1、12020年北京市西城区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）1据报道，到 2020年北京地铁规划线网将由 19条线路组成，总长度将达到 561500米，将 561500用科学记数法表示为（ ）A0.561510 6 B5.61510 5 C56.1510 4 D561.510 32下列运算中，正确的是（ ）Aa 3+a3=2a6 Ba 5a 3=a2 Ca 2a2=2a4 D（a 5） 2=a103将不等式 x10 的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）A BC D4在一个不透明的口袋中装有 5个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，从
2、中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ）A B C D5 介于下列哪两个整数之间（ ）A0 与 1 B1 与 2 C2 与 3 D3 与 46如图是由射线 AB，BC，CD，DE，EA 组成的平面图形，若1+2+3+4=225，EDAB，则1 的度数为（ ）A55 B45 C35 D257对于反比例函数 y= ，当 1x2 时，y 的取值范围是（ ）A1y3 B2y3 C1y6 D3y68如图，AB 为半圆 O的直径，C 为 的中点，若 AB=2，则图中阴影部分的面积是（ ）2A B + C D +9如图，点 A在观测点北偏东 30方向，且与观测点的距离为 8千米，将点 A的位置记作 A
3、（8，30）用同样的方法将点 B，点 C的位置分别记作 B（8，60），C（4，60），则观测点的位置应在（ ）A点 O1 B点 O2 C点 O3 D点 O410某大型文体活动需招募一批学生作为志愿者参与服务，已知报名的男生有 420人，女生有 400人，他们身高均在 150x175 之间，为了解这些学生身高的具体分别情况，从中随机抽取若干学生进行抽样调查，抽取的样本中，男生比女生多 2人，利用所得数据绘制如下统计图表：组别 身高（cm）A 150x155B 155x160C 160x165D 165x170E 170x175根据图表提供的信息，有下列几种说法估计报名者中男生身高的众数在 D组
4、；估计报名者中女生身高的中位数在 B组；抽取的样本中，抽取女生的样本容量是 38；估计身高在 160cm至 170cm（不含 170cm）的学生约有 400人3其中合理的说法是（ ）A B C D二、填空题11如图，长方体中所有与棱 AB平行的棱是 12关于 x的方程 x24x+k=0 有两个相等的实数根，则实数 k的值为 13如图，正方形 ABCD中，点 E为对角线 AC上一点，且 AE=AB，则BED 的度数是 度14在平面直角坐标系 xOy中，O 的半径是 5，点 A为O 上一点，ABx 轴于点B，ACy 轴于点 C，若四边形 ABOC的面积为 12，写出一个符合条件的点 A的坐标 41
5、5如图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式 16数学九章中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法例如，计算“当 x=8时，多项式 3x34x 235x+8 的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x34x 235x+8 进行改写：3x34x 235x+8=x（3x 24x35）+8=xx（3x4）35+8按改写后的方式计算，它一共做了 3次乘法，3 次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当 x=8时，多项式 3x34x 235x+8 的值 1008请参考上述方法，
6、将多项式 x3+2x2+x1 改写为： ，当 x=8时，这个多项式的值为 三、解答题（本题共 72分，第 17-26题，每小题 5分，第 27题 7分，第 28题 7分，第29题 8分）17（5 分）计算： 2 1 +（ ） 04sin4518（5 分）解方程组 19（5 分）已知 x23x4=0，求代数式（x+1）（x1）（x+3） 2+2x2的值20（5 分）列方程（组）解应用题某服装店用 4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用 2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批衬衫的每件进价少了 10元，且进货量是第一次进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件的进价是多少元？5
7、21（5 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，CD 平分ACB 交 AB于点 D，DEAC 于点E，BFDE 交 CD于点 F求证：DE=BF22（5 分）如图，在四边形 ABCD中，ADBC，ABC=ADC=90，对角线 AC，BD 交于点 O，DE 平分ADC 交 BC于点 E，连接 OE（1）求证：四边形 ABCD是矩形；（2）若 AB=2，求OEC 的面积23（5 分）直线 y=2x+4 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，直线 y=kx+b（k，b 是常数，k0）经过点 A，与 y轴交于点 C，且 OC=OA（1）求点 A的坐标及 k的值；（2）点 C在 x轴的上方，点
8、P在直线 y=2x+4 上，若 PC=PB，求点 P的坐标24（5 分）阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据2012年，北京市全年实现社会消费品零售总额 7702.8亿元，比上一年增长 11.6%，2013年，全年实现社会消费品零售总额 8375.1亿元，比上一年增长 8.7%，2014 年，全年实现社会消费品零售总额 9098.1亿元，比上一年增长 8.6%，2015 年，全年实现社会消费品零售总额 10338亿元，比上一年增长 7.3
