湖北省黄冈市2016年中考数学试题及答案解析

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1、黄冈市 2016 年初中毕业生学业水平考试数 学 试 题(考试时间 120 分钟) 满分 120 分第卷(选择题 共 18 分)一、选择题(本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分。每小题给出 4 个选项,有且只有一个答案是正确的)1. -2 的相反数是 A. 2 B. -2 C. - D. 2121【考点】相反数【分析】只有符号不同的两个数,我们就说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数是 0。一般地,任意的一个有理数 a,它的相反数是-a。a 本身既可以是正数,也可以是负数,还可以是零。本题根据相反数的定义,可得答案【解答】解:因为 2 与-2 是符号不同的两个数所以-2 的相反数是

2、 2.故选 B.2. 下列运算结果正确的是A. a2+a2=a2 B. a2a3=a6C. a3a2=a D. (a2)3=a5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可【解答】解:A. 根据同类项合并法则,a 2+a2=2a2,故本选项错误;B. 根据同底数幂的乘法,a 2a3=a5,故本选项错误;C根据同底数幂的除法,a 3a2=a,故本选项正确;D根据幂的乘方,(a 2)3=a6,故本选项错误故选 C3. 如图,直线 ab,1=55,则2= 1A. 35 B. 45 C. 55 D. 652(第 3 题)【

3、考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.【分析】根据平行线的性质:两直线平行同位角相等,得出1=3;再根据对顶角相等,得出2= 3;从而得出 1= 2=55.【解答】解:如图,ab,1=3,1=55,3=55,2=55.故选:C4. 若方程 3x2-4x-4=0 的两个实数根分别为 x1, x2,则 x1+ x2=A. -4 B. 3 C. - D. 3434【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若 x1, x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)的两根时,x 1+x2= - ,x 1x2= ,反过来也成立.abac【分析】根据一元二次方程根与系数的关系:两根之和等于一次项系数除以二次

4、项系数的商的相反数,可得出 x1+ x2 的值.【解答】解:根据题意,得 x1+ x2= - = .ab34故选:D5. 如下左图,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图是从正面看 A B C D(第 5 题)【考点】简单组合体的三视图【分析】根据“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”分析,找到从左面看所得到的图形即可;注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解:从物体的左面看易得第一列有 2 层,第二列有 1 层故选 B6. 在函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是x4A.x0 B. x-4 C. x-4 且 x0 D. x0 且-4【考点】函数自变量的取值

5、范围【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件。根据分式分母不为 0 及二次根式有意义的条件,解答即可【解答】解:依题意,得x+40x0解得 x-4 且 x0.故选 C第卷(非选择题 共 102 分)二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)7. 的算术平方根是_.169【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义(如果一个正数 x 的平方等于 a,即 ,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根)解答即可【解答】解: = ,16943 的算术平方根是 ,43故答案为: 438. 分解因式:4ax 2-ay2=_.【考点】因式分解(提公因式法、公式法分解因式).【分析】先提

6、取公因式 a,然后再利用平方差公式进行二次分解【解答】解:4ax 2-ay2=a(4x2-y2)= a(2x-y)(2x+y).故答案为:a(2x-y)(2x+y).9. 计算:1- - =_.312【考点】绝对值、平方根,实数的运算.【分析】 比 1 大,所以绝对值符号内是负值; = =2 ,将两数相减即1234可得出答案【解答】解:1- - = -1-323= -1-2= -1- 3故答案为:-1-10. 计算(a- ) 的结果是_.ab2ab【考点】分式的混合运算. 【分析】将原式中的括号内的两项通分,分子可化为完全平方式,再将后式的分子分母掉换位置相乘,再约分即可。【解答】解:(a-

7、) = ab2abab22ab= )(2b=a-b.故答案为:a-b.11. 如图,O 是ABC 的外接圆, AOB=70,ABAC ,则ABC_.(第 11 题)【考点】圆心角、圆周角、等腰三角形的性质及判定.【分析】根据同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半,可得出C= AOB=35,再根据 ABAC,可得出ABC=C,从而得出答案.21【解答】解:O 是ABC 的外接圆,C= AOB=35(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半) ;21又ABAC,ABC=C =35.故答案为:35.12. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不是标准的克数记为负数。现

