1、12020 年山东省滨州市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得 3 分，满分 36分.1比1 小 2015 的数是（ ）A2014 B2016 C2016 D20142下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D3PM2.5 是指大气中直径0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A2.510 7 B2.510 6 C2510 7 D0.2510 54如图，等腰直角
2、三角板的顶点 A，C 分别在直线 a，b 上若 ab，1=35，则2 的度数为（ ）A35 B15 C10 D55不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D6在平面直角坐标系 xOy 中，经过点（sin45，cos30）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）A相交 B相切C相离 D以上三者都有可能7已知 a+b=53，ab=38，则 a2b 2的值为（ ）A15 B38 C53 D201428某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）A B C D9如图，大拇指与小拇指尽量
3、张开时，两指尖的距离称为指距根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距 d 和身高 h 成某种关系如表是测得的指距与身高的一组数据：指距 d（cm） 20 21 22 23身高 h（cm） 160 169 178 187根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是 226 厘米，可预测他的指距约为（ ）A25.3 厘米 B26.3 厘米 C27.3 厘米 D28.3 厘米10观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）APQ 为APB 的平分线 BPA=PBC点 A、B 到 PQ 的距离不相等 DAPQ=BPQ11已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0），则代数式 m
4、2m+2016 的值为（ ）A2014 B2015 C2016 D201712如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB上，联结 EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（ ）DCF= BCD；EF=CF；S BEC =2SCEF ；DFE=3AEF3A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分.13计算：sin30+2 1 + = 14如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，点 D 在 AC 上，BD=BC，则ABD 的度数是 15如图，已知 AB 是O 的一条直径，
5、延长 AB 至 C 点，使得 AC=3BC，CD 与O 相切，切点为 D若 CD=3，则线段 BC 的长度等于 16如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，已知DEF 的面积为 1，则平行四边形ABCD 的面积为 17目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗对比手机数据发现小琼步行 12 000 步与小博步行 9 000 步消耗的能量相同若每消耗 1 千卡能量小琼行走的步数比小博多 10 步，求小博每消耗 1 千卡能量需要行走 步18如图，在 A 处看建筑物 CD 的顶端 D 的仰角为 ，且 tan=0.7，向前行进 3 米到达 B处，
6、从 B 处看 D 的仰角为 45（图中各点均在同一平面内，A、B、C 三点在同一条直线上，CDAC），则建筑物 CD 的高度为 米4三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 60 分.解答时请写出必要的演推过程.19（8 分）设 A= ，B=（1）求 A 与 B 的差；（2）若 A 与 B 的值相等，求 x 的值20（8 分）已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根21（8 分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学
7、校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中 m 的值为 ；（）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？22（8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，D=60且 AB=6，过 O 点作OEAC，垂足为 E（1）求 OE 的长；5（2）若 OE 的延长线交O 于点 F，求弦 AF、AC 和弧 CF 围成的图形（阴影部分）的面积S23（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次
8、函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （m0）的图象交于点 A（3，1），且过点 B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点 P 是 x 轴上一点，且ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标24（9 分）如图，ABC 中，ACB=90，BC=6，AC=8点 E 与点 B 在 AC 的同侧，且AEAC（1）如图 1，点 E 不与点 A 重合，连结 CE 交 AB 于点 P设 AE=x，AP=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）是否存在点 E，使PAE 与ABC 相似，若存在，求 AE 的长；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，过点 B 作
