1、2018 年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）实数3 的倒数是（ ）A3 B C D32 （2 分）某几何体的三种视图是全等的，这个几何体可能是（ ）A圆柱 B圆锥 C球 D三棱柱3 （2 分）PM2.5 是指大气中直径不大于 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A2.510 5 B2.510 6 C2.510 5 D2.510 64 （2 分）若等腰三角形的一个外角等于 140，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ）A40 B1
2、00 C40或 70 D40或 1005 （2 分）如图，平行四边形 ABCD 中，点 A 在反比例函数 y （k0）的图象上，点D 在 y 轴上，点 B、点 C 在 x 轴上若平行四边形 ABCD 的面积为 10，则 k 的值是（ ）A10 B5 C5 D106 （2 分）在平面直角坐标系中，将一次函数 y2x+b 的图象向右平移一个单位后，所得新的直线解析式应为（ ）Ay2x+b2 By2xb1 Cy2x+b+1 Dy 2x+b+27 （2 分）下列计算正确的是（ ）A + B3 2 C 2 D 38 （2 分）在联欢会上，甲、乙、丙 3 人分别站在不在
3、同一直线上的三点 A、B、C 上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是ABC 的（ ）A三条高的交点 B重心第 2 页（共 26 页）C内心 D外心9 （2 分）已知 A 组数据为 2、3、6、6、7、8、8、8，B 组数据为4、5、8、8、9、10、10、10，则描述 A、B 两组数据的统计量中相等的是（ ）A众数 B中位数 C平均数 D方差10 （2 分）二次函数 y2（x1） 2+3 的图象的对称轴是（ ）Ax1 Bx1 Cx3 Dx 3二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，
4、共 18 分）11 （3 分）分解因式：x 42x 2y2+y4 12 （3 分）若不等式组 的解集为是 xn，则 m， n 的大小关系为 13 （3 分）某商场店庆活动中，商家准备对其中进价为 500 元，标价为 1100 商品进行打折销售，但要保证利润率不低于 10%，则此商品最多打 折出售14 （3 分）抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面恰好出现一正一反的概率是 15 （3 分）如图，将一副三角板叠放在一起，则图中 的度数是 度16
5、 （3 分）平面直角坐标系中，A（0，3） ，B（4，0） ，C（1，1） ，点 P 线段 AB 上一动点，将线段 AB 绕原点 O 旋转一周，点 P 的对应点为 P，则 PC 的最大值为 ，最小值为 三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分）17 （6 分）计算： +|23 |5tan60 （ ） 118 （8 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 中，M、N 分别为 AB 和 CD 的中点（1）求证：四边形 AMCN 是平行四边形；（2）若 ACBC5，AB6，求四边形 AMCN 的面积第 3
6、页（共 26 页）19 （8 分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗南方某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调査，毎人必选一种且只能选一种口味，并将调査情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）：请根据以上信息冋答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）求扇形统计图中 C 所对圆心角的度数四解答题（每小题 8 分，共 16 分）20 （8 分）A、B 两地相距 160 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出
7、发，匀速前行至B、A 两地，若乙车的速度是甲车速度的 倍，乙车比甲车早到 24 分钟，求甲车的速度21 （8 分）如图，ABC 中，D 为 BC 边上的一点，若B36，ABACBD2（1）求 CD 的长；（2）利用此图求 sin18的值第 4 页（共 26 页）五、解答题（本题 10 分）22 （10 分）如图 AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为 D，CD 与 AB 的延长线交于点 E， ADC60（1）求证：ADE 是等腰三角形；（2）若 BE2，求图中阴影部分面积（结果保留 ） 六、解答题（本题 10 分）23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x+ 与 x 轴、
