2019年福建省漳州市高考数学二模试卷(文科)含答案解析

上传人:hua****011 文档编号:72434 上传时间:2019-07-08 格式:DOC 页数:22 大小:412KB
下载 相关 举报
2019年福建省漳州市高考数学二模试卷(文科)含答案解析_第1页
第1页 / 共22页
2019年福建省漳州市高考数学二模试卷(文科)含答案解析_第2页
第2页 / 共22页
2019年福建省漳州市高考数学二模试卷(文科)含答案解析_第3页
第3页 / 共22页
2019年福建省漳州市高考数学二模试卷(文科)含答案解析_第4页
第4页 / 共22页
2019年福建省漳州市高考数学二模试卷(文科)含答案解析_第5页
第5页 / 共22页
点击查看更多>>
资源描述

1、2019 年福建省漳州市高考数学二模试卷(文科)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选顶中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分) +13i(   )A12i B12i C1+2i D1+2i2 (5 分)已知集合 Ax| 2x3,Bx|yln (x+1 ),则 AB(  )A (2,+ ) B (3,+) C (2,3) D (1,3)3 (5 分)已知向量 , 满足| |1,且 与 夹角为 ,则 (6 )(  )A6 B6 C7 D74 (5 分)函数 f(x ) 的图象大致为(  )A BC D5 (5 分

2、)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )A32 B34 C36 D38第 2 页(共 22 页)6 (5 分)设 x,y 满足约束条件 的最大值是(  )A4 B0 C8 D127 (5 分)已知抛物线 y22px(p0)上的点 M 到其焦点 F 的距离比点 M 到 y 轴的距离大 ,则抛物线的标准方程为(  )Ay 2x By 22x Cy 24x Dy 28x8 (5 分)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知3acosAbcosC +ccosB,b+c 3,则 a 的最小值为(  )A1 B C2 D39 (5

3、分)已知在正四面体 ABCD 中,M 为 AB 的中点,则直线 CM 与 AD 所成角的余弦值为(  )A B C D10 (5 分)已知 x(0,) ,则 f(x)cos2 x+2sinx 的值域为(   )A (1, B (0,2 ) C ( ) D1 , 11 (5 分)在三棱柱 ABCA 1B1C1 中,已知底面ABC 为正三角形,AA 1平面ABC,AB6 ,AA 116,则该三棱柱外接球的表面积为(  )A400 B300 C200 D10012 (5 分)设 0m2,已知函数 ,对于任意 x1,x 2m2,m,都有|f(x 1)f(x 2)| 1,则

4、实数 m 的取值范围为(  )A B C D二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡中的横线上13 (5 分)若 sincos ,则 cos4     14 (5 分)不透明的袋中有 5 个大小相同的球,其中 3 个白球,2 个黑球,从中任意摸取2 个球,则摸到同色球的概率为     15 (5 分)已知双曲线 C: 1(a0,b0)的左顶点为 A,右焦点为 F,过 F第 3 页(共 22 页)且垂直于 x 轴的直线与双曲线 C 在第一象限的交点为 B,且直线 AB 的斜率为 ,则 C的离心率为  

5、   16 (5 分)已知定义在 R 上的偶函数 yf(x+2) ,其图象连续不间断,当 x2 时,函数yf(x )是单调函数,则满足 f(x )f(1 )的所有 x 之积为     三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一) 必考题:共 60分17 (12 分)已知数列a n为等差数列,a 7a 210,且 a1,a 6,a 21 依次成等比数列(1)求数列a n的通项公式;(2)设 bn ,数列b n的前 n 项和为 Sn,若 Sn ,求

6、n 的值18 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,平面 ABCD平面PAD,ADBC,ABBCAP AD,APDBAD90(1)证明:PDPB ;(2)设点 M 在线段 PC 上,且 PM PC,若MBC 的面积为 ,求四棱锥PABCD 的体积19 (12 分)设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆 C: +y21(1a5)上,该椭圆的左顶点 A 到直线 xy+50 的距离为 (1)求椭圆 C 的标准方程;(2)若线段 MN 平行于 y 轴,满足( 2 ) 0,动点 P 在直线 x2 上,满足 2证明:过点 N 且垂直于 OP 的直线过椭圆 C 的右焦点 F20 (12 分)某城市的公交

