1、第 8 讲 分数与循环小数内容概述掌握分数与小数互相转化酌方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数酌形式判断相应酌小数类型；注意利用圄期性分析循环小数的小数部分典型问题兴趣篇1把下列分数化为小数： ;34,192)(;5,834)( 374,12)(;907,56)(2把下列循环小数转化为分数： .830,.)(;53.0,1)2(;4.0,1)( 3把下列循环小数转化为分数： 321.0,.,7.04计算： ;7.053.)(;4.02.)(;3.01.)( 520.)(5 .41235.04.2513.042.31.0 6计算下列各式，并用小数表示计算结果： .8150
2、3.)2(;15.068)( 7将算式 的计算结果用循环小数表示是多少？6.03.06.38将算式 的计算结果用循环小数表示是多少？12099冬冬将 乘以一个数口时，把 误看成 1. 23，使乘积比正确结果减少 0. 3则正32.132.1确结果应该是多少？10真分数 化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是 2000a 应该7a是多少？拓展篇1将下列分数化为小数： 130,7294,6582把下列循环小数转化为分数： .138465.,071.3,5.,8403(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小数： ;1,625308,1957,0
3、14(2)把下列分数化成循环小数： 474计算： ;4312.0.)2(;54.0132.)( 76;9501.3(5计算： ;98.0743.021.0)( .98732.1)(6计算： ;50.2)84.)(1).5130.(31.)(7计算： （将结果表示为分数和小数两种形式）.19802).9162.(8计算： （结果用循环小数表示）1975319将最简真分数 化成小数后，从小数点后第一位开始的连续 n 位数之和为 9006，a 与7an 分别为多少？10冬冬写了一个错误的不等式： 请给式子中每个小.208.208 数都添加循环点，使不等号成立请问：添加循环点后这四个数中最大数与最小数
4、的和等于多少？11(1) 化成小数后，两个循环小数的小数点后第 2008 位数字的和是多少？1083和(2)把 化成小数后，两个循环小数的小数点后第 2008 位数字的和是多少？265和12冬冬将 乘以一个数 a 时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了123.0正确结果应该是多少？.超越篇1将循环小数 与 相乘，取近似值，要求保留一百位小数该近似值的最720.2961.后一位小数是多少？2有一个算式 ，算式左边的方格中都是整数，右边的结果为四舍五入37.1 52 到百分位后的近似值，那么方格中填人的三个数分别是多少？3划去 0.5738367981 的小数点后的六个数字，再添上表示循环
5、节的两个圆点，可以得到一个循环小数这样的小数中最大的数为多少？最小的数为多少？4给小数 0.2138045976 添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，要使得这个循环小数的小数点后第 100 位数字是 7，应该怎么添加？5有两个循环小数 a 和 b，a 的循环节有 3 位，b 的循环节有 6 位这两个数之和的循环节最多有多少位？最少有多少位？ 6只用数字 1、2、3 各一次可以组成很多不含重复数字的循环小数（循环点和小数点可以任意添加，例如 ， ， ） 这些小数的总和是多少？.2137写出一个最简真分数，它的分子是 2，并且化成小数后是一个混循环小数，不循环部分为 2 位，循环带为 3
6、位，那么这个分数最大是多少？8我们把由数字 0 和 7 组成的小数叫做“特殊数”，例如 、77.007 都是“特殊数”，如70.果我们将 l 写成若干个“ 特殊数”的和，最少要写成多少个？第 5 讲 分数与循环小数内容概述掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性性分析循环小数的小数部分。典型问题兴趣篇1把下列分数化为小数： ;34,192)(;5,834)( 374,12)(;907,56)(答案：(1)0.75 1.625 0.52 (2) (3) 2.8.02.70.(4 ) 72.00.8解析：（1） =
7、34=0.75 =138=1.625 =1325=0.5243132513（2） =29= =433=92.07.0421.0（3） =56= =522= =653859.（4） =27= =313= 7471.3628.72把下列循环小数转化为分数： .830,.)(;53.0,1)2(;4.0,1)( 答案（1） （2） （3） 994517解析 1）0.1= 0.4= 4（2）0.01= 0.35= 935（3）0.08= = 0.38= = =08490-8173把下列循环小数转化为分数： 32.0,.,. 答案： 97314956解析:0.7= 0.12= = 0.123= = 0.
