1、八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小題 3 分，共 30 分）1（3 分）在下列各式 中，是分式的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2（3 分）已知 ab，若 c 是任意实数，则下列不等式中总成立的是（ ）Aa+ cb+c Bacbc Cacbc Dac bc3（3 分）若关于 x 的分式方程 1 无解，则 m 的值为（ ）A1.5 B1 C1.5 或 2 D0.5 或1.54（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D5（3 分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A8m 3n+4mn22mn（4m 2+2n）Bm 3n 3（mn）（
2、m 2+mn+n2）C（y +1）（y 3）（3y）（y+1）D4yz2y 2z+z2y（2zyz）+z6（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BD 为对角线，点 E、O 、F 分别是 AB、BD、BC 的中点，且 OE3，OF2，则平行四边形 ABCD 的周长为（ ）A10 B12 C15 D207（3 分）直线 l1：y k 1x+b 与直线 l2：yk 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式 k1x+bk 2x 的解为（ ）Ax1 Bx1 Cx2 D无法确定8（3 分）在平面直角坐标系内，点 P（m 3，m 5）在第三象限，则 m 的取值范围是（ ）Am5
3、B3m5 Cm3 Dm 39（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A+D ，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点P，则 P（ ）A90 B90+ C D36010（3 分）如图，ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC10，则 PQ 的长为（ ）A B C3 D4二、填空题（每毎小题 3 分，共 18 分）11（3 分）分解因式：3a+12a 212a 3 12（3 分）已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为 1160，则除去的那个内角的度数是 13（3 分）当 x1 时，
4、分式 无意义；当 x2 时，分式 的值为零，则 a+b 14（3 分）在方程组 中，已知 x0，y0，则 a 的取值范围是 15（3 分）在ABCD 中，ADBD ，BE 是 AD 边上的高，EBD20，则A 的度数为 16（3 分）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 落在边 AD 上，折痕 EF 的两端分别在 AB、BC上（含端点），且 AB6cm，BC10cm则折痕 EF 的最大值是 cm三、解答题（共 72 分）17（6 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 a 满足 a24a1018（6 分）如果关于 x 的方程 1+ 的解，也是不等式组 的解，求 m的取值范围19（6 分）解方
5、程： 20（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，1），B（4， 0），C（4，4）（1）按下列要求作图：将 ABC 向左平移 4 个单位，得到A 1B1C1；将 A1B1C1 绕点 B1 逆时针旋转 90，得到A 2B2C2（2）求点 C1 在旋转过程中所经过的路径长21（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，AECF，连接AF， BF，DE，CE，分别交于 H、G求证：（1）四边形 AECF 是平行四边形（2）EF 与 GH 互相平分22（8 分）如图，在ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点
6、 E，使 CE BC，连接DE，CF （1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；（2）若 AB4，AD 6，B60，求 DE 的长23（8 分）某校初中三年级 270 名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多 15 个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多 30 个座位（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用 350 元，租用大客车每辆往返费用 4
