1、231 图形的旋转1掌握旋转的概念,了解旋转中心,旋转角,旋转方向,对应点的概念及其应用2掌握旋转的性质,应用概念及性质解决一些实际问题3会利用简单的旋转作图一、情境导入飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象你还能举出类似现象吗?二、合作探究探究点一:图形的旋转的有关概念【类型一】旋转图形的识别下列图形:线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆,其中是旋转对称图形的有哪些?解析:由旋转对称图形的定义逐一判断求解解:线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形方法总结:判断一个图形是否是旋转对称图形,其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心,且图形能绕着这个旋
2、转中心旋转一定角度与自身重合【类型二】旋转中心,旋转角的判断如图,在 64 方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是( )A格点 MB格点 NC格点 PD格点 Q解析:只有点 N 到两个三角形的三个顶点的距离对应相等故选 B.如图,点 A、 B、 C、 D 都在方格纸的格点上,若 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到 COD 的位置,则旋转的角度为( )A30B45C90D135解析:对应点与旋转中心的连线的夹角,就是旋转角, BOD, AOC 都是旋转角由图可知, OB、 OD 是对应边, BOD 是旋转角,所以,旋转角 BOD90.故选 C.探究点二:图形的旋转的性
3、质【类型一】旋转性质的理解如图,四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形且 DE1, ABF 是 ADE 旋转后的图形(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AF 的长度是多少?(4)如果连接 EF,那么 AEF 是怎样的三角形?解:(1)旋转中心是 A 点(2) ABF 是由 ADE 旋转而成的, B 是 D 的对应点,又 DAB90,旋转了90.(3) AD4, DE1, AE .对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E42 12 17的对应点, AF AE .17(4) EAF90(旋转角相等)且 AF AE, EAF 是等腰直角三角形【类型二】旋转的性质的运用如图,点 E 是
4、正方形 ABCD 内一点,连接 AE、 BE、 CE,将 ABE 绕点 B 顺时针旋转 90到 CBE的位置,若 AE1, BE2, CE3 则 BE C_度解析:连接 EE,由旋转性质知 BE BE, EBE90, EE2 .在 EE C 中,2EE2 , EC1, EC3,由勾股定理逆定理可知 EE C90,2BE C BE E EE C135.探究点三:旋转作图【类型二】旋转作图在如图所示的网格图中按要求画出图形:(1)先画出 ABC 向下平移 5 格后的 A1B1C1.(2)再画出 ABC 以点 O 为旋转中心,沿顺时针方向旋转 90后的 A2B2C2.解:(1)如图, A1B1C1即为 ABC 向下平移 5 格后的图形(2) A2B2C2即为 ABC 以点 O 为旋转中心,沿顺时针方向旋转 90后的图形三、板书设计教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,经历观察、归纳和动手操作,体会图形变换思想.