1、- 1 -黄冈市启黄中学 2017 年春季初三年级第二次模拟考试一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1 9的相反数是（ ）A B 19C D 9解析：-9 的相反数是 9，故正确答案为 D.2某种流感病毒的直径是 0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（ ）A 6810mB 5810C 810mD 410解析：正确答案为 C.3在平面直角坐标系中，点 (2)A， 与点 B 关于 y轴对称，则点 B 的坐标是（ ）A (52)， B 5， C (25)， D (25)，解析：正确答案为 C.4某兴趣小组有 7 名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13
2、，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（ ）A13，14 B14，13 C13，13.5 D13，13解析：数据由小到大排序为 12,12,13,13,13,14,15，所以众数为 13，中位数为 13，故正确答案为 D.5二次函数 2yaxbc的图象如图所示，则一次函数 24ybxac与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为（ ）解析：由二次函数图像可知，抛物线开口向上，对称轴在 y 轴右边，且与 x 轴有两个交点，当 x=1 时，y= a+b+c0 且 x-10,得 m2 且 m3.13如图，直线 y=kx+b 经过 A（3，1）和 B（6，0）两点，则不等式组 0kx+
3、b x 的解集为_第 14 题图第 13 题图xy- 3 -解析：直线 x31y经过原点和（3,1），如图所示，则由图像可知，原不等式组的解集为3x6.14如图，在 ABC 中， AB=5， AC=12， BC=13， ABD、 ACE、 BCF 都是等边三角形，则四边形 AEFD 的面积 S=_.解析：因为 52+122=132所以ABC 是直角三角形因为ABD、 ACE、 BCF都是等边三角形所以 BD=BA，BF=BC因为FBA+ABC=60，FBA+FBD=60所以FBD=CBA所以FBDCBA则 DF=AC=AE同理 CFECBA则 FE=AB=AD所以四边形 AEFD 是平行四边形
4、因为FEA=FEC-AEC=90-60=30所以四边形 AEFD 的面积=AE*FE*sin30=12*5*sin30=30.三、解答题（共 78 分）15.（本题满分 5 分）解方程： .24123xx解析：方程两边同乘 x(x+2),得3x+x+2=4解得，x= 21- 4 -检验：当 x= 21时，x(x+2)0，所以原方程的解为 x= 21.16（本题满分 6 分）先化简，再求值： 4aa，其中 1221-1221)(-2原 式 时 ，当解 ： 原 式 aaa17（本题满分 6 分）某城市规定：出租车起步价允许行使的最远路程为 3 千米，超过 3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘
5、这种出租车走了 11 千米，付了 17 元”；乙说：“我乘这种出租车走了 23 千米，付了 35 元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过 3 千米后，每千米的车费是多少元？解：设出租车的起步价是 x 元，路程超过 3km 后，每千米收费 y 元，则x+（11-3）y=20 解得， x=8x+（23-3）y=38 y=1.5所以这种出租车的起步价为 8 元，路程超过 3km 后，每千米收费 1.5 元。19.（本题满分 7 分） 2011 年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：偶尔喝点酒后开
6、车；已戒酒或从来不喝酒；喝酒后不开车或请专业司机代驾；平时喝酒，但开车当天不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.（1）该记者本次一共调查了多少名司机？（2）求图甲中所在扇形的圆心角，并补全图乙.（3）请估计开车的 10 万名司机中，不违反“酒驾”禁令的人数.- 5 -解：（1）21%=200 （2）360 207126所在扇形的圆心角为 1262009%=18（人）20018 270=110（人）第种情况 110 人，第种情况 18 人注：补图110 人，18 人（3）10（1-1%）9.9（万人）即：10 万名开车的司机中，不违反“酒驾”禁令的
7、人数为 9.9 万人 20（本题满分 7 分）如图， ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点， DEAG 于 E，BFDE，交 AG 于 F求证： ABFE证明：如图，正方形 ABCD，AB=AD，BAD=BAG+EAD=90，DEAG，AED=90，EAD+ADE=90，ADE=BAF，又BFDE，AFB=AED=90，在AED 和BFA 中， ，AEDBDA（AAS），BF=AE，AF=AE+EF，AF=BF+EF.21（本题满分 7 分）一艘观光游船从港口 A 以北偏东 60的方向出港观光，航行 80 海里至 C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向