7、00 元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？24（9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 L1：y x+6 分别与 x 轴、y 轴交于点 B、C ，且与直线 L2：y x 交于点 A（1）分别求出点 A、B、C 的坐标；（2）直接写出关于 x 的不等式 x+6 x 的解集；（3）若 D 是线段 OA 上的点，且COD 的面积为 12，求直线 CD 的函数表达式25（12 分）如图 1，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，动点 P 从点
8、 A 开始沿边 AC向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PDBC，交 AB 于点 D，连接 PQ，点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t 0）（1）直接用含 t 的代数式分别表示： QB ，PD ；（2）是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段 PQ 中点 M 所经过的路径长参考答案与试题解析一、选择题（每小題 3 分，共 30
9、 分）1【解答】解： ， 这 3 个式子分母中含有字母，因此是分式（x+1）（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选：A2【解答】解：A、ab，c 是任意实数，a+cb+c，故本选项错误；B、ab，c 是任意实数，ac bc，故本选项正确；C、当 ab，c 0 时，acbc，而此题 c 是任意实数，故本选项错误；D、当 ab，c0 时，acbc，而此题 c 是任意实数，故本选项错误；故选：B3【解答】解： 1 ，方程两边都乘以 x（x 3），得：x （x+2m ）x （x3）2（x3），整理，得：（2m+1）x 6 ，x ，原分式方
10、程无解，2m+10 或 3 或 0，解得：x0.5 或 x1.5，故选：D4【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意故选：C5【解答】解：A、分解不正确，故 A 不符合题意；B、m 3n 3（mn）（m 2+mn+n2），故 B 符合题意；C、是乘法交换律，故 C 不符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故 D 不符合题意；故选：B6【解答】解：点 E、O、 F 分别是 AB、BD
11、、BC 的中点，AD2OE 6，CD2OF4，又四边形 ABCD 是平行四边形，AB2CD4，BC2AD6，ABCD 的周长是（6+4）220故选：D7【解答】解：能使函数 yk 1x+b 的图象在函数 yk 2x 的上方时的自变量的取值范围是 x1故关于 x 的不等式 k1x+bk 2x 的解集为：x1故选：B8【解答】解：点 P（m 3，m 5）在第三象限， ，解不等式 得， m3，解不等式 得， m5，所以，m3故选：C9【解答】解：四边形 ABCD 中，ABC+ BCD360（A+D）360，PB 和 PC 分别为 ABC 、 BCD 的平分线，PBC+ PCB （ABC +BCD）
12、（360）180 ，则P180（PBC+ PCB）180（180 ） 故选：C10【解答】解：BQ 平分 ABC ，BQAE，QBAQBE，BQA BQE，BQBQ ，BQABQE，BABE，BAE 是等腰三角形，同理CAD 是等腰三角形，点 Q 是 AE 中点，点 P 是 AD 中点（三线合一），PQ 是ADE 的中位线，BE+CDAB+AC26BC261016，DEBE+CDBC6，PQ DE3故选：C二、填空题（每毎小题 3 分，共 18 分）11【解答】解：原式3a（14a+4a 2）3a（12a） 2故答案为：3a（12a） 212【解答】解：1160180680，又100+8018
13、0这个内角度数为 100故答案为：10013【解答】解：当 x1 时，分式 无意义，1+a0，解得 a1；当 x2 时，分式 的值为零，22b0，且 32+a0，解得：b4，a+b3，故答案为：314【解答】解：+，得3xa+6，x +2，yax 2，x0，y0， +20 且 20解得6a315【解答】解：情形一：当 E 点在线段 AD 上时，如图所示，BE 是 AD 边上的高，EBD20，ADB902070，ADBD ，AABD 55情形二：当 E 点在 AD 的延长线上时，如图所示，BE 是 AD 边上的高，EBD20，BDE70，ADBD ，AABD BDE 7035故答案为：55或 3
