1、一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上1 （5 分）若集合 My |y2x 2 ，Nx|y ，那么 MN 为（ ）A （，3 B3，+） C （0，3 D0 ，32 （5 分）已知复数 z （其中 i 为虚数单位） ，则其共轭复数 的虚部是（ ）Ai B1 Ci D13 （5 分）甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为 m，再由乙猜想甲刚才想的数字，把猜出的数字记为 n，且 m，n1，2，3 ，若 |mn|1，则称二人“心有灵犀” ，现任意找二人玩这个游戏，则他们“心有
2、灵犀”的概率为（ ）A B C D4 （5 分） “人机大战，柯洁哭了，机器赢了” ，2017 年 5 月 27 日，19 岁的世界围棋第一人柯洁 3：0 不敌人工智能系统 AlphaGo，落泪离席许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查在参与调查的 2600 男性中，有1560 人持反对意见，2400 名女性中，有 1118 人持反对意见再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（ ）A分层抽样 B回归分析C独立性检验 D频率分布直方图5 （5 分）如图所示的程序执行后，输出的结果是 79
3、20，那么在程序 UNTIL 后面的条件是（ ）Ai9 Bi 9 Ci8 Di86 （5 分）下列说法中不正确的是（ ）第 2 页（共 27 页）A若命题 p：x 0R，使得 x 0+10，则p： xR，都有 x2x+10B若数列a n为公差不为 0 的等差数列，且 am+an2a p，则 m+n2pC命题“在ABC 中，sinA sin B，则 AB”的逆否命题是真命题D “pq 为真”是“pq 为真 ”的必要不充分条件7 （5 分）我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求音量大小的单位是分贝（dB） ，对于一个强度为 I 的声波，其音量的大小
4、可由如下公式计算： 10lg （其中 I0 是人耳能听到的声音的最低声波强度） ，则 70dB 的声音强度I1 是 60dB 的声音强度 I2 的（ ）A 倍 B10 倍 C10 倍 Dln 倍8 （5 分）已知双曲线 的左、右焦点分别是 F1、F 2，其一条渐近线方程为 yx ，点 在双曲线上、则 （ ）A12 B2 C0 D49 （5 分）函数 f（x ） （x ）的图象大致为（ ）A BC D10 （5 分）已知函数 f（x ）Asin（x+） （A0，0，| | ）的部分图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）f（x）的图象关于直线 x
5、 对称f（x）的图象关于点（ ，0）对称第 3 页（共 27 页）若关于 x 的方程 f（x ）m0 在 ，0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（2， 将函数 y2cos2x 的图象向右平移 个单位可得到函数 f（x）的图象A0 B1 C2 D311 （5 分）设 x，y 满足约束条件 ，若 x2+4y2m 恒成立，则实数 m 的最大值为（ ）A B C D12 （5 分）设 D 是函数 yf（x）定义域内的一个区间，若存在 x0D，使 f（x 0）x 0，则称 x0 是 f（x ）的一个“次不动点” ，也称 f（x ）在区间 D 上存在次不动点若函数f（x）ax 2
6、3x a+ 在区间1，4 上存在次不动点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，0） B （0， ） C ，+） D （， 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置13 （5 分）已知单位向量 ， 满足|2 | ，则 在 方向上的投影等于 14 （5 分）一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为 1 的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是 第 4 页（共 27 页）15 （5 分）已知 P（2，m）为角 终边上一点，且 tan（ ） ，则 sin
7、 16 （5 分）已知菱形 ABCD 的边长为 2，A60，将ABD 沿对角线 BD 折起，使得AC3，则四面体 ABCD 的外接球的表面积为 三、解答题：本题共 6 道小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21 题为必考题，每个试题考生都必须答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17 （12 分）在等差数列a n中，a 13，其前 n 项和为 Sn，等比数列b n的各项均为正数，b11，公比为 q，且 b2+S212，q（1）求 an 与 bn；（2）证明： 18 （12 分）如图所示，已知
