1、2019 年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷一、选择题1 （3 分）2 的倒数是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）人体中红细胞的直径约为 0.0000077 米，将 0.0000077 用科学记数法表示为（ ）A7.710 6 B7.710 5 C0.7710 6 D0.7710 53 （3 分）如图所示的几何体的左视图是（ ）A B C D4 （3 分）在反比例函数 y 图象上的点是（ ）A （2，3） B （4，2） C （6，1） D （2，3）5 （3 分）袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，中国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“世界杂交水稻之父” ，他研究的水稻，不仅高产，而且
2、抗倒伏某村引进了袁隆平的甲乙两种水稻良种，各选 6 块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为 1100kg/亩，方差分别为 S 甲 2141.7，S 乙 2433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（ ）A甲、乙均可 B甲 C乙 D无法确定6 （3 分）将点 P（3，4）先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后的坐标是（ ）A （1，7） B （7，7） C （1，1） D （7，1）7 （3 分）把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A BC D8 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 E（4，2） ，F（2，2） ，以原点 O 为位似中
3、心，相似比为 2，把EFO 放大，则点 E 的对应点 E的坐标是（ ）A （2，1） B （8，4）C （2，1）或（2，1） D （8，4 ）或（8，4）9 （3 分）已知一个正六边形的边心距为 ，则它的外接圆的面积为（ ）A B3 C4 D1210 （3 分）二次函数 yax 2+bx+c 的部分图象如图，则下列说法错误的是（ ）A对称轴是直线 x1Babc 0Cb 24ac0D方程 ax2+bx+c0 的根是 x13 和 x21二、堉空题11 （3 分）分解因式：3a 3b3ab 3 12 （3 分）在一个不透明的布袋中，共有 30 个小球，除颜色外其他完全相同，若每次将球搅匀后摸一个球
4、记下颜色再放回布袋，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在 0.2 左右，则口袋中红色球的个数大约是 个13 （3 分）已知直线 mn，将一块直角三角板 ABC（其中C90，BAC30）按如图所示方式放置，使 A、B 两点分别落在直线 m、n 上，若131，则2 的度数是 14 （3 分）如图是一个地铁站入口双翼闸机的示意图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 ACBD61 cm，且与闸机侧立面夹角PCABDQ30，当双翼收起时，可以通过闸机的物体最大宽度为 15 （3 分）甲、乙分别骑电瓶车、自行车从 A 地出发，沿同一路线匀速前往
5、B 地，设乙行驶的时间为 x（ h） ，甲、乙两人距 A 地的路程 S 甲 （km） 、 S 乙 （km）关于 x（h）的函数图象如图 所示，甲、乙两人之间的路程差 y（km）关于 x（h）的函数图象如图所示，对比图、图 可得 a+b 的值为 16 （3 分）如图，线段 AB 绕着点 A 逆时针方向旋转 120得到线段 AC，点 B 对应点 C，在BAC 的内部有一点 P，PA 8，PB4，PC4 ，则线段 AB 的长为 三、解答题17计算： 2sin45 （1 ） 0+2118二孩政策出台后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生育一个孩子，则
6、第二个孩子是女孩的概率是 （2）乙家庭没有孩子，准备生育两个孩子，请利用列表或画树状图求至少有一个男孩的概率19如图，点 A、B、C、D 依次在同一条直线上，点 E、F 分别在直线 AD 的两侧，已知BE CF，AD，AEDF（1）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；（2）填空：若 AD7，AB 2.5，EBD60，当四边形 BFCE 是菱形时，菱形BFCE 的面积是 20 “机动车行驶到斑马线要礼让行人等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A非常了解，B比较了解 C基本了解 D不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成
7、下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）填空：本次共调查名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 ；（2）请直接补全条形统计图；（3）填空：扇形统计图中，m 的值为 ；（4）该校共有 500 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有多少名？21从沈阳到大连的火车原来的平均速度是 180 千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8 干米/时，这两次提速的百分率相同（1）求该火车每次提速的百分率；（2）填空：若沈阳到大连的铁路长 396 千米，则第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了 小时22如图，在ABC 中，