9、%2016年，北京市实现市场总消费 19926.2亿元，比上一年增长了 8.1%，其中实现服务性消费 8921.1亿元，增长 10.1%；实现社会消费品零售总额 11005.1亿元，比上一年增长了6.5%6根据以上材料解答下列问题：（1）补全统计表：20122016 年北京市社会消费品零售总额统计表 年份 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年社会消费品零售总额（单位：亿元）（2）选择适当的统计图将 20122016 年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；（3）根据以上信息，估计 2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为 ，
10、你的预估理由是 25（5 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 是一点，过点 B作O 的切线，与 AC延长线交于点 D，连接 BC，OEBC 交O 于点 E，连接 BE交 AC于点 H（1）求证：BE 平分ABC；（2）连接 OD，若 BH=BD=2，求 OD的长26（5 分）学习了平行四边形一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究以下是小东探究过程，请补充完整：（1）在四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，若 ABCD，补充下列条件中能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 （写出一个你认为正确选项的序号即可）；（A）BC=AD （B）BA
11、D=BCD （3）AO=CO（2）将（1）中的命题用文字语言表述为：命题 1 ；画出图形，并写出命题 1的证明过程；（3）小东进一步探究发现：7若一个四边形 ABCD的三个顶点 A，B，C 的位置如图所示，且这个四边形满足CD=AB，D=B，但四边形 ABCD不是平行四边形，画出符合题意的四边形 ABCD，进而小东发现：命题 2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题27（7 分）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=ax2+2ax3a（a0）与 x轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧）（1）求抛物线的对称轴及线段 AB的长；（2）抛物线的顶点为 P，若APB=12
12、0，求顶点 P的坐标及 a的值；（3）若在抛物线上存在一点 N，使得ANB=90，结合图象，求 a的取值范围28（7 分）ABC 是等边三角形，以点 C为旋转中心，将线段 CA按顺时针方向旋转 60得到线段 CD，连接 BD交 AC于点 O（1）如图 1求证：AC 垂直平分 BD；点 M在 BC的延长线上，点 N在线段 CO上，且 ND=NM，连接 BN，判断MND 的形状，并加以证明；（2）如图 2，点 M在 BC的延长线上，点 N在线段 AO上，且 ND=NM，补全图 2，求证：NA=MC29（8 分）在平面直角坐标系 xOy中，ABC 的顶点坐标分别是 A（x 1，y 1），B（x 2，
13、y 2），C（x 3，y 3），对于ABC 的横长、纵长、纵横比给出如下定义：将|x 1x 2|，|x 2x 3|，|x 3x 1|中的最大值，称为ABC 的横长，记作 Dx；将|y1y 2|，|y 2y 3|，|y 3y 1|中的最大值，称为ABC 的纵长，记作 Dy；将 叫做ABC8的纵横比，记作 = 例如：如图 1，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（0，3），B（2，1），C（1，2），则 Dx=|2（1）|=3，D y=|3（2）|=5，所以 = = （1）如图 2，点 A（1，0），点 B（2，1），E（1，2），则AOB 的纵横比 1= AOE 的纵横比 2= ；点 F在第四象限
14、，若AOF 的纵横比为 1，写出一个符合条件的点 F的坐标；点 M是双曲线 y= 上一个动点，若AOM 的纵横比为 1，求点 M的坐标；（2）如图 3，点 A（1，0），P 以 P（0， ）为圆心，1 为半径，点 N是P 上一个动点，直接写出AON 的纵横比 的取值范围9参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）1据报道，到 2020年北京地铁规划线网将由 19条线路组成，总长度将达到 561500米，将 561500用科学记数法表示为（ ）A0.561510 6 B5.61510 5 C56.1510 4 D561.510 3【考点】1I：科学记数法表示较大
15、的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 561500用科学记数法表示为：5.61510 5故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值2下列运算中，正确的是（ ）Aa 3+a3=2a6 Ba 5a 3=a2 Ca 2a2=2a4 D（a 5） 2=a10【考点】47：幂的乘方
16、与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方、同类项合并、同底数幂的乘法的运算法则解答即可【解答】解：A、a 3+a3=2a3，错误；B、不是同类项，不能合并，错误；C、a 2a2=a4，错误；D、（a 5） 2=a10，正确；故选 D【点评】此题考查幂的乘方、同类项合并、同底数幂的乘法问题，关键是根据幂的乘方、同类项合并、同底数幂的乘法法则计算3将不等式 x10 的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）10A B C D【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】先解不等式得到 x1，然后利用数轴表示不等式的方法对各选项进行判断【解答】解