8、的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 37方向，马上以 40 海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C 处所需的大约时间（温馨提示： sin530.8， cos530.6）DCBAEFG- 6 -解：如图，过点 C 作 CDAB 交 AB 延长线于 D 在 RtACD 中，ADC=90，CAD=30，AC=80 海里， CD= AC=40 海里 在 RtCBD 中，CDB=90，CBD=9037=53， BC= =50（海里）， 海警船到大事故船 C 处所需的时间大约为：5040= （小时） 22（本题满分 11 分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选
9、择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格 y(元/件)与月销量 x(件)的函数关系式为 150xy，成本为 20 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500元，设月利润为 W 内 (元)(利润=销售额-成本-广告费).若只在国外销售，销售价格为150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件( a 为常数，10 a40)，当月销量为 x(件)时，每月还需缴纳 210x元的附加费，设月利润为 w 外 (元)(利润=销售额-成本-附加费).(1)当 x=1000 时， y= 元/件， W 内 = 元.(2)分别求出 W 内 ， W 外 与 x 间的函数关系式(不必写 x 的取值范
10、围).(3)当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值.解：（1）140；57500；（2）w 内 =x（y-20）-62500= x2+130x-62500，w 外 = x2+（ 150-a）x；（3）当 x= =6500 时，w 内 最大；由题意得 ，- 7 -解得 a1=30，a 2=270（不合题意，舍去），所以 a=30.23（本题满分 13 分）如图，抛物线与 x轴交于 A（ 1x，0）、 B（ 2x，0）两点，且12x，与 y轴交于点 0,4C，其中 12， 是方程 24的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）
11、点 M是线段 AB上的一个动点，过点 M作 N C，交 于点 N，连接 CM，当 CN 的面积最大时，求点 的坐标；（3）点 4,Dk在（1）中抛物线上，点 E为抛物线上一动点，在 x轴上是否存在点 F，使以 EF、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满足条件的点 的坐标，若不存在，请说明理由。解（1） 2410x， 1， 26。 (,)A， (,)B。又抛物线过点 、 、 C，故设抛物线的解析式为 (2)6yax，将点 C的坐标代入，求得 13。抛物线的解析式为 24。（2）设点 M的坐标为（ m，0），过点 N作 Hx轴于点点 A的坐标为（ ，0），点 B的坐标为（
12、6，0）， 8B， 。 NC，. 相 似和 CA HO， 248， 2m。 1CMNAMNSSONH yxOBMNCA23 题图yxOBMNCA备用图yxO B2FEA图（2）1D- 8 -211(2)4)34m 。当 时， CMNS 有最大值 4。此时，点 的坐标为（2，0 ）。（3）点 D（4， k）在抛物线 2143yx上，当 x时， ，点 的坐标是（4， ）。如图（2），当 AF为平行四边形的边时， AFDE， （4， ）， E（0， 4）， 。 1(6,0)， 2(,)。 9 分 如图（3），当 为平行四边形的对角线时，设 ,n，则平行四边形的对称中心为（ 2n，0）。 E的坐标为（
13、 6，4）。把 （ ，4）代入 2143yx，得 2130n。解得 87。3(,)F， 4(2,0)F24(10 分)如右图，OB 是以（0， a)为圆心， a 为半径的 O1的弦，过 B 点作 O1的切线，P 为劣弧 上的任一点，且过 P 作 OB、AB、OA 的垂线，垂足分别是 D、E、F OB（1）求证：PD 2=PEPF；（2）当BOP=30，P 点为 OB 的中点时，求 D、E、F、P 四个点的坐标及 SDEF 备用图24 题图yxO B3FA图（3）D4E- 9 -解析：(1)提示:连结、,证;(2)( , ),( , ）,( ,0),( , ), 34 34 2 = 2.- 13 - 12 - 12 - 12 -