8、ABAC ，以 AC 为直径做O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线，交 AB 于点 E，交 CA 的延长线于点 F（1）求证：FEAB ；（2）填空：当 EF4， 时，则 DE 的长为 23如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y 的图象经过正方形 ABCD 的顶点 A 和B，点 C、D 的坐标分别是（0，1）和（4，3） ，边 AD，BC 分别交 x 轴于点E、F （1）填空：正方形的边长为 ；（2）求反比例函数 y 的解析式；（3）若点 M 是直线 BC 上一动点，作 MNx 轴，交反比例函数 y 的图象于点 N，过点 M，N 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 P、Q ，得到矩形
9、 MPQN，设点 M 的横坐标为 a填空：点 N 的坐标为 ；（用含 a 的代数式表示）填空：若矩形 MPQN 的面积为 6，则点 M 的横坐标为 24如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB2 ，AD6，将纸片沿对角线 AC 对折，点 D落在点 P 处（1）填空：BCA 的大小是 ；（2）如图 2，吕家三少将折叠后的纸片沿着 AC 剪开，把APC 绕点 A 逆时针旋转 角（090） ，得到 APC，点 P，C 分别对应点 P，C，PA 交 BC 于点 E，PC 交 CD 于点 F点 15 时，求证：AB BE；填空：当点 P落在边 BC 上时，连接 AF，则 tanDAF 的值为 ；填空：在
10、 的条件下，将 APC 沿着 AP折叠至APC 处，点 C对应点C，AC交 BC 于点 G，则线段 BG 的长度为 25如图 1，抛物线 yax 2+（a+2）x+2（a0）与 x 轴交于点 A（4，0）和点 C，与 y 轴交于点 B（1）求抛物线解析式和点 B 坐标；（2）在 x 轴上有一动点 P（m ，0）过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线与点 M，当点 M 位于第一象限图象上，连接 AM，BM ，求ABM 面积的最大值及此时 M点的坐标；（3）如图 2，点 B 关于 x 轴的对称点为 D，连接 AD，BC填空：点 P 是线段 AC 上一点（不与点 A、C 重合）
11、，点 Q 是线段 AB 上一点（不与点 A、B 重合） ，则两条线段之和 PQ+BP 的最小值为 ；填空：将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 a（0 180 ） ，当点 C 的对应点 C落在ABD 的边所在直线上时，则此时点 B 的对应点 B的坐标为 2019 年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1 （3 分）2 的倒数是（ ）A2 B2 C D【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2（ ）1，2 的倒数是 故选：D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2 （3
12、 分）人体中红细胞的直径约为 0.0000077 米，将 0.0000077 用科学记数法表示为（ ）A7.710 6 B7.710 5 C0.7710 6 D0.7710 5【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00000777.710 6 故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3 （3 分）如图所示的几何体的左视
13、图是（ ）A B C D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向实线，故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4 （3 分）在反比例函数 y 图象上的点是（ ）A （2，3） B （4，2） C （6，1） D （2，3）【分析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数 y ，求出纵坐标的值，即可得到答案【解答】解：A把 x2 代入 y 得：y 3，即 A 项正确，B把 x4 代入 y 得： y 2，即 B 项错误，C把 x6 代入 y 得：y 11，即 C 项错误，D把 x2
14、代入 y 得：y 33，即 D 项错误，故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键5 （3 分）袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，中国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“世界杂交水稻之父” ，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏某村引进了袁隆平的甲乙两种水稻良种，各选 6 块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为 1100kg/亩，方差分别为 S 甲 2141.7，S 乙 2433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（ ）A甲、乙均可 B甲 C乙 D无法确定【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：S
15、 甲 2141.7，S 乙 2433.3，S 甲 2S 乙 2，产量稳定，适合推广的品种为甲；故选：B【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6 （3 分）将点 P（3，4）先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后的坐标是（ ）A （1，7） B （7，7） C （1，1） D （7，1）【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解【解答】解：点 P（3，4）向右平移 4 个单位长度，再向