8、 AB 为圆 O 的直径，点 D 为线段 AB 上一点，且 AD ，点 C 为圆 O 上一点，且 BC ， 点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点D，PD DB （1）求证：CD平面 PAB；（2）求点 D 到平面 PBC 的距离第 5 页（共 27 页）19 （12 分）鄂东素有“板栗之乡”称号，但板栗的销售受季节的影响，储存时间不能太长我校数学兴趣小组对近年某食品销售公司的销售量 y（吨）和板栗销售单价 x（元/千克）之间的关系进行了调查，得到如表数据：，销售单价 xi（元 /公斤） 11 10.5 10 9.5 9 8销售量 yi（吨） 5 6 8 10 11 14.1（）根据前 5
9、组数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程（）若回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过 0.5，则认为回归直线方程是理想的，试问（）中得到的回归直线方程是否理想？（）如果今年板栗销售仍然服从（）中的关系，且板栗的进货成本为 2.5 元/千克，且货源充足（未售完的部分可按成本全部售出） ，为了使利润最大，请你帮助该公司就销售单价给出合理建议 （每千克销售单价不超过 12 元）参考公式：回归直线方程 x ，其中 ， 参考数据： xiyi392， 502.520 （12 分）已知函数 （1）若对于x （0，+）都有 f（x ）2（a1）成立，试求 a 的取值范围；（2）记 g（x）f
10、（x）+xb（bR） 当 a1 时，函数 g（x）在区间e 1 ，e上恰有两个零点，求实数 b 的取值范围21 （12 分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为第 6 页（共 27 页）“盾圆” 如图， “盾圆 C”是由椭圆 （ab0）与抛物线 y24x 中两段曲线弧合成，F 1，F 2 为椭圆的左、右焦点，F 2（1，0） ，A 为椭圆与抛物线的一个公共点，|AF2| （）求椭圆的方程；（）过 F2 的一条直线 l，与“盾圆 C”依次交于 M，N ，G ，H 不同四点，求F 1MH与F 1NG 的面积比的取值范围（二）选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题
11、中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分作答时一定要用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（都没涂黑的视为选做第 22 题） 选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C： sin22acos（a0 ） ，已知过点 P（2，4）的直线 L 的参数方程为：，直线 L 与曲线 C 分别交于 M，N（）写出曲线 C 和直线 L 的普通方程； （）若|PM| ，| MN|，|PN| 成等比数列，求 a 的值选修：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x a|2x1| （1）当 a2 时，求 f
12、（x ）+3 0 的解集；（2）当 x1， 3时，f（x ） 3 恒成立，求 a 的取值范围第 7 页（共 27 页）2018 年湖北省黄冈中学高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上1 （5 分）若集合 My |y2x 2 ，Nx|y ，那么 MN 为（ ）A （，3 B3，+） C （0，3 D0 ，3【分析】先分别求出集合 M， N，由此利用交集定义能求出 MN 【解答】解：集合 My |y2x 2 y0 （0，+ ） ，Nx| y x|x 3（
13、，3，MN（0，3故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2 （5 分）已知复数 z （其中 i 为虚数单位） ，则其共轭复数 的虚部是（ ）Ai B1 Ci D1【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出【解答】解：复数 z i，则其共轭复数 i 的虚部是 1故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分）甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为 m，再由乙猜想甲刚才想的数字，把猜出的数字记为 n，且 m，n1，2，3 ，若 |mn|1