7、公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间 x 与乘客等候人数 y 之间的关系,经过调查得到如下数据:第 4 页(共 22 页)间隔时间x(分钟)10 11 12 13 14 15等候人数y(人)23 25 26 29 28 31调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程,再用剩下的 2 组数据进行检验检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数 ,再求与实际等候人数 y 的差,若差值的绝对值不超过 1,则称所求方程是“恰当回归方程”(1)若选取的是后面 4 组数据,求 y 关于 x 的线性回归方程

8、x+ ,并判断此方程是否是“恰当回归方程” ;(2)为了使等候的乘客不超过 35 人,试用(1)中方程估计间隔时间最多可以设置为多少(精确到整数)分钟?附:对于一组数据(x 1,y 1) , (x 2,y 2) , (x n,y n) ,其回归直线 x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为: , 21 (12 分)已知函数 f(x )1+lnxax 2(1)讨论函数 f(x )的单调区间;(2)证明:xf(x ) ex+xax 3(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)22 (10 分)在直角坐标系

9、 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ( 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为4sin (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程;(2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(0,02) 第 5 页(共 22 页)选修 4-5:不等式选讲 (10 分)23已知 f(x) |x+a|(aR) (1)若 f(x) |2x 1| 的解集为 0,2,求 a 的值;(2)若对任意 xR,不等式 f(x)+|xa| 3a2 恒成立,求实数 a 的取值范围第 6 页(共 22 页)2019 年福建省漳州市高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:

10、本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选顶中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分) +13i(   )A12i B12i C1+2i D1+2i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解: +13i 故选:A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题2 (5 分)已知集合 Ax| 2x3,Bx|yln (x+1 ),则 AB(  )A (2,+ ) B (3,+) C (2,3) D (1,3)【分析】可解出集合 B,然后进行交集的运算即可【解答】解:Bx| x1;AB(1,3) 故选:D【点评】考查描述法、区间的定

11、义,对数函数的定义域,以及交集的运算3 (5 分)已知向量 , 满足| |1,且 与 夹角为 ,则 (6 )(  )A6 B6 C7 D7【分析】先去括号再用数量积的性质运算可得【解答】解: (6 )6 2 606故选:B【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算,属基础题4 (5 分)函数 f(x ) 的图象大致为(  )A B第 7 页(共 22 页)C D【分析】判断函数的奇偶性,以及函数值的符号,利用排除法进行求解即可【解答】解:f(x ) f(x) ,即 f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除 B,当 x 0 时,f(x)0 恒成立,排除 A,D故选:C【点

12、评】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用函数奇偶性和函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键5 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  )A32 B34 C36 D38【分析】根据三视图知该几何体是一个长方体,截去一个小长方体后剩余的部分,结合途中数据求出它的表面积【解答】解:根据三视图知,该几何体是由一个长、宽均为 2,高为 4 的长方体,截去一个长、宽均为 1,高为 4 的小长方体后剩余的部分,如图所示;则该几何体的表面积为 S222+24411238故选:D第 8 页(共 22 页)【点评】本题考查了利用几何体三视图求表面积的应用问题,是基础题6 (5

13、分)设 x,y 满足约束条件 的最大值是(  )A4 B0 C8 D12【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,只需求出直线 zx+y过点 A(4,4)时,z 最大值即可【解答】解:先根据 x,y 满足约束条件画出可行域,然后平移直线 0x+y ,当直线 zx+y 过点 ,解得 A(4,4)时,z 最大值为 8故选:C第 9 页(共 22 页)【点评】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于中档题7 (5 分)已知抛物线 y22px(p0)上的点 M 到其焦点 F 的距离比点 M 到 y 轴的距离大 ,则抛物线的标准方程为(  )Ay 2x