16、下平移 3 个单位长度，3+41，431，点 P的坐标为（1，1） 故选：C【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减7 （3 分）把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A BC D【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可【解答】解：由，得 x2，由，得 x3，所以不等式组的解集是：2x3不等式组的解集在数轴上表示为：故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 E（
17、4，2） ，F（2，2） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 2，把EFO 放大，则点 E 的对应点 E的坐标是（ ）A （2，1） B （8，4）C （2，1）或（2，1） D （8，4 ）或（8，4）【分析】由在平面直角坐标系中，已知点 E（4，2） ，F（2，2） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 2，把EFO 放大，根据位似图形的性质，即可求得点 E 的对应点E的坐标【解答】解：点 E（4，2） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 2，把EFO 放大，点 E 的对应点 E的坐标是：（8，4）或（8，4） 故选：D【点评】此题考查了位似图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键9 （
18、3 分）已知一个正六边形的边心距为 ，则它的外接圆的面积为（ ）A B3 C4 D12【分析】如图，六边形 ABCDEF 为正六边形，作 OHAB 于 H，连接 OA，利用正六边形的性质得到 OA 为正六边形 ABCDEF 的外接圆的半径，OH 为正六边形 ABCDEF 的边心距，即 OH ，然后利用三角函数求出 OA 即可得到它的外接圆的面积【解答】解：如图，六边形 ABCDEF 为正六边形，作 OHAB 于 H，连接 OA，则 OA 为正六边形 ABCDEF 的外接圆的半径，OH 为正六边形 ABCDEF 的边心距，即OH ，OAB 12060，sinOAH ，OA 2，它的外接圆的面积2
19、 2 4故选：C【点评】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成 n（n 是大于 2 的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆理解正多边形的有关概念10 （3 分）二次函数 yax 2+bx+c 的部分图象如图，则下列说法错误的是（ ）A对称轴是直线 x1Babc 0Cb 24ac0D方程 ax2+bx+c0 的根是 x13 和 x21【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：A、由抛物线图象得对称轴是直线 x1，选项 A 错误；B、由抛物线图象得：开口向下，即 a0；对称轴 0，则 b0，抛物线与 y 轴交于正半轴，可得
20、 c0，abc 0，选项 B 正确；C、由抛物线与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，选项 C 错误；D、由图象得抛物线与 x 轴交点的横坐标为 1，3，则方程 ax2+bx+c0 的根是x13 和 x21，选项 D 错误故选：B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数 yax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴的交点的确定是解题的关键二、堉空题11 （3 分）分解因式：3a 3b3ab 3 3ab（a+b） （ab） 【分析】先运用提公因式法，再根据公式法因式分解即可【解答】解：3a 3b3ab 33ab（a 2b 2
21、）3ab（a+b） （ab） ，故答案为：3ab（a+b） （ab） 【点评】本题主要考查了因式分解，利用提公因式法以及公式法是解决问题的关键12 （3 分）在一个不透明的布袋中，共有 30 个小球，除颜色外其他完全相同，若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在 0.2 左右，则口袋中红色球的个数大约是 6 个【分析】根据利用频率估计概率得摸到红球的频率稳定在 0.2，进而可估计摸到红球的概率，根据概率公式列方程求解可得【解答】解：设袋中红色球有 x 个，根据题意，得： 0.2，解得 x6，即口袋中红色球的个数应该是 6 个，故答案为：6【
22、点评】本题考查了利用频率估计概率，难度适中大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率13 （3 分）已知直线 mn，将一块直角三角板 ABC（其中C90，BAC30）按如图所示方式放置，使 A、B 两点分别落在直线 m、n 上，若131，则2 的度数是 29 【分析】根据平行线的性质即可得到3 的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论【解答】解：直线 mn，3131，又三角板中，ABC60，2603129，故答案为：29【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线