14、，则称二人“心有灵犀” ，现任意找二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A B C D【分析】由题意知是古典概型的概率计算问题，用列举法球场基本事件数，计算所求的概率值即可【解答】解：由题意知，试验发生的所有事件是从 1，2，3 中任取两个共有 339 种第 8 页（共 27 页）不同的结果；则|m n |1 的情况有（1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （2，2） ，（2，3） ， （3，2） ， （3，3）共 7 种情况，所以所求的概率为 p 故选：D【点评】本题考查了古典概型的概率计算问题，是基础题4 （5 分） “人机大战，柯洁哭了，机器赢了” ，201
15、7 年 5 月 27 日，19 岁的世界围棋第一人柯洁 3：0 不敌人工智能系统 AlphaGo，落泪离席许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查在参与调查的 2600 男性中，有1560 人持反对意见，2400 名女性中，有 1118 人持反对意见再运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（ ）A分层抽样 B回归分析C独立性检验 D频率分布直方图【分析】根据题意可得出列联表，计算观测值，对照临界值得出结论，符合独立性检验的方法【解答】解：在参加调查的 2600 名男性中有 1560 名持反对意见，24
16、00 名女性中有1118 名持反对意见，填写列联表如下；反对意见 不反对意见 总计男性人员 1560 1040 2600女性人员 1118 1282 2400总计 2678 2322 5000计算观测值 K2 ，对照临界值得出“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，是利用独立性检验的方法故选：C【点评】本题考查了独立性检验思想的应用问题，是基础题5 （5 分）如图所示的程序执行后，输出的结果是 7920，那么在程序 UNTIL 后面的条件是第 9 页（共 27 页）（ ）Ai9 Bi 9 Ci8 Di8【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据S1111098
17、7920，得到程序中 UNTIL 后面的条件【解答】解：由程序框图得：第一次执行循环体时，S11111，i11110，第二次执行循环体时，S11110110，i1019，第三次执行循环体时，S111109990，i1019，第四次执行循环体时，S11110987920，i918，因为输出的结果是 7920，即 S1111098，需执行 4 次，所以程序中 UNTIL 后面的“条件”应为 i8故选：C【点评】本本题主要考查了直到型循环语句问题，语句的识别是一个逆向性思维过程，是基础题6 （5 分）下列说法中不正确的是（ ）A若命题 p：x 0R，使得 x 0+10，则p： xR，都有
18、 x2x+10B若数列a n为公差不为 0 的等差数列，且 am+an2a p，则 m+n2pC命题“在ABC 中，sinA sin B，则 AB”的逆否命题是真命题D “pq 为真”是“pq 为真 ”的必要不充分条件【分析】A，根据特称命题的否定是全称命题，判断即可；B，根据等差数列的定义与性质，判断即可；C，根据正弦定理以及互为逆否命题的真假性相同，判断即可；第 10 页（共 27 页）D，分别判断充分性与必要性是否成立即可【解答】解：对于 A，命题 p：x 0R，使得 x 0+10，则p：xR，都有 x2x+10，命题 A 正确；对于 B，数列a n为公差 d 不为 0 的等差数列，且
19、am+an2a p，a ma pa pa n，（mp）d（pn）d，mppn，m+n2p，命题 B 正确；对于 C，命题“在ABC 中，sinAsin B，则 AB”是真命题，它的逆否命题也是真命题，命题 C 正确；对于 D， “pq 为真”时， “pq 为一定真” ，充分性成立，“pq 为真”时， “pq 不一定为真” ，必要性不成立，是充分不必要条件，D 错误故选：D【点评】本题考查了命题真假的判断问题，是综合题7 （5 分）我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求音量大小的单位是分贝（dB） ，对于一个强度为 I 的声波，其音量的大小 可由如下公式计算： 10lg
20、（其中 I0 是人耳能听到的声音的最低声波强度） ，则 70dB 的声音强度I1 是 60dB 的声音强度 I2 的（ ）A 倍 B10 倍 C10 倍 Dln 倍【分析】由题设中的定义，将音量值代入 10lg ，计算出声音强度 I1 与声音强度I2 的值，再计算出即可求出倍数【解答】解：由题意，令 7010lg ，解得，I 1I 0107，令 6010lg ，解得，I2I 0106，所以 10故选：C【点评】本题考查对数的计算与对数性质在实际中的应用，熟练掌握对数运算性质是解答的关键第 11 页（共 27 页）8 （5 分）已知双曲线 的左、右焦点分别是 F1、F 2，其一条渐近