14、 By 22x Cy 24x Dy 28x【分析】利用抛物线的定义,转化列出方程求出 p,即可得到抛物线方程【解答】解:抛物线 y22px(p0)上的点 M 到其焦点 F 的距离比点 M 到 y 轴的距离大 ,可得 ,可得 p1,所以抛物线的标准方程为:y 22x故选:B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,抛物线方程的求法,是基本知识的考查8 (5 分)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知3acosAbcosC +ccosB,b+c 3,则 a 的最小值为(  )A1 B C2 D3【分析】根据正弦定理将边化角,利用两角和的正弦函数公式化简得出 cosA,由

15、已知利用余弦定理和基本不等式即可求得 a 的最小值【解答】解:在ABC 中,3acos AbcosC+ccosB,3sinAcosA sinBcos C+sinCcosBsin(B+C )sinA,即 3sinAcosAsin A,又 A(0,) ,sinA0,第 10 页(共 22 页)cosA b+c3,两边平方可得:b 2+c2+2bc9,由 b2+c22bc,可得:92bc+2bc4bc,解得:bc ,当且仅当 bc 时等号成立,a 2b 2+c22bc cosA,可得:a 2b 2+c2 bc(b+c) 2 9 3,当且仅当 bc 时等号成立,解得 a 的最小值为 故选:B【点评】本

16、题考查了正弦定理,余弦定理,基本不等式的应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题9 (5 分)已知在正四面体 ABCD 中,M 为 AB 的中点,则直线 CM 与 AD 所成角的余弦值为(  )A B C D【分析】设正四面体 ABCD 的棱长为 2,取 BD 的中点 N,连结 MN,CN 则MNAD,CMN 是 CM 与 AD 所成的角,由此能求出直线 CM 与 AD 所成角的余弦值【解答】解:如图,设正四面体 ABCD 的棱长为 2,取 BD 的中点 N,连结 MN,CN,M 是 AC 的中点, MNAD,CMN 是 CM 与 AD 所成的角,设 MN 的中点为 E,则 CEM

17、N,在CME 中,ME ,CMCN ,直线 CM 与 AD 所成角的余弦值为 cosCME 故选:C第 11 页(共 22 页)【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是基础题10 (5 分)已知 x(0,) ,则 f(x)cos2 x+2sinx 的值域为(   )A (1, B (0,2 ) C ( ) D1 , 【分析】利用二倍角公式转化为二次函数问题求解最值即可;【解答】解:由 f(x )cos2x +2sinx12sin 2x+2sinx设 sinx t,x(0,) ,t(0,1g(t)2(t

18、 ) 2+ ,g(t)1, ;即 f(x)cos2x +2sinx 的值域为1, ;故选:D【点评】本题考查三角函数的有界性,二次函数的最值,考查转化思想以及计算能力11 (5 分)在三棱柱 ABCA 1B1C1 中,已知底面ABC 为正三角形,AA 1平面ABC,AB6 ,AA 116,则该三棱柱外接球的表面积为(  )A400 B300 C200 D100【分析】利用两底面中心连线的中点为外接球球心,结合勾股定理不难求半径【解答】解:如图,O为底面中心, O 为外接球球心,在正三角形 ABC 中求得 OA6,又 OO8,外接球半径 OA10,第 12 页(共 22 页)S 球 4

19、100400,故选:A【点评】此题考查了正三棱柱外接球,难度较小12 (5 分)设 0m2,已知函数 ,对于任意 x1,x 2m2,m,都有|f(x 1)f(x 2)| 1,则实数 m 的取值范围为(  )A B C D【分析】根据题意,设 g(x)x 312x +50,求出其导数,由函数的导数与函数单调性的关系分析其单调性,结合 m 的范围分析可得 g(x)在 m2,m上为减函数,进而可得函数 在m 2,m 上也为减函数,据此求出 f(x)在m 2,m上的最大值与最小值;结合题意分析可得必有 f(x ) maxf(x) min1,即 f(m2)f(m) 1,变形解可得 m 的取值范

20、围,即可得答案【解答】解:根据题意,设 g(x)x 312x +50,其导数 g(x)3x 2123(x 24) ,当 x2 时,g(x )0,即函数 g(x )在(, 2)上为增函数,当2x2 时,g(x )0,即函数 g(x )在 2,2上为减函数,当 x2 时,g(x )0,即函数 g(x )在(2,+)上为增函数,又由 0m2,则m2,m 2,2,则在 m2,m 上,g(x)为减函数,第 13 页(共 22 页)又由 0m2,则函数 在 m2,m上也为减函数,则 f(x) maxf(m2) ,f(x) minf(m) ,若对于任意 x1,x 2m2,m ,都有| f(x 1)f (x