23、的性质是解题的关键14 （3 分）如图是一个地铁站入口双翼闸机的示意图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 ACBD61 cm，且与闸机侧立面夹角PCA BDQ30，当双翼收起时，可以通过闸机的物体最大宽度为 71cm 【分析】过点 A 作 AEPC 于点 E，过点 B 作 BFQD 于点 F，根据含 30 度角的直角三角形的性质即可求出 AE 与 BF 的长度，然后求出 EF 的长度即可得出答案【解答】解：过点 A 作 AEPC 于点 E，过点 B 作 BFQD 于点 F，AC61，PCA30，AE AC ，由对称性可知：BFAE ，通过闸机的物
24、体最大宽度为 2AE+AB61+1071，故答案为：71cm【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含 30 度的直角直角三角形的性质，本题属于基础题型15 （3 分）甲、乙分别骑电瓶车、自行车从 A 地出发，沿同一路线匀速前往 B 地，设乙行驶的时间为 x（ h） ，甲、乙两人距 A 地的路程 S 甲 （km） 、 S 乙 （km）关于 x（h）的函数图象如图 所示，甲、乙两人之间的路程差 y（km）关于 x（h）的函数图象如图所示，对比图、图 可得 a+b 的值为 11.5 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙的速度和 b 的值，进而求得 a 的值，本题得以解决【解答
25、】解：由图可得，甲的速度为 25（1.50.5）25km/h，乙的速度为：252.510km/h，b1.5，a25101.510，a+b1.5+1011.5，故答案为：11.5【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答16 （3 分）如图，线段 AB 绕着点 A 逆时针方向旋转 120得到线段 AC，点 B 对应点 C，在BAC 的内部有一点 P，PA 8，PB4，PC4 ，则线段 AB 的长为 4 【分析】将ABP 绕点 A 逆时针旋转 120，得到ACD，连接 PD，过点 A 作AHPD 于 H，利用等腰三角形的性质及通过解直角三角形求
26、出 AH，PH，DH，PD 的长，利用勾股定理的逆定理证明PDC 为直角三角形，再证DMCHMA ，其对应边相等，可推出 AMCM AC，HM DM HD2 ，在 RtDMC 中，通过勾股定理求出 CM 的长，可推出 ABAC2CM4 【解答】解：如图，将ABP 绕点 A 逆时针旋转 120，得到ACD，连接 PD，过点A 作 AHPD 于 H，则ABP ACD，PAD120，PADA 8，PBDC4，APHADH30，AH AP4，PHDH 4 ，PD2PH 8 ，在PDC 中，PD2+CD2（8 ） 2+42208，PC2（4 ） 2208，PD 2+CD2PC 2，PDC 为直角三角形，
27、且PDC90，AHD PDC ，AHDC，DMCHMA ，DCAH4，AMCM AC，HM DM HD2 ，在 RtDMC 中，CM 2 ，ABAC2CM 4 ，故答案为：4 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，解题关键是能够通过勾股定理的逆定理证明DMC 为直角三角形三、解答题17计算： 2sin45 （1 ） 0+21【分析】直接利用零指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式 2 1+ 1+ 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18二孩政策出台后，甲、乙两个家庭有了各自
28、的规划，假定生男生女的概率相同（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生育一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 （2）乙家庭没有孩子，准备生育两个孩子，请利用列表或画树状图求至少有一个男孩的概率【分析】 （1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是男孩的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）第二个孩子是女孩的概率 ；故答案为 ；（2）画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是男孩的结果数为 3，所以至少有一个孩子是男孩的概率 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19如图，点 A
29、、B、C、D 依次在同一条直线上，点 E、F 分别在直线 AD 的两侧，已知BE CF，AD，AEDF（1）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；（2）填空：若 AD7，AB 2.5，EBD60，当四边形 BFCE 是菱形时，菱形BFCE 的面积是 2 【分析】 （1）想办法证明 BECF 即可解决问题（2）利用全等三角形的性质证明 ABCD，由菱形的性质求出 EF 的长，即可解决问题【解答】 （1）证明：BECF，EBCFCB，EBA FCD，在ABE 和DCF 中， ，ABE DCF（AAS） ，BECF，ABCD，四边形 BFCE 是平行四边形（2）解：连接 EF 交 BC 于 O，如图
30、所示：AD7，ABDC 2.5，BCADAB DC 2，四边形 BFCE 是菱形，EBD60，EFBC，OB BC1，OEOF，CBE 是等边三角形，BEO30，BCEC2，OE OB ，EF2 ，菱形 BFCE 的面积 BCEF 22 2 ；故答案为：2 【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20 “机动车行驶到斑马线要礼让行人等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A非常了解，B比较了解 C基本了解 D不太了解，实践小组把此次调查结果整理并