9、 BDAE，垂足为 D将以点 E 为圆心，ED 为半径的圆记为E若点 C 到E 上点的距离的最小值为 8，求E 的半径625（11 分）已知如图，抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（3，0），B（1，0），交 y 轴于点 C，点 P 是该抛物线上一动点，点 P 从 C 点沿抛物线向 A 点运动（点 P 不与点 A 重合），过点P 作 PDy 轴交直线 AC 于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）求点 P 在运动的过程中线段 PD 长度的最大值；（3）APD 能否构成直角三角形？若能请直接写出点 P 坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点 M 使|MAMC|最大？若存在请求出
10、点 M 的坐标，若不存在请说明理由7参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得 3 分，满分 36分.1比1 小 2015 的数是（ ）A2014 B2016 C2016 D2014【考点】1A：有理数的减法【分析】根据题意列出算式，利用有理数的减法法则计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：12015=2016，故选 C【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键2下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的
11、是（ ）A B C D【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合83PM2.5 是指大气中直径0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A2.510 7 B2.510 6 C2510 7 D0
12、.2510 5【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.510 6 ，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4如图，等腰直角三角板的顶点 A，C 分别在直线 a，b 上若 ab，1=35，则2 的度数为（ ）A35 B15 C10 D5【考点】JA：平行线的性质【分析
13、】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出ACD=55，即可得出2 的度数【解答】解：如图所示：ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=35+90=125，ab，ACD=180125=55，2=ACDACB=5545=10；故选：C9【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出ACD 的度数是解决问题的关键5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：
14、 ，由得：x1，由得：x2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键6在平面直角坐标系 xOy 中，经过点（sin45，cos30）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）A相交 B相切C相离 D以上三者都有可能【考点】MB：直线与圆的位置关系；D5：坐标与图形性质；T5：特殊角的三角函数值【分析】设直线经过的点为 A，若点 A 在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算 OA 的长和
15、半径 2 比较大小再做选择10【解答】解：设直线经过的点为 A，点 A 的坐标为（sin45，cos30），OA= = ，圆的半径为 2，OA2，点 A 在圆内，直线和圆一定相交，故选 A【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点 A 和圆的位置关系是解题关键7已知 a+b=53，ab=38，则 a2b 2的值为（ ）A15 B38 C53 D2014【考点】4F：平方差公式【分析】根据平方差公式即可求出答案【解答】解：a 2b 2=（a+b）（ab）a 2b 2=5338=2014故选（D）【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运
16、用平方差公式，本题属于基础题型8某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）A B C D11【考点】X6：列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：设 3 辆车分别为 A，B，C，共有 9 种情况，在同一辆车的情况数有 3 种，所以坐同一辆车的概率为 ，故选 A【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键9如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距根据最近人体构造学的研究成果表明，
17、一般情况下人的指距 d 和身高 h 成某种关系如表是测得的指距与身高的一组数据：指距 d（cm） 20 21 22 23身高 h（cm） 160 169 178 187根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是 226 厘米，可预测他的指距约为（ ）A25.3 厘米 B26.3 厘米 C27.3 厘米 D28.3 厘米【考点】FH：一次函数的应用【分析】先根据题意求出一次函数的解析式，再把 y=226 代入即可求出答案【解答】解：设这个一次函数的解析式是：y=kx+b，解得： ，一次函数的解析式是：y=9x20，当 y=226 时，129x20=226，x=27.3故选：C【点评】本题主要考查
18、了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出一次函数的解析式是本题的关键10观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）APQ 为APB 的平分线 BPA=PBC点 A、B 到 PQ 的距离不相等 DAPQ=BPQ【考点】N2：作图基本作图【分析】根据角平分线的作法进行解答即可【解答】解：由图可知，PQ 是APB 的平分线，A，B，D 正确；PQ 是APB 的平分线，PA=PB，点 A、B 到 PQ 的距离相等，故 C 错误故选 C【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法及性质是解答此题的关键11已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0），则代数式 m2m+2016