8、取 8 个排球,通过检测所得数据如下(单位:克):+1,-2,+1 ,0,+2,-3,0,+1 ,则这组数据的方差是_.【考点】方差.【分析】计算出平均数后,再根据方差的公式 s2= (x 1- ) 2+(x 2- )n12+(x n- ) 2(其中 n 是样本容量, 表示平均数)计算方差即可【解答】解:数据:+1,-2 ,+1 ,0,+2,-3,0,+1 的平均数= (1-2+1+2-3+1)81=0,方差= (1+4+1+4+9+1)= =2.581 820故答案为:2.5.13. 如图,在矩形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 CD,BC 上,且 DC=3DE=3a,将矩形沿直线 EF

9、 折叠,使点 C 恰好落在 AD 边上的点 P 处,则 FP=_.A P(C) DEB F C (第 13 题)【考点】矩形的性质、图形的变换(折叠) 、30度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理.【分析】根据折叠的性质,知 EC=EP2a=2DE ;则DPE=30,DEP=60 ,得出PEF=CEF= (180-60)= 60,从而PFE=30 ,得出21EF=2EP=4a,再勾股定理,得 出 FP 的长.【解答】解:DC=3DE=3a ,DE=a ,EC=2a.根据折叠的性质,EC=EP2a;PEF=CEF, EPF=C=90.根据矩形的性质,D=90,在 Rt DPE 中,EP=2DE

10、=2a,DPE=30,DEP=60.PEF=CEF= (180-60)= 60.21在 RtEPF 中,PFE=30.EF=2EP=4a在 RtEPF 中, EPF=90,EP2a,EF 4a,根据勾股定理,得 FP= = a.EPF223故答案为: a314. 如图,已知ABC, DCE, FEG, HGI 是 4 个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG,GI 在同一条直线上,且 AB=2,BC=1. 连接 AI,交 FG 于点Q,则 QI=_.A D F HQB C E G I(第 14 题)【考点】相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质.【分析】过点 A 作 AMBC. 根

11、据等腰三角形的性质,得到 MC= BC= ,从而21MI=MC+CE+EG+GI= .再根据勾股定理,计算出 AM 和 AI 的值;根据等腰三27角形的性质得出角相等,从而证明 ACGQ,则IAC IQG,故 = ,可AIQCG计算出 QI= .34A D F HQB M C E G I【解答】解:过点 A 作 AMBC.根据等腰三角形的性质,得 MC= BC= .21MI=MC+CE+EG+GI= .27在 Rt AMC 中,AM 2=AC2-MC2= 22-( ) 2= .145AI= = =4.MIA22)(72415易证 ACGQ,则IACIQG =AIQCG即 =431QI= .故答

12、案为: .34三、解答题(共 78 分)15. (满分 5 分)解不等式 3(x-1)-421x【考点】一元一次不等式的解法.【分析】根据一元一次不等式的解法,先去分母,再去括号,移项、合并同类项,把 x 的系数化为 1 即可【解答】解:去分母,得 x+16(x-1)-8 .2 分去括号,得 x+16x-14 .3 分-5x-15x .4 分x3. .5 分16. (满分 6 分)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文 118 篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇,求七年级收到的征文有多少篇?【考点】运用一元一次方程解决实际问题.【分析】

13、根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇”设八年级收到的征文有 x 篇,则七年级收到的征文有(x-2)篇;根据“七年级和八年级共收到征文 118 篇”列方程,解出方程即可.【解答】解:设八年级收到的征文有 x 篇,则七年级收到的征文有(x-2)篇,依题意知(x-2)+x=118. .3 分解得 x=80. 4 分则 118-80=38. 5 分答:七年级收到的征文有 38 篇. 6 分17. (满分 7 分)如图,在 ABCD 中,E,F 分别为边 AD,BC 的中点,对角线 AC 分别交 BE,DF 于点 G,H.求证:AG=CHA E DGHB F C(第 17

14、题)【考点】平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质.【分析】要证明边相等,考虑运用三角形全等来证明。根据 E,F 分别是AD,BC 的中点,得出 AE=DE=AD,CF=BF=BC ;运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形 BEDF 是平行四边形,从而得到BED= DFB,再运用等角的补角相等得到AEG=DFC;最后运用 ASA 证明AGE CHF ,从而证得 AG=CH.【解答】证明:E,F 分别是 AD,BC 的中点,AE=DE=AD,CF=BF=BC. .1 分又ADBC,且 AD=BC. DE BF,且 DE=BF. 四边形 BEDF 是平行四边形 . BED

