1、2019 年福建省漳州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） +13i（ ）A12i B12i C1+2i D1+2i2 （5 分）已知集合 Ax| 2x3，Bx|yln （x+1 ），则 AB（ ）A （2，+ ） B （3，+） C （2，3） D （1，3）3 （5 分）已知向量 ， 满足| |1，且 与 夹角为 ，则 （6 ）（ ）A6 B6 C7 D74 （5 分）函数 f（x ） 的图象大致为（ ）A BC D5 （5 分
2、）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A32 B34 C36 D38第 2 页（共 22 页）6 （5 分）设 x，y 满足约束条件 的最大值是（ ）A4 B0 C8 D127 （5 分）已知抛物线 y22px（p0）上的点 M 到其焦点 F 的距离比点 M 到 y 轴的距离大 ，则抛物线的标准方程为（ ）Ay 2x By 22x Cy 24x Dy 28x8 （5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知3acosAbcosC +ccosB，b+c 3，则 a 的最小值为（ ）A1 B C2 D39 （5
3、分）已知在正四面体 ABCD 中，M 为 AB 的中点，则直线 CM 与 AD 所成角的余弦值为（ ）A B C D10 （5 分）已知 x（0，） ，则 f（x）cos2 x+2sinx 的值域为（ ）A （1， B （0，2 ） C （ ） D1 ， 11 （5 分）在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，已知底面ABC 为正三角形，AA 1平面ABC，AB6 ，AA 116，则该三棱柱外接球的表面积为（ ）A400 B300 C200 D10012 （5 分）设 0m2，已知函数 ，对于任意 x1，x 2m2，m，都有|f（x 1）f（x 2）| 1，则
4、实数 m 的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上13 （5 分）若 sincos ，则 cos4 14 （5 分）不透明的袋中有 5 个大小相同的球，其中 3 个白球，2 个黑球，从中任意摸取2 个球，则摸到同色球的概率为 15 （5 分）已知双曲线 C： 1（a0，b0）的左顶点为 A，右焦点为 F，过 F第 3 页（共 22 页）且垂直于 x 轴的直线与双曲线 C 在第一象限的交点为 B，且直线 AB 的斜率为 ，则 C的离心率为
5、 16 （5 分）已知定义在 R 上的偶函数 yf（x+2） ，其图象连续不间断，当 x2 时，函数yf（x ）是单调函数，则满足 f（x ）f（1 ）的所有 x 之积为 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一) 必考题：共 60分17 （12 分）已知数列a n为等差数列，a 7a 210，且 a1，a 6，a 21 依次成等比数列（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn ，数列b n的前 n 项和为 Sn，若 Sn ，求
6、n 的值18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 ABCD平面PAD，ADBC，ABBCAP AD，APDBAD90（1）证明：PDPB ；（2）设点 M 在线段 PC 上，且 PM PC，若MBC 的面积为 ，求四棱锥PABCD 的体积19 （12 分）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： +y21（1a5）上，该椭圆的左顶点 A 到直线 xy+50 的距离为 （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若线段 MN 平行于 y 轴，满足（ 2 ） 0，动点 P 在直线 x2 上，满足 2证明：过点 N 且垂直于 OP 的直线过椭圆 C 的右焦点 F20 （12 分）某城市的公交
7、公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间 x 与乘客等候人数 y 之间的关系，经过调查得到如下数据：第 4 页（共 22 页）间隔时间x（分钟）10 11 12 13 14 15等候人数y（人）23 25 26 29 28 31调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程，再用剩下的 2 组数据进行检验检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数 ，再求与实际等候人数 y 的差，若差值的绝对值不超过 1，则称所求方程是“恰当回归方程”（1）若选取的是后面 4 组数据，求 y 关于 x 的线性回归方程
8、x+ ，并判断此方程是否是“恰当回归方程” ；（2）为了使等候的乘客不超过 35 人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x n，y n） ，其回归直线 x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， 21 （12 分）已知函数 f（x ）1+lnxax 2（1）讨论函数 f（x ）的单调区间；（2）证明：xf（x ） ex+xax 3（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22 （10 分）在直角坐标系
