2018-2019学年苏教版数学选修2-1课时跟踪训练(十)双曲线的标准方程(含解析)

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1、课时跟踪训练( 十) 双曲线的标准方程1双曲线 1 上的点 P 到一个焦点的距离为 11,则它到另一个焦点的距离为x225 y224_2已知点 F1,F 2 分别是双曲线 1 的左、右焦点,P 为双曲线右支上一点,Ix216 y29是PF 1F2 的内心,且 SIPF2S IPF1S IF1F2,则 _.3若方程 1(k R)表示双曲线,则 k 的范围是 _x2k 3 y2k 34已知椭圆 1 与双曲线 1 有相同的焦点,则实数 a_.x24 y2a2 x2a y225已知双曲线的两个焦点为 F1( ,0),F 2( ,0),M 是此双曲线上的一点,10 10且满足 0,| | |2,则该双曲

2、线的方程是 _1MF2M6求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)以椭圆 1 的长轴端点为焦点,且经过点 P(5, );x225 y29 94(2)过点 P1(3,4 ),P 2( ,5)2947设 F1,F 2 为双曲线 y 21 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且满足x24F 1PF2120.求F 1PF2 的面积8如图,在ABC 中,已知|AB|4 ,且三内角 A,B ,C 满足22sin Asin C 2sin B,建立适当的坐标系,求顶点 C 的轨迹方程答 案1解析:设双曲线的左、右焦点分别为 F1,F 2,不妨设 PF111,根据双曲线的定义知|PF 1PF 2|2a10,PF 2

3、1 或 PF221,而 F1F214 , 当 PF21 时,1110,且焦点在 x 轴上,根据题意知 4a 2a2,x2a y22即 a2a20,解得 a1 或 a2(舍去) 故实数 a 1.答案:15解析: 0, .| |2| |240.(| |1MF21F2M1F1M|)22| |22| | | |2402236.| | |62a,a3.1121又 c , b2c 2a 21, 双曲线方程为 y 21.10x29答案: y 21x296解:(1)因为椭圆 1 的长轴端点为 A1(5,0) ,A 2(5,0),所以所求双曲线的焦x225 y29点为 F1(5,0),F 2(5,0)由双曲线的定义知,|PF 1PF 2| |5 52 94 02 5 52 94 02| 8,即 2a8,则 a4.|4142 942|又 c5,所以 b2c 2a 29.故所求双曲线的标准方程为 1.x216 y29(2)设双曲线的方程为 Ax2By 21(AB )x22 y26 2

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