1、课时跟踪训练( 十) 双曲线的标准方程1双曲线 1 上的点 P 到一个焦点的距离为 11，则它到另一个焦点的距离为x225 y224_2已知点 F1，F 2 分别是双曲线 1 的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，Ix216 y29是PF 1F2 的内心，且 SIPF2S IPF1S IF1F2，则 _.3若方程 1(k R)表示双曲线，则 k 的范围是 _x2k 3 y2k 34已知椭圆 1 与双曲线 1 有相同的焦点，则实数 a_.x24 y2a2 x2a y225已知双曲线的两个焦点为 F1( ，0)，F 2( ，0)，M 是此双曲线上的一点，10 10且满足 0，| | |2，则该双曲
2、线的方程是 _1MF2M6求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)以椭圆 1 的长轴端点为焦点，且经过点 P(5， )；x225 y29 94(2)过点 P1(3，4 )，P 2( ，5)2947设 F1，F 2 为双曲线 y 21 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足x24F 1PF2120.求F 1PF2 的面积8如图，在ABC 中，已知|AB|4 ，且三内角 A，B ，C 满足22sin Asin C 2sin B，建立适当的坐标系，求顶点 C 的轨迹方程答 案1解析：设双曲线的左、右焦点分别为 F1，F 2，不妨设 PF111，根据双曲线的定义知|PF 1PF 2|2a10，PF 2
3、1 或 PF221，而 F1F214 ， 当 PF21 时，1110，且焦点在 x 轴上，根据题意知 4a 2a2，x2a y22即 a2a20，解得 a1 或 a2(舍去) 故实数 a 1.答案：15解析： 0， .| |2| |240.(| |1MF21F2M1F1M|)22| |22| | | |2402236.| | |62a，a3.1121又 c ， b2c 2a 21， 双曲线方程为 y 21.10x29答案： y 21x296解：(1)因为椭圆 1 的长轴端点为 A1(5,0) ，A 2(5,0)，所以所求双曲线的焦x225 y29点为 F1(5,0)，F 2(5,0)由双曲线的定义知，|PF 1PF 2| |5 52 94 02 5 52 94 02| 8，即 2a8，则 a4.|4142 942|又 c5，所以 b2c 2a 29.故所求双曲线的标准方程为 1.x216 y29(2)设双曲线的方程为 Ax2By 21(AB )x22 y26 2