8、123= =291234901-2349564计算： ;7.5.0)(;.0.)(;3.01.)( 2520.)(答案： 1 66.45解析： =3.02.)(6.09= 41=7.5.)( .635.012.45 .41235.04.2513021. 答案： 6解析： 6.13296159512344935122493.000 6计算下列各式，并用小数表示计算结果： .81503.)2(;15.068)( 答案: 5.07.解析：（1）原式= 56.0937185961（2 ） .42748原 式7将算式 的计算结果用循环小数表示是多少？6.03.06.3答案： 2.1解析： 72.1831
9、92-6.03.0-6.38将算式 的计算结果用循环小数表示是多少？1209答案： 35.解析：原式 358.0308.9.19冬冬将 乘以一个数口时，把 误看成 1. 23，使乘积比正确结果减少 0. 3则正2.2.1确结果应该是多少？答案：111解析：由题意得： ，即： ，所以有： 解得1.23.0.3a.03.a 109a，所以 90a299110真分数 化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是 2000a 应该7是多少？答案：a=2解析： 化成小数很神奇，都是有 142857 这六个数字组成，并循环的，而且六个数字7a从左到右的相对顺序位置是不变的， ， ， ， ，10.
10、42850.28571430.2857140.2850.714286.7一个循环节的 6 位数字之和是 ， ，循环节的前。 。 。几位数字之和是 2 的只有 ，此时 a就是 20.85714拓展篇1将下列分数化为小数： 130,79,683答案： 375.0.4452.692.解析： .838.068.445712.0726927132把下列循环小数转化为分数： .138465.,071.3,5.,840答案 ： 31604135296解析： 98.=351003413521-7.52196908469-658.846 3(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是
11、混循环小数： ;1,6253084,157,2,014答案：能化成有限小数： 9能化成纯循环小数： 1730841能化成混循环小数： 5解析：先化简分数，之后将分母分解质因数。如果分母只含有质因数 2 和 5，那么这个分数一定能化成有限小数；如果分母中只含有 2 与 5 以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；如果分母中既含有质因数 2 或 5，又含有 2 与 5 以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数。(2)把下列分数化成循环小数： 143,7答案： 271458.083.690.解析： .38701476391.24计算： ;4312.0.)2(;54.)( .012.2.
12、076.)4(;9.035.21.0)3( 答案： 18765解析：（1） 87.04.302. 7635.0412.11)( 5.96.5.30207)4( 5 计算;98.743.21.)( （2 ） .00.0答案： 2.414解析： 142989879341.002.0)( 4.29016817329090184)(6计算： ;50.2)84.)().5130.(31.)(答案：（1） （2） 18.3598解析： 18.20593705248-.).)(）（ 8325906127.3. )513.()(7计算： （将结果表示为分数和小数两种形式）.19802).962.(答案： 30
13、解析： 6.0329071868122.)(8计算： （结果用循环小数表示）197531答案： 2640.解析：原式 682107. 90.1745.38.9将最简真分数 化成小数后，从小数点后第一位开始的连续 n 位数之和为 9006，a 与an 分别为多少？答案：a=1 n=2002 或 a=2 n=2001解析： 化成的小数都是有 142857 这六个数字组成，并循环的，而且六个数字从左到右的7a相对顺序位置是不变的， ， ， ， ，10.42850.28571430.2857140.2850.714286.7一个循环节的 6 位数字之和是 ， ，循环节的前几396位数字之和是 15，在
14、 中，1+4+2+8=15，那么 a 就是 1，此时10.42857n=3336+4=2002，在 中，2+8+5=15，那么 a 就是 2，此时 n=3336+3=2001.所以，a=1 n=2002 20.8574或 a=2 n=2001 。10冬冬写了一个错误的不等式： 请给式子中每个小.208.08 数都添加循环点，使不等号成立请问：添加循环点后这四个数中最大数与最小数的和等于多少？解析：把 0.2008 添加循环点，可以变成 4 个循环小数：， ， ， 0.28.0.280.， ， ， 28.0 0.28.0 比较小数点后第 5、6、7 位，可知 98401.2.80. 11(1)
