1、12020年广西桂平市中考数学模拟试卷一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分）13 的相反数是（ ）A B3 C D32下列运算正确的是（ ）A （a2） 2=a24 B =3 C =3 Da 2a4=a83某市人口数为 190.1万人，用科学记数法表示该市人口数为（ ）A1.90110 6人 B19.0110 5 人 C190.110 4人 D190110 3人4一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x23x+2=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A5 或 4 B4 C5 D35设 x1，x 2是方程 x22x1=0 的两个实数根，则 + 的值是（ ）A6 B5 C6 或5
2、 D6 或 56我们知道：等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线这些都是我们在初中学习阶段学过的几何图形或函数的图象，那么从它们之中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是（ ）A B C D17下列四个命题中，属于真命题的共有（ ）相等的圆心角所对的弧相等 若 = ，则 a、b 都是非负实数相似的两个图形一定是位似图形 三角形的内心到这个三角形三边的距离相等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如图，在ABC 中，CAB=70，将ABC 在平面内绕点 A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（ ）2A35 B40 C50 D709将直径为 60cm的圆形铁皮，做成三个相
3、同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗） ，那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）A10cm B30cm C45cm D300cm10若点 A（a+1，b1）在第二象限，则点 B（1，b）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11如图，MN 是O 的直径，MN=8，AMN=40，点 B为弧 AN的中点，点 P是直径 MN上的一个动点，则 PA+PB的最小值为（ ）A B2 C3 D412二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x=2，则下 列结论中正确的个数有（ ）4a+b=0； 9a+3b+c0；若点 A（3，y
4、 1） ，点 B（ ，y 2） ，点 C（5，y 3）在该函数图象上，则 y1y 3y 2；若方程 a（x+1） （x5）=3 的两根为 x1和 x2，且 x1x 2，则 x115x 2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）132 的算术平方根是 14分解因式：2a 38a= 315函数 中，自变量 x的取值范围是 16如图，矩形 ABCD的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，且 a与 b平行，2=58，则1的度数为 17如图，将一块含 30角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切若半径 OA=4，则图中阴影部分的面
5、积为 （结果保留 ）18如图，是一个几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的表面积为 （结果保留 ） 三、解答题（本大题共 8小题，满分 61分，解答要求写出文字说明，证明过程或演算步骤）19 （1）计算：（ ） 1 +（ ） 04cos30| 2|；（2）先化简，后求值：（ x+1） ，其中 x= 220如图，已知在ABC 中，A=90（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心 P在 AC边上，且与 AB，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若B=60，AB=3，求P 的面积421如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 y= （x0）的图象交于 A（1，3） ，B（3，n
6、）两点，直线 y=1 与 y轴交于点 C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC 的面积22某中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽取的学生的人数是 ；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中 C等级所对应的圆心角为 度；（4）该校九年级学生有 1500人，请你估计其中 A等级的学生人数23某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，其中一个乙种足球的价格比一个甲种足球的价格多 20元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的 2倍，购买甲种足球花费 200
7、0元，购买乙种足球花费 1400元（1）求购买一个甲种足球一个乙种足球各需多少元；（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共550个恰逢该商场对两格种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%如果此次购买甲乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？24如图，已知点 P是O 外一点，PB 切O 于点 B，BA 垂直 OP于 C，交O 于点 A，连接 PA、AO，延长 AO，交O 于点 E（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 tanCAO= ，且 OC=4，求 PB的