17、：x10，所以 x1，用数轴表示为：故选 A【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 14在一个不透明的口袋中装有 5个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ）A B C D【考点】X4：概率公式【分析】由在一个不透明的口袋中装有 5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的口袋中装有 5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从
18、中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为： 故选 C【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5 介于下列哪两个整数之间（ ）A0 与 1 B1 与 2 C2 与 3 D3 与 411【考点】2B：估算无理数的大小【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大求解即可【解答】解：459，2 3故选：C【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键6如图是由射线 AB，BC，CD，DE，EA 组成的平面图形，若1+2+3+4=225，EDAB，则1 的度数为（ ）A55 B45 C35 D25【考点】L3：多边形内角与外角；J2：
19、对顶角、邻补角；JA：平行线的性质【分析】根据多边形的外角和等于 360，即可得到5 的度数，进而得出AED 的度数，再根据平行线的性质进行解答即可【解答】解：如图，由多边形的外角和等于 360可知，1+2+3+4+5=360，又1+2+3+4=225，5=135，AED=45，又EDAB，1=AED=45，故选：B12【点评】本题考查的是多边形的内角和外角以及平行线的性质，掌握多边形的外角和等于360是解题的关键7对于反比例函数 y= ，当 1x2 时，y 的取值范围是（ ）A1y3 B2y3 C1y6 D3y6【考点】G4：反比例函数的性质【分析】利用反比例函数的性质，由 x的取值范围并结
20、合反比例函数的图象解答即可【解答】解：k=60，在每个象限内 y随 x的增大而减小，又当 x=1时，y=6，当 x=2时，y=3，当 1x2 时，3y6故选 D【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当 k0 时，在每一个象限内，y 随 x的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限，y 随 x的增大而增大8如图，AB 为半圆 O的直径，C 为 的中点，若 AB=2，则图中阴影部分的面积是（ ）A B + C D +【考点】M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可判断ACB 为等腰直角三角形，接着判13断AOC 和BOC 都是等腰直角三角形，于是得到 SA
21、OC =SBOC ，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积【解答】解：AB 为直径，ACB=90，C 为 的中点， = ，AC=BC，ACB 为等腰直角三角形，OCAB，AOC 和BOC 都是等腰直角三角形，S AOC =SBOC ，OA=，S 阴影部分 =S 扇形 AOC= = 故选 C【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=r 2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积9如图，点 A在观测点北偏东 30方向，且与观测点的距离为 8千
22、米，将点 A的位置记作 A（8，30）用同样的方法将点 B，点 C的位置分别记作 B（8，60），C（4，60），则观测点的位置应在（ ）A点 O1 B点 O2 C点 O3 D点 O4【考点】D3：坐标确定位置14【分析】根据点 A的位置记作 A（8，30），B（8，60），C（4，60），进而得出观测点位置【解答】解：如图所示：观测点的位置应在点 O1故选：A【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题关键10某大型文体活动需招募一批学生作为志愿者参与服务，已知报名的男生有 420人，女生有 400人，他们身高均在 150x175 之间，为了解这些学生身高的具体分别情况
23、，从中随机抽取若干学生进行抽样调查，抽取的样本中，男生比女生多 2人，利用所得数据绘制如下统计图表：组别 身高（cm）A 150x155B 155x160C 160x165D 165x170E 170x175根据图表提供的信息，有下列几种说法估计报名者中男生身高的众数在 D组；估计报名者中女生身高的中位数在 B组；抽取的样本中，抽取女生的样本容量是 38；估计身高在 160cm至 170cm（不含 170cm）的学生约有 400人其中合理的说法是（ ）15A B C D【考点】W5：众数；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W4：中位数【分析】根据中