9、 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为4sin （1）把 C1 的参数方程化为极坐标方程；（2）求 C1 与 C2 交点的极坐标（0，02） 第 5 页（共 22 页）选修 4-5：不等式选讲 （10 分）23已知 f（x） |x+a|（aR） （1）若 f（x） |2x 1| 的解集为 0，2，求 a 的值；（2）若对任意 xR，不等式 f（x）+|xa| 3a2 恒成立，求实数 a 的取值范围第 6 页（共 22 页）2019 年福建省漳州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：
10、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） +13i（ ）A12i B12i C1+2i D1+2i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： +13i 故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2 （5 分）已知集合 Ax| 2x3，Bx|yln （x+1 ），则 AB（ ）A （2，+ ） B （3，+） C （2，3） D （1，3）【分析】可解出集合 B，然后进行交集的运算即可【解答】解：Bx| x1；AB（1，3） 故选：D【点评】考查描述法、区间的定
11、义，对数函数的定义域，以及交集的运算3 （5 分）已知向量 ， 满足| |1，且 与 夹角为 ，则 （6 ）（ ）A6 B6 C7 D7【分析】先去括号再用数量积的性质运算可得【解答】解： （6 ）6 2 606故选：B【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题4 （5 分）函数 f（x ） 的图象大致为（ ）A B第 7 页（共 22 页）C D【分析】判断函数的奇偶性，以及函数值的符号，利用排除法进行求解即可【解答】解：f（x ） f（x） ，即 f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除 B，当 x 0 时，f（x）0 恒成立，排除 A，D故选：C【点
12、评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键5 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A32 B34 C36 D38【分析】根据三视图知该几何体是一个长方体，截去一个小长方体后剩余的部分，结合途中数据求出它的表面积【解答】解：根据三视图知，该几何体是由一个长、宽均为 2，高为 4 的长方体，截去一个长、宽均为 1，高为 4 的小长方体后剩余的部分，如图所示；则该几何体的表面积为 S222+24411238故选：D第 8 页（共 22 页）【点评】本题考查了利用几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题6 （5
13、分）设 x，y 满足约束条件 的最大值是（ ）A4 B0 C8 D12【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线 zx+y过点 A（4，4）时，z 最大值即可【解答】解：先根据 x，y 满足约束条件画出可行域，然后平移直线 0x+y ，当直线 zx+y 过点 ，解得 A（4，4）时，z 最大值为 8故选：C第 9 页（共 22 页）【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题7 （5 分）已知抛物线 y22px（p0）上的点 M 到其焦点 F 的距离比点 M 到 y 轴的距离大 ，则抛物线的标准方程为（ ）Ay 2x
14、 By 22x Cy 24x Dy 28x【分析】利用抛物线的定义，转化列出方程求出 p，即可得到抛物线方程【解答】解：抛物线 y22px（p0）上的点 M 到其焦点 F 的距离比点 M 到 y 轴的距离大 ，可得 ，可得 p1，所以抛物线的标准方程为：y 22x故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，是基本知识的考查8 （5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知3acosAbcosC +ccosB，b+c 3，则 a 的最小值为（ ）A1 B C2 D3【分析】根据正弦定理将边化角，利用两角和的正弦函数公式化简得出 cosA，由
15、已知利用余弦定理和基本不等式即可求得 a 的最小值【解答】解：在ABC 中，3acos AbcosC+ccosB，3sinAcosA sinBcos C+sinCcosBsin（B+C ）sinA，即 3sinAcosAsin A，又 A（0，） ，sinA0，第 10 页（共 22 页）cosA b+c3，两边平方可得：b 2+c2+2bc9，由 b2+c22bc，可得：92bc+2bc4bc，解得：bc ，当且仅当 bc 时等号成立，a 2b 2+c22bc cosA，可得：a 2b 2+c2 bc（b+c） 2 9 3，当且仅当 bc 时等号成立，解得 a 的最小值为 故选：B【点评】本