8、y 轴分别交于点B、A ，与直线 y 相交于点 C动点 P 从 O 出发在 x 轴上以每秒 5 个单位长度的速度向 B 匀速运动，点 Q 从 C 出发在 OC 上以每秒 4 个单位长度的速度，向 O 匀速运动，运动时间为 t 秒（0t2 ） （1）直接写出点 C 坐标及 OC、BC 长；（2）连接 PQ，若OPQ 与 OBC 相似，求 t 的值；（3）连接 CP、BQ，若 CPBQ ，直接写出点 P 坐标七、解答题（本题 12 分）24 （12 分） （1）如图 1，等边三角形 ABC 的边长为 4，两顶点 B、C 分别在 y 轴正半轴和第 5 页（共 26 页）x 轴正半轴上运动，显然，当
9、OABC 于点 D 时，顶点 A 到原点 O 的距离最大，试求出此时线段 OA 的长（2）如图 2，在 RtACB 中，ACB90，AC3，BC4，两顶点 B、C 分别在 x轴的正半轴和 y 轴的正半轴上运动，求出顶点 A 到原点 O 的最大距离（3）如图 3，正六边形 ABCDEF 的边长为 4，顶点 B、C 分别在 y 轴正半轴和 x 轴正半轴上运动（包括原点） ，直接写出顶点 E 到原点 O 的距离的最大值和最小值八、解答题（本题 12 分）25 （12 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于（ 2，0） 、 （1，0） ，与 y 轴交于 C，直线 l1 经过点 C 且平行
10、于 x 轴，与抛物线的另一个交点为 D，将直线 l1 向下平移 t 个单位得到直线 l2，l 2 与抛物线交于 A、B 两点（1）求抛物线解析式及点 C 的坐标；（2）当 t2 时，探究ABC 的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，点 M（m ，0）在 x 轴上自由运动，过 M 作 MNx 轴，交直线BC 于 P，交抛物线于 N，若三个点 M、N、P 中恰有一个点是其他两个点连线段的中点（三点重合除外） ，则称 M、 N、P 三点为“共谐点” ，请直接写出使得 M、P、N 三点为“共谐点”的 m 的值第 6 页（共 26 页）第 7 页（共 26 页）2018 年辽宁省沈阳市沈河区中考数
11、学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）实数3 的倒数是（ ）A3 B C D3【分析】根据倒数的意义，可得答案【解答】解：3 的倒数是 ，故选：B【点评】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一数的倒数的关键2 （2 分）某几何体的三种视图是全等的，这个几何体可能是（ ）A圆柱 B圆锥 C球 D三棱柱【分析】直接利用特殊的几何体球、立方体的特殊性得出符合题意的答案【解答】解：常见球的三视图均为全等的圆，有 3 种视图相同；正方体的三视图均为全等的正方形，有 3 种视图相同；这个几何体可能是球故选：C
12、【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键3 （2 分）PM2.5 是指大气中直径不大于 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A2.510 5 B2.510 6 C2.510 5 D2.510 6【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000252.510 6 ，故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原
13、数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定第 8 页（共 26 页）4 （2 分）若等腰三角形的一个外角等于 140，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ）A40 B100 C40或 70 D40或 100【分析】先分情况讨论：若顶角的外角等于 140；若底角的外角等于 140，再结合等腰三角形的性质、三角形内角和定理分别求各角，再根据有一条高在三角形外，可判断此三角形是钝角三角形，从而易求顶角【解答】解：若顶角的外角等于 140，那么顶角等于 40，两个底角都等于 70；若底角的外角等于 140，那么底角等于 40，顶角等于 100故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质、
14、三角形内角和定理，解题的关键是分情况讨论，再依据要求求值5 （2 分）如图，平行四边形 ABCD 中，点 A 在反比例函数 y （k0）的图象上，点D 在 y 轴上，点 B、点 C 在 x 轴上若平行四边形 ABCD 的面积为 10，则 k 的值是（ ）A10 B5 C5 D10【分析】作 AEBC 于 E，由四边形 ABCD 为平行四边形得 ADx 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以 S 平行四边形 ABCDS 矩形 ADOE，根据反比例函数 k 的几何意义得到S 矩形 ADOE|k| ，利用反比例函数图象得到【解答】解：作 AEBC 于 E，如图，四边形 ABCD 为平行