24、位数的定义可判断、；由男生总人数及男生比女生多 2人可判断；用男女生身高的样本中 160cm至 170cm所占比例乘以男女生总人数可判断【解答】解：由直方图可知，男生身高人数最多的为 D组，即众数在 D组，故正确；由 A与 B的百分比之和为 10.5%+37.5%=48%50%，则女生身高的中位数在 C组，故错误；男生身高的样本容量为 4+8+10+12+8=42，女生身高的样本容量为 40，故错误；女生身高在 160cm至 170cm（不含 170cm）的学生有 40（30%+15%）=18 人，身高在 160cm至 170cm（不含 170cm）的学生有（420+400） =400（人），
25、故正确；故选：B【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题二、填空题11如图，长方体中所有与棱 AB平行的棱是 DC，EF，HM 16【考点】JA：平行线的性质；I1：认识立体图形【分析】根据平行线的性质以及正方体的特征进行判断即可【解答】解：由图可得，长方体中所有与棱 AB平行的棱有 3条：DC，EF，HM，故答案为：DC，EF，HM【点评】本题主要考查了平行线的性质以及正方体的特征，解题时注意：在平面内不相交的两条直线平行12关于 x的方程 x24x+k=0 有两个相等的实数根，则实数
26、 k的值为 4 【考点】AA：根的判别式【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b 24ac=0，建立关于 k的方程，求出 k的取值【解答】解：方程 x24x+k=0 有两个相等的实数根，=（4） 24k=0，即4k=16，k=4故本题答案为：4【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根13如图，正方形 ABCD中，点 E为对角线 AC上一点，且 AE=AB，则BED 的度数是 135 度17【考点】LE：正方形的性质【分析】根据正方形的性质可知：AB=BC，因为 AE=BC，所以 AB=A
27、E，即三角形 ABE是等腰三角形，因为BAE 是 45，所以可求出BEA，同理可求出AED 的度数，进而求出BED 的度数【解答】解：四边形 ABCD是正方形，AC 是对角线，AB=BC，BAE=45，AE=BC，ABE=AED= =67.5，同理可求得：AED=67.5，BED=267.5=135故答案为 135【点评】本题考查了正方形的性质：四边相等、对角线平分对角以及等腰三角形的判定和性质和三角形内角和定理的运用14在平面直角坐标系 xOy中，O 的半径是 5，点 A为O 上一点，ABx 轴于点B，ACy 轴于点 C，若四边形 ABOC的面积为 12，写出一个符合条件的点 A的坐标 （3
28、，4） 【考点】D5：坐标与图形性质【分析】设点 A坐标为（x，y），由圆的半径为 5可得 x2+y2=25，根据矩形的面积为xy=12或 xy=12，分情况分别解 和 可得点 A的坐标18【解答】解：设点 A坐标为（x，y），则 AO2=x2+y2=25，由 xy=12或 xy=12，当 xy=12时，可得（x+y） 22xy=25，即（x+y） 224=25，x+y=7 或 x+y=7，若 x+y=7，即 y=7x，代入 xy=12得 x27x+12=0，解得：x=3 或 x=4，当 x=3时，y=4；当 x=4时，y=3；即点 A（3，4）或（4，3）；若 x+y=7，则 y=7x，代入
29、 xy=12得：x 2+7x+12=0，解得：x=3 或 x=4，当 x=3 时，y=4；当 x=4 时，y=3；即点 A（3，4）或（4，3）；当 xy=12 时，可得（x+y） 22xy=25，即（x+y） 2+24=25，x+y=1 或 x+y=1，若 x+y=1，即 y=1x，代入 xy=12 得 x2x12=0，解得：x=3 或 x=4，当 x=3 时，y=4；当 x=4时，y=3；即点 A（3，4）或（4，3）；若 x+y=1，则 y=1x，代入 xy=12 得：x 2+x12=0，解得：x=3 或 x=4，当 x=3时，y=4；当 x=4 时，y=3；即点 A（3，4）或（4，3
30、）；故答案为：（3，4），（答案不唯一）【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握两点的距离公式和解二元二次方程组是解题的关键1915如图是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形，写出一个正确的等式 c 2=a2+b2 【考点】KR：勾股定理的证明【分析】该图形的面积与 3个直角三角形组成一个直角梯形，根据三角形的面积公式、梯形的面积公式进行解答【解答】解：依题意得： ab+ c2+ ab= （a+b）（a+b），整理，得c2=a2+b2故答案是：c 2=a2+b2【点评】本题考查了勾股定理的证明，解题时，采用了分割法求图形的面积16数学九章中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一
31、种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法例如，计算“当 x=8时，多项式 3x34x 235x+8 的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x34x 235x+8 进行改写：3x34x 235x+8=x（3x 24x35）+8=xx（3x4）35+8按改写后的方式计算，它一共做了 3次乘法，3 次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当 x=8时，多项式 3x34x 235x+8 的值 1008请参考上述方法，将多项式 x3+2x2+x1 改写为： xx（x+2）+11 ，当 x=8时，这个多项式的值为 647 【考点】4J：整式的混合
32、运算化简求值【分析】仿照题中的方法将原式改写，把 x的值代入计算即可求出值【解答】解：x 3+2x2+x1=xx（x+2）+11，当 x=8时，原式=647，故答案为：xx（x+2）+11；647【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，弄清题中的方法是解本题的关键20三、解答题（本题共 72分，第 17-26题，每小题 5分，第 27题 7分，第 28题 7分，第29题 8分）17计算： 2 1 +（ ） 04sin45【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解