19、的值为（ ）A2014 B2015 C2016 D2017【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点【分析】先求出 m2m 的值，再代入代数式进行计算即可【解答】解：抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0），m 2m1=0，m 2m=1，13m 2m+2016=1+2016=2017故选 D【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，熟知 x 轴上点的坐标特点是解答此题的关键12如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB上，联结 EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（ ）DCF= BCD；EF=CF；S BEC =2
20、SCEF ；DFE=3AEFA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】L5：平行四边形的性质【分析】由在平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，易得 AF=FD=CD，继而证得DCF= BCD；然后延长 EF，交 CD 延长线于 M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案【解答】解：F 是 AD 的中点，AF=FD，在ABCD 中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF= BCD，故此选项正确；延长 EF，交 CD 延长线于 M，四边形 A
21、BCD 是平行四边形，ABCD，A=MDF，14F 为 AD 中点，AF=FD，在AEF 和DFM 中，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，FM=EF，FC=FM，故正确；EF=FM，S EFC =SCFM ，MCBE，S BEC 2S EFC故 SBEC =2SCEF 错误；设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90x，EFC=1802x，EFD=90x+1802x=2703x，AEF=90x，DFE=3AEF，故此选项正确故选 C【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出AEFDME 是解题关
22、键15二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，满分 24 分.13计算：sin30+2 1 + = 3 【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：sin30+2 1 +=0.5+0.5+2=3故答案为：3【点评】此题主要考查了实数的运算，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律
23、在实数范围内仍然适用14如图，在ABC 中，AB=AC，A=40，点 D 在 AC 上，BD=BC，则ABD 的度数是 30 【考点】KH：等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC=C，再求出CBD，然后根据ABD=ABCCBD 代入数据计算即可得解【解答】解：AB=AC，A=40，ABC=C= （18040）=70，BD=BC，CBD=180702=40，ABD=ABCCBD=7040=3016故答案为：30【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键15如图，已知 AB 是O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使得 A
24、C=3BC，CD 与O 相切，切点为 D若 CD=3，则线段 BC 的长度等于 【考点】MC：切线的性质【分析】如图，连接 DO，首先根据切线的性质可以得到ODC=90，又 AC=3BC，O 为 AB的中点，由此可以得到C=30，接着利用 30的直角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理即可求解【解答】解：如图，连接 DO，CD 是O 切线，ODCD，ODC=90，而 AB 是O 的一条直径，AC=3BC，AB=2BC=OC=2OD，C=30，OD= CD，CD=3，BC=OD= ，故答案为： 【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆
25、心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题1716如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，已知DEF 的面积为 1，则平行四边形ABCD 的面积为 12 【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质【分析】由于四边形 ABCD 是平行四边形，那么 ADBC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得DEFBCF，再根据 E 是 AD 中点，易求出相似比，从而可求BCF 的面积，再利用BCF 与DEF 是同高的三角形，则两个三角形面积比等于它们的底之比，从而易求DCF 的面积，进而可求ABCD 的面积【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD
26、=BC，DEFBCF，S DEF ：S BCF =（ ） 2，又E 是 AD 中点，DE= AD= BC，DE：BC=DF：BF=1：2，S DEF ：S BCF =1：4，S BCF =4，又DF：BF=1：2，S DCF =2，S ABCD=2（S DCF +SBCF ）=12故答案为：12【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比，先求出BCF 的面积17目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应18的能量消耗对比手机数据发现小琼