16、题考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题9 （5 分）已知在正四面体 ABCD 中，M 为 AB 的中点，则直线 CM 与 AD 所成角的余弦值为（ ）A B C D【分析】设正四面体 ABCD 的棱长为 2，取 BD 的中点 N，连结 MN，CN 则MNAD，CMN 是 CM 与 AD 所成的角，由此能求出直线 CM 与 AD 所成角的余弦值【解答】解：如图，设正四面体 ABCD 的棱长为 2，取 BD 的中点 N，连结 MN，CN，M 是 AC 的中点， MNAD，CMN 是 CM 与 AD 所成的角，设 MN 的中点为 E，则 CEM
17、N，在CME 中，ME ，CMCN ，直线 CM 与 AD 所成角的余弦值为 cosCME 故选：C第 11 页（共 22 页）【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题10 （5 分）已知 x（0，） ，则 f（x）cos2 x+2sinx 的值域为（ ）A （1， B （0，2 ） C （ ） D1 ， 【分析】利用二倍角公式转化为二次函数问题求解最值即可；【解答】解：由 f（x ）cos2x +2sinx12sin 2x+2sinx设 sinx t，x（0，） ，t（0，1g（t）2（t
18、 ） 2+ ，g（t）1， ；即 f（x）cos2x +2sinx 的值域为1， ；故选：D【点评】本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力11 （5 分）在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，已知底面ABC 为正三角形，AA 1平面ABC，AB6 ，AA 116，则该三棱柱外接球的表面积为（ ）A400 B300 C200 D100【分析】利用两底面中心连线的中点为外接球球心，结合勾股定理不难求半径【解答】解：如图，O为底面中心， O 为外接球球心，在正三角形 ABC 中求得 OA6，又 OO8，外接球半径 OA10，第 12 页（共 22 页）S 球 4
19、100400，故选：A【点评】此题考查了正三棱柱外接球，难度较小12 （5 分）设 0m2，已知函数 ，对于任意 x1，x 2m2，m，都有|f（x 1）f（x 2）| 1，则实数 m 的取值范围为（ ）A B C D【分析】根据题意，设 g（x）x 312x +50，求出其导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析其单调性，结合 m 的范围分析可得 g（x）在 m2，m上为减函数，进而可得函数 在m 2，m 上也为减函数，据此求出 f（x）在m 2，m上的最大值与最小值；结合题意分析可得必有 f（x ） maxf（x） min1，即 f（m2）f（m） 1，变形解可得 m 的取值范
20、围，即可得答案【解答】解：根据题意，设 g（x）x 312x +50，其导数 g（x）3x 2123（x 24） ，当 x2 时，g（x ）0，即函数 g（x ）在（， 2）上为增函数，当2x2 时，g（x ）0，即函数 g（x ）在 2，2上为减函数，当 x2 时，g（x ）0，即函数 g（x ）在（2，+）上为增函数，又由 0m2，则m2，m 2，2，则在 m2，m 上，g（x）为减函数，第 13 页（共 22 页）又由 0m2，则函数 在 m2，m上也为减函数，则 f（x） maxf（m2） ，f（x） minf（m） ，若对于任意 x1，x 2m2，m ，都有| f（x 1）f （x
21、2）|1，则有 f（x） maxf（x）min1，即 f（m2）f（m） 1，变形可得：3m 2+2m80，解可得：m2 或 m ，又由 0m2，则 m 的取值范围为 ，2 ；故选：B【点评】本题考查利用导数分析函数的最值，注意分析 g（x）x 312x+50 的最值二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上13 （5 分）若 sincos ，则 cos4 【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得 sin2 的值，可得cos4 的值【解答】解：sin cos ，平方可得 1sin2 ，sin2 则 cos41
22、2sin 2212 ，故答案为： 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题14 （5 分）不透明的袋中有 5 个大小相同的球，其中 3 个白球，2 个黑球，从中任意摸取2 个球，则摸到同色球的概率为 【分析】基本事件总数 n 10，摸到同色球包含的基本事件个数 m 4，由此能求出摸到同色球的概率【解答】解：不透明的袋中有 5 个大小相同的球，其中 3 个白球，2 个黑球，从中任意摸取 2 个球，第 14 页（共 22 页）基本事件总数 n 10，摸到同色球包含的基本事件个数 m 4，摸到同色球的概率 p 故答案为： 【点评】本题考查概率
23、的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15 （5 分）已知双曲线 C： 1（a0，b0）的左顶点为 A，右焦点为 F，过 F且垂直于 x 轴的直线与双曲线 C 在第一象限的交点为 B，且直线 AB 的斜率为 ，则 C的离心率为 【分析】求出双曲线的准线方程，求出 B 的坐标，利用直线的斜率，转化求解离心率即可【解答】解：把 xc 代入双曲线： 1（a0，b0）的准线方程 y ，所以 B（c ， ） ，又 A（a，0） ，直线 AB 的斜率为 ，可得 ，可得 a2+ac2c 22a 2，e1，e 故答案为： 【点评】本题考查双曲线的简单性质
