1、12020 年北京市丰台区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016 年北京丰台口岸进口货值飙升至 189 000 000 美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高将 189 000 000 用科学记数法表示应为（ ）A18910 6 B1.8910 6C18.910 7D1.8910 82实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A|a|b B|b|a Caa Dba3北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形
2、的是（ ）A北京林业大学 B北京体育大学 C北京大学 D中国人民大学4如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转 n后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（ ）2A45 B60 C72 D1445在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（ ）A义 B仁 C智 D信6如果 m2+2m2=0，那么代数式（m+ ） 的值是（ ）A2 B1 C2 D37如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸
3、长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使 OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使 A，B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点上，当 CD=1.8cm 时，则 AB 的长为（ ）A7.2 cm B5.4 cm C3.6 cm D0.6 cm8如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为 6 万元，那么用于教育的支出为（ ）A3 万元 B 万元 C2.4 万元 D2 万元39如图在正方形网格中，若 A（1，1），B（2，0），则 C 点的坐标为（ ）A（3，2） B（3，2） C（2，3） D（2，3）10近年来由于空
4、气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据 2016 年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率=（ 1）100%，下面有四个推断：2016 年下半年各月销售量均比 2015 年同月销售量增多第四季度销售量占下半年销售量的七成以上下半年月均销售量约为 16 万台下半年月销售量的中位数不超过 10 万台其中合理的是（ ）A B C D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11如果二次根式 有意义，那么 x 的取值范围是 12图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：
5、 413一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是 班级节次1 班 2 班 3 班 4 班第 1 节 语文 数学 外语 化学第 2 节 数学 政治 物理 语文第 3 节 物理 化学 体育 数学第 4 节 外语 语文 政治 体育14如图，小量角器的 0刻度线在大量角器的 0刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点 P 在大量角器上对应的度数为 40，那么在小量角器上对应的度数为 （只考虑小于 90的角度）15众所周知，中华诗词
6、博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高而数学与古诗词更是有着密切的联系古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多 13 首，总字数却反而少了 20 个字问两种诗各多少首？设七言绝句有 x 首，根据题意，可列方程为 16在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段 a，b（如图 1）求作：等腰ABC，使 AB=AC，BC=a，BC 边上的高为 b小姗的作法如下：如图 2，（1）作线段 BC=a；5（2）作线段 BC 的垂直平分线 MN 交线段 BC 于点 D；（3）
7、在 MN 上截取线段 DA=b，连接 AB，AC所以，ABC 就是所求作的等腰三角形老师说：“小姗的作法正确”请回答：得到ABC 是等腰三角形的依据是： 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17（5 分）计算： （4） 0+cos60| 3|18（5 分）解不等式组： 19（5 分）如图，四边形 ABCD 中，ABDC，B=90，F 为 DC 上一点，且 AB=FC，E 为AD 上一点，EC 交 AF 于点 G，EA=EG求证：ED=EC20（5 分）已知关于 x
8、 的一元二次方程 3x2kx+k4=0（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的 k 值，并求出此时方程的根21（5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=3x+m 与双曲线 y= 相交于点6A（m，2）（1）求双曲线 y= 的表达式；（2）过动点 P（n，0）且垂直于 x 轴的直线与直线 y=3x+m 及双曲线 y= 的交点分别为B 和 C，当点 B 位于点 C 下方时，求出 n 的取值范围22（5 分）课题学习：设计概率模拟实验在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是 ”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验
9、：小海找来一个啤酒瓶盖（如图 1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成 8 个大小一样的扇形区域，并依次标上 1 至8 个数字（如图 2），转动转盘 10 次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图 3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值根据以上材料回答问题：小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实7验的不足之处23（5 分）如图，在四
10、边形 ABCD 中，ABC=90，DEAC 于点 E，且AE=CE，DE=5，EB=12（1）求 AD 的长；（2）若CAB=30，求四边形 ABCD 的周长24（5 分）阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，经过 20 多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县据中国经济网 2017 年 2 月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016 年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝
11、阳区，新建商品住宅成交量比 2015 年下降了 46.82%而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比 2015 年上涨了 118.80%另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势根据统计，2008 年到 2016 年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从 3.0%下降到了 0.2%；二、三环之间的占比从 5.7%下降到了 0.8%；三、四环之间的占比从 12.3%下降到了 2.3%；四、五环之间的占比从 21.9%下降到了 4.4%也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从