15、= DFB.AEG=DFC. 5 分又ADBC, EAG= FCH. 在AGE 和CHF 中AEG=DFCAE=CFEAG=FCHAGE CHF. AG=CH18. (满分 6 分)小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并被编入 A,B ,C 三个班,他俩希望能两次成为同班同学。(1)请你用画树状图法或列举法,列出所有可能的结果;(2)求两人两次成为同班同学的概率。【考点】列举法与树状图法,概率.【分析】(1)利用画树状图法或列举法列出所有可能的结果,注意不重不漏的表示出所有结果;(2)由(1)知,两人分到同一个班的可能情形有 AA,B

16、B ,CC 三种,除以总的情况(9 种)即可求出两人两次成为同班同学的概率.【解答】解:(1)小明 A B C小林 A B C A B C A B C3 分(2)其中两人分到同一个班的可能情形有 AA,BB,CC 三种P= = . 6 分93119. (满分 8 分) 如图,AB 是半圆 O 的直径,点 P 是 BA 延长线上一点,PC是O 的切线,切点为 C. 过点 B 作 BDPC 交 PC 的延长线于点 D,连接 BC. 求证: (1)PBC =CBD; (2)BC 2=ABBD DCP A O B(第 19 题)【考点】切线的性质,相似三角形的判定和性质.【分析】(1)连接 OC,运用

17、切线的性质,可得出 OCD=90 ,从而证明OCBD,得到CBD=OCB,再根据半径相等得出 OCB=PBC,等量代换得到PBC =CBD.(2)连接 AC. 要得到 BC2=ABBD,需证明ABCCBD ,故从证明ACB= BDC , PBC=CBD 入手.【解答】证明:(1)连接 OC,PC 是O 的切线,OCD=90. 1 分又BDPCBDP=90OCBD.CBD=OCB.OB=OC .OCB=PBC.PBC= CBD. 4 分DCP A O B(2)连接 AC.AB 是直径,BDP=90.又BDC=90,ACB=BDC.PBC= CBD,ABC CBD. 6 分 = .BCADBC 2

18、=ABBD. .8 分DCP A O B20. (满分 8 分)望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计,并将调查统计的结果分为:每天诵读时间 t20 分钟的学生记为 A 类,20 分钟t40 分钟的学生记为 B 类,40 分钟t60 分钟的学生记为 C 类,t60 分钟的学生记为 D 类四种,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)m=_%, n=_%,这次共抽查了_名学生进行调查统计;(2)请补全上面的条形图;(3)如果该校共有 1200 名学生,请你估计该校 C 类学生约有多少人?【考点】条形统

19、计图,扇形统计图,用样本估计总体.【分析】(1)根据 B 类的人数和百分比即可得到这次共抽查的学生总人数,进而可求出 m、n 的值;(2)根据(1)的结果在条形图中补全统计图即可;(3)用 1200 乘以 C 类学生所占的百分比即可 C 类学生人数.【解答】解:(1)2040%=50(人) ,1350=26%, m=26%;750=14%, n=14%;故空中依次填写 26,14,50; 3 分(2)补图;.5 分(3)120020%=240(人).答:该校 C 类学生约有 240 人. 6 分21. (满分 8 分)如图,已知点 A(1, a)是反比例函数 y= - 的图像上一点,直线x3y

20、= - x+ 与反比例函数 y= - 的图像在第四象限的交点为 B.21 x3(1)求直线 AB 的解析式;(2)动点 P(x, o)在 x 轴的正半轴上运动,当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时,求点 P 的坐标 .(第 21 题)【考点】反比例函数,一次函数,最值问题.【分析】(1)因为点 A(1, a)是反比例函数 y= - 的图像上一点,把 A(1, a)代入x3y= 中, 求出 a 的值,即得点 A 的坐标;又因为直线 y= - x+ 与反比例x3 21函数 y= - 的图像在第四象限的交点为 B,可求出点 B 的坐标;设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,将 A, B 的坐