31、绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）填空：本次共调查名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 90 ；（2）请直接补全条形统计图；（3）填空：扇形统计图中，m 的值为 30 ；（4）该校共有 500 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有多少名？【分析】 （1）本次共调查学生：2440%60（名） ，扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数：360 90；（2）扇形统计图中 D 所对应的学生数： 605%3（名） ，形统计图中 B 所对应的学生数：602415318（名） ，即可补全统计图；（3） 30%，扇
32、形统计图中， m 的值为 30；（4）50040%200（名） ，全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有 200 名【解答】解：（1）本次共调查学生：2440%60（名） ，扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数： 360 90，故答案为 90；（2）扇形统计图中 D 所对应的学生数： 605%3（名）扇形统计图中 B 所对应的学生数：602415318（名） ，补全条形统计图如下：（3） 30%，扇形统计图中，m 的值为 30，故答案为 30；（4）50040%200（名）答：全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有 200 名【点评】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形
33、统计图是解题的关键21从沈阳到大连的火车原来的平均速度是 180 千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8 干米/时，这两次提速的百分率相同（1）求该火车每次提速的百分率；（2）填空：若沈阳到大连的铁路长 396 千米，则第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了 0.2 小时【分析】 （1）设该火车每次提速的百分率为 x，根据提速前的速度及经两次提速后的速度，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用第一次提速后的速度提速前的速度（1+提速的百分率）可求出第一次提速后的速度，再利用少用的时间两地间铁路长提速前的速度两地间铁路长第一次提速后的速度，即可求出
34、结论【解答】解：（1）设该火车每次提速的百分率为 x，依题意，得：180（1+x） 2217.8，解得：x 10.110% ，x 22.1（舍去） 答：该火车每次提速的百分率为 10%（2）第一次提速后的速度为 180（1+10%）198（千米/时） ，第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用的时间为 0.2（小时）故答案为：0.2【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22如图，在ABC 中，ABAC ，以 AC 为直径做O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线，交 AB 于点 E，交 CA 的延长线于点 F（1）求证：FEAB ；（2
35、）填空：当 EF4， 时，则 DE 的长为 6 【分析】 （1）证明：连接 OD，如图，先根据切线的性质得到 ODDF，然后利用等腰三角形的性质和平行线的判定证明 ODAB，从而可判断 EFAB；（2）根据平行线分线段比例，由 AEOD， ，然后根据比例性质可求出DE【解答】 （1）证明：连接 OD，如图，DF 为 O 的切线，ODDF ，OCOD，CODC，ABAC，BC，BODC，ODAB，EFAB；（2）解：AEOD， ，即 ，解得 DE6故答案为 6【点评】本题考查了相似三角形的判定遇性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用
36、，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似比进行几何计算也考查了等腰三角形的性质和切线的性质23如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y 的图象经过正方形 ABCD 的顶点 A 和B，点 C、D 的坐标分别是（0，1）和（4，3） ，边 AD，BC 分别交 x 轴于点E、F （1）填空：正方形的边长为 2 ；（2）求反比例函数 y 的解析式；（3）若点 M 是直线 BC 上一动点，作 MNx 轴，交反比例函数 y 的图象于点 N，过点 M，N 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 P、Q ，得到矩形 MPQN，设点 M 的横坐标为 a填空：点 N 的坐标为 （ ，2a1）
37、 ；（用含 a 的代数式表示）填空：若矩形 MPQN 的面积为 6，则点 M 的横坐标为 0， 或 【分析】 （1）由点 C，D 的坐标，利用两点间的距离公式可求出 CD 的长，此问得解；（2）过点 B 作 BBy 轴于点 B，过点 D 作 DDy 轴于点 D，则B BC DCD（AAS ） ，利用全等三角形的性质可求出 BB，CB，OB的长度，进而可得出点 B 的坐标，由点 B 的坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数解析式；（3） 由点 B，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线 BC 的解析式，由点 M 的横坐标为 a，利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，可得出点