33、： 2 1 +（ ） 04sin45=3 +14=3 + 2= +【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18解方程组 【考点】98：解二元一次方程组【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解： ，把代入得：3x+2（x1）=8，解得：x=2，把 x=2代入得：y=1，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元
34、法2119已知 x23x4=0，求代数式（x+1）（x1）（x+3） 2+2x2的值【考点】4J：整式的混合运算化简求值【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：原式=x 21x 26x9+2x 2=2x26x10=2（x 23x4）2，当 x23x4=0 时，原式=2【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20列方程（组）解应用题某服装店用 4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用 2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批衬衫的每件进价少了 10元，且进货量是第一次进货量的
35、一半，求第一批购进这种衬衫每件的进价是多少元？【考点】B7：分式方程的应用【分析】设第一批衬衫每件进价为 x元，则第二批每件进价为（x10）元根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题【解答】解：设第一批衬衫每件进价为 x元，根据题意，得 = ，解得 x=150，经检验 x=150是原方程的解，且满足题意，答：第一批衬衫每件进价为 150元【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数、找等量关系、列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，属于中考常考题型21如图，在 RtABC 中，ABC=90，CD 平分ACB 交 AB于点 D，DEAC 于点E，BFDE
36、交 CD于点 F求证：DE=BF22【考点】KF：角平分线的性质；JA：平行线的性质【分析】根据角平分线的定义得到1=2，根据角平分线的性质得到 DE=BD，3=4，由平行线的性质得到 3=5，于是得到结论【解答】证明：CD 平分ACB，1=2，DEAC，ABC=90DE=BD，3=4，BFDE，4=5，3=5，BD=BF，DE=BF【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键22如图，在四边形 ABCD中，ADBC，ABC=ADC=90，对角线 AC，BD 交于点 O，DE平分ADC 交 BC于点 E，连接 OE（1）求证：四边形
37、 ABCD是矩形；（2）若 AB=2，求OEC 的面积23【考点】LD：矩形的判定与性质【分析】（1）只要证明三个角是直角即可解决问题；（2）作 OFBC 于 F求出 EC、OF 的长即可；【解答】（1）证明：ADBC，ABC+BAD=180，ABC=90，BAD=90，BAD=ABC=ADC=90，四边形 ABCD是矩形（2）作 OFBC 于 F四边形 ABCD是矩形，CD=AB=2，BCD=90，AO=CO，BO=DO，AC=BD，AO=BO=CO=DO，BF=FC，OF= CD=1，DE 平分ADC，ADC=90，EDC=45，在 RtEDC 中，EC=CD=2，OEC 的面积= ECO
38、F=1【点评】本题考查矩形的判定和性质、角平分线的定义、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型2423直线 y=2x+4 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，直线 y=kx+b（k，b 是常数，k0）经过点 A，与 y轴交于点 C，且 OC=OA（1）求点 A的坐标及 k的值；（2）点 C在 x轴的上方，点 P在直线 y=2x+4 上，若 PC=PB，求点 P的坐标【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）令 y=0，求得 x的值，即可求得 A的坐标为（2，0），由 OC=OA得C（0，2）或（0，2），然后根据待定系
39、数法即可求得 k的值；（2）由 B、C 的坐标，根据题意求得 P的纵坐标，代入 y=2x+4 即可求得横坐标【解答】解：（1）由直线 y=2x+4 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，令 y=0，则2x+4=0，解得 x=2，A（2，0），OC=OA，C（0，2）或（0，2），直线 y=kx+b（k，b 是常数，k0）经过点 A和点 C， 或 ，解得 k=1或 k=1；（2）B（0，4），C（0，2），且 PC=PB，P 的纵坐标为 3，点 P在直线 y=2x+4 上，把 y=3代入 y=2x+4 解得 x= ，P（ ，3）【点评】本题考查了一次函数图象上点点坐标特征，分类讨论思想运用是本
40、题点关键24阅读下列材料：社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现25国内消费需求最直接的数据2012年，北京市全年实现社会消费品零售总额 7702.8亿元，比上一年增长 11.6%，2013年，全年实现社会消费品零售总额 8375.1亿元，比上一年增长 8.7%，2014 年，全年实现社会消费品零售总额 9098.1亿元，比上一年增长 8.6%，2015 年，全年实现社会消费品零售总额 10338亿元，比上一年增长 7.3%2016年，北京市实现市场总消费 19926.2亿元，
