1、新北师大版九上数学第一章特殊的平行四边形同步练习题一、填空题1、如图，将 ABC 绕 AC 的中点 O 按顺时针旋转 180得到 CDA，添加一个条件_，使四边形 ABCD 为矩形2、如 图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC BD，垂足为 O，点 E， F， G， H 分别为边AD， AB， BC， CD 的中点若 AC8， BD6，则四边形 EFGH 的面积为_ _3、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在 DC 边上，且 DP1， 点 Q 是 AC 上一动点，则DQ PQ 的最小值为_二、选择题4、矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线
2、互相平分 D两组对角分别相等5、如图， 菱形 ABCD 的两 条对角线相交于点 O，若 AC6， BD4，则菱形ABCD 的周长是( ) A24 B16 C4 D213136、如图，将 ABC 沿 BC 方向平移得到 DCE，连接 AD，下列条件中能够判定四边形 ACED为菱形的是( )A AB BC B AC BC C B60 D ACB607、如图,44 的方格中每个小正方形的边长都是 1，则 S 四边形 ABDC与 S 四边形 ECDF的大小关系是( ) A S 四边形 ABDC S 四边形 ECDF B S 四边形 ABDC S 四边形 ECDFC S 四边形 ABDC S 四边形 E
3、CDF1 D S 四边形 ABDC S 四边形 ECDF28、如图 4338，菱形 ABCD 中， B60， AB4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为( ) A14 B15 C16 D179、如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若AE2， DE6， EFB60，则矩形 ABCD 的面积是( ) A12 B. 24 C. 12 D. 16 33三、简答题10、如图 4，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点， AE AD， DF AE，垂足为 F. 求证：DF DC.11、如图，在 ABC 中， B90， AB6 cm， BC8 cm
4、.将 ABC 沿射线 BC 方向平移10 cm，得到 DEF， A， B， C 的对应点分别是 D， E， F，连接 AD.求证：四边形 ACFD 是菱形12、如图 4342，在 ABC 中 ， AB AC， AD 是 ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接DO 并延长到点 E，使 OE OD，连接 AE， BE. (1)求证：四边形 AEBD 是矩形；(2)当 ABC满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形 ，并说明理由13 、已知：如图 4346，在矩形 ABCD 中， M， N 分别是边 AD， BC 的中点， E， F 分别是线段BM， CM 的中点(1)求证： ABM D
5、CM；(2)判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当 AD AB_时，四边形 MENF 是正方形(只写结论，不需证明)14、如图 4347，在 Rt ABC 中， B90， AC60 cm， A60，点 D 从点 C 出发沿CA 方向以 4 cm/s 的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2 cm/s 的速度 向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D， E 运动的时间是 t s(0 t 15)过点 D 作 DF BC 于点 F，连接 DE， EF. (1)求证：AE DF；(2)四边形 AEFD 能够成为
6、菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说明理由；(3)当 t 为何值时， DEF 为直角三角形？请说明理由参考答案一、填空题1、 B90或 BAC BCA902、123、5 解析：连接 BP，交 AC 于点 Q，连接 QD.点 B 与点 D 关于 AC 对称， BP 的长即为PQ DQ 的最小值， CB4， DP1. CP3，在 Rt BCP 中，BP 5.2224CPB二、选择题4、B 5、C 6、B 7、A 8、C 9、D 三、简答题10、证明：四边形 ABCD 是矩形， AB CD， AD BC， B90. DF AE， AFD B90. AD BC， DAE AEB.又 AD
7、 AE， ADF EAB. DF AB. DF DC.11、证明：由平移变换的性质，得CF AD10 cm， DF AC， B90， AB6 cm， BC8 cm， AC2 AB2 CB2，即 AC10 cm. AC DF AD CF10 cm.四边形 ACFD 是菱形12、 (1)证明：点 O 为 AB 的中点， OE OD，四边形 AEBD 是平行四边形 AB AC， AD 是 ABC 的角平分线， AD BC.即 ADB90.四边形 AEBD 是矩形(2)解：当 ABC 是等腰直角三角形时，矩形 AEBD 是正方形 ABC 是等腰直角三角形， BAD CAD DBA45. BD=AD.由
8、(1)知四边形 AEBD 是矩形，四边形 AEBD 是正方形13、 (1)证明：在矩形 ABCD 中，AB CD， A D90，又 M 是 AD 的中点， AM DM. ABM DCM(SAS)(2)解：四边形 MENF 是菱形证明如下：E， F， N 分别是 BM， CM， CB 的中点， NE MF， NE MF.四边形 MENF 是平行四边形由(1)，得 BM CM， ME MF.四边形 MENF 是菱形(3)21 解析：当 AD AB21 时，四边形 MENF 是正方形理由： M 为 AD 中点， AD2 AM. AD AB21， AM AB. A90， ABM AMB45.同理 DM
9、C45， EMF180454590.四边形 MENF 是菱形，菱形 MENF 是正方形14、解：(1)在 DFC 中， DFC90， C30， DC4 t， DF2 t，又 AE2 t， AE DF.(2)能理由如下： AB BC， DF BC， AE DF.又 AE DF， 四边形 AEFD 为平行四边形当 AE AD 时，四边形 AEFD 是菱形，即 604 t2 t.解得 t10 s，当 t10 s 时，四边形 AEFD 为菱形(3)当 DEF90时，由(2)知 EF AD， ADE DEF90. A 60 ， AD AEcos60 t.又 AD604 t，即 604 t t，解得 t12 s.当 EDF90时，四边形 EBFD 为矩形在 Rt AED 中， A60，则 ADE30. AD2 AE，即 604 t4 t，解得 t s.215若 EFD90，则 E 与 B 重合， D 与 A 重合，此种情况不存在综上所述，当 t s 或 t12s 时， DEF 为直角三角形215
