 ABCD中，AD=DC，第7页/共21页 学科网（北京）股份有限公司 四边形 ABCD是菱形，ADBC，当点 P 在边 AD上运动时，y 的值不变，AD=a，即菱形的边长是 a，12aDE2a，即 DE=4 当点 P在 DB上运动时，y逐渐减小，DB=5，BE=2222543BDDE=，在 RtDCE 中，DC=a，CE=a-3，DE=4，a2=42+（a-3）2，解得 a=256，故选：C【点睛】本题考查菱形性质，根据
18、图象分析得出 a的值是解题关键 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11.把多项式24a 分解因式的结果是_【答案】(2)(2)aa+【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：24a=(2)(2)aa+故答案为(2)(2)aa+【点睛】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键 12.若关于 x的分式方程12xx+=，则该方程的解 x 的值为_【答案】1【解析】【分析】本题考查了解分式方程，通过化分式方程为整式方程、移项和合并同类项，再进行检验、求解【详解】解：两边同时乘以 x，得12xx+=
19、，移项并合并，得1x=，两边同时乘以1，得1x=，检验：当1x=时，最简公分母0 x，1x=是原方程的解，的 第8页/共21页 学科网（北京）股份有限公司 故答案为：1 13.如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则ABC的度数为_ 【答案】120#120度【解析】【分析】本题考查平面镶嵌（密铺），根据正六边形内角和定理，求出每个内角度数，然后根据周角求出答案几何图形镶嵌成平面的关键：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角【详解】解：正六边形内角和()62180720=，所以每个内角度数7206120=，18012060BAD=，ADBC，180120ABCBAD=
20、故答案为：120 14.某校学生会组织七年级和八年级共 30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集 15 个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集 20 个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于 500 个，则七年级学生参加活动的人数至多是_名【答案】20【解析】【分析】设七年级学生参加活动人数是x名，根据题意，列出不等式，进行求解即可【详解】解：设七年级学生参加活动的人数是x名，由题意，得：()1520 30500 xx+，解得：20 x；七年级学生参加活动的人数至多是20名；故答案为：20【点睛】本题考查一元一次不等式的应用读懂题意，正确的列出不等式，是解题的关键 的 第9页/
21、共21页 学科网（北京）股份有限公司 15.如图，在Rt ABC中，90ABC=，过点B作BEAC，延长BE到点D，使得BDAC=，连接AD，CD，若3AB=，5AD=，则CD的长为_ 【答案】65【解析】【分析】过D点分别作DGBC于点G，DFAB交BA的延长线于点F，证明四边形BGDF为矩形，可得BGDF=，DGFB=，再利用AAS证明ABCDFB可求得7DG=，3CG=，再利用勾股定理可求解CD的长【详解】解：过D点分别作DGBC于点G，DFAB交BA的延长线于点F，90DGC=，四边形BGDF为矩形，BGDF=，DGFB=，90DFBABC=90BACACB+=，BEAC，90BACA
22、BE+=，ABEACB=，在ABC和DFB中，ACBDBFABCDFBACDB=，ABCDFB（AAS），3FDAB=，BCFB=，第10页/共21页 学科网（北京）股份有限公司 3BG=，在Rt FAD中，5AD=，224AFADDF=，347BFABAF=+=+=，7DGBFBC=，734CGBCBG=，Rt DCG中，22224765CDCGDG=+=+故答案为：65【点睛】本题主要考查了垂线定义，勾股定理，矩形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握矩形的判定及性质，全等三角形的判定及性质是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 题，共题，共 55 分）分）16
23、.解不等式组：12112xx ，并在数轴上表示出它的解集 【答案】23x，见解析【解析】【分析】此题考查了求不等式组解集和在数轴上表示解集，分别解两个不等式得到3x ，然后根据大于小的小于大的取中间得到不等式组的解集，再在数轴上表示出来【详解】解：解12x 得：3x 得2x ，解集为23x.在数轴上表示为：17.先化简，再求值：22241xxxx，其中3x=【答案】12x+，15【解析】在的 第11页/共21页 学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查了分式化简求值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【详解