15、四边形，第 9 页（共 26 页）ADx 轴，四边形 ADOE 为矩形，S 平行四边形 ABCDS 矩形 ADOE，而 S 矩形 ADOE|k| ，| k|10，k0，k10故选：A【点评】本题考查了反比例函数 y （k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数y （k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|6 （2 分）在平面直角坐标系中，将一次函数 y2x+b 的图象向右平移一个单位后，所得新的直线解析式应为（ ）Ay2x+b2 By2xb1 Cy2x+b+1 Dy 2x+b+2【分析】根据根据函数图象平移的法则“横坐标左移加右移减” ，就
16、可以求出平移以后函数的解析式【解答】解：一次函数 y2x+b 的函数图象向右平移一个单位后所得直线的解析式是：y2（x1）+b2x 2+b，故选：A【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减” 关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系7 （2 分）下列计算正确的是（ ）A + B3 2 C 2 D 3【分析】结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项【解答】解：A、 和 不能合并，故本选项错
17、误；B、3 2 ，原式计算错误，故本选项错误；C、 2 ，计算正确，故本选项正确；第 10 页（共 26 页）D、 ，原式计算错误，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了二次根式的加减法和乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则8 （2 分）在联欢会上，甲、乙、丙 3 人分别站在不在同一直线上的三点 A、B、C 上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是ABC 的（ ）A三条高的交点 B重心C内心 D外心【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
18、可知，要放在三边中垂线的交点上【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳子应放在ABC 的三条垂直平分线的交点最适当故选：D【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键9 （2 分）已知 A 组数据为 2、3、6、6、7、8、8、8，B 组数据为4、5、8、8、9、10、10、10，则描述 A、B 两组数据的统计量中相等的是（ ）A众数 B中位数 C平均数 D方差【分析】分别计算两组数据的中位数、众数及平均数、方差即可【解答】解：A 组数据的众数为 8
19、、中位数为 6.5、平均数为6，则方差为 （26） 2+（36） 2+2（66） 2+（76） 2+3（86） 2 ；B 组数据的众数为 10、中位数为 8.5、平均数为 8，则方差为 （48） 2+（58） 2+2（88） 2+（98） 2+3（108） 2 ；故选：D【点评】本题考查了众数、中位数及平均数、方差的定义及求法，解题的关键是正确的第 11 页（共 26 页）计算四个统计量10 （2 分）二次函数 y2（x1） 2+3 的图象的对称轴是（ ）Ax1 Bx1 Cx3 Dx 3【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴【解答】解：y2（x 1） 2+3，抛物线顶点坐标
20、为（1，3） ，对称轴为 x1，故选：A【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh） 2+k 中，对称轴为 xh，顶点坐标为（h，k） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）分解因式：x 42x 2y2+y4 （x+y） 2（xy ） 2 【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：x 42x 2y2+y4（x 2y 2） 2（x+y） 2（xy） 2故答案为：（x+y ） 2（x y） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键12 （3
21、分）若不等式组 的解集为是 xn，则 m， n 的大小关系为 nm 【分析】求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 【解答】解：不等式组 的解集为是 xn，nm故答案是：nm【点评】本题考查了不等式的解集，此题较简单，解题时要根据不等式组无解的条件来确定 m，n 的大小，也可以利用数轴来求解13 （3 分）某商场店庆活动中，商家准备对其中进价为 500 元，标价为 1100 商品进行打折销售，但要保证利润率不低于 10%，则此商品最多打 5 折出售第 12 页（共 26 页）【分析】利润率不低于 10%，即利润要大于或等于： 5
22、0010%元，设打 x 折，则售价是 1100x 元根据利润率不低于 10%就可以列出不等式，求出 x 的范围【解答】解：设至多可以打 x 折1100x50050010%解得 x50% ，即最多可打 5 折故答案为 5【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价利润率，是解题的关键14 （3 分）抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面恰好出现一正一反的概率是 【分析】依据题意分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】朝上一面发生的结果总数有 4 种，即（正，正） 、 （反，反） （正，反） 、 （反，正） ，所以朝上一面恰好