12、 2008 年的 42.8%下降到了 2016 年的 7.7%，下滑趋势非常明显由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋（注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示）8根据以上材料解答下列问题：（1）补全折线统计图；（2）根据材料提供的信息，预估 2017 年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约 ，你的预估理由是 25（5 分）如图，AB 是O 的直径，C，D 为O 上两点，CFAB 于点 F，CEAD 交 AD 的延长线于点 E，且 CE=CF（1）求证：CE 是O 的切线；（2）连接 CD，CB若 AD=CD=a，写出求四边形 ABCD 面积的思路26（5 分）【
13、问题情境】已知矩形的面积为 a（a 为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数表达式为 y=2（x+ ）（x0）【探索研究】9小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 y=x+ 的图象性质（1）结合问题情境，函数 y=x+ 的自变量 x 的取值范围是 x0，如表是 y 与 x 的几组对应值x 1 2 3 m y 4 3 222 3 4写出 m 的值；画出该函数图象，结合图象，得出当 x= 时，y 有最小值，y 最小 = ；【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论27（7 分）在平面直角坐标系 xO
14、y 中，抛物线 y=mx24mx+2m1（m0）与平行于 x 轴的一条直线交于 A，B 两点（1）求抛物线的对称轴；（2）如果点 A 的坐标是（1，2），求点 B 的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线 AB 于点 C，如果直线 AB 与 y 轴交点的纵坐标为1，且抛物线顶点 D 到点 C 的距离大于 2，求 m 的取值范围1028（7 分）在边长为 5 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 BC，DC 边上的两个动点（不与点 B，C，D 重合），且 AEEF（1）如图 1，当 BE=2 时，求 FC 的长；（2）延长 EF 交正方形 ABCD 外角平分线 CP 于点 P依题意将图 2 补全
15、；小京通过观察、实验提出猜想：在点 E 运动的过程中，始终有 AE=PE小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：想法 1：在 AB 上截取 AG=EC，连接 EG，要证 AE=PE，需证AGEECP想法 2：作点 A 关于 BC 的对称点 H，连接 BH，CH，EH要证 AE=PE，需证EHP 为等腰三角形想法 3：将线段 BE 绕点 B 顺时针旋转 90，得到线段 BM，连接 CM，EM，要证 AE=PE，需证四边形 MCPE 为平行四边形请你参考上面的想法，帮助小京证明 AE=PE（一种方法即可）29（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A，B
16、，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且 A，B，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点 A，B，C 的覆盖矩形点 A，B，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点 A，B，C 的最优覆盖矩形例如，下图中的矩形 A1B1C1D1，A 2B2C2D2，AB 3C3D3都是点A，B，C 的覆盖矩形，其中矩形 AB3C3D3是点 A，B，C 的最优覆盖矩形（1）已知 A（2，3），B（5，0），C（t，2）当 t=2 时，点 A，B，C 的最优覆盖矩形的面积为 ；若点 A，B，C 的最优覆盖矩形的面积为 40，求直线 AC 的表达式；（2）已知点 D（1，1）E（m，
17、n）是函数 y= （x0）的图象上一点，P 是点O，D，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出P 的半径 r 的取值范围1112参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016 年北京丰台口岸进口货值飙升至 189 000 000 美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高将 189 000 000 用科学记数法表示应为（ ）A18910 6 B1.8910 6C18.910 7D1.8910 8【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较
18、大的数时，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：189 000 000=1.8910 8故选：D【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n ，其中1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键2实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A|a|b B|b|a Caa Dba【考点】29：实数与数轴【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可【解答】解：根据数轴上点的位置得：a=2，1b2，则|a|=2b，|b|a，aa，ba，故选 A【点评】此题考查了实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌
19、握各自的性质是解本题的关键3北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（ 13）A北京林业大学 B北京体育大学 C北京大学 D中国人民大学【考点】R5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选 B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转 n后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（ ）
20、A45 B60 C72 D144【考点】R3：旋转对称图形14【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是 72，并且圆具有旋转不变性，因而旋转 72 度的整数倍，就可以与自身重合【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转 72的整数倍，就可以与自身重合，故 n 的最小值为 72故选：C【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角5在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字如图是她设
21、计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（ ）A义 B仁 C智 D信【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“礼”字对面的字是义故选：A【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题6如果 m2+2m2=0，那么代数式（m+ ） 的值是（ ）A2 B1 C2 D3【考点】6D：分式的化简求值【分析】先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式=m 2+2m，然后利用 m2+2m2=0 进15行整体代入计算【解答】解：原式= = =m（m+2）=m
22、2+2m，m 2+2m2=0，m 2+2m=2，原式=2【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式7如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚 AC 和 BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度 3 的地方（即同时使 OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使 A，B 两个尖端分别在线段 a 的两个端点上，当 CD=1.8cm 时，则 AB 的长为（ ）A7.2 cm B5.
