1、 第1页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 浙江省丽水市浙江省丽水市 2023-2024 学年八年级下学期期末数学试卷学年八年级下学期期末数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）要使在实数范围内有意义，x 可以取的数是（）A2 B0 C1 D2 2（3 分）用一个 a 的值说明命题“若 a0，则”是错误的，这个 a 的值可以是（）A2 B1 C D 3（3 分）一个多边形内角和的度数不可能的是（）A180 B270 C360 D540 4（3 分）已知某蓄电池的电压为定值，电流 I 与电阻 R 满足反比例函
2、数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是（）A24V B C11V D38V 5（3 分）下列条件，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（）AABCD，ABCD BABCD，BCAD CAC，ADBC DABCD，AB 6（3 分）若反比例函数的图象经过点（2，3），则图象必经过另一点（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）7（3 分）在直角坐标系中，点 A（1，a）和点 B（b，5）关于原点成中心对称，则 ab 的值为（）A4 B4 C6 D6 8（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x2mxm0 的一个根是，则方程的另一个根是（）A B C1 D1 第2页（共21
3、页）学科网（北京）股份有限公司 9（3 分）如图，一个转盘被分成 4 等分，每份内均标有数字，旋转这转盘 5 次，得到 5 个数字，经统计这列数的平均数为 2，下列判断正确的是（）A中位数一定是 2 B众数一定是 2 C方差一定小于 2 D方差一定大于 1 10（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 上一动点，PEBC 于点 E，PFCD 于点 F，记菱形高线的长为 h，则下列结论：当 P 为 BD 中点时，则 PEPF；PE+PFh；EPF+A180；若 AB2，EPF60，连结 PC，则 PE+PC 有最小值为 2；若 h2，EPF60，连结 EF，则 SPEF的最大
4、值为其中错误的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11（3 分）计算的结果是 12（3 分）若方程 x2+mx+90 经配方法转化成（x3）20，则 m 的值是 13（3 分）如图，AC 是矩形 ABCD 的一条对角线，ACB，依据尺规作图的痕迹，AF 与 EF 的交点为 F，则AFE 的度数是 （用 的代数式表示）14（3 分）某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为 10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么 x 第3页（共21页）学科网（北京）股份有限
5、公司 15（3 分）九章算术 中有如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？该问题的意思是：今有门不知其高和宽，有竿不知其长短，横放竿比门宽长出4尺，竖放竿比门高长出2尺，斜放竿与门对角线恰好相等，问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中门宽为 尺 16（3 分）两个边长分别为 a，b（ab）的正方形按如图两种方式放置，图 1 中阴影部分的面积为 m，图 2 中阴影部分的面积为 n，则大正方形 ABCD 的面积为 （用 m，n 的代数式表示）三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 17 题题 6 分，第分，第 18
6、20 题每题题每题 8 分，第分，第 2123 题每题题每题 10 分，第分，第 24 题题 12分，共分，共 72 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程）17（6 分）解方程（1）（x2）22；（2）（2y1）2+3（2y1）0 18（8 分）如图，P（x，y）是平面直角坐标系中的一点（1）用二次根式表示线段 OP 的长（2）若 x，y，求 OP 的长 19（8 分）设每名工人一天能做某种型号的工艺品 x 个若某工艺品厂每天要生产这种工艺品 60 个，则需工人 y 名（1）求 y 关于 x 的函数表达式（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少 6 个，最多 8 个，估计
7、该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人 20（8 分）下表是从某校八年级 150 名女生中随机抽取的 10 名女生的身高统计表 身高（cm）154 158 161 162 165 167 第4页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 人数 1 2 2 3 1 1（1）依据样本估计该校八年级女生的平均身高（2）写出这 10 名女生身高的中位数和众数（3）请你依据这个样本，设计一个挑选 40 名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）21（10 分）如图，在ABC 中，A30，ABAC，将ABC 补成一个矩形，使ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形的另一边上（1
8、）请用三角板画出一个矩形的示意图（2）若 AB4，求出你所画矩形的面积 22（10 分）为了促进销售、扩大市场占有率，某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题 素材 1 某款中央空调每台进价为 20000 元 素材 2 团购方案：团购 2 台时，则享受团购价 30000 元/台，若团购数量每增加 1 台，则每台再降 500 元 规定：一个团的团购数量不超过 11 台 问题解决 问题 1：当团购 3 台时，求出每台空调的团购价 问题 2：设团购数量增加 x 台，请用含 x 的代数式表示每台空调的团购价 问题 3：当一个团的团购数量为多少台时，销售部的利