21、线方程为 yx ，点 在双曲线上、则 （ ）A12 B2 C0 D4【分析】由双曲线的渐近线方程，不难给出 a，b 的关系，代入即可求出双曲线的标准方程，进而可以求出 F1、F 2，及 P 点坐标，求出向量坐标后代入向量内积公式即可求解【解答】解：由渐近线方程为 yx 知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是 x2y 22，于是两焦点坐标分别是 F1（2，0）和 F2（2，0） ，且 或 、不妨令 ，则 ， 故选：C【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质和平面向量的数量积运算，处理的关键是熟练掌握双曲线的性质（顶点、焦点、渐近线、实轴、虚轴等与 a，b，c 的关系） ，求出满足条件的
22、向量的坐标后，再转化为平面向量的数量积运算9 （5 分）函数 f（x ） （x ）的图象大致为（ ）A BC D【分析】利用函数的奇偶性排除选项 B，通过特殊点的位置排除选项 D，利用特殊值的大小，判断选项即可第 12 页（共 27 页）【解答】解：函数 是奇函数，排除选项 B；x 时，y 0，排除选项 D，x 时，y ， ，所以排除选项 C故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置，是判断函数的图象的常用方法10 （5 分）已知函数 f（x ）Asin（x+） （A0，0，| | ）的部分图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）f（x）的
23、图象关于直线 x 对称f（x）的图象关于点（ ，0）对称若关于 x 的方程 f（x ）m0 在 ，0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（2， 将函数 y2cos2x 的图象向右平移 个单位可得到函数 f（x）的图象A0 B1 C2 D3【分析】由题意可知 A，可求 T， ，当 x 时取得最大值 2，结合| ，可求，从而可得函数 f（x）的解析式：f （x）2sin（2x+ ） ，由2x+ 2k ，kZ 可解得：f（x ）的图象的对称轴，可得不正确；由第 13 页（共 27 页）2x+ k，kZ 可解得 f（x ）的图象的对称中心为，可得不正确；若 x ，0 ，可得：2x+ ， ，
24、可得：f（x）2sin （2x+ ）2， ，由正弦函数的图象可得正确；由函数 yAsin（x+）的图象变换规律可得不正确【解答】解：由题意可知 A2，T4（ ），2，当 x 时取得最大值 2，所以 22sin （2 +） ，| ，所以 ，函数 f（x）的解析式： f（x ） 2sin（2x+ ） ，由 2x+ 2k ，kZ 可解得：f（x ）的图象的对称轴为：xk ，k Z，可得不正确；由 2x+ k，kZ 可解得：f（x ）的图象的对称中心为：（ ，0） ，kZ，可得不正确；若 x ， 0，可得：2x+ ， ，可得：f（x）2sin （2x + ）2， ，由正弦函数的图象可得若关于 x 的方
25、程 f（x）m0 在 ，0有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（ 2， ，故正确；将函数 y2cos2x 的图象向右平移 个单位可得到函数 f（x）的解析式为：f（x）2cos2（x ）2cos（2x ）2sin （2x ） 2sin （ 2x）2sin（2x ） ，故不正确综上，故选：B【点评】本题主要考查了由 yAsin （ x+）的部分图象确定其解析式，函数yAsin（ x+）的图象变换，属于基本知识的考查11 （5 分）设 x，y 满足约束条件 ，若 x2+4y2m 恒成立，则实数 m 的最大值为（ ）A B C D【分析】利用换元法将不等式进行转化，结合点到直线
26、的距离公式进行求解即可第 14 页（共 27 页）【解答】解：设 ax，b2y，则不等式 x2+4y2m 等价为 a2+b2m，则约束条件等价为 ，作出不等式组对应的平面区域如图：设 za 2+b2，则 z 的几何意义是区域内的点到原点的距离，由图象知 O 到直线 2a+b2 的距离最小，此时原点到直线的距离 d ，则 zd 2 ，即 m ，即实数 m 的最大值为 ，故选：C【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，解题的关键是会利用换元法进行求解12 （5 分）设 D 是函数 yf（x）定义域内的一个区间，若存在 x0D，使 f（x 0）x 0，则称 x0 是 f（x ）
27、的一个“次不动点” ，也称 f（x ）在区间 D 上存在次不动点若函数f（x）ax 23x a+ 在区间1，4 上存在次不动点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，0） B （0， ） C ，+） D （， 【分析】根据“f（x ）在区间 D 上有次不动点”当且仅当“F（x）f（x）+x 在区间 D第 15 页（共 27 页）上有零点” ，依题意，存在 x1，4，使 F（x）f （x）+ xax 22xa+ 0，讨论将 a 分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出 a 的范围【解答】解：依题意，存在 x1，4，使 F（x ）f（x）+xax 22x a+ 0，当