24、的应用，离心率的求法，16 （5 分）已知定义在 R 上的偶函数 yf（x+2） ，其图象连续不间断，当 x2 时，函数yf（x ）是单调函数，则满足 f（x ）f（1 ）的所有 x 之积为 39 【分析】由题意首先确定函数的对称性，然后结合题意和韦达定理整理计算即可求得最终结果【解答】解：因为函数 yf（x+2）是连续的偶函数，所以直线 x0 是它的对称轴，从面直线 x2 就是函数 yf（x）图象的对称轴第 15 页（共 22 页）因为 ，所以 或 由 ，得 x2+3x30，设方程的两根为 n，n，所以 x1x23；由 ，得 x2+x130，设方程的两根为 x3， x4，所以 x3x413，
25、所以 x1x2x3x439故答案为：39【点评】本题主要考查函数的对称性，分类讨论的数学思想，韦达定理的应用等知识，属于中等题三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一) 必考题：共 60分17 （12 分）已知数列a n为等差数列，a 7a 210，且 a1，a 6，a 21 依次成等比数列（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn ，数列b n的前 n 项和为 Sn，若 Sn ，求 n 的值【分析】 （1）设等差数列的公差为 d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质
26、，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得 bn （ ） ，运用裂项相消求和可得 Sn，解方程可得 n【解答】解：（1）设数列a n为公差为 d 的等差数列，a7a 210，即 5d10，即 d2，a1，a 6，a 21 依次成等比数列，可得a62a 1a21，即（a 1+10） 2a 1（a 1+40） ，解得 a15，则 an5+2（n1）2n+3 ；（2）b n （ ） ，即有前 n 项和为 Sn （ + + ） （ ） ，第 16 页（共 22 页）由 Sn ，可得 5n4n+10，解得 n10【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和
27、，以及方程思想和运算能力，属于基础题18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 ABCD平面PAD，ADBC，ABBCAP AD，APDBAD90（1）证明：PDPB ；（2）设点 M 在线段 PC 上，且 PM PC，若MBC 的面积为 ，求四棱锥PABCD 的体积【分析】 （1）推导出 BAAD，BAPD，APPD ，从而 PD平面 PAB，由此能证明PDPB（2）设 AD2m，则 ABBCAPm，PD m，由 BA平面 PAD，得BAAP，BP ，取 AD 中点 F，连结 CF，PF，则CFBA，CFm，CF平面 PAD，CF PF，由 m2，求出 m2，由此能求出四棱锥 P
28、ABCD 的体积【解答】证明：（1）BAD90，BAAD，平面 ABCD平面 PAD，交线为 AD，BA平面 PAD，从而 BA PD，APD90，AP PD，BAAPA，PD平面 PAB，PB 平面 PAB，PDPB解：（2）设 AD2m，则 ABBC APm，PD m，第 17 页（共 22 页）由（1）知 BA平面 PAD，BA AP，BP ，取 AD 中点 F，连结 CF，PF，则 CFBA，CFm，由（1）知 BA平面 PAD，CF平面 PAD，CFPF，PF ADm，PC ，PM ，CM ， m2，由 ，解得 m 2，在PAD 中，PD ，P 到 AD 的距离 h ，P 到平面 A
29、BCD 的距离 H h ，四棱锥 PABCD 的体积 2 【点评】本题考查线线垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19 （12 分）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： +y21（1a5）上，该椭圆的左顶点 A 到直线 xy+50 的距离为 （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若线段 MN 平行于 y 轴，满足（ 2 ） 0，动点 P 在直线 x2 上，满足 2证明：过点 N 且垂直于 OP 的直线过椭圆 C 的右焦点 F【分析】 （1）根据点到直线的距离公式即可求出 a 的值，可得椭圆方程，（2）由题意 M（x
30、 0，y 0） ，N（x 0，y 1） ，P（2 ，t ） ，根据（ 2 ） 0，可得y12y 0，由 2，可得 2 x0+2y0t6，再根据向量的运算可得 0，即可证明第 18 页（共 22 页）【解答】解：（1）左顶点 A 的坐标为（a，0） ， ，|a 5|3，解得 a2 或 a8（舍去） ，椭圆 C 的标准方程为 +y21，证明：（2）由题意 M（x 0，y 0） ，N（x 0，y 1） ，P（2 ， t） ，则依题意可知 y1y 0，由（ 2 ） 0 可得（x 0，y 12y 0） （0，y 1y 0） ，整理可得 y12y 0，由 2，可得（x 0，2y 0） （2 x 0，t2y
31、 0）2，整理可得 2 x0+2y0tx 02+4y02+26，由（1）可得 F（ ，0） ， （ x 0，2y 0） ， （ x 0，2y 0） （2 ，t ）62 x02y 0t0，NFOP，故过点 N 且垂直于 OP 的直线过椭圆 C 的右焦点 F【点评】本题考查了椭圆方程的求法，直线和椭圆的关系，向量的运算，考查了运算求解能力和转化与化归能力，属于中档题20 （12 分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间 x 与乘客等候人数 y 之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间x（分钟）10 11 12 13 1