14、516【解答】解：如图，点 F 与点 C 重合时，折痕 EF 最大，由翻折的性质得，BCBC10cm，在 Rt BDC 中，BD 8cm，ABAD BD108 2cm，设 BEx，则 BEBE x，AEABBE 6x，在 Rt ABE 中，AE 2+AB 2BE 2，即（6x） 2+22x 2，解得 x ，在 Rt BEF 中，EF cm当 E 与 A 重合时，EF 的最大值为 6 ，6 ，EF 的最大值为 ，故答案为： 三、解答题（共 72 分）17【解答】解：原式 ，由 a 满足 a24a10 得（a2） 25，故原式 18【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x2），得 x24x（x +2
15、）2m ，解得 xm2当 x+20 时，m0，m0；当 x20 时，m 40，m 4故当 m4 或 m0 时有 x240方程的解为 xm 2，其中 m4 且 m0解不等式组得解集 x1由题意得m21 且m22，解得 m3 且 m0m 的取值范围是 m3 且 m019【解答】解：去分母得：22x13，解得：x3，经检验 x3 是分式方程的解20【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作；如图， A 2B2C2 为所作；（2）点 C1 在旋转过程中所经过的路径长 221【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，AECF，四边形 AECF 是平行四边形（2）由（
16、1）得：四边形 AECF 是平行四边形，AFCE，AECF，ABCD，ABCD，BEDF ，BEDF，四边形 BFDE 是平行四边形，BFDE ，四边形 EGFH 是平行四边形，EF 与 GH 互相平分22【解答】证明：（1）在ABCD 中，ADBC，且 ADBCF 是 AD 的中点，DF 又CE BC，DFCE，且 DFCE，四边形 CEDF 是平行四边形；（2）解：如图，过点 D 作 DHBE 于点 H在ABCD 中，B60，DCE60AB4，CDAB 4，CH CD2，DH2 在CEDF 中，CEDF AD3，则 EH1在 RtDHE 中，根据勾股定理知 DE 23【解答】解：（1）设每
17、辆中巴车有座位 x 个，每辆大客车有座位（x+15）个，依题意有解之得：x 145，x 290（不合题意，舍去）经检验 x45 是分式方程的解，故大客车有座位：x+1545+1560 个答：每辆中巴车有座位 45 个，每辆大客车有座位 60 个（2）解法一：若单独租用中巴车，租车费用为 3502100（元）若单独租用大客车，租车费用为（61）4002000（元）设租用中巴车 y 辆，大客车（y+1）辆，则有45y+60（y+1）270解得 y2，当 y2 时，y +1 3，运送人数为 452+603270 人，符合要求这时租车费用为 3502+40031900（元）故租用中巴车 2 辆和大客车
18、 3 辆，比单独租用中巴车的租车费少 200 元，比单独租用大客车的租车费少 100 元解法二： 、 同解法一设租用中巴车 y 辆，大客车（y+1）辆，则有350y+400（y+1）2000解得： 由 y 为整数，得到 y1 或 y 2当 y1 时，运送人数为 451+602165270，不合要求舍去；当 y2 时，运送人数为 452+603270，符合要求故租用中巴车 2 辆和大客车 3 辆，比单独租用中巴车的租车费少 200 元，比单独租用大客车的租车费少 100 元24【解答】解：（1）直线 L1：y x+6，当 x0 时，y6，当 y0 时，x12，则 B（12，0），C（0，6），
19、（3 分）解方程组： 得： ，则 A（6，3），故 A（6，3），B（12，0），C （0，6）（2）关于 x 的不等式 x+6 x 的解集为：x6；（3）设 D（x， x），COD 的面积为 12， 6x12，解得：x4，D（4，2），设直线 CD 的函数表达式是 ykx+b，把 C（0，6），D （4，2）代入得： ，解得： 直线 CD 的函数表达式为：yx+625【解答】解：（1）由题意得，CQ2t，AP t，则 BQ82t，DPAC，BCAC，PDBC，ADPABC， ，即 ，解得，PD t，故答案为：82t； t；（2）存在，PDBC，当 PDBQ 时，四边形 PDBQ 为平行四边形
20、，82t t，解得，t2.4，则当 t2.4 时，四边形 PDBQ 为平行四边形；（3）以点 C 为原点，以 AC 所在的直线为 x 轴，建立如图 2 所示的平面直角坐标系，由题意得，0t4，当 t0 时，点 M的坐标为（3，0），当 t4 时，点 M的坐标为（1，4），设直线 MM 的解析式为：ykx+b，则 ，解得， ，直线 MM 的解析式为：y2x +6，由题意得，点 P 的坐标为（6t ，0），点 Q 的坐标为（0，2t）在运动过程中 PQ 的中点 M 的坐标为（ ，t ），当 x 时，y 2 +6t，点 M 在直线 MM 上，作 MNx 轴于 N，则 MN4，MN2，由勾股定理得，MM 2 ，线段 PQ 中点 M 所经过的路径长为 2