23、4 cm C3.6 cm D0.6 cm【考点】SA：相似三角形的应用【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解【解答】解：OA=3OC，OB=3OD，OA：OC=OB：OD=3：1，AOB=DOC，AOBCOD，16 = = ，AB=3CD=31.8=5.4（cm）故选 B【点评】本题考查的是相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了数形转化思想的应用8如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为 6 万元，那么用于教育的支出为（ ）A3 万元 B 万
24、元 C2.4 万元 D2 万元【考点】VB：扇形统计图【分析】利用总开支乘以对应的比例即可求解【解答】解：6 =2（万）故选 D【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比9如图在正方形网格中，若 A（1，1），B（2，0），则 C 点的坐标为（ ）A（3，2） B（3，2） C（2，3） D（2，3）【考点】D3：坐标确定位置【分析】根据 A（1，1），B（2，0），再结合图形即可确定出点 C 的坐标【解答】解：点 A 的坐标是：（1，1），17点 B 的坐标是：（2，0），点 C 的坐标是：（3，2）故选 B【点
25、评】本题主要考查了点的坐标点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标10近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据 2016 年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率=（ 1）100%，下面有四个推断：2016 年下半年各月销售量均比 2015 年同月销售量增多第四季度销售量占下半年销售量的七成以上下半年月均销售量约为 16 万台下半年月销售量的中位数不超过 10 万台其中合理的是（ ）A B C D【考点】
26、VD：折线统计图；VC：条形统计图；W4：中位数【分析】根据题意求得 7 月的同比增长率是2.3%，于是得到 2016 年 7 月销售量比2015 年同月销售量减小；通过计算即可得到结果；列式计算即可得到结果；根据中位数的定义即可得到结论18【解答】解：7 月的同比增长率是2.3%，2016 年 7 月销售量比 2015 年同月销售量减小；故错误； 0.73，第四季度销售量占下半年销售量的七成以上，故正确； （8+9.3+9.8+13.4+19.7+36）16 万台，故正确；下半年月销售量的中位数= 11.1 万台10 万台，故错误；故选 C【点评】本题考查了折线统计图，条形统计图，中位数的定
27、义，正确的识别图形是解题的关键二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11如果二次根式 有意义，那么 x 的取值范围是 x4 【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x+40，解得，x4，故答案为：x4【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键12图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： （m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc 【考点】4B：多项式乘多项式【分析】根据图中，从两个角度计算面积即可得出答案【解答】解：（m+n）（
28、a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc；19故答案：（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc（答案不唯一）【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型13一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是 班级节次1 班 2 班 3 班 4 班第 1 节 语文 数学 外语 化学第 2 节 数学 政治 物理 语文第 3 节 物理 化学 体育 数学第 4 节 外语 语文 政治 体育【考点】X2：可能性
29、的大小【分析】根据概率公式可得答案【解答】解：由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有 16 种等可能结果，其中听数学课的有 3 种可能，听数学课的可能性是 ，故答案为： 【点评】本题考查的可能性的大小用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14如图，小量角器的 0刻度线在大量角器的 0刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点 P 在大量角器上对应的度数为 40，那么在小量角器上对应的度数为 70 （只考虑小于 90的角度）20【考点】M1：圆的认识【分析】设大量角器的左端点为 A，小量角器的圆心为 B利用三角形的内角和定理求出PBA 的度数然后根据圆的知
30、识可求出小量角器上对应的度数【解答】解：设大量角器的左端点是 A，小量角器的圆心是 B，连接 AP，BP，则APB=90，PAB=20，因而PBA=9020=70，在小量角器中弧 PB 所对的圆心角是 70，因而 P 在小量角器上对应的度数为 70故答案为：70；【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是 90 度能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键15众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高而数学与古诗词更是有着密切的联系古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字有一本诗集