9、润为 58500元 23（10 分）已知反比例函数（1）若反比例函数的图象经过点（1，3），求 k1的值（2）若点 A（ab，2），B（cb，4）在函数的图象上，比较 a，b，c 的大小（3）反比例函数，如果 mxm+1，且 0m24，函数 y1的最大值比函数 y2的最 第5页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 大值大 5，函数 y1的最小值比函数 y2的最小值大 4.8，试证明 24（12 分）如图，在ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点，将ABE 沿 AE 折叠后，点 B 的对应点为点 F（1）如图 1，当点 F 恰好落在边 AD 上时，求证：四边形 ABEF 是菱形（2）如图 2
10、，当点 F 恰好落在 ED 上，且时，求的值（3）如图 3，当ABC45，AB2，BC4 时，连结 BD，下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为 2 分、3 分、4 分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解 当 AFBC 时，求 BE 的长 当 EFBD 时，求 BE 的长 当点 F 恰好落在 BD 上时，求 BE 的长 第6页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 参考答案参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）要使在实数范围内有意义，x 可以取的数是（）A2 B0 C1 D2【解答】解：由题可知，
11、x20，解得 x2 故选：D 2（3 分）用一个 a 的值说明命题“若 a0，则”是错误的，这个 a 的值可以是（）A2 B1 C D【解答】解：当 a时，a0，a2，2，2，a2，命题“若 a0，则 a2”是错误的，故选：C 3（3 分）一个多边形内角和的度数不可能的是（）A180 B270 C360 D540【解答】解：270不能被 180整除，故选：B 4（3 分）已知某蓄电池的电压为定值，电流 I 与电阻 R 满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是（）第7页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 A24V B C11V D38V【解答】解：设 I，由图象可得，当 R3
12、 时，I8，8，解得 U24，故选：A 5（3 分）下列条件，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（）AABCD，ABCD BABCD，BCAD CAC，ADBC DABCD，AB【解答】解：A、由 ABCD，ABCD 可以判断四边形 ABCD 是平行四边形；B、由 ABCD，BCAD 可以判断四边形 ABCD 是平行四边形；C、由AC，ADBC，可以推出BD，可以判断四边形 ABCD 是平行四边形；D、由 ABCD，AB 不可以判断四边形 ABCD 是平行四边形；故选：D 6（3 分）若反比例函数的图象经过点（2，3），则图象必经过另一点（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，
13、3）【解答】解：反比例函数的图象经过点（2，3），k236，B 选项中（2，3），2（3）6 故选：B 7（3 分）在直角坐标系中，点 A（1，a）和点 B（b，5）关于原点成中心对称，则 ab 的值为（）A4 B4 C6 D6【解答】解：点 A（1，a）和点 B（b，5）关于原点成中心对称，a5，b1，ab5+16 第8页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 故选：D 8（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x2mxm0 的一个根是，则方程的另一个根是（）A B C1 D1【解答】解：方程 2x2mxm0 的一个根是，+mm0，m1，方程为 2x2x10，（2x+1）（x1）0，2x+
14、10 或 x10，x1，x21 故另一个根为 1 故选：C 9（3 分）如图，一个转盘被分成 4 等分，每份内均标有数字，旋转这转盘 5 次，得到 5 个数字，经统计这列数的平均数为 2，下列判断正确的是（）A中位数一定是 2 B众数一定是 2 C方差一定小于 2 D方差一定大于 1【解答】解：当这列数为 1，1，1，3，4，时，平均数为 2，中位数是 1，众数是 1，方差为3（12）2+（32）2+（42）21.6，故选项 A、B 不符合题意；当这列数为 2，2，2，2，2，时，平均数为 2，方差为5（22）20，故选项 D 不符合题意；所以选项 C 符合题意 故选：C 10（3 分）如图，
15、在菱形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 上一动点，PEBC 于点 E，PFCD 于点 F，记菱形高线的长为 h，则下列结论：当 P 为 BD 中点时，则 PEPF；PE+PFh；EPF+A 第9页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 180；若 AB2，EPF60，连结 PC，则 PE+PC 有最小值为 2；若 h2，EPF60，连结 EF，则 SPEF的最大值为其中错误的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：（1）如图：菱形 ABCD，PBPD，CA 平分BCD，PEBC，PFCD，PEPF 正确，故不符合（2）如图：延长 EP 交 AD 于 F 菱形 ABCD