24、】解：22241xxxx()()2222xxxxxxx=+()()222xxxxx=+12x=+当3x=时，原式11325=+18.如图，在平面直角坐标系内，已知ABC的三个顶点坐标分别为()()()1,34,23,4ABC、（1）将ABC沿水平方向向左平移 4个单位得111ABC，请画出111ABC；（2）画出ABC关于原点 O成中心对称的222A B C，此时2B的坐标为 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，()4,2【解析】【分析】此题考查了平移和中心对称的作图，准确找到对应点是解题的关键（1）依据ABC沿水平方向向左平移 4个单位得到点 A、B、C 的对应点111ABC、，顺次连接即
25、可画出111ABC；（2）依据中心对称的性质，即可得到点 A、B、C关于原点 O 成中心对称的对应点222ABC、，顺次连接 第12页/共21页 学科网（北京）股份有限公司 即可得到222A B C，写出2B的坐标即可【小问 1 详解】解：如图 1，111ABC即为所求；【小问 2 详解】如图，222A B C即为所求；点2B的坐标是()4,2 19.如图，已知平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线与边 CD 的延长线交于点 E，与 AD 交于点 F，且AFDF，求证：ABDE；若 AB3，BF5，求BCE 的周长 第13页/共21页 学科网（北京）股份有限公司 【答案】见解析22【解析】
26、【分析】利用平行四边形的性质AFDE，ABFE，结合 AFDF，可判定ABFDEF，即可得出 AB=DE；利用角平分线以及平行线的性质，即可得到 AF=AB=3，进而得出 BC=AD=6，CD=AB=3，依据ABFDEF，可得 DE=AB=3，EF=BF=5，进而得到BCE 的周长.【详解】解：如图四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AFDE，ABFE，AFDF，ABFDEF，ABDE；BE 平分ABC，ABFCBF，ADBC，CBFAFB，ABFAFB，AFAB3，AD2AF6 四边形 ABCD是平行四边形，第14页/共21页 学科网（北京）股份有限公司 BCAD6，CDAB3
27、，ABFDEF，DEAB3，EFBF5，CE6，BEEF+BF10，BCE的周长BC+CE+BE10+6+622【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.20.发现与探索规律：（1）用“”或“=”填空：2253 25 3；2233 2 3 3；()2232+()232；()()2244+()()244 ；()22122+1222；（2）观察以上各式，请你用一个含有字母 a，b 的式子表示上述的规律 【答案】（1）；=；=；（2）222abab【解析】【分析】此题考查了实数的运算规律，准确计算是关键（1）分
28、别计算左边两数的平方和与右边两数乘积的 2 倍即可得；（2）由（1）中计算结果知222abab【小问 1 详解】解：2253342 5 330=，22332 3 318=+，()()22321323212+=，()()()()224424432+=，第15页/共21页 学科网（北京）股份有限公司()221122222+；故答案为：，=，=，；【小问 2 详解】观察以上各式，知：222abab 故答案为：222abab 21.【项目式学习】：根据以下素材，探索完成任务 销售材料 素材 1 某商场推出了两款运动鞋：运动鞋 A 和运动鞋 B一双运动鞋 A 的售价比一双运动鞋 B 的售价贵20 元，购
29、买 1 双 A运动鞋和 2双 B 运动鞋共需 560元 素材 2 商场销售 A 运动鞋共获利润 1800 元，B 运动鞋共获利润 2000 元，其中一双 A 运动鞋的利润是一双 B 运动鞋的65倍，A 运动鞋比 B运动鞋少卖 10 双 问题解决 任务 1 确 定 运动鞋的 一双 A运动鞋售价是 元；一双 B 运动鞋的售价是 元 任务 2 确 定 运动 鞋 的进价 一双 A 运动鞋和一双 B 运动鞋的进价各是多少？（一双鞋利润一双鞋售价一双鞋进价总利润数量）任务 3 拟 定 最佳 销 售方案 该商场打听到某企业欲购买运动鞋 500 双，购买 A 运动鞋的数量不超过 B 运动鞋数量的三倍，该商场销
30、售部如何配置运动鞋的数量，可以使得该笔交易获利最大？此时购买的金额为多少元？【答案】任务 1：200，180；任务 2：一双 A 运动鞋进价是 140 元，一双 B 运动鞋进价是 130 元；任务 3：商场销售部配置 A 运动鞋 375双，B 运动鞋 125双，可以使得该笔交易获利最大，此时购买的金额为 97500元【解析】【分析】本题主要考查了分式方程、一次函数和一元一次不等式组的应用等知识点，读懂题意、找出关键描 第16页/共21页 学科网（北京）股份有限公司 述语句，进而找到所求量的相等关系和不等关系是解题的关键 任务 1：设一双 A运动鞋售价是 x元，则一双 B运动鞋的售价是()20