8、长25在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（4，0） ，B（0，4） ，C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M为第三象限内抛物线上一动点，点 M的横坐标为 m，AMB 的面积为 S求 S关于 m的函数关系式，并求出 S的最大值26如图 1，已知ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，点 D是 BC的中点作正方形DEFG，使点 A、C 分别在 DG和 DE上，连接 AE，BG6（1）求证：AE=BG（2）将正方形 DEFG绕点 D逆时针方向旋转 （0360）如图 2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（3）若 BC=DE=4，当
9、旋转角 为多少度时，AE 取得最大值？直接写出 AE取得最大值时 的度数，并利用备用图画出这时的正方形 DEFG，最后求出这时 AF的值7参考答案与试题解析一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分）13 的相反数是（ ）A B3 C D3【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：3 的相反数是 3，故选：D2下列运算正确的是（ ）A （a2） 2=a24 B =3 C =3 Da 2a4=a8【考点】46：同底数幂的乘法；22：算术平方根；24：立方根；4C：完全平方公式【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，开方运算，可得答案【解答】解
10、：A、差的平方等于平方和减积的二倍，故 A不符合题意；B、9 的算术平方根是 3，故 B不符合题意；C、27 的立方根是3，故 C符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D不符合题意；故选：C3某市人口数为 190.1万人，用科学记数法表示该市人口数为（ ）A1.90110 6人 B19.0110 5 人 C190.110 4人 D190110 3人【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：190.1 万人=1.90110 6人故选：A84一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x
11、23x+2=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A5 或 4 B4 C5 D3【考点】A8：解一元二次方程因式分解法；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质【分析】先利用因式分解的方法解方程得到 x1=1，x 2=2，再根据三角形三边的关系得到三角形三边的长为 2、2、1，然后计算三角形的周长【解答】解：（x1） （x2）=0，x1=0 或 x2=0，所以 x1=1，x 2=2，因为 1+1=2，所以三角形三边的长为 2、2、1，所以三角形的周长为 5故选 C5设 x1，x 2是方程 x22x1=0 的两个实数根，则 + 的值是（ ）A6 B5 C6 或5 D6 或 5【考点】AB：
12、根与系数的关系【分析】先根据根与系数的关系得到 x1+x2=2，x 1x2=1，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得 x1+x2=2，x 1x2=1，所以 + = =6故选 A6我们知道：等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线这些都是我们在初中学习阶段学过的几何图形或函数的图象，那么从它们之中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是（ ）A B C D19【考点】X6：列表法与树状图法；R5：中心对称图形【分析】将等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线分别记作 A，B，C，D，E，再列表，根据所得的结果进行计算即可【解答】解：五种图形中，属于中心对称图形的有：平行四
13、边形、菱形、双曲线，将等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线分别记作 A，B，C，D，E，列表可得：总共有 20种等可能的情况，其中抽取的两个都是中心对称图形的有 6种，P（抽取的两个都是中心对称图形）= = ，故选：B7下列四个命题中，属于真命题的共有（ ）相等的圆心角所对的弧相等 若 = ，则 a、b 都是非负实数相似的两个图形一定是位似图形 三角形的内心到这个三角形三边的距离相等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】O1：命题与定理【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据位似图形的定义对进行判断；根据三角形内心的性质对进行判断【解答
14、】解：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以错误；若 = ，则 a、b 都是非负实数，所以正确；相似的两个图形不一定是位似图形，所以错误；三角形的内心到这个三角形三边的距离相等，所以正确故选 B8如图，在ABC 中，CAB=70，将ABC 在平面内绕点 A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（ ）10A35 B40 C50 D70【考点】R2：旋转的性质【分析】根据旋转的性质求出CAB=CAB=70，AC=AC，求出C=ACC=CCA=70，CAC=BAB=40，根据平行线的性质得出CCA=CAB=70，求出CAC 即可【解答】解：CCAB，CAB=70，CCA=CAB=7