21、标代入即可求出直线 AB 的解析式;(2) 当两点位于直线的同侧时,直接连接两点并延长与直线相交,则两线段的差的绝对值最大。连接 A,B,并延长与 x 轴交于点 P,即当 P 为直线AB 与 x 轴的交点时,PAPB 最大.【解答】解:(1)把 A(1, a)代入 y= 中,得 a=3. 1 分x3A(1, 3). 2 分又B,D 是 y= x+ 与 y= 的两个交点,3 分21x3B(3, 1). .4 分设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,由 A(1, 3),B(3, 1),解得 k=1,b=4.5 分直线 AB 的解析式为 y=x4. 6 分(2)当 P 为直线 AB 与 x 轴的交

22、点时,PAPB最大7 分由 y=0, 得 x=4,P(4, 0). .8 分22. (满分 8 分) “一号龙卷风”给小岛 O 造成了较大的破坏,救灾部门迅速组织力量,从仓储处调集物资,计划先用汽车运到与 D 在同一直线上的C,B,A 三个码头中的一处,再用货船运到小岛 O. 已知:OAAD,ODA=15,OCA=30,OBA =45,CD=20km. 若汽车行驶的速度为 50km/时,货船航行的速度为 25km/时,问这批物资在哪个码头装船,最早运抵小岛 O?(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同;参考数据:1.4; 1.7)23(第 22 题)【考点】解直角三角形的应用.【分析】要知道这批

23、物资在哪个码头装船最早运抵小岛 O,则需分别计算出从C,B,A 三个码头到小岛 O 所需的时间,再比较,用时最少的最早运抵小岛 O. 题目中已知了速度,则需要求出 CO,CB、BO , BA、AO 的长度. 【解答】解:OCA=30,D=15 , DOC=15.CO=CD=20km. .1 分在 RtOAC 中, OCA=30,OA=10,AC=10 .3在 RtOAB 中, OBA=45,OA=AB=10,OB=10 .2BC= AC-AB=10 -10 . 4 分32从 C O 所需时间为:2025=0.8;5 分从 C B O 所需时间为:(10 -10 )50+10 250.62;6

24、分322从 C A O 所需时间为:10 50+10250.74;7 分0.620.740.8,选择从 B 码头上船用时最少. 8 分(所需时间若同时加上 DC 段耗时 0.4 小时,亦可)23.(满分 10 分)东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元/kg ,经过市场调研发现,这种水果在未来 48 天的销售单价 p(元/kg)与时间 t(天)之间的函数关系式为t+30( 1t24,t 为整数) ,41P=- t+48(25t48,t 为整数) ,且其日销售量 y(kg)与时间 t(天)的关21系如下表:时间 t(天) 1 3 6 10 20 30 日销售量 y(kg) 118 114 1

25、08 100 80 40 (1)已知 y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第 30 天的日销售量是多少?(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?(3)在实际销售的前 24 天中,公司决定每销售 1kg 水果就捐赠 n 元利润(n9)给“精准扶贫”对象。现发现:在前 24 天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大,求 n 的取值范围。【考点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次不等式的应用.【分析】(1)根据日销售量 y(kg)与时间 t(天)的关系表,设 y=kt+b,将表中对应数值代入即可求出 k,b,从而求出一次函数关系式,再将 t=30

26、 代入所求的一次函数关系式中,即可求出第 30 天的日销售量.(2)日销售利润=日销售量(销售单价成本) ;分 1t 24 和25t48 两种情况,按照题目中所给出的销售单价 p(元/kg) 与时间 t(天)之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式,再运用二次函数的图像及性质即可得出结果.(3)根据题意列出日销售利润 W=(t+30-20-n)(120-2t)= t 2+2(n+5)t+1200-n,此二次函数的对称轴为 y=2n+10,要使 W 随 t 的增大而增大,2n+10 24,即可得出 n 的取值范围.【解答】解:(1)依题意,设 y=kt+b,将(10,100) , (20,80)

27、代入 y=kt+b,100=10k+b80=20k+b解得 k= -2b=120日销售量 y(kg)与时间 t(天)的关系 y=120-2t,2 分当 t=30 时, y=120-60=60.答:在第 30 天的日销售量为 60 千克. .3 分(2)设日销售利润为 W 元,则 W=(p-20)y.当 1t24 时,W=(t+30-20)(120-t)=t 2+10t+1200=(t-10) 2+1250当 t=10 时, W 最大 =1250. .5 分当 25t48 时,W=(t+48-20)(120-2t)=t 2-116t+5760=(t-58)2-4由二次函数的图像及性质知:当 t=