21、2)|1,则有 f(x) maxf(x)min1,即 f(m2)f(m) 1,变形可得:3m 2+2m80,解可得:m2 或 m ,又由 0m2,则 m 的取值范围为 ,2 ;故选:B【点评】本题考查利用导数分析函数的最值,注意分析 g(x)x 312x+50 的最值二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在答题卡中的横线上13 (5 分)若 sincos ,则 cos4    【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系,二倍角公式求得 sin2 的值,可得cos4 的值【解答】解:sin cos ,平方可得 1sin2 ,sin2 则 cos41

22、2sin 2212 ,故答案为: 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角公式的应用,属于基础题14 (5 分)不透明的袋中有 5 个大小相同的球,其中 3 个白球,2 个黑球,从中任意摸取2 个球,则摸到同色球的概率为    【分析】基本事件总数 n 10,摸到同色球包含的基本事件个数 m 4,由此能求出摸到同色球的概率【解答】解:不透明的袋中有 5 个大小相同的球,其中 3 个白球,2 个黑球,从中任意摸取 2 个球,第 14 页(共 22 页)基本事件总数 n 10,摸到同色球包含的基本事件个数 m 4,摸到同色球的概率 p 故答案为: 【点评】本题考查概率

23、的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题15 (5 分)已知双曲线 C: 1(a0,b0)的左顶点为 A,右焦点为 F,过 F且垂直于 x 轴的直线与双曲线 C 在第一象限的交点为 B,且直线 AB 的斜率为 ,则 C的离心率为    【分析】求出双曲线的准线方程,求出 B 的坐标,利用直线的斜率,转化求解离心率即可【解答】解:把 xc 代入双曲线: 1(a0,b0)的准线方程 y ,所以 B(c , ) ,又 A(a,0) ,直线 AB 的斜率为 ,可得 ,可得 a2+ac2c 22a 2,e1,e 故答案为: 【点评】本题考查双曲线的简单性质

24、的应用,离心率的求法,16 (5 分)已知定义在 R 上的偶函数 yf(x+2) ,其图象连续不间断,当 x2 时,函数yf(x )是单调函数,则满足 f(x )f(1 )的所有 x 之积为 39 【分析】由题意首先确定函数的对称性,然后结合题意和韦达定理整理计算即可求得最终结果【解答】解:因为函数 yf(x+2)是连续的偶函数,所以直线 x0 是它的对称轴,从面直线 x2 就是函数 yf(x)图象的对称轴第 15 页(共 22 页)因为 ,所以 或 由 ,得 x2+3x30,设方程的两根为 n,n,所以 x1x23;由 ,得 x2+x130,设方程的两根为 x3, x4,所以 x3x413,

25、所以 x1x2x3x439故答案为:39【点评】本题主要考查函数的对称性,分类讨论的数学思想,韦达定理的应用等知识,属于中等题三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一) 必考题:共 60分17 (12 分)已知数列a n为等差数列,a 7a 210,且 a1,a 6,a 21 依次成等比数列(1)求数列a n的通项公式;(2)设 bn ,数列b n的前 n 项和为 Sn,若 Sn ,求 n 的值【分析】 (1)设等差数列的公差为 d,运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质

26、,解方程可得首项和公差,即可得到所求通项公式;(2)求得 bn ( ) ,运用裂项相消求和可得 Sn,解方程可得 n【解答】解:(1)设数列a n为公差为 d 的等差数列,a7a 210,即 5d10,即 d2,a1,a 6,a 21 依次成等比数列,可得a62a 1a21,即(a 1+10) 2a 1(a 1+40) ,解得 a15,则 an5+2(n1)2n+3 ;(2)b n ( ) ,即有前 n 项和为 Sn ( + + ) ( ) ,第 16 页(共 22 页)由 Sn ,可得 5n4n+10,解得 n10【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质,考查数列的裂项相消求和