15、0，将ABC 在平面内绕点 A旋转到ABC的位置，CAB=CAB=70，AC=AC，C=ACC=CCA=70，CAC=1807070=40，CAC=BAB=40，即旋转角的度数是 40，故选 B9将直径为 60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗） ，那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）A10cm B30cm C45cm D300cm【考点】MP：圆锥的计算【分析】根据已知得出直径为 60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角是 120，半径为 30的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案【解答】解：根据将直径为 60cm的圆形铁皮，做成三个相同
16、的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗） ，直径为 60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角是 120，半径为 30的扇形，假设每个圆锥容器的底面半径为 r，11 =2r，解得：r=10（cm） 故选 A10若点 A（a+1，b1）在第二象限，则点 B（1，b）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】D1：点的坐标【分析】根据点的坐标特征，可得答案【解答】解：由点 A（a+1，b1）在第二象限，得b10，解得 b1，点 B（1，b）在第二象限，故选：B11如图，MN 是O 的直径，MN=8，AMN=40，点 B为弧 AN的中点，点 P是直径 MN上的一个动点，则
17、PA+PB的最小值为（ ）A B2 C3 D4【考点】M5：圆周角定理；PA：轴对称最短路线问题【分析】过 A作关于直线 MN的对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 AB 即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知 = ，再由圆周角定理可求出AON 的度数，再由勾股定理即可求解【解答】解：过 A作关于直线 MN的对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 AB 即为 PA+PB的最小值，连接 OB，OA，AA，AA关于直线 MN对称， = ，12AMN=40，AON=80，BON=40，AOB=120，过 O作 OQAB 于 Q，在 RtAOQ 中，OA=4，AB=2AQ=4 ，即 PA+
18、PB的最小值 4 故选 D12二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x=2，则下 列结论中正确的个数有（ ）4a+b=0； 9a+3b+c0；若点 A（3，y 1） ，点 B（ ，y 2） ，点 C（5，y 3）在该函数图象上，则 y1y 3y 2；若方程 a（x+1） （x5）=3 的两根为 x1和 x2，且 x1x 2，则 x115x 2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】HA：抛物线与 x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线对称轴可判断；由抛物线的对称性知 x=3时，y0，可判断；根据二次函数的增减性知
19、抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，据此可判断；方程a（x+1） （x5）=3 的两根即为抛物线 y=a（x+1） （x5）与直线 y=3 交点的横坐标，据此可判断13【解答】解：由抛物线的对称轴为 x=2可得 =2，即 4a+b=0，故正确；由抛物线的对称性知 x=0和 x=4时，y0，则 x=3时，y=9a+3b+c0，故错误；抛物线的开口向下，且对称轴为 x=2，抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，点 A到 x=2的水平距离为 5，点 B到对称轴的水平距离为 2.5，点 C到对称轴的水平距离为 3，y 1y 3y 2，故正确；令 y=a（x+1） （x5） ，则抛物线 y=a
20、（x+1） （x5）与 y=ax2+bx+c形状相同、开口方向相同，且与 x轴的交点为（1，0） 、 （3，0） ，函数图象如图所示，由函数图象可知方程 a（x+1） （x5）=3 的两根即为抛物线 y=a（x+1） （x5）与直线y=3 交点的横坐标，x 115x 2，故正确；故选：C二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）132 的算术平方根是 【考点】22：算术平方根【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可【解答】解：2 的平方根是 ，2 的算术平方根是 故答案为： 1414分解因式：2a 38a= 2a（a+2） （a2） 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分
21、析】原式提取 2a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2a（a 24）=2a（a+2） （a2） ，故答案为：2a（a+2） （a2）15函数 中，自变量 x的取值范围是 x3 且 x4 【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的意义可知：x30，根据分式的意义可知：x40，就可以求出 x的范围【解答】解：根据题意得：x30 且 x40，解得：x3 且 x416如图，矩形 ABCD的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，且 a与 b平行，2=58，则1的度数为 58 【考点】JA：平行线的性质【分析】延长 AB交直线 b