28、25 时, W 最大 =1085. .6 分12501085,在第 10 天的销售利润最大,最大利润为 1250 元. 7 分(3)依题意,得W=(t+30-20-n)(120-2t)= t2+2(n+5)t+1200-n 8 分其对称轴为 y=2n+10,要使 W 随 t 的增大而增大由二次函数的图像及性质知:2n+1024,解得 n7. 9 分又n0,7n9. .10 分24.(满分 14 分)如图,抛物线 y=- x2+ x+2 与 x 轴交于点 A,点 B,与 y 轴13交于点 C,点 D 与点 C 关于 x 轴对称,点 P 是 x 轴上的一个动点. 设点 P 的坐标为(m, 0) ,

29、过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q.(1)求点 A,点 B,点 C 的坐标;(2)求直线 BD 的解析式;(3)当点 P 在线段 OB 上运动时,直线 l 交 BD 于点 M,试探究 m 为何值时,四边形 CQMD 是平行四边形;(4)在点 P 的运动过程中,是否存在点 Q,使BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由 .(第 24 题)【考点】二次函数综合题.【分析】(1)将 x=0,y=0 分别代入 y=- x2+ x+2=2 中,即可得出点 A,点13B,点 C 的坐标;(2)因为点 D 与点 C 关于 x 轴对称,所以 D(

30、0, -2);设直线 BD 为y=kx-2, 把 B(4, 0)代入,可得 k 的值,从而求出 BD 的解析式.(3)因为 P(m, 0),则可知 M 在直线 BD 上,根据( 2)可知点 Mr 坐标为 M(m, m-2),因这点 Q 在 y=- x2+ x+2 上,可得到点 Q 的坐标为 Q(-21 13m2+ m+2). 要使四边形 CQMD 为平行四边形,则 QM=CD=4. 当 P 在线段13OB 上运动时,QM=(- m2+ m+2)-( m-2)= - m2+m+4=4, 解之可得 m 的13211值.(4)BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形,但不知直角顶点,因此需要情况讨论

31、:当以点 B 为直角顶点时,则有 DQ2= BQ2+ BD2.;当以 D 点为直角顶点时,则有 DQ2= DQ2+ BD2. 分别解方程即可得到结果.【解答】解:(1)当 x=0 时,y=- x2+ x+2=2,13C(0,2). .1 分当 y=0 时,x 2+x+2=0解得 x1=1,x 2=4.A(-1, 0), B(4, 0). 3 分(2)点 D 与点 C 关于 x 轴对称,D(0, -2). .4 分设直线 BD 为 y=kx-2,把 B(4, 0)代入,得 0=4k-2k= .21BD 的解析式为:y= x-2. 6 分21(3)P(m, 0),M(m, m-2) ,Q(- m2

32、+ m+2)13若四边形 CQMD 为平行四边形,QMCD, QM=CD=4当 P 在线段 OB 上运动时,QM=(- m2+ m+2)-( m-2)= - m2+m+4=4, .8 分13211解得 m=0(不合题意,舍去) ,m=2.m=2. 10 分(4)设点 Q 的坐标为(m, - m2+ m +2) ,13BQ2=(m-4)2+( - m2+ m +2)2,13BQ2=m2+(- m2+ m +2)+2 2, BD2=20.当以点 B 为直角顶点时,则有 DQ2= BQ2+ BD2.m 2+( - m2+ m +2)+2 2= (m-4)2+( - m2+ m +2)2+2013 1

33、3解得 m1=3, m2=4.点 Q 的坐标为(4, 0) (舍去) , (3,2). 11 分当以 D 点为直角顶点时,则有 DQ2= DQ2+ BD2.(m-4) 2+( - m2+ m +2)2= m2+(- m2+ m +2)+2 2+201313解得 m1= -1,m 2=8.点 Q 的坐标为(-1, 0) , (8,-18).即所求点 Q 的坐标为(3,2) , (-1, 0) , (8,-18) . 14 分注:本题考查知识点较多,综合性较强,主要考查了二次函数的综合运用,涉及待定系数法,平行四边形的判定和性质,直角三角形的判定和性质,解一元二次方程,一次函数,对称,动点问题等知识点。在(4)中要注意分类讨论思想的应用。

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