31、，其中五言绝句比七言绝句多 13 首，总字数却反而少了 20 个字问两种诗各多少首？设七言绝句有 x 首，根据题意，可列方程为 28x20（x+13）=20 【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案【解答】解：设七言绝句有 x 首，根据题意，可列方程为：28x20（x+13）=20故答案为：28x20（x+13）=20【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键2116在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段 a，b（如图 1）求作：等腰ABC，使 AB=AC，BC=a，BC 边上的高为 b小
32、姗的作法如下：如图 2，（1）作线段 BC=a；（2）作线段 BC 的垂直平分线 MN 交线段 BC 于点 D；（3）在 MN 上截取线段 DA=b，连接 AB，AC所以，ABC 就是所求作的等腰三角形老师说：“小姗的作法正确”请回答：得到ABC 是等腰三角形的依据是： 垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形 【考点】N3：作图复杂作图；KG：线段垂直平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质【分析】利用垂直平分线的性质得到 AB=CB，从而可判断ABC 为满足条件的等腰三角形【解答】解：由作法得 MN 垂直平分 BC，则 AB=AC故答案为垂直平分线上的点到
33、线段两个端点距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.2217计算： （4） 0+cos60| 3|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】首先计算乘方和开
34、方，然后从左向右依次计算，求出算式 （4）0+cos60| 3|的值是多少即可【解答】解： （4） 0+cos60| 3|=【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂以及特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18解不等式组： 【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可【解答】解：解不等式，得 x2解不等式，得 x3 原不等式组的解集是 x3【
35、点评】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了19如图，四边形 ABCD 中，ABDC，B=90，F 为 DC 上一点，且 AB=FC，E 为 AD 上一点，EC 交 AF 于点 G，EA=EG求证：ED=EC23【考点】LD：矩形的判定与性质【分析】先证明四边形 ABCF 是平行四边形再证出四边形 ABCF 是矩形得出AFC=90，得出D=90DAF，ECD=90CGF由等腰三角形的性质得出EAG=EGA由对顶角相等得出DAF=CGF证出D=ECD即可得出结论【解答】证明：ABDC，FC=AB，四边形 ABCF 是平行四
36、边形B=90，四边形 ABCF 是矩形AFC=90，D=90DAF，ECD=90CGFEA=EG，EAG=EGAEGA=CGF，DAF=CGFD=ECDED=EC【点评】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、对顶角相等的性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键20已知关于 x 的一元二次方程 3x2kx+k4=0（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的 k 值，并求出此时方程的根【考点】AA：根的判别式【分析】（1）先求出的值，再根据根的判别式即可得出方程根的情况；24（2）根据方程有整数根，可知是完全平方数，利用求根公式选择
37、k=4（答案不唯一），求出方程的根即可【解答】解：（1）=（k） 212（k4）=k 212k+48=（k6） 2+120，方程有两个不等的实数根；（2）当 k=4 时，=16，方程化为 3x24x=0，解得 x1=0，x 2= 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的解法21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=3x+m 与双曲线 y= 相交于点 A（m，2）（1）求双曲线 y= 的表达式；（2）过动点 P（n，0）且垂直于 x 轴
38、的直线与直线 y=3x+m 及双曲线 y= 的交点分别为B 和 C，当点 B 位于点 C 下方时，求出 n 的取值范围【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点 A 的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出 m 值，进而可得出点 A 的坐标，再由点 A 的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）令3x1= ，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点 B 位于点 C 下方时，n 的取值范围【解答】解：（1）点 A（m，2）在直线 y=3x+m 上，252=3m+m，解得：m=1，A（1，2）点 A 在双曲线 上， ，k=2，双曲线的
39、表达式为 y= （2）令 y=3x1= ，解得：x 1=1，x 2= 观察函数图象可知：当1n0 或 n 时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点 B 位于点 C 下方，当点 B 位于点 C 下方时，n 的取值范围为1n0 或 n 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求反比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点 A 的坐标；（2）令 y=3x1= ，求出两函数交点的横坐标22课题学习：设计概率模拟实验在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是 ”小海、小东、小英分别设
