1、八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D2（3 分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A1，2，3 B3，4，5 C4，5，6 D7，8，93（3 分）在端午节到来之前，学校食堂推荐了 A，B，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（ ）A方差 B平均数 C中位数 D众数4（3 分）下列运算中错误的是（ ）A B 2 C + D（ ） 235（3 分）下列函数中，表示 y 是 x 的正比例
2、函数的是（ ）Ay0.1x By2x 2 Cy 24x Dy 2x+16（3 分）若平行四边形中两个内角的度数比为 1：2，则其中较小的内角是（ ）A90 B60 C120 D457（3 分）一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则 k、b 的值为（ ）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk 0，b08（3 分）如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ）A +1 B +1 C 1 D9（3 分）如图，已知菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的高 DE 为（ ）A2.4cm B4.8cm C5cm D9.6cm10（3 分）一根蜡烛长 30cm，点燃
3、后每小时燃烧 5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为 h（cm），燃烧时间为 t（小时），则下列图象能反映 h 与 t 的函数关系的是（ ）A BC D二、填空题（本题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）11（3 分）四边形 ABCD 中，ADBC，要使四边形 ABCD 成为平行四边形还需满足的条件是 （横线只需填一个你认为合适的条件即可）12（3 分）将直线 y6x 向上平移 5 个单位，所得直线的函数表达式是 13（3 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简 14（3 分）如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B ，C ，D 的边长分别是 12，16
4、，9，12，则最大正方形 E 的面积是 15（3 分）在平面直角坐标系中，直线 l：y x1 与 x 轴交于点 A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、正方形 AnBnnCn1 ，使得点 A1、A 2、A 3、在直线 l 上，点C1、C 2、C 3、 在 y 轴正半轴上，则点 Bn 的坐标是 三、用心做一做（共 55 分）16（8 分）计算题（1） +（ ） 0；（2）（4+ ）（4 ）；17（6 分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB 3，BC4 ，AC5， CD12，AD13，假如这是一块钢板，请你帮工人师傅计算出这块钢板的面积18（6 分）为了倡导
5、“节约用水，从我做起”，鼓楼区政府决定对区直属机关 300 户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户用水量每月均在 1014 吨范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（不完整）和扇形统计图（1）请将条形统计图补充完整；（2）这些家庭月用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；（3）根据样本数据，估计鼓楼区直属机关 300 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有多少户？19（6 分）某汽车行驶的路程 S（km）与时间 t（min）的函数关系图观察图中所提供的信息，解答问题：（1）汽车在前 9 分钟内的平均速度是
6、多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当 16t30 时，求 S 与 t 的函数关系式20（7 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AECF（1）求证：BOEDOF；（2）连接 DE、BF ，若 BD EF，试探究四边形 EBFD 的形状，并对结论给予证明21（7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+n 的图象与正比例函数 y2x 的图象交于点 A（m，4）（1）求 m、n 的值；（2）设一次函数 yx +n 的图象与 x 轴交于点 B，求 AOB 的面积；（3）直接写出使函数 yx+n 的值小于函数 y2x 的值的自变量 x 的取值范围22（7 分
7、）有这样一个问题：探究函数 y 的图象与性质小美根据学习函数的经验，对函数 y 的图象与性质进行了探究下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数 y 的自变量 x 的取值范围是 ；（2）下表是 y 与 x 的几组对应值x 211 2 3 4 y 01 m 求 m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 23（8 分）以四边形 ABCD 的边 AB、AD 为边分别向外侧作等边三角形 ABF 和 ADE，连接EB、 FD，交点为 G（1）当四边形 ABCD 为正方形时（如图 1
8、），EB 和 FD 的数量关系是 ；（2）当四边形 ABCD 为矩形时（如图 2），EB 和 FD 具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形 ABCD 由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，EGD 是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图 3 中求出EGD 的度数参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1【解答】解：A、原式2，不符合题意；B、原式2 ，不符合题意；C、原式 ，不符合题意；D、原式为最简二次根式，符合题意，故选：D2【解答】解：A、因为 12+223 2，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为 32
9、+425 2，故是勾股数故此选项正确；C、因为 42+526 2，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为 72+829 2，故不是勾股数故此选项错误；故选：B3【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数故选：D4【解答】解：A、 ，所以，A 选项的计算正确；B、2，所以 B 选项的计算正确；C、 与 不是同类二次根式，不能合并，所以 C 选项的计算错误；D、（ ） 23，所以 D 选项的计算正确故选：C5【解答】解：A、y 0.1x ，符合正比例函数的含义，故本选项正确B、y 2x2，自变量次数不为 1，故本选项错误；C、y 2 4x 是 x 表
10、示 y 的二次函数，故本选项错误；D、y2x+1 是一次函数，故本选项错误；故选：A6【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，B+C 180 ，B：C1：2，B 18060，故选：B7【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象过一、三象限，k0，函数的图象与 y 轴的正半轴相交，b0故选：A8【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为 1 和 2，斜边长为： ，1 到 A 的距离是 ，那么点 A 所表示的数为： 1故选：C9【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 是菱形，OA AC4，OB BD3，ACBD，AB 5，菱形 ABCD 的面积AB DE ACBD 8624 ，DE 4.