27、,以及方程思想和运算能力,属于基础题18 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,平面 ABCD平面PAD,ADBC,ABBCAP AD,APDBAD90(1)证明:PDPB ;(2)设点 M 在线段 PC 上,且 PM PC,若MBC 的面积为 ,求四棱锥PABCD 的体积【分析】 (1)推导出 BAAD,BAPD,APPD ,从而 PD平面 PAB,由此能证明PDPB(2)设 AD2m,则 ABBCAPm,PD m,由 BA平面 PAD,得BAAP,BP ,取 AD 中点 F,连结 CF,PF,则CFBA,CFm,CF平面 PAD,CF PF,由 m2,求出 m2,由此能求出四棱锥 P

28、ABCD 的体积【解答】证明:(1)BAD90,BAAD,平面 ABCD平面 PAD,交线为 AD,BA平面 PAD,从而 BA PD,APD90,AP PD,BAAPA,PD平面 PAB,PB 平面 PAB,PDPB解:(2)设 AD2m,则 ABBC APm,PD m,第 17 页(共 22 页)由(1)知 BA平面 PAD,BA AP,BP ,取 AD 中点 F,连结 CF,PF,则 CFBA,CFm,由(1)知 BA平面 PAD,CF平面 PAD,CFPF,PF ADm,PC ,PM ,CM , m2,由 ,解得 m 2,在PAD 中,PD ,P 到 AD 的距离 h ,P 到平面 A

29、BCD 的距离 H h ,四棱锥 PABCD 的体积 2 【点评】本题考查线线垂直的证明,考查四棱锥的体积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题19 (12 分)设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆 C: +y21(1a5)上,该椭圆的左顶点 A 到直线 xy+50 的距离为 (1)求椭圆 C 的标准方程;(2)若线段 MN 平行于 y 轴,满足( 2 ) 0,动点 P 在直线 x2 上,满足 2证明:过点 N 且垂直于 OP 的直线过椭圆 C 的右焦点 F【分析】 (1)根据点到直线的距离公式即可求出 a 的值,可得椭圆方程,(2)由题意 M(x

30、 0,y 0) ,N(x 0,y 1) ,P(2 ,t ) ,根据( 2 ) 0,可得y12y 0,由 2,可得 2 x0+2y0t6,再根据向量的运算可得 0,即可证明第 18 页(共 22 页)【解答】解:(1)左顶点 A 的坐标为(a,0) , ,|a 5|3,解得 a2 或 a8(舍去) ,椭圆 C 的标准方程为 +y21,证明:(2)由题意 M(x 0,y 0) ,N(x 0,y 1) ,P(2 , t) ,则依题意可知 y1y 0,由( 2 ) 0 可得(x 0,y 12y 0) (0,y 1y 0) ,整理可得 y12y 0,由 2,可得(x 0,2y 0) (2 x 0,t2y

31、 0)2,整理可得 2 x0+2y0tx 02+4y02+26,由(1)可得 F( ,0) , ( x 0,2y 0) , ( x 0,2y 0) (2 ,t )62 x02y 0t0,NFOP,故过点 N 且垂直于 OP 的直线过椭圆 C 的右焦点 F【点评】本题考查了椭圆方程的求法,直线和椭圆的关系,向量的运算,考查了运算求解能力和转化与化归能力,属于中档题20 (12 分)某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间 x 与乘客等候人数 y 之间的关系,经过调查得到如下数据:间隔时间x(分钟)10 11 12 13 1

32、4 15等候人数y(人)23 25 26 29 28 31调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程,再用剩下的 2 组数据进行检验检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数 ,再求与实际等候人数 y 的差,若差值的绝对值不超过 1,则称所求方程是“恰当回归方程”(1)若选取的是后面 4 组数据,求 y 关于 x 的线性回归方程 x+ ,并判断此方程第 19 页(共 22 页)是否是“恰当回归方程” ;(2)为了使等候的乘客不超过 35 人,试用(1)中方程估计间隔时间最多可以设置为多少(精确到整数)分钟?附:对于一组数据(x 1,y 1) , (x 2,y