16、，ADBC，PEBC，PFAD 菱形 ABCD，DB 平分ADC，PFCD，PFAD，第10页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 PFPF PE+PFPE+PFEFh 正确，故不符合（3）菱形 ABCD，BADBCD PEBC，PFCD，PEC+PFC90+90180，EPF+BCD360（PEC+PFC）180，EPF+BAD180 正确 故不符合（4）过 C 作 CEAB，交 BD 于 P，PEPE，CECP+PECP+PE CE最小，PE+PC 最小 AB2，BEAB1，CEBE，PE+PC 最小值 错误 故符合（5）过 F 作 FGPE 第11页（共21页）学科网（北京）股份有限公
17、司 设 PEx，由知 PFhPE2x PFCD，又PDF30，DPF60，GPF180BPEDPF60，PGPF1x，GFPGx，SPEFx（x）（x1）2+，错误，故符合 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11（3 分）计算的结果是 【解答】解：|5|5 12（3 分）若方程 x2+mx+90 经配方法转化成（x3）20，则 m 的值是 【解答】解：（x3）20，x26x+90，m6 故答案为：6 13（3 分）如图，AC 是矩形 ABCD 的一条对角线，ACB，依据尺规作图的痕迹，AF 与 EF 的交点为 F，则A
18、FE 的度数是 （用 的代数式表示）第12页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：设 EF 与 AC 相交于点 O，由作图痕迹可知，直线 EF 为线段 AC 的垂直平分线，AF 为DAC 的平分线，AOF90，FAODAC 四边形 ABCD 为矩形，ADBC，DACACB，FAO AFE180AOFFAO90 故答案为：90 14（3 分）某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为 10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么 x 【解答】解：这组数据的中位数和平均数相等，10 或 9，解得：x12 或 8，故答案为：12 或 8 15（3 分）九章算术 中有
19、如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？该问题的意思是：今有门不知其高和宽，有竿不知其长短，横放竿比门宽长出4尺，竖放竿比门高长出2尺，斜放竿与门对角线恰好相等，问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中门宽为 尺 第13页（共21页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：设 BCx 尺（x0），则 AC（x+4）尺，AB（x+42）尺，则：x2+（x+42）2（x+4）2 解得 x6 答：门宽 BC 为 6 尺 故答案为：6 16（3 分）两个边长分别为 a，b（ab）的正方形按如图两种方式放置，图 1 中阴影部分的面积为 m，图
20、2 中阴影部分的面积为 n，则大正方形 ABCD 的面积为 （用 m，n 的代数式表示）【解答】解：由题知，ma2+b2，nb2a22aba2，所以 2ma2+b2ab，则 2m+na2+b2ab+aba2b2，即大正方形 ABCD 的面积为 2m+n 故答案为：2m+n 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，第小题，第 17 题题 6 分，第分，第 1820 题每题题每题 8 分，第分，第 2123 题每题题每题 10 分，第分，第 24 题题 12分，共分，共 72 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程）17（6 分）解方程（1）（x2）22；（2）（2y1
21、）2+3（2y1）0 第14页（共21页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：（1）（x2）22，x2，x2，即 x12+，x22；（2）（2y1）2+3（2y1）0，（2y1）（2y+2）0，则 2y10 或 2y+20，解得 y1，y21 18（8 分）如图，P（x，y）是平面直角坐标系中的一点（1）用二次根式表示线段 OP 的长（2）若 x，y，求 OP 的长 【解答】解：（1）OP；（2）OP4 19（8 分）设每名工人一天能做某种型号的工艺品 x 个若某工艺品厂每天要生产这种工艺品 60 个，则需工人 y 名（1）求 y 关于 x 的函数表达式（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最
22、少 6 个，最多 8 个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人【解答】解：（1）由题意得：xy60，y，（2）x，7y10，答：估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人 10 人 第15页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 20（8 分）下表是从某校八年级 150 名女生中随机抽取的 10 名女生的身高统计表 身高（cm）154 158 161 162 165 167 人数 1 2 2 3 1 1（1）依据样本估计该校八年级女生的平均身高（2）写出这 10 名女生身高的中位数和众数（3）请你依据这个样本，设计一个挑选 40 名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）【解
23、答】解：（1）平均数161（cm），所以该校八年级女生的平均身高约为 161cm；（2）162 出现了 3 次，次数最多，所以众数为 162cm，10 个数据按从小到大的顺序排列后，第 5、第 6 个数是 161、162，所以中位数是（161+162）2161.5（cm）；（3）由于平均数为 161，中位数为 161.5，众数为 162，所以可挑选 161162 的女生参加，比较整齐 21（10 分）如图，在ABC 中，A30，ABAC，将ABC 补成一个矩形，使ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形的另一边上（1）请用三角板画出一个矩形的示意图（2）若 AB4，求出你所画