41、比上一年增长了 8.1%，其中实现服务性消费 8921.1亿元，增长 10.1%；实现社会消费品零售总额 11005.1亿元，比上一年增长了6.5%根据以上材料解答下列问题：（1）补全统计表：20122016 年北京市社会消费品零售总额统计表 年份 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年社会消费品零售总额（单位：亿元）7702.8 8375.1 9098.1 10338 11005.1 （2）选择适当的统计图将 20122016 年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；（3）根据以上信息，估计 2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增
42、长率约为 5.45% ，你的预估理由是 从 2014到 2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降 1.05% 【考点】VE：统计图的选择；V5：用样本估计总体；VA：统计表【分析】（1）根据 20122016 年北京市社会消费品零售总额完成统计表即可；（2）根据 20122016 年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率，画出 20122016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率折线统计图即可；（3）根据从 2014到 2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，即可得出 2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率【解答】
43、解：（1）补全统计表如下：26（2）20122016 年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率统计图如下：（3）从 2014到 2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，故 2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为 6.5%1.05%=5.45%，故答案为：5.45%，从 2014到 2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降 1.05%【点评】本题主要考查了统计图、统计表的选择，解题时注意：折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势25如图，AB 是O 的直径，C 是O 是一点，过点 B作O 的切线，
44、与 AC延长线交于点D，连接 BC，OEBC 交O 于点 E，连接 BE交 AC于点 H（1）求证：BE 平分ABC；（2）连接 OD，若 BH=BD=2，求 OD的长【考点】MC：切线的性质【分析】（1）根据切线的性质得到ACB=90，根据平行线的性质得到 OEAC，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据切线的性质得到ABD=90，根据等腰三角形的性质得到CBD=2，解直角三27角形即可得到结论【解答】（1）证明：AB 为O 的直径，ACB=90，OEBC，OEAC， = ，1=2，BE 平分ABC；（2）解：BD 是O 的切线，ABD=90，ACB=90，BH=BD=2，CBD=2，1=2=
45、CBD，CBD=30，ADB=60，ABD=90，AB=2 ，OB= ，OD 2=OB2+BD2，OD= 【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，角平分线的判定，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键26学习了平行四边形一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究28以下是小东探究过程，请补充完整：（1）在四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，若 ABCD，补充下列条件中能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 B 或 C （写出一个你认为正确选项的序号即可）；（A）BC=AD （B）BAD=BCD （3）AO=CO（2）将（1）中的命题
46、用文字语言表述为：命题 1 一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 ；画出图形，并写出命题 1的证明过程；（3）小东进一步探究发现：若一个四边形 ABCD的三个顶点 A，B，C 的位置如图所示，且这个四边形满足CD=AB，D=B，但四边形 ABCD不是平行四边形，画出符合题意的四边形 ABCD，进而小东发现：命题 2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题【考点】L6：平行四边形的判定；O1：命题与定理【分析】（1）根据四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，ABCD，补充条件即可判定四边形 ABCD是平行四边形；（2）先将符号语言转化为文字语言，再写出已知、求证和证明过程即可；（3）根据等腰三角形以及轴对称变换即可得到反例，或根据平行四边形以及圆周角定理即可得到反例【解答】解：（1）在四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交