38、 M，N 的坐标；由点 M，N 的坐标，可得出 MN，MP 的长，由矩形的面积公式结合矩形 MPQN 的面积为 6，可得出关于 a 的方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：（1）点 C 的坐标为（ 0，1） ，点 D 的坐标为（4，3） ，CD 2 故答案为：2 （2）过点 B 作 BBy 轴于点 B，过点 D 作 DDy 轴于点 D，如图 1 所示四边形 ABCD 为正方形，BCD90，BCCDBBC+ BCB90，BCB +D CD90 ，BBCDCD在BBC 和DCD 中， ，BBCDCD（AAS） ，BBCD2，CBDD4，OBCBOC3，点 B 的坐标为（2，3） 将 B（2，3
39、）代入 y ，得：3 ，k6，反比例函数的解析式为 y （3） 设直线 BC 的解析式为 ymx+n（m0） ，将 B（2，3） ，C（0，1）代入 ymx +n，得：，解得： ，直线 BC 的解析式为 y2x1点 M 的横坐标为 a，点 M 的坐标为（a，2a1 ） MNx 轴，且点 N 反比例函数 y 的图象上，点 N 的坐标为（ ，2 a1） 故答案为：（ ，2a1） 点 M 的坐标为（ a，2a1） ，点 N 的坐标为（ ，2a1） ，MN|a |，MP|2 a1| 矩形 MPQN 的面积为 6，|a |2a1|6，即 2a2a0 或 2a2a12 0，解得：a 10，a 2 ，a 3
40、 ，a 4 ，经检验，a 10，a 3 ，a 4 是原方程的解，且符合题意，a 2 是增根，舍去故答案为：0， 或 【点评】本题考查了两点间的距离公式、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、待定系数法求反比例函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的面积，解题的关键是：（1）利用两点间的距离公式求出 CD 的长；（2）利用全等三角形的性质，找出点 B 的坐标；（3） 利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出点 N 的坐标； 由矩形的面积公式结合矩形 MPQN 的面积为 6，找出关于 a 的方程24如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，
41、AB2 ，AD6，将纸片沿对角线 AC 对折，点 D落在点 P 处（1）填空：BCA 的大小是 30 ；（2）如图 2，吕家三少将折叠后的纸片沿着 AC 剪开，把APC 绕点 A 逆时针旋转 角（090） ，得到 APC，点 P，C 分别对应点 P，C，PA 交 BC 于点 E，PC 交 CD 于点 F点 15 时，求证：AB BE；填空：当点 P落在边 BC 上时，连接 AF，则 tanDAF 的值为 ；填空：在 的条件下，将 APC 沿着 AP折叠至APC 处，点 C对应点C，AC交 BC 于点 G，则线段 BG 的长度为 8 18 【分析】 （1）求出ACB 的正切值即可解决问题（2）
42、证明 BAE45即可解决问题利用相似三角形的性质求出 CF 即可解决问题如图 32 中，作 GHAP于 H，设 GHx 构建方程求出 x，再利用勾股定理或相似三角形的性质求解即可【解答】 （1）解：四边形 ABCD 是矩形，B90，ADBC6，ABCD2 ，tanACB ，ACB30，故答案为 30（2） 证明：如图 21 中，在 RtABC 中，ACB 30，B90，CAB60，15，CAE15，BAE 45，AEB EAB45，BABE解：如图 2 2 中，在 Rt ABP中，BP 2 ，CP62 ，CFP+ FPC90，FPC +AP B90 ，APB CFP，FCPB90，FCPPBA
43、 ， ， ，CF6 4 ，DF2 （6 4 ） 6 6 ，tanDAF 故答案为 如图 32 中，作 GHAP于 H，设 GHx 由PHGPBA ，可得 PH x，GAH 30 ，GHA 90 ，AH x，AP6， x+ x 6，x6（ ） ，AG2GH 12（ ） ，在 Rt ABG 中，BG 8 18（也可以利用相似三角形的性质求出 GP，可以避免重根式） 故答案为 8 18【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，旋转变换，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题25如图 1，抛物线 yax 2+（a+2）x+2（a0）与 x 轴交于点 A
44、（4，0）和点 C，与 y 轴交于点 B（1）求抛物线解析式和点 B 坐标；（2）在 x 轴上有一动点 P（m ，0）过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线与点 M，当点 M 位于第一象限图象上，连接 AM，BM ，求ABM 面积的最大值及此时 M点的坐标；（3）如图 2，点 B 关于 x 轴的对称点为 D，连接 AD，BC填空：点 P 是线段 AC 上一点（不与点 A、C 重合） ，点 Q 是线段 AB 上一点（不与点 A、B 重合） ，则两条线段之和 PQ+BP 的最小值为 ；填空：将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 a（0 180 ） ，当点 C 的对应点 C落在ABD 的边所在直线上时，则此时点 B 的对应点 B的坐标为 或或 【分析】 （1）将 A（4，0）代入 yax 2+（a+2）x+2，可求出 a 的值，将 a 的值代入即得到抛物线解析式，令 x0，求 y，得点 B 坐标；（2）待定系数法求直线 AB 的解析式，设点 P（m ，0） ，将 SABM 表示成 m 的二次函数，配方成顶点式即可求得ABM 面积的最大值及此时 M 点的坐标；（3）第 题求 PQ+BP 的最小值利用对称进行转化，应用“两点之间线段最短”及“垂线段最短”可以得到“PQ+ BP 的最小值”即为点 D 到直线 AB 的距离；第 题在ABC 绕 A 逆时针旋转