24、矩形的面积 【解答】解：（1）如图，矩形 BCDE 即为所求；（2）过点 B 作 BFAC 于点 F，BAF30，ACAB4，BFAB2，ABC 的面积ACBF424，所画矩形 BCDE 的面积2 倍的ABC 的面积8 第16页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 22（10 分）为了促进销售、扩大市场占有率，某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题 素材 1 某款中央空调每台进价为 20000 元 素材 2 团购方案：团购 2 台时，则享受团购价 30000 元/台，若团购数量每增加 1 台，则每台再降 500 元 规定：一个团的团购数量不超过
25、11 台 问题解决 问题 1：当团购 3 台时，求出每台空调的团购价 问题 2：设团购数量增加 x 台，请用含 x 的代数式表示每台空调的团购价 问题 3：当一个团的团购数量为多少台时，销售部的利润为 58500元【解答】解：（1）当团购 3 台时，每台空调的团购价为 3000050029500（元）；（2）设团购数量增加 x 台，表示每台空调的团购价为 30000500（x2）500 x+31000（元）；（3）根据题意，得：（500 x+3100020000）x58500，整理，得：x222x+1170，解得 x11311（舍去），x29，答：当一个团的团购数量为 9 台时，销售部的利润为
26、 58500 元 23（10 分）已知反比例函数（1）若反比例函数的图象经过点（1，3），求 k1的值（2）若点 A（ab，2），B（cb，4）在函数的图象上，比较 a，b，c 的大小（3）反比例函数，如果 mxm+1，且 0m24，函数 y1的最大值比函数 y2的最大值大 5，函数 y1的最小值比函数 y2的最小值大 4.8，试证明 第17页（共21页）学科网（北京）股份有限公司【解答】（1）解：将点（1，3）坐标代入得：3，解得：k13，（2）解：中 k10，反比例函数图象分布在第一三象限，y 随 x 的增大而减小，24，abcb，ab0，cb0，acb；（3）证明：反比例函数，如果 mx
27、m+1，且 0m24，y2随 x 的增大而增大，则 y2的最大值为，最小值为，反比例函数如果 mxm+1，且 0m24，y1随 x 的增大而减小，则 y1的最大值为，最小值为，函数 y1的最大值比函数 y2的最大值大 5，函数 y1的最小值比函数 y2的最小值大 4.8，5，4.8，（m+1）k1k2m5m（m+1），mk1（m+1）k24.8m（m+1），得：k1+k20.2m（m+1），k1+k2 24（12 分）如图，在ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点，将ABE 沿 AE 折叠后，点 B 的对应点为点 F（1）如图 1，当点 F 恰好落在边 AD 上时，求证：四边形 ABEF 是
28、菱形（2）如图 2，当点 F 恰好落在 ED 上，且时，求的值（3）如图 3，当ABC45，AB2，BC4 时，连结 BD，下列三个问题，依次为易、中、难，对应的满分值为 2 分、3 分、4 分，根据你的认知水平，选择其中一个问题求解 当 AFBC 时，求 BE 的长 当 EFBD 时，求 BE 的长 当点 F 恰好落在 BD 上时，求 BE 的长 第18页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 【解答】（1）证明：将ABE 沿 AE 折叠后，点 B 的对应点为点 F，ABAF，BEEF，BAEFAE，ADBC，FAEBEA，BAEBEA，BABE，ABAFBEEF，四边形 ABEF 是菱形；
29、（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，B+C180，ABCD，ADBC，ADFCED，将ABE 沿 AE 折叠后，点 B 的对应点为点 F，ABAF，BAFE，BEEF，ABAFCD，AFE+AFD180，AFDC，ADFDEC（AAS），ECDF，m，；（3）如图，连接 EF，设 AF 与 BC 交点 N，第19页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 ABC45，AB2，AFBC，ANBN2，将ABE 沿 AE 折叠后，点 B 的对应点为点 F，ABAF2，BF45，NF22，AFBC，F45，ENNF22，BE42；解：延长EF交 AD的延长线于点G，过点G 作GHBC于点H，过点
30、D作DKBC于点K，如图，BEAD，EFBD，四边形 BEGD 为平行四边形，BEDG，BDGE，设 BEDGx，DKBC，GHBC，ADBC，四边形 DKHG 为矩形，HKDGx，GHDK 由知：DKGH2，CK2，EC4x，EHEC+CK+KH4x+2+x6，在 RtEHG 中，GE2BD，由轴对称的性质得：AEBAEG，四边形 ABCD 是平行四边形，第20页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 ADBC，DAEAEB，AEGDAE，GEAG2，BEDGAGAD24；设 AE 与 BD 交于点 O，过点 B 作 BM直线 AD 于 M，过点 A 作 ANBC 于 N，过点 F 作 FP
31、AD于 P，交 BC 于 Q，ADBC，MBNM90ANBAPQ，四边形 ANBM 是矩形，四边形 APQN 是矩形，AMBM2，ANBM2PQ，将ABE 沿 AE 折叠后，点 B 的对应点为点 F，AEBF，AOOF，BOOF，BEEF，SABDADBMBDAO，422AO，AO，BO，BF，DF，SABDADBMBFAO+ADPF，8+4PF，PF，FQ，第21页（共21页）学科网（北京）股份有限公司 BQ，EF2EQ2+FQ2，BE2（BE）2+，BE 声明：试题解析著 作权属所有，未经书面同意，不得复制发 布日期：2024/8/6 8:07:14；用户：19 944531502；邮箱：1994453 1502；学号：54883509