28、x1 时，使 F（1） 0；当 x1 时，解得 a ，a 0，得 x2 或 x ， （ 1，舍去） ，x （1，2） 2 （2，4）a + 0 a 最大值 当 x2 时，a 最大 ，所以常数 a 的取值范围是（， ，故选：D【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数零点和利用导数研究最值等有关知识，属于中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置13 （5 分）已知单位向量 ， 满足|2 | ，则 在 方向上的投影等于 【分析】由单位向量 ， 满足|2 | ，推导出 cos ，由此能求出在 方向上的投影【解答
29、】解：单位向量 ， 满足|2 | ，（2 ） 2 54cos 2，cos ， 在 方向上的投影为：第 16 页（共 27 页）| |cos 故答案为： 【点评】本题考查向量的投影的求法，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14 （5 分）一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为 1 的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是 【分析】由三视图知几何体为四棱锥，四棱锥的一个侧面与底面垂直，画出其直观图，根据主视图是腰长为 1 的等腰直角三角形，求出四棱锥的高和底面直角梯形的高，把数据代入棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知
30、几何体为四棱锥，四棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图：主视图是腰长为 1 的等腰直角三角形，四棱锥的高为 ，底面直角梯形的高为 ，两底边长分别为 1，2四棱锥的体积 V 故答案为： 第 17 页（共 27 页）【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及求相关几何量的数据15 （5 分）已知 P（2，m）为角 终边上一点，且 tan（ ） ，则 sin 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式，求得 m 的值，可得sin的值【解答】解：P（2，m）为角 终边上一点，tan ，再根据 tan（ ） ，m 1，故 x2，ym1，r|
31、OP| ，则 sin ，故答案为： 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式的应用，属于基础题16 （5 分）已知菱形 ABCD 的边长为 2，A60，将ABD 沿对角线 BD 折起，使得AC3，则四面体 ABCD 的外接球的表面积为 【分析】取 BD 中点 E，连结 AE、CE，求出 AECE ，AEC120，设球心为O，连结 OE、OA、OB ，则 OEBD，且 OE 是AEC 的平分线，球半径ROAOB ， AEO60，利用余弦定理能求出 R ，由此能求出四面体 ABCD 的外接球的表面积【解答】解：如图，取 BD 中点 E，连结 AE、C
32、E，菱形 ABCD 的边长为 2，A60，将ABD 沿对角线 BD 折起，使得 AC3，AEBD ，CE BD，BEDE1，AECE ，cosAEC ，AEC120，设球心为 O，连结 OE、OA、OB ，则 OEBD，第 18 页（共 27 页）且 OE 是AEC 的平分线，球半径 ROAOB ，AEO 60，cos60 ，解得 OE ，R ，四面体 ABCD 的外接球的表面积为 S4 R24 故答案为： 【点评】本题考查四面体的外接球的表面积的求法，考查四面体及其外接球等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题三、解答题：本题共 6 道小题，共 70 分解答应写出文字说明、
33、证明过程或演算步骤第17-21 题为必考题，每个试题考生都必须答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分17 （12 分）在等差数列a n中，a 13，其前 n 项和为 Sn，等比数列b n的各项均为正数，b11，公比为 q，且 b2+S212，q（1）求 an 与 bn；（2）证明： 【分析】 （1）根据已知条件求出数列的公差和公比，进一步求出数列的通项公式（2）利用（1）的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和，最后利用放缩法求出结论第 19 页（共 27 页）【解答】解：（1）设数列a n的公差为 d因为等差数列a n中，a 13，其前 n 项和为 S