23、出现一正一反的概率是 【点评】用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15 （3 分）如图，将一副三角板叠放在一起，则图中 的度数是 105 度【分析】根据三角板上角的度数的特点及三角形内角与外角的关系解答【解答】解：如图所示，根据三角板上角的度数的特点可知，C60，145，1+290，290145，C + 260+45 105【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及三角板上特殊角的度的掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和第 13 页（共 26 页）16 （3 分）平面直角坐标系中，A（0，3） ，B（4，0） ，C（1，1） ，点 P 线段 AB 上一动点，将线段 AB
24、绕原点 O 旋转一周，点 P 的对应点为 P，则 PC 的最大值为 4+，最小值为 【分析】根据题意知线段 AB 的运动轨迹是圆环，内圆半径为 3、外圆半径为 4，作直线OC，交外圆于点 P1、交线段 AB 于 P2，则 P1C 即为最大长度、P 2C 即为最小长度，据此求解可得【解答】解：如图所示，线段 AB 的运动轨迹是圆环，内圆半径为 3、外圆半径为 4，作直线 OC，交外圆于点 P1、交线段 AB 于 P2，则 P1C 即为最大长度、P 2C 即为最小长度，OP 14 且 OC ，P 1C4+ ，OA3、OB4、AB 5，AOB 是直角三角形，当 OPAB
25、时，OP 最小，此时 OP ，则 P2C ，故答案为：4+ 、 【点评】本题主要考查坐标与图形的变化旋转，解题的关键是根据题意得出线段 AB第 14 页（共 26 页）的运动轨迹及点 CP去的最值时的位置三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分）17 （6 分）计算： +|23 |5tan60 （ ） 1【分析】本题涉及绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式2 +3 25 3，2 +3 25 3，5【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是
26、各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18 （8 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 中，M、N 分别为 AB 和 CD 的中点（1）求证：四边形 AMCN 是平行四边形；（2）若 ACBC5，AB6，求四边形 AMCN 的面积【分析】 （1）由题意可得 ABCD，ABCD，又由 M，N 分别是 AB 和 CD 的中点可得AMCN，即可得结论（2）根据等腰三角形的性质可得 CMAB，AM3，根据勾股定理可得 CM4，则可求面积【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形ABCD，AB CDM，N 分别为 AB 和 CD
27、 的中点AM AB，CN CDAMCN，且 ABCD第 15 页（共 26 页）四边形 AMCN 是平行四边形（2）ACBC5，AB6，M 是 AB 中点AMMB3，CMAMCM四边形 AMCN 是平行四边形，且 CMAMAMCN 是矩形S 四边形 AMCN12【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，关键是熟练运用这些性质解决问题19 （8 分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗南方某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调査
28、，毎人必选一种且只能选一种口味，并将调査情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）：请根据以上信息冋答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）求扇形统计图中 C 所对圆心角的度数【分析】 （1）根据 B 类有 60 人，占 10%，据此即可求得抽查的总人数；（2）利用总数减去其它各组的人数即可求得 C 类的人数，然后求得百分比即可；（3）用 360乘以 C 对应的百分比可得【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：6010%600（人） ；（2）C 类的人数是：600180 60240120（人） ，所占的百分比是：第 16 页（共 26 页）100%2