11、8；故选：B10【解答】解：由题意，得y305x0y30，0305x30，0x6，y305x 的图象是一条线段k50，y 随 x 的增大而减小，故选：B二、填空题（本题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）11【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是 ADBC 或 ABCD 或AC 或BD故答案为 ADBC（或 ABCD）12【解答】解：平移后解析式为：y6x+5故答案为：y6x +513【解答】解：依题意得：a0b，|a| |b|， ab+ba2a故答案为：2a14【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可知SE SF+SGS A+SB+SC+SD12 2+162+92+12
12、2625；故答案为：62515【解答】解：yx 1 与 x 轴交于点 A1，A 1 点坐标（1，0），四边形 A1B1C1O 是正方形，B 1 坐标（1，1），C 1A2x 轴，A 2 坐标（2，1），四边形 A2B2C2C1 是正方形，B 2 坐标（2，3），C 2A3x 轴，A 3 坐标（4，3），四边形 A3B3C3C2 是正方形，B 3（4，7），B 1（2 0，2 11），B 2（2 1，2 21），B 3（2 2，2 31），B n 坐标（2 n1 ，2 n1）故答案为（2 n1 ，2 n1）三、用心做一做（共 55 分）16【解答】解：（1）原式2 +12+13；（2）原式4 2
13、（ ） 21651117【解答】解：4 2+325 2，5 2+12213 2，即 AB2+BC2AC 2，故B90，同理，ACD90S 四边形 ABCDS ABC +SACD 34+ 5126+303618【解答】解：（1）根据统计图可得出被调查的总户数1020%50（户）；平均用水 11 吨的用户为：5040%20（户），如图所示：（2）这 50 个样本数据的平均数是 11.6，众数是 11，中位数是 11；故答案为；11.6，11，11；（3）样本中不超过 12 吨的有 10+20+535（户），鼓楼区直属机关 300 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有：300 210（户）19
14、【解答】解：（1）由图可得，汽车在前 9 分钟内的平均速度是：129 km/min；（2）由图可得，汽车在中途停了：1697min，即汽车在中途停了 7min；（3）设当 16t30 时，S 与 t 的函数关系式是 Sat+b，得 ，即当 16t30 时，S 与 t 的函数关系式是 S2t2020【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，BODO ，AO CO，AECF，AOAECOFO ，EOFO ，在BOE 和DOF 中 ，BOEDOF（SAS）；（2）四边形 EBFD 为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握理由：BODO，FOEO，四边形 BEDF 是平行四边形，B
15、DEF，四边形 EBFD 为菱形21【解答】解：（1）正比例函数 y2x 的图象过点 A（m ，4）42m，m2又一次函数 yx +n 的图象过点 A（m ，4）42+n，n6（2）一次函数 yx +n 的图象与 x 轴交于点 B，令 y0，0x +6x6 点 B 坐标为（ 6，0）AOB 的面积： 6412（3）由图象可知：x222【解答】解：（1）由题意得： ，解得：x2 且 x0故答案为：x2 且 x0（2）当 x2 时，m 1（3）图象如图所示（4）观察函数图象发现：当2x0 或 x0 时，y 随 x 增大而减小故答案为：当2x0 或 x0 时，y 随 x 增大而减小23【解答】（1）
16、EBFD ，理由如下：四边形 ABCD 为正方形，ABAD ，以四边形 ABCD 的边 AB、AD 为边分别向外侧作等边三角形 ABF 和 ADE，AFAE，FAB EAD60，FADBAD+FAB 90+60150，BAE BAD+EAD90+60150，FADBAE，在AFD 和ABE 中，AFDABE，EBFD ；（2）EBFD 证：AFB 为等边三角形AFAB，FAB 60ADE 为等边三角形，ADAE，EAD60FAB +BADEAD+BAD，即FADBAEFADBAEEBFD ；（3）解：同（2）易证：FADBAE，AEB ADF，设AEB 为 x，则ADF 也为 x于是有BED 为（60x ），EDF 为（60+x），EGD 180 BEDEDF180（60x）（60+x）60