40、计了下列三个模拟实验：小海找来一个啤酒瓶盖（如图 1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；26小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成 8 个大小一样的扇形区域，并依次标上 1 至8 个数字（如图 2），转动转盘 10 次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图 3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值根据以上材料回答问题：小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处【
41、考点】X9：模拟实验【分析】由模拟实验设计原则以及模拟实验的实际要求一一回答即可【解答】解：小英设计的模拟实验比较合理小海选择的啤酒瓶盖质地不均匀；小东操作转盘时没有用力转动，而且实验次数太少，没有进行大量重复实验【点评】本题考查了模拟实验，模拟实验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行实验，或用计算机编号等进行实验，目的在于省时、省力，但能达到同样的效果掌握实验设计的原则是解题的关键23如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，DEAC 于点 E，且 AE=CE，DE=5，EB=12（1）求 AD 的长；（2）若CAB=30，求四边形 ABCD 的周长27【考点】T7：解直角三角形；KQ：勾
42、股定理【分析】（1）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论；（2）解直角三角形求出各边的长，于是得到结论【解答】解：（1）ABC=90，AE=CE，EB=12，EB=AE=CE=12DEAC，DE=5，在 RtADE 中，由勾股定理得 AD= = =13；（2）在 RtABC 中，CAB=30，AC=AE+CE=24，BC=12，AB=ACcos30=12 ，DEAC，AE=CE，AD=DC=13，四边形 ABCD 的周长为 AB+BC+CD+AD=38+12 【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等，关键是根据有关定理和解直角三角形求
43、出四边形每条边的长24阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，经过 20 多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县据中国经济网 2017 年 2 月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016 年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比 2015 年下降了 46.82%而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表
44、现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比 2015 年上涨了 118.80%另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势根据统计，2008 年到 2016 年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从 3.0%下降到了 0.2%；二、三环之间的占比从 5.7%下降到了 0.8%；三、28四环之间的占比从 12.3%下降到了 2.3%；四、五环之间的占比从 21.9%下降到了 4.4%也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从 2008 年的 42.8%下降到了 2016 年的 7.7%，下滑趋势非常明显由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋（注：占比
45、，指在总数中所占的比重，常用百分比表示）根据以上材料解答下列问题：（1）补全折线统计图；（2）根据材料提供的信息，预估 2017 年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约 0%7.7% ，你的预估理由是 位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比呈现下滑趋势 【考点】VD：折线统计图；V5：用样本估计总体【分析】（1）根据 2008 年到 2016 年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从 3.0%下降到了 0.2%；二、三环之间的占比从 5.7%下降到了 0.8%；三、四环之间的占比从 12.3%下降到了 2.3%；四、五环之间的占比从 21.9%下降到了 4.4%，画出折线
46、统计图即可；（2）2008 年到 2016 年，北京全市成交的新建商品住宅中，整体成交中位于五环之内的新房占比，从 2008 年的 42.8%下降到了 2016 年的 7.7%，下滑趋势非常明显，据此可得结论【解答】解：（1）折线统计图如图所示：29（2）因为整体成交中位于五环之内的新房占比，从 2008 年的 42.8%下降到了 2016 年的7.7%，下滑趋势非常明显，所以 2017 年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约为 0%7.7%，故答案为：0%7.7%，位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比呈现下滑趋势【点评】本题主要考查了折线统计图以及用样本估计总体，解题时注意：折线图
47、不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况25如图，AB 是O 的直径，C，D 为O 上两点，CFAB 于点 F，CEAD 交 AD 的延长线于点 E，且 CE=CF（1）求证：CE 是O 的切线；（2）连接 CD，CB若 AD=CD=a，写出求四边形 ABCD 面积的思路【考点】ME：切线的判定与性质；KF：角平分线的性质；M2：垂径定理【分析】（1）连接 OC，AC，可先证明 AC 平分BAE，结合圆的性质可证明 OCAE，可得OCB=90，可证得结论；30（2）可先证得四边形 AOCD 为平行四边形，再证明OCB 为等边三角形，可求得 CF、AB，利用梯形的面积公式可求得答案【解答】（1）证明：连接 OC，ACCFAB，CEAD，且 CE=CFCAE=CABOC=OA，CAB=OCA