29、0%，A 类所占的百分比是： 100%30% （3）扇形统计图中 C 所对圆心角的度数为 36020%72【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四解答题（每小题 8 分，共 16 分）20 （8 分）A、B 两地相距 160 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，匀速前行至B、A 两地，若乙车的速度是甲车速度的 倍，乙车比甲车早到 24 分钟，求甲车的速度【分析】设甲车速度为 x 千米/ 时，则乙车的速度是 x 千米/时，根据“乙车比
30、甲车早到24 分钟”列出方程并解答【解答】解：设甲车速度为 x 千米/ 时，则乙车的速度是 x 千米/时，依题意得： ，解得：x80经检验：x80 是原方程的解答：设甲车速度为 80 千米/时【点评】考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键21 （8 分）如图，ABC 中，D 为 BC 边上的一点，若B36，ABACBD2（1）求 CD 的长；（2）利用此图求 sin18的值第 17 页（共 26 页）【分析】 （1）求出CADCBA，得出比例式，代入求出即可；（2）求出EAD 是直角三角形，求出 AD 的长度，即可求出答案【解答】解：（1）ABAC，B36，CB36，
31、BAC180BC108，ABBD ，B36，BADBDA （180B ）72，CADBACBAD1087236，即DACB，CC ，CADCBA， ，ABACBD2， ，解得：CD 1（负数舍去） ；（2）延长 CB 到 E，使 BEAB2，连接 AE，则EBAE，ABC36E+BAE，EBAE18，BAD72，EAD72+1890，第 18 页（共 26 页）CCAD36，ADCD 1，在 Rt EAD 中，sinE ，即 sin18 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定、解直角三角形等知识点，能求出CADCBA 是解此题的关键五、解答题（本题 10 分）22 （
32、10 分）如图 AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，切点为 D，CD 与 AB 的延长线交于点 E， ADC60（1）求证：ADE 是等腰三角形；（2）若 BE2，求图中阴影部分面积（结果保留 ） 【分析】 （1）连接 OD，想办法证明AE30即可解决问题；（2）只要证明 BDBE ，OBD 是等边三角形即可解决问题；【解答】 （1）证明：连接 ODCD 是切线，ODCD，ODC90，ADC60，ODA 30 ，OAOD ，AODA 30，EOD A+ ODA60，E906030，AE 30，DADE ，第 19 页（共 26 页）ADE 是等腰三角形（2）解：连接 BD，AB 是直径，A
33、DB90，ABD60，ABDE+ BDE ，BDEE30，BDBE2，ODOB ， DOB60，ODB 是等边三角形，ODOB BD 2，DE 2 ，S 阴 S DEO S 扇形 ODB 22 2 【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型六、解答题（本题 10 分）23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x+ 与 x 轴、y 轴分别交于点B、A ，与直线 y 相交于点 C动点 P 从 O 出发在 x 轴上以每秒 5 个单位长度的速度向 B 匀速运动，点
34、 Q 从 C 出发在 OC 上以每秒 4 个单位长度的速度，向 O 匀速运动，运动时间为 t 秒（0t2 ） （1）直接写出点 C 坐标及 OC、BC 长；（2）连接 PQ，若OPQ 与 OBC 相似，求 t 的值；（3）连接 CP、BQ，若 CPBQ ，直接写出点 P 坐标第 20 页（共 26 页）【分析】 （1）利用待定系数法，方程组、两点间距离公式即可解决问题；（2）分两种情形当 时，OPQ OCB，当 时，OPQOBC，构建方程即可解决问题；（3）如图作 PHOC 于 H首先证明OCB90，推出 PCHCBQ 时，PCBQ由 PHBC，可得 ，可得 ，推出PH3t，OH4t，根据 t
35、anPCHtanCBQ，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）对于直线 y x+ ，令 x0，得到 y ，A（0， ） ，令 y0，则 x10，B（10，0） ，由 ，解得 ，C（ ， ） OC 8，BC 6（2） 当 时，OPQOCB， ，t 第 21 页（共 26 页）当 时，OPQ OBC， ，t1，综上所述，t 的值为 或 1s 时，OPQ 与OBC 相似（3）如图作 PHOC 于 HOC8，BC6，OB10，OC 2+BC2OB 2，OCB90，当PCHCBQ 时，PC BQPHO BCO 90，PHBC， ， ，PH3t，OH4t，tanPCHtan CBQ， ，t 或 0（舍弃
36、） ，t s 时，PCBQP（ ，0） 第 22 页（共 26 页）【点评】本题考查一次函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的是思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题七、解答题（本题 12 分）24 （12 分） （1）如图 1，等边三角形 ABC 的边长为 4，两顶点 B、C 分别在 y 轴正半轴和x 轴正半轴上运动，显然，当 OABC 于点 D 时，顶点 A 到原点 O 的距离最大，试求出此时线段 OA 的长（2）如图 2，在 RtACB 中，ACB90，AC3，BC4，两顶点 B、C 分别在 x轴的正半轴和 y 轴