32、4 15等候人数y（人）23 25 26 29 28 31调查小组先从这 6 组数据中选取 4 组数据求线性回归方程，再用剩下的 2 组数据进行检验检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数 ，再求与实际等候人数 y 的差，若差值的绝对值不超过 1，则称所求方程是“恰当回归方程”（1）若选取的是后面 4 组数据，求 y 关于 x 的线性回归方程 x+ ，并判断此方程第 19 页（共 22 页）是否是“恰当回归方程” ；（2）为了使等候的乘客不超过 35 人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据（x 1，y 1） ， （x 2，y
33、 2） ， （x n，y n） ，其回归直线 x+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， 【分析】 （1）由后四组数据求得 及 的值，可得线性回归方程，分别取 x10，11 求得 y 值，与原表格中对应的 y 值作差判断；（2）直接由 1.4x+9.635，求得 x 值得答案【解答】解：（1）由后面四组数据求得 ， ， ， 当 x10 时， ，而 23.6230.61；当 x11 时， ，而 252501求出的线性回归方程是“恰当回归方程” ；（2）由 1.4x+9.635，得 x 故间隔时间最多可设置为 18 分钟【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题第 20 页（共
34、22 页）21 （12 分）已知函数 f（x ）1+lnxax 2（1）讨论函数 f（x ）的单调区间；（2）证明：xf（x ） ex+xax 3【分析】 （1）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为证 ，令 g（x） （x0） ，令 k（x） ，根据函数的单调性求出函数的最值，从而证明结论【解答】解：（1）f（x ）的定义域是（0，+） ，f（x） ，故 a0 时，f（x ）0，f（x）在（0，+）递增，当 a0 时，令 f（x ）0，解得：x ，故 f（x）在（0 ， ）递增，在（ ，+）递减；（2）证明：要证 xf（x ） ex+xax 3，即证
35、xlnx ex，也即证 ，令 g（x） （x 0） ，则 g（x） ，故 g（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增，故 g（x） 最小值 g（2） ，令 k（x） ，则 k（x） ，故 k（x）在（0，e ）递增，在（ e，+）递减，故 k（x） 最大值 k （e） ， ，故 k（x）h（x ） ，第 21 页（共 22 页）即 lnx ，故 xf（x） ex+xax 3【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，分类讨论思想，转化思想，是一道综合题（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标
36、系与参数方程（10 分）22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为4sin （1）把 C1 的参数方程化为极坐标方程；（2）求 C1 与 C2 交点的极坐标（0，02） 【分析】 （1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用方程组求出交点的坐标，进一步转换为极坐标【解答】解：（1）曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，转换为直角坐标方程为：（x2） 2+（y4） 24，转换为极坐标方程为： 24cos 8 sin+160（2）曲线 C
37、2 的极坐标方程为 4sin 转换为直角坐标方程为：x 2+y24y 0，所以： ，整理出公共弦的直线方程为：x+y40，故： ，解得： 或转换为极坐标为：（2 ）或（4， ） 【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程组的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型第 22 页（共 22 页）选修 4-5：不等式选讲 （10 分）23已知 f（x） |x+a|（aR） （1）若 f（x） |2x 1| 的解集为 0，2，求 a 的值；（2）若对任意 xR，不等式 f（x）+|xa| 3a2 恒成立，求实数 a 的取值范围【分析】 （1）
38、利用两边平方法解含有绝对值的不等式，再根据根与系数的关系求出 a 的值；（2）利用绝对值不等式求出 f（x ）+|xa|的最小值，把不等式 f（x）+|xa| 3a2 化为只含有 a 的不等式，求出不等式解集即可【解答】解：（1）不等式 f（ x）|2x1| ，即|x+a|2 x1|，两边平方整理得 3x2（2a+4）x+1a 20，由题意知 0 和 2 是方程 3x2（2a+4）x+1a 20 的两个实数根，即 ，解得 a1；（2）因为 f（x ）+| xa|x+a|+|x a|（x+a）（xa）| 2|a|，所以要使不等式 f（x ）+| xa|3a2 恒成立，只需 2|a| 3a2，当 a0 时，2a3a2，解得 a2，即 0a2；当 a0 时，2a3a2，解得 a ，即 a0；综上所述，a 的取值范围是（，2【点评】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题