31、x元，根据，购买 1 双 A运动鞋和 2双 B 运动鞋共需 560元得：()220560 xx+=，即可解得答案；任务 2：设一双 A 运动鞋进价是 m 元，一双 B 运动鞋进价是 n 元，根据题意得：()620018051800200010200180mnmn=，解方程组并检验即可解答；任务 3：设商场销售部配置 A 运动鞋 t双，该笔交易获利 w元，由购买 A 运动鞋的数量不超过 B 运动鞋数量的三倍，得()3 500tt，故375t，而()()()200 140180 1305001025000wttt=+=+，再根据一次函数性质求解即可【详解】解：任务 1：设一双 A运动鞋售价是 x
32、元，则一双 B运动鞋的售价是()20 x元，根据题意得：()220560 xx+=，解得：200 x=，2020020180 x=，一双 A 运动鞋售价是 200 元，一双 B 运动鞋的售价是 180元，故答案为：200，180；任务 2：设一双 A运动鞋进价是 m 元，一双 B 运动鞋进价是 n 元，根据题意得：()620018051800200010200180mnmn=，解得140130mn=，经检验，140130mn=，是原方程组的解，也符合题意，一双 A 运动鞋进价是 140 元，一双 B 运动鞋进价是 130 元；任务 3：设商场销售部配置 A 运动鞋 t双，该笔交易获利 w 元，
33、购买 A 运动鞋的数量不超过 B运动鞋数量的三倍，()3 500tt，解得：375t，而()()()200 140180 1305001025000wttt=+=+，100，w 随 t的增大而增大，当375t=时，w取最大值，最大值为10 3752500028750+=（元），第17页/共21页 学科网（北京）股份有限公司 此时500500375125x=，375 200 125 18097500+=（元），此时购买的金额为 97500 元，商场销售部配置 A运动鞋 375 双，B运动鞋 125双，可以使得该笔交易获利最大，此时购买的金额为 97500元 22.问题背景：ABC和ADE都是等腰
34、直角三角形，90,BACDAEABAC ADAE=（1）问题探究：连接BD与CE，BD与CE交点为 F 如图 1，BD与CE的数量关系是 （填“相等”或“不相等”），BD与CE的位置关系是 （填“平行”或“垂直”）；如图 2，M、N 分别是BD与CE的中点，ANM=；（2）问题拓展：当等腰直角ABC旋转到如图 3 位置，连接,BE CD，点 H 为BE中点，当 B、C、D三点共线时，若4AB=，4 5AD=，请求出线段AH的长【答案】（1）相等，垂直；45 （2）22或 42【解析】【分析】（1）可证得CAEBAD，从而,BDCEACEABD=，进一步得出结果；连接AM，第18页/共21页 学
35、科网（北京）股份有限公司 可证得ACNABM，从而,ANAMCANBAM=，进一步得出结果；（2）当 C 在BD上时，作ARBC于 R，延长AH至 W，使HWAH=，结合勾股定理可求得4 2CDDRCR=，再证四边形ABWE是平行四边形，可得,180EWABACAEWBAE=+=，可得AEWCAD=，可证得AEWADC，从而4 2AWCD=，即可得出AH的值；当点 C在DB的延长线上时，同样的方法得出AH的值【小问 1 详解】解：如图 1，设AB与CE交于点 O，90,BACDAEABAC ADAE=BACBAEDAEBAE+=+，CAEBAD=，()SASCAEBAD，,BDCEACEABD
36、=，BOFAOC=，90BFOBAC=，BDCE，故答案为：相等，垂直；如图 2，连接AM，第19页/共21页 学科网（北京）股份有限公司 由知，,ACEABD CEBD=，M、N分别是BD与CE的中点，11,22CNCE BMBD=，CNBM=，ACAB=，()SASACNABM，,ANAMCANBAM=，CANBANBAMBAN=，ANMAMN=，90MANBAC=，45ANMAMN=，故答案为：45；【小问 2 详解】解：如图 3，当 C在BD上时，作ARBC于 R，延长AH至 W，使HWAH=，第20页/共21页 学科网（北京）股份有限公司90ARD=，45,90ACBARC=，22
37、22ARCRAC=，()()22224 52 26 2DRADAR=，6 22 24 2CDDRCR=，H 是BE的中点，四边形ABWE是平行四边形，,180EWABACAEWBAE=+=，9090180BACDAE+=+=，180CADBAE+=，AEWCAD=，ADAE=，()SASAEWADC，4 2AWCD=，2 2AH=，如图 4，当点 C在DB的延长线上时，作ARBC于 R，同理6 22 28 2CDDRCR=+=+=，14 22AHCD=，综上所述：AH的长为 22或 42【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，第21页/共21页 学科网（北京）股份有限公司勾股定理，利用类比思想解答和分类讨论思想解答是解题的关键