34、n，等比数列 bn的各项均为正数，b11，公比为 q，且 b2+S212，q ，所以：S 26+d，则：解得 q3 或 q4（舍） ，d3，故 an3+3（n1）3n，bn3 n1 （5 分）证明：（2）由于 an3n，则： ，所以： ，则： + ， ，由于：n1，则： ，所以： ，所以： ，即： 【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，裂项相消法在数列求和中的应用，放缩法在数列求和中的应用18 （12 分）如图所示，已知 AB 为圆 O 的直径，点 D 为线段 AB 上一点，且 AD ，点 C 为圆 O 上一点，且 BC ， 点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点D，PD DB
35、（1）求证：CD平面 PAB；第 20 页（共 27 页）（2）求点 D 到平面 PBC 的距离【分析】 （1）由 AB 是圆的直径，得到 ACCB ，结合 BC AC 算出ABC30，进而得到 BC2 BCD 中用余弦定理算出 CD 长，从而 CD2+DB2BC 2，可得CDAO再根据 PD平面 ABC，得到 PDCD，结合线面垂直的判定定理即可证出CD平面 PAB；（2）根据（1）中计算的结果，利用 VPBDC V DPDC ，由此设点 D 到平面 PBC 的距离为 d，结合PBC 的面积可算出点 D 到平面 PBC 的距离【解答】解：（1）证明：AB 为圆 O 的直径，ACCB，RtAB
36、C 中，由 ，tanABC ，ABC30，AB4，3ADDB，DB3，BC2 ，由余弦定理，得BCD 中，CD 2DB 2+BC22DB BCcos303，CD 2+DB212 BC 2，可得 CDAO 点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点 D，即 PD平面 ABC，又CD平面 ABC，PDCDPDAO D 得，CD平面 PAB（2）由可知，PDDB3，且 RtBCD 中，CD BCsin30 ， ， ，BC 又 VP BDCV DPBC ，得解得 d 【点评】本题给出底面ABC 在外接圆中的三棱锥，求证线面垂直并求点到平面的距离，着重考查了线面垂直的判定与性质、锥体体积公式和点面距离的求
37、法等知识，属于中档第 21 页（共 27 页）题19 （12 分）鄂东素有“板栗之乡”称号，但板栗的销售受季节的影响，储存时间不能太长我校数学兴趣小组对近年某食品销售公司的销售量 y（吨）和板栗销售单价 x（元/千克）之间的关系进行了调查，得到如表数据：，销售单价 xi（元 /公斤） 11 10.5 10 9.5 9 8销售量 yi（吨） 5 6 8 10 11 14.1（）根据前 5 组数据，求出 y 关于 x 的回归直线方程（）若回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过 0.5，则认为回归直线方程是理想的，试问（）中得到的回归直线方程是否理想？（）如果今年板栗销售仍然服从（）
38、中的关系，且板栗的进货成本为 2.5 元/千克，且货源充足（未售完的部分可按成本全部售出） ，为了使利润最大，请你帮助该公司就销售单价给出合理建议 （每千克销售单价不超过 12 元）参考公式：回归直线方程 x ，其中 ， 参考数据： xiyi392， 502.5【分析】 （）求出样本中心，通过 ， 即可求出 y 关于x 的回归直线方程（）通过 x8 时， ，则 ，判断即可（）设销售利润为 W（千元） ，则 W（x2.5） （3.2x+40）3.2x 2+48x100 利用基本不等式求解即可【解答】解：（）因为 ，（1 分）第 22 页（共 27 页）所以 ，所以 ， （3 分）所以 y 关于
39、x 的回归直线方程为： （4 分）（）当 x8 时， ，则 ，所以可以认为回归直线方程是理想的 （7 分）（）设销售利润为 W（千元） ，则 W（x2.5） （3.2x+40）3.2x 2+48x 100， （9 分）因为 2.5x12，所以 80当且仅当 x15x ，即 x7.5 时，W 取得最大值所以可建议该公司将销售价格定位 7.5 元/千克 （12 分）【点评】本题考查回归直线方程的求法，基本不等式的应用，考查计算能力20 （12 分）已知函数 （1）若对于x （0，+）都有 f（x ）2（a1）成立，试求 a 的取值范围；（2）记 g（x）f（x）+xb（bR） 当 a1 时，函数