22、于点 E，利用平行的性质可求出AEC 的度数，再利用矩形的性质即可求出1 的度数【解答】解：延长 AB交直线 b于点 E，ABCD，2=AEC=58，ab，AEC=1=58，故答案为：581517如图，将一块含 30角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切若半径 OA=4，则图中阴影部分的面积为 +2 （结果保留 ）【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算【分析】求出 OC= OB=2，BC=2 ，图中阴影部分的面积=扇形 BOD的面积+BOC 的面积【解答】解：如图所示：斜边与半圆相切，点 B是切点，EBO=90又E=30，EBC=60BOD=120，OA=OB=4
23、，OC= OB=2，BC=2 S 阴影 =S 扇形 BOD+SBOC = + 22 = +2 故答案为： +2 1618如图，是一个几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的表面积为 28 （结果保留 ） 【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后求得其表面积即可【解答】解：观察三视图发现，该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为 2，高为 5，其表面积为 S 侧 +2S 底 =45+22 2=28，故答案为：28三、解答题（本大题共 8小题，满分 61分，解答要求写出文字说明，证明过程或演算步骤）19 （1）计算：（ ） 1 +（ ） 04cos30| 2|；（2）先
24、化简，后求值：（ x+1） ，其中 x= 2【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】 （1）根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可【解答】 （1）解：原式=2+1+4 （2 ） =3 ；（2）解：原式= 17= = ，当时 x= 2 时，原式= =2 120如图，已知在ABC 中，A=90（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心 P在 AC边上，且与 AB，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明
25、） （2）若B=60，AB=3，求P 的面积【考点】N3：作图复杂作图；MC：切线的性质【分析】 （1）作ABC 的平分线交 AC于 P，再以 P为圆心 PA为半径即可作出P；（2）根据角平分线的性质得到ABP=30，根据三角函数可得 AP= ，再根据圆的面积公式即可求解【解答】解：（1）如图所示，则P 为所求作的圆（2）B=60，BP 平分ABC，ABP=30，tanABP= ，AP= ，S P =321如图，一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 y= （x0）的图象交于 A（1，3） ，B（3，n）两点，直线 y=1 与 y轴交于点 C18（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求
26、ABC 的面积【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）先把点 A坐标代入反比例函数解析式，求得 m，再把点 B坐标代入即可得出n，再由待定系数法得出答案；（2）用长方形的面积减去三角形的面积即可得出答案【解答】解：（1）反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A（1，3） ，m=3，反比例函数的解析式为 y= ，点 B（3，n）在反比例函数的 y= 图象上，n=1，B（3，1） ；一次函数 y=kx+b的图象经过 A（1，3） B（3，1）两点 ，解得： ，一次函数的解析式是 y=x+4；（2）S ABC =34 22 14 32 =12223=522某中学为了解九年级学生
27、体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；19（1）这次抽取的学生的人数是 50 ；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中 C等级所对应的圆心角为 72 度；（4）该校九年级学生有 1500人，请你估计其中 A等级的学生人数【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】 （1）由 A等级的人数和其所占的百分比即可求出这次抽取的学生的人数；（2）求出 B等级的人数即可全条形图；（3）用 B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比；求出 C等级所占的百分比，即可
28、求出 C等级所对应的圆心角；（4）由扇形统计图可知 A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其中 A等级的学生人数【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知这次抽取的学生的人数=1632%=50 人，故答案为：50；（2）B 等级的人数=5016104=20 人，补全条形图如图所示：（3）D 等级学生人数占被调查人数的百分比= 100%=8%；在扇形统计图中 C等级所对应的圆心角=20%360=72，故答案为：72；20（4）该校九年级学生有 1500人，估计其中 A等级的学生人数=150032%=480 人23某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，其中一个乙种足球的价格比一个甲种足球的价格