15、化成小数后，两个循环小数的小数点后第 2008 位数字的和是多少？13和(2)把 化成小数后，两个循环小数的小数点后第 2008 位数字的和是多少？20865和答案 (1)9 (2) 9(1)解析： 972502481.7.3(2)解析： 而 ，所以这两个数小数点对应数字之和都为 9.1639.12冬冬将 乘以一个数 a 时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了23.0正确结果应该是多少？.答案： 1496解析： ，乘数少了 ，乘积少了 说明90128-3.0-23. 901310.a=300， 461超越篇1将循环小数 与 相乘，取近似值，要求保留一百位小数该近似值的最720.2961
16、.后一位小数是多少？答案：9解析：先化成分数，相乘，分子分母约分，再化成小数。0.Error!2Error!0.Error!7967Error!= = =92716379162=0.Error!0485Error!。94856004856 六个数字循环，1006164，第 100 位是 8，后面的 5 四舍五入进 1，进位后第 100 位(近似值的最后一位)是 9。2有一个算式 ，算式左边的方格中都是整数，右边的结果为四舍五入37.1 52 到百分位后的近似值，那么方格中填人的三个数分别是多少？答案：1 3 3 解析：分母为 2 和 5 的分数都是一位小数，因此百分位的 7 是分母是 11 的
17、分数产生的，只有 ， =1.1，只有 =1.1，因此 + 1.377.013 532 1532 13划去 0.5738367981 的小数点后的六个数字，再添上表示循环节的两个圆点，可以得到一个循环小数这样的小数中最大的数为多少？最小的数为多少？答案：最大 最小189.036.解析：要使 9 为小数点后第一位，须划去七个数字，因此小数点后第一位最大是 8，划去573 和 367 这六个数字后小数点后第二位是 9，最大，为使循环小数最大，须把 9 设为循环节的第一位，从而最大的数是 。显然不是小数点后前三位数字，因此小数点后第18.0一位最小是 3，第二位最小是 3，第三位最小是 6，为使循环小
18、数最小，须把第一个圆点添在第一个 3 上，即最小的数是 。.4给小数 0.2138045976 添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，要使得这个循环小数的小数点后第 100 位数字是 7，应该怎么添加？答案： 6045978213.解析：第 100 位是 7，那么第 101 位是 6，由于前面已经占用了 10 位，所以后面的完整循环节有 101-10=91 位，则每个循环节的数字个数是 91 的约数，显然在 2 到 10 的范围内只有 7 才是 91 的约数，所以循环节数字的个数是 7，因此，应该标在数字 8 和 6 上5有两个循环小数 a 和 b，a 的循环节有 3 位，b 的循环节有
19、 6 位这两个数之和的循环节最多有多少位？最少有多少位？ 答案：最多有 6 位，最少有 2 位解析：两个循环小数的和或差的循环节的位数最多是这两个循环节位数的最小公倍数。a 的小数部分化为分数后为 ，b 的小数部分化为分数后为 ，由于0.9A0.9B999999=9991001，a+b 的小数部分即 + = ，循环节.90.C最多有 6 位，最少有 2 位，此时 c 为 10101 的倍数6只用数字 1、2、3 各一次可以组成很多不含重复数字的循环小数（循环点和小数点可以任意添加，例如 ， ， ） 这些小数的总和是多少？.213答案：160解析：1. +1. +2. +2. +3. +3. =
20、13321321312. +13. +21. +23. +31. +32. =1331.2 +1.3 +2.1 +2.3 +3.1 +3.2 =13133 +13 +13 =160317写出一个最简真分数，它的分子是 2，并且化成小数后是一个混循环小数，不循环部分为 2 位，循环带为 3 位，那么这个分数最大是多少？答案： 65解析：满足条件的分母应该是 99900 的因数，分子是 2，说明分母中没有 2 这个因数，说明有 2 个 5，,999 的因数中不是 99 的因数的最小整数是 27，因此是 6758我们把由数字 0 和 7 组成的小数叫做“特殊数”，例如 、77.007 都是“特殊数”
21、，如0.果我们将 l 写成若干个“ 特殊数”的和，最少要写成多少个？答案 8解析：将 7 除以 7 变成 1。若干个特殊数的和写成 1，说明这样的特殊数都是小于 1 的。假设：a 1+a2+an1，则 (a 1+a2+an)/7 0.Error!4285Error!。7除以 7 后，每个数位上要么是 0 要么是 1，Error!4285 Error!中的 8 至少要有 8 个 1相加才可以得到，所以 1 最少要写成 8 个特殊数的和。构造如下：十分位 百分位 千分位 万分位 十万分位 百万分位(1) 1 1 1 1 1 1(2) 1 1 1 1 1(3) 1 1 1 1(4) 1 1 1 1(5) 1 1 1(6) 1 1(7) 1 1(8) 1求和 1 4 2 8 5 7a10.Error!7777Error!，a 20.Error!7777Error!，a 30.Error!7077Error!，a 40.Error!7077Error!，a50.Error!0077Error!，a 60.Error!0070Error!，a 70.Error!0070Error!，a 80.Error!0070Error!。