40、g（x）在区间e 1 ，e上恰有两个零点，求实数 b 的取值范围【分析】 （1）根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使 f（x）2（a1）恒成立，需使函数的最小值大于 2（a1） ，从而求得 a 的取值范围（2）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数 g（x）在区间e 1 ，e上有两个零点，得到 ，解出实数 b 的取值范围【解答】解：（1） ，由 f（x）0 解得 ，由 f（x）0 得f（x）在区间 上单调递增，在区间 上单调递减当 时，函数 f（x ）取得最小值由于对于x（0，+）都有 f（x ）2（a1）成立，所以第 23 页（共 27 页）解得 ，故 a 的取值范围是（2）依题意得 ，
41、则由 g（x）0 解得 x1；由 g（x ）0 解得 0x1所以 g（x）在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，+）上为增函数又因为函数 g（x）在区间 e1 ，e上有两个零点，所以解得 ，所以 b 的取值范围是 【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值属于中档题21 （12 分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆” 如图， “盾圆 C”是由椭圆 （ab 0）与抛物线 y24x 中两段曲线弧合成，F 1，F 2 为椭圆的左、右焦点，F 2（1，0） ，A 为椭圆与抛物线的一个公共点，|AF2| （）求椭圆的方
42、程；（）过 F2 的一条直线 l，与“盾圆 C”依次交于 M，N ，G ，H 不同四点，求F 1MH与F 1NG 的面积比的取值范围【分析】 （）通过抛物线的定义求出 A，转化求解椭圆方程第 24 页（共 27 页）（） 设直线 l 为 xmy +1，M （x M，y M） 、N（x N，y N） 、G（x G，y G） 、H（x H，y H）联立 ，得联立 ，利用韦达定理转化求解三角形的面积，推出结果【解答】解：（）由 y24x 的准线为 x1， ，故 ，又 F1（1，0） ，所以 ，故椭圆为 （4 分）（） 设直线 l 为 xmy +
43、1，M（x M，y M） 、N（x N，y N） 、G（x G，y G） 、H（x H，y H）联立 ，得（8m 2+9）y 2+16my640，则 联立 ，得 y24my40，则 （7 分）F 1MH 与F 1NG 的面积比整理得 （9 分）当 m0 时，因为 ，所以 ，所以 ，所以 （11 分）当 m0 时， 第 25 页（共 27 页）综上， （12 分）【点评】本题考查直线与椭圆以及抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力（二）选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分作答时一定要用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑
44、（都没涂黑的视为选做第 22 题） 选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C： sin22acos（a0 ） ，已知过点 P（2，4）的直线 L 的参数方程为：，直线 L 与曲线 C 分别交于 M，N（）写出曲线 C 和直线 L 的普通方程； （）若|PM| ，| MN|，|PN| 成等比数列，求 a 的值【分析】 （1）消去参数可得直线 l 的普通方程，曲线 C 的方程可化为2sin22acos ，从而得到 y22ax （II）写出直线 l 的参数方程为 ，代入 y22ax 得到，则有 ，
45、由|BC|2 |AB|，|AC| ，代入可求 a 的值【解答】解：（）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：sin 22acos 2sin22a cos，即 y22ax，直线 L 的参数方程为： ，消去参数 t 得：直线 L 的方程为 y+4x+2 即yx2（3 分）第 26 页（共 27 页）（）直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，代入 y22ax 得到 ，则有 （8 分）因为|MN |2|PM|PN| ，所以即：2 （4+a） 248（4+a）8（4+a）解得 a1（10 分）【点评】本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程中参数的几何意义，是一道基础题选修：不等式选
46、讲23已知函数 f（x ）|x a|2x1| （1）当 a2 时，求 f（x ）+3 0 的解集；（2）当 x1， 3时，f（x ） 3 恒成立，求 a 的取值范围【分析】 （1）问题转化为解关于 x 的不等式组，求出不等式的解集即可；（2）根据 x 的范围，去掉绝对值号，从而求出 a 的范围即可【解答】解：（1）当 a2 时，由 f（x ）3，可得|x2| |2x1|3， 或 或 ，解得 4x ；解得 x2；解 得 x2，综上所述，不等式的解集为x|4x2；（2）若当 x1，3时，f（x）3 成立，即|x a| 3+|2x 1| 2x+2 ，故2x2xa2x +2，即：3x2ax +2，x2a