37、的正半轴上运动，求出顶点 A 到原点 O 的最大距离（3）如图 3，正六边形 ABCDEF 的边长为 4，顶点 B、C 分别在 y 轴正半轴和 x 轴正半轴上运动（包括原点） ，直接写出顶点 E 到原点 O 的距离的最大值和最小值【分析】 （1）解直角三角形求出 AD、OD 即可；（2）如图 2 中，取 BC 的中点 K，连接 OK，AK，OA因为 OAAK +OK，推出O、K、A 共线时，OA 的值最大；（3）如图 3 中，取 BC 的中点 K，连接 OK、EK、OE因为 OEOK+EK ，推出O、K、E 共线时，OE 的值最大，当点 C 与 O 重合时，OE 的值最小；【解答】解：（1）如
38、图 1 中，第 23 页（共 26 页）ABC 是等边三角形，ABBCAC4，ACD60，ADBC，BDCD，ADACsin602 ，OD BC2，OA2+2 （2）如图 2 中，取 BC 的中点 K，连接 OK，AK，OA在 Rt BOC 中， OK BC 2，在 Rt ACK 中， AK ，OAAK+ OK，O、K、A 共线时，OA 的值最大，最大值为 2+ （3）如图 3 中，取 BC 的中点 K，连接 OK、EK、OE则 OK BC2，EC4 ，ECK90，在 Rt ECK 中， EK 2 ，第 24 页（共 26 页）OEOK+EK，O、K、E 共线时，OE 的值最大，最大值为 2+
39、2 当点 C 与 O 重合时，OE 的值最小，最小值为 4 【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、正六边形的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型八、解答题（本题 12 分）25 （12 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于（ 2，0） 、 （1，0） ，与 y 轴交于 C，直线 l1 经过点 C 且平行于 x 轴，与抛物线的另一个交点为 D，将直线 l1 向下平移 t 个单位得到直线 l2，l 2 与抛物线交于 A、B 两点（1）求抛物线解析式及点 C 的坐标；（2）当 t2 时，探究ABC 的形状，并说明理
40、由；（3）在（2）的条件下，点 M（m ，0）在 x 轴上自由运动，过 M 作 MNx 轴，交直线BC 于 P，交抛物线于 N，若三个点 M、N、P 中恰有一个点是其他两个点连线段的中点（三点重合除外） ，则称 M、 N、P 三点为“共谐点” ，请直接写出使得 M、P、N 三点为“共谐点”的 m 的值【分析】 （1）由点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标；（2）由 t 和点 C 的坐标可得出直线 l2 为 y3，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 A、B 的坐标，利用两点间的距离公式可求出 AB、AC、BC 的值，由AC2+B
41、C2AB 2 可得出ABC 为直角三角形；（3）由点 B、C 的坐标利用待定系数法可求出直线 BC 的解析式，由点 M 的坐标可得出点 N、P 的坐标，分点 M 为中点、点 N 为中点及点 P 为中点三种情况找出关于 m 的第 25 页（共 26 页）一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）将（2，0） 、 （1，0）代入 y x2+bx+c，得：，解得： ，抛物线解析式为 y x2+ x1当 x0 时，y x2+ x11，点 C 的坐标为（0，1） （2）ABC 为直角三角形，理由如下：t2，直线 l1：y1，直线 l2：y 3当 y3 时， x2+ x1 3，解得：x 11，x 2
42、4，点 A 的坐标为（1，3） ，点 B 的坐标为（4，3） 点 C 的坐标为（0，1） ，AC ，BC 2 ，AB5AC 2+BC225AB 2，ACB90，ABC 为直角三角形（3）设直线 BC 的解析式为 ykx+ d（k 0） ，将 B（4，3） 、C（0，1）代入 ykx+ d，得：，解得： ，直线 BC 的解析式为 y x1点 M 的坐标为（m，0） ，点 N 的坐标为（m， m2+ m1） ，点 P 的坐标为（m ， m1） 当点 M 为中点时，有 m2+ m100（ m1） ，第 26 页（共 26 页）整理得：m 22m+40，（2） 2414120，该情况不存在；当点 N
43、为中点时，有 0（ m2+ m1） m2+ m1（ m1） ，整理得：2m 27m+20，解得：m 1 ，m 2 ；当点 P 为中点时，有 0（ m1） m1（ m2+ m1） ，整理得：m 25m20，解得：m 3 ，m 4 综上所述：使得 M、P、N 三点为“共谐点”的 m 的值为 或 或或 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式勾股定理逆定理以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）牢记“如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形” ；（3）分点 M 为中点、点 N 为中点及点 P 为中点三种情况找出关于 m 的一元二次方程