29、多 20元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的 2倍，购买甲种足球花费 2000元，购买乙种足球花费 1400元（1）求购买一个甲种足球一个乙种足球各需多少元；（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个恰逢该商场对两格种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%如果此次购买甲乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】 （1）设购买一个甲种足球需 x元，则购买一个乙种足球需（x+20） ，根据购买
30、甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2倍，列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买 y个乙种足球，根据购买甲乙两种足球的总费用不超过 2900元，列出不等式解答即可【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需 x元，则购买一个乙种足球需（x+20） ，可得：=2 ，解得：x=50，经检验 x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需 50元，则购买一个乙种足球需 70元；（2）设这所学校再次购买 y个乙种足球，可得：50（1+10%）（50y）+70（110%）y2900，解得：y18.75，由题意可得，最多可购买 18个乙种足球，答：这所学校最多可购买 18个乙种足球24如图，已知点 P是O 外一
31、点，PB 切O 于点 B，BA 垂直 OP于 C，交O 于点 A，连接 PA、AO，延长 AO，交O 于点 E21（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 tanCAO= ，且 OC=4，求 PB的长【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形【分析】 （1）证明PAOPBO，根据全等三角形的对应角相等证得PAO=PBO，则PBO=90，根据切线的判定定理证得；（2）在 RtACO 中，利用勾股定理求得 OA的长，然后根据ACOPAO，利用相似三角形的对应边的比相等求解【解答】解：（1）证明：连接 OB，则 OA=OB，OPAB，AC=BC，OP 是 AB的垂直平分线，PA=PB，在PA
32、O 和PBO 中， ，PAOPBO（SSS） ，PAO=PBO，PB 为O 的切线，B 为切点，PBO=90，PAO=90，即 PAOA，PA 是O 的切线；（2）tanCAO= = ，且 OC=4，AC=6，AB=12在 RtACO 中，AO= = =2 显然ACOPAO，22 = ，即 = ，PA=3 ，PB=PA=3 25在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（4，0） ，B（0，4） ，C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M为第三象限内抛物线上一动点，点 M的横坐标为 m，AMB 的面积为 S求 S关于 m的函数关系式，并求出 S的最大值【考点】HF：二次函数综合题【分
33、析】 （1）根据抛物线与 x轴的交点 A与 C坐标设出抛物线的二根式方程，将 B坐标代入即可确定出解析式；（2）过 M作 x轴垂线 MN，三角形 AMB面积=梯形 MNOB面积+三角形 AMN面积三角形 AOB面积，求出即可【解答】解：（1）设抛物线解析式为 y=a（x+4） （x2） ，将 B（0，4）代入得：4=8a，即 a= ，则抛物线解析式为 y= （x+4） （x2）= x2+x4；（2）过 M作 MNx 轴，23将 x=m代入抛物线得：y= m2+m4，即 M（m， m2+m4） ，MN=| m2+m4|= m2m+4，ON=m，A（4，0） ，B（0，4） ，OA=OB=4，AM
34、B 的面积为 S=SAMN +S 梯形 MNOBS AOB= （4+m）（ m2m+4）+ （m）（ m2m+4+4） 44=2（ m2m+4）2m8=m 24m=（m+2） 2+4，当 m=2 时，S 取得最大值，最大值为 426如图 1，已知ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，点 D是 BC的中点作正方形DEFG，使点 A、C 分别在 DG和 DE上，连接 AE，BG（1）求证：AE=BG（2）将正方形 DEFG绕点 D逆时针方向旋转 （0360）如图 2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（3）若 BC=DE=4，当旋转角 为多少度时
35、，AE 取得最大值？直接写出 AE取得最大值时 的度数，并利用备用图画出这时的正方形 DEFG，最后求出这时 AF的值24【考点】LO：四边形综合题【分析】 （1）在 RtBDG 与 RtEDA；根据边角边定理易得 RtBDGRtEDA；故BG=AE；（2）连接 AD，根据直角三角形与正方形的性质可得 RtBDGRtEDA；进而可得BG=AE；（3）根据（2）的结论，求 BG的最大值，分析可得此时 F的位置，由勾股定理可得答案【解答】 （1）证明：ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，点 D是 BC的中点，ADBC，BD=CD，ADB=ADC=90，AD=DC=DB，四边形 DEFG是正方形，DE=DG，ADEBDG（SAS） ，BG=AE；（2）成立；理由如下：如图 2，连接 AD，由（1）知 AD=BD，ADBCADG+GDB=90四边形 EFGD为正方形，DE=DG，且GDE=90ADG+ADE=90BDG=ADE 在BDG 和ADE 中，BD=AD，BDG=ADE，GD=ED，BDGADE（SAS）AE=BG；（3）=270；正方形 DEFG如图 3所示由（2）知 BG=AE25当 BG取得最大值时，AE 取得最大值BC=DE=4，EF=4，BG=2+4=6AE=6 在 RtAEF 中，由勾股定理，得AF= = =2