27、步行 12 000 步与小博步行 9 000 步消耗的能量相同若每消耗 1 千卡能量小琼行走的步数比小博多 10 步，求小博每消耗 1 千卡能量需要行走 30 步【考点】B7：分式方程的应用【分析】设小博每消耗 1 千卡能量需要行走 x 步，则小琼每消耗 1 千卡能量需要行走（x+10）步，然后利用小琼步行 12 000 步与小博步行 9 000 步消耗的能量相同列方程，然后分式方程，再进行检验即可得到答案【解答】解：设小博每消耗 1 千卡能量需要行走 x 步，则小琼每消耗 1 千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意得 = ，解得 x=30，经检验 x=30 是原方程的解答：小博每消耗 1
28、千卡能量需要行走 30 步【点评】本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这 5 步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等18如图，在 A 处看建筑物 CD 的顶端 D 的仰角为 ，且 tan=0.7，向前行进 3 米到达 B处，从 B 处看 D 的仰角为 45（图中各点均在同一平面内，A、B、C 三点在同一条直线上，CDAC），则建筑物 CD 的高度为 7 米【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据DBC=45，得到 BC=CD，根据 tan=0.7 和正切的概念列出算式，解出算式得到答案【解
29、答】解：DBC=45，BC=CD，19tan= = ，则 = ，解得 CD=7故答案为：7【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意仰角和俯角的概念三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 60 分.解答时请写出必要的演推过程.19设 A= ，B=（1）求 A 与 B 的差；（2）若 A 与 B 的值相等，求 x 的值【考点】B3：解分式方程；6B：分式的加减法【分析】（1）首先通分，然后利用同分母的分式的加减法则求解；（2）根据 A 和 B 两个式子的值相等，即可列方程求解【解答】解：（1）AB=（2）A=B去分母，得 2（x+1）=x 去括号，得 2x+
30、2=x移项、合并同类项，得 x=2 20经检验 x=2 是原方程的解【点评】本题考查了分式的加减以及分式方程的解法，解分式方程时一定要注意检验20已知关于 x 的方程 x2+ax+a2=0（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【考点】AA：根的判别式【分析】（1）设方程的另一个根为 x，则由根与系数的关系得：x+1=a，x1=a2，求出即可；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【解答】解：（1）设方程的另一个根为 x，则由根与系数的关系得：x+1=a，x1=a2，解得：x= ，a= ，即 a=
31、 ，方程的另一个根为 ；（2）=a 24（a2）=a 24a+8=a 24a+4+4=（a2） 2+40，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果 x1，x 2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数，a0）的两个根，则 x1+x2= ，x 1x2= ，要记牢公式，灵活运用21为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：21（）本次接受随机抽样调查
32、的学生人数为 40 ，图中 m 的值为 15 ；（）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数【分析】（）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位 1，求出 m 的值即可；（）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（）根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为 6+12+10+8+4=40，图中 m 的值为 10030252010=15；故答
33、案为：40；15；（）在这组样本数据中，35 出现了 12 次，出现次数最多，这组样本数据的众数为 35；将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为 36，中位数为 =36；（）在 40 名学生中，鞋号为 35 的学生人数比例为 30%，由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为 35 的人数比例约为 30%，则计划购买 200 双运动鞋，有 20030%=60 双为 35 号【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键2222如图，已知 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，D=60且 AB=6，过 O 点作OEAC，垂足为 E（1）求
34、 OE 的长；（2）若 OE 的延长线交O 于点 F，求弦 AF、AC 和弧 CF 围成的图形（阴影部分）的面积S【考点】MO：扇形面积的计算；KO：含 30 度角的直角三角形；M2：垂径定理；M5：圆周角定理【分析】（1）根据D=60，可得出B=60，继而求出 BC，判断出 OE 是ABC 的中位线，就可得出 OE 的长；（2）连接 OC，将阴影部分的面积转化为扇形 FOC 的面积【解答】解：（1）D=60，B=60（圆周角定理），又AB=6，BC=3，AB 是O 的直径，ACB=90，OEAC，OEBC，又点 O 是 AB 中点，OE 是ABC 的中位线，OE= BC= ；（2）连接 OC
35、，23则易得COEAFE，故阴影部分的面积=扇形 FOC 的面积，S 扇形 FOC= = 即可得阴影部分的面积为 【点评】本题考查了扇形的面积计算、含 30角的直角三角形的计算及圆周角定理及垂径定理的知识，综合考察的知识点比较多，难点在第二问，注意将不规则图形转化为规则图形23如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （m0）的图象交于点 A（3，1），且过点 B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点 P 是 x 轴上一点，且ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）利用待定系数法即可求得函