33、 2) , (x n,y n) ,其回归直线 x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为: , 【分析】 (1)由后四组数据求得 及 的值,可得线性回归方程,分别取 x10,11 求得 y 值,与原表格中对应的 y 值作差判断;(2)直接由 1.4x+9.635,求得 x 值得答案【解答】解:(1)由后面四组数据求得 , , , 当 x10 时, ,而 23.6230.61;当 x11 时, ,而 252501求出的线性回归方程是“恰当回归方程” ;(2)由 1.4x+9.635,得 x 故间隔时间最多可设置为 18 分钟【点评】本题考查线性回归方程的求法,考查计算能力,是中档题第 20 页(共

34、22 页)21 (12 分)已知函数 f(x )1+lnxax 2(1)讨论函数 f(x )的单调区间;(2)证明:xf(x ) ex+xax 3【分析】 (1)求出函数的导数,通过讨论 a 的范围,求出函数的单调区间即可;(2)问题转化为证 ,令 g(x) (x0) ,令 k(x) ,根据函数的单调性求出函数的最值,从而证明结论【解答】解:(1)f(x )的定义域是(0,+) ,f(x) ,故 a0 时,f(x )0,f(x)在(0,+)递增,当 a0 时,令 f(x )0,解得:x ,故 f(x)在(0 , )递增,在( ,+)递减;(2)证明:要证 xf(x ) ex+xax 3,即证

35、xlnx ex,也即证 ,令 g(x) (x 0) ,则 g(x) ,故 g(x)在(0,2)递减,在(2,+)递增,故 g(x) 最小值 g(2) ,令 k(x) ,则 k(x) ,故 k(x)在(0,e )递增,在( e,+)递减,故 k(x) 最大值 k (e) , ,故 k(x)h(x ) ,第 21 页(共 22 页)即 lnx ,故 xf(x) ex+xax 3【点评】本题考查了函数的单调性,最值问题,考查导数的应用以及不等式的证明,分类讨论思想,转化思想,是一道综合题(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分选修 4-4:坐标

36、系与参数方程(10 分)22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ( 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为4sin (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程;(2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(0,02) 【分析】 (1)直接利用转换关系,把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换(2)利用方程组求出交点的坐标,进一步转换为极坐标【解答】解:(1)曲线 C1 的参数方程为 ( 为参数) ,转换为直角坐标方程为:(x2) 2+(y4) 24,转换为极坐标方程为: 24cos 8 sin+160(2)曲线 C

37、2 的极坐标方程为 4sin 转换为直角坐标方程为:x 2+y24y 0,所以: ,整理出公共弦的直线方程为:x+y40,故: ,解得: 或转换为极坐标为:(2 )或(4, ) 【点评】本题考查的知识要点:参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换,二元二次方程组的解法及应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型第 22 页(共 22 页)选修 4-5:不等式选讲 (10 分)23已知 f(x) |x+a|(aR) (1)若 f(x) |2x 1| 的解集为 0,2,求 a 的值;(2)若对任意 xR,不等式 f(x)+|xa| 3a2 恒成立,求实数 a 的取值范围【分析】 (1)

38、利用两边平方法解含有绝对值的不等式,再根据根与系数的关系求出 a 的值;(2)利用绝对值不等式求出 f(x )+|xa|的最小值,把不等式 f(x)+|xa| 3a2 化为只含有 a 的不等式,求出不等式解集即可【解答】解:(1)不等式 f( x)|2x1| ,即|x+a|2 x1|,两边平方整理得 3x2(2a+4)x+1a 20,由题意知 0 和 2 是方程 3x2(2a+4)x+1a 20 的两个实数根,即 ,解得 a1;(2)因为 f(x )+| xa|x+a|+|x a|(x+a)(xa)| 2|a|,所以要使不等式 f(x )+| xa|3a2 恒成立,只需 2|a| 3a2,当 a0 时,2a3a2,解得 a2,即 0a2;当 a0 时,2a3a2,解得 a ,即 a0;综上所述,a 的取值范围是(,2【点评】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题,也考查了分类讨论思想,是中档题

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 高中 > 高中数学 > 数学高考 > 第二次模拟