36、数的解析式；（2）首先求得 AB 与 x 轴的交点，设交点是 C，然后根据 SABP =SACP +SBCP 即可列方程求24得 P 的横坐标【解答】解：（1）反比例函数 y= （m0）的图象过点 A（3，1），3=m=3反比例函数的表达式为 y= 一次函数 y=kx+b 的图象过点 A（3，1）和 B（0，2） ，解得： ，一次函数的表达式为 y=x2；（2）令 y=0，x2=0，x=2，一次函数 y=x2 的图象与 x 轴的交点 C 的坐标为（2，0）S ABP =3，PC1+ PC2=3PC=2，点 P 的坐标为（0，0）、（4，0）【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的
37、面积的计算，正确根据 SABP=SACP +SBCP 列方程是关键24如图，ABC 中，ACB=90，BC=6，AC=8点 E 与点 B 在 AC 的同侧，且 AEAC（1）如图 1，点 E 不与点 A 重合，连结 CE 交 AB 于点 P设 AE=x，AP=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）是否存在点 E，使PAE 与ABC 相似，若存在，求 AE 的长；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，过点 B 作 BDAE，垂足为 D将以点 E 为圆心，ED 为半径的圆记为E若点 C 到E 上点的距离的最小值为 8，求E 的半径25【考点】MR：圆的综合题【分析
38、】（1）由 AEAC，ACB=90，可得 AEBC，然后由平行线分线段成比例定理，求得 y 关于 x 的函数解析式；（2）由题意易得要使PAE 与ABC 相似，只有EPA=90，即 CEAB，然后由ABCEAC，求得答案；（3）易得点 C 必在E 外部，此时点 C 到E 上点的距离的最小值为 CEDE然后分别从当点 E 在线段 AD 上时与当点 E 在线段 AD 延长线上时，去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）AEAC，ACB=90，AEBC， = ，BC=6，AC=8，AB= =10，AE=x，AP=y， = ，y= （x0）；（2）ACB=90，而PAE 与PEA 都是锐角，要使PAE
39、 与ABC 相似，只有EPA=90，即 CEAB，此时ABCEAC，则 = ，AE= 故存在点 E，使ABCEAP，此时 AE= ；26（3）点 C 必在E 外部，此时点 C 到E 上点的距离的最小值为 CEDE 设 AE=x当点 E 在线段 AD 上时，ED=6x，EC=6x+8=14x，x 2+82=（14x） 2，解得：x= ，即E 的半径为 当点 E 在线段 AD 延长线上时，ED=x6，EC=x6+8=x+2，x 2+82=（x+2） 2，解得：x=15，即E 的半径为 9E 的半径为 9 或 【点评】此题属于圆的综合题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质以及勾股定理等知识注意掌
40、握分类讨论思想的应用是解此题的关键25（11 分）（2012盘锦）已知如图，抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（3，0），B（1，0），交 y 轴于点 C，点 P 是该抛物线上一动点，点 P 从 C 点沿抛物线向 A 点运动（点 P 不与点A 重合），过点 P 作 PDy 轴交直线 AC 于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）求点 P 在运动的过程中线段 PD 长度的最大值；（3）APD 能否构成直角三角形？若能请直接写出点 P 坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点 M 使|MAMC|最大？若存在请求出点 M 的坐标，若不存在请说明理由27【考点】HF：二次函数综合题【分
41、析】（1）把点 A、B 的坐标代入抛物线解析式，解方程组得到 b、c 的值，即可得解；（2）求出点 C 的坐标，再利用待定系数法求出直线 AC 的解析式，再根据抛物线解析式设出点 P 的坐标，然后表示出 PD 的长度，再根据二次函数的最值问题解答；（3）APD 是直角时，点 P 与点 B 重合，求出抛物线顶点坐标，然后判断出点 P 为在抛物线顶点时，PAD 是直角，分别写出点 P 的坐标即可；（4）根据抛物线的对称性可知 MA=MB，再根据三角形的任意两边之差小于第三边可知点 M为直线 CB 与对称轴交点时，|MAMC|最大，然后利用待定系数法求出直线 BC 的解析式，再求解即可【解答】解：（
42、1）抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（3，0），B（1，0）， ，解得 ，抛物线解析式为 y=x24x+3；（2）令 x=0，则 y=3，点 C（0，3），则直线 AC 的解析式为 y=x+3，设点 P（x，x 24x+3），PDy 轴，点 D（x，x+3），PD=（x+3）（x 24x+3）=x 2+3x=（x ） 2+ ，a=10，28当 x= 时，线段 PD 的长度有最大值 ；（3）APD 是直角时，点 P 与点 B 重合，此时，点 P（1，0），y=x 24x+3=（x2） 21，抛物线的顶点坐标为（2，1），A（3，0），点 P 为在抛物线顶点时，PAD=45+45=90，此时，
43、点 P（2，1），综上所述，点 P（1，0）或（2，1）时，APD 能构成直角三角形；（4）由抛物线的对称性，对称轴垂直平分 AB，MA=MB，由三角形的三边关系，|MAMC|BC，当 M、B、C 三点共线时，|MAMC|最大，为 BC 的长度，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k0），则 ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y=3x+3，抛物线 y=x24x+3 的对称轴为直线 x=2，当 x=2 时，y=32+3=3，点 M（2，3），即，抛物线对称轴上存在点 M（2，3），使|MAMC|最大29【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，二次函数的对称性以及顶点坐标的求解，（2）整理出 PD 的表达式是解题的关键，（3）关键在于利用点的坐标特征作出判断，（4）根据抛物线的对称性和三角形的三边关系判断出点 M 的位置是解题的关键
