1、八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1（3 分）不等式 2x11 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D2（3 分）下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A BC D3（3 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 14（3 分）已知实数 a，b，若 ab，则下列结论错误的是（ ）Aa7b7 B6+ab+6 C D3a3b5（3 分）下列式子变形是因式分解的是（ ）Ax 22x3x（x 2） 3 Bx 22x3（x1） 24C（x +1
2、）（x 3）x 22x3 Dx 22x3（x+1）（x3）6（3 分）如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ）A扩大 4 倍 B扩大 2 倍 C不变 D缩小 2 倍7（3 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，将ABP 绕着 B 沿顺时针方向旋转到与CBP重合，若 PB 3，则 PP的长为（ ）A2 B3 C3 D无法确定8（3 分）如果点 P（x 4，x +3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A BC D9（3 分）如图，兔子的三个洞口 A、B、C 构成ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（
3、）A三条边的垂直平分线的交点B三个角的角平分线的交点C三角形三条高的交点D三角形三条中线的交点10（3 分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，x y，x+y ，a+ b，x 2y 2，a 2b 2 分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x 2y 2）a 2（x 2y 2） b2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A我爱美 B中华游 C爱我中华 D美我中华11（3 分）如图，在ABCD 中，AB8，BC5，以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB 于点 P、Q，再分别以 P、Q 为圆心，以大于 PQ 的长为半径作弧，两弧在DAB 内
4、交于点 M，连接 AM 并延长交 CD 于点 E，则 CE 的长为（ ）A3 B5 C2 D6.512（3 分）下面说法中正确的个数有（ ）等腰三角形的高与中线重合一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形顺次连接任意四边形的中点组成的新四边形为平行四边形七边形的内角和为 900，外角和为 360如果方程 + 会产生增根，那么 k 的值是 4A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（共 4 题，每小题 3 分，共 12 分）13（3 分）若分式 的值为零，则 x 的值为 14（3 分）如图，函数 y12x 和 y2ax+3 的图象相交于点 A（1，2），则关于 x 的不等式2xa
5、x +3 的解集是 15（3 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，ABD 的周长为16cm，则DOE 的周长是 cm16（3 分）如图：在ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，F 在 AC 上，BDDF，BC 8，AB 10 ，则FCD 的面积为 三、解答题（17 题 8 分，18 题 6 分，19 题 6 分，20 题 6 分，21 题 8 分，22 题 8 分，23 题 10 分）17（8 分）因式分解：（1）2x 38x；（2）（x+y） 214（x +y）+4918（6 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来19
6、（6 分）先化简，再求值：（a+ ） ，其中 a220（6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（3 ，1），C（1，4）（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；（2）将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A 2BC2，请在图中画出A 2BC221（8 分）如图，等边ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，过点 E 作 EFCD 交BC 的延长线于点 F，连接 CD（1）求证：DECF；（2）求 EF 的长22（8 分）某文具店用 1050 元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用 1440 元购进第二批该种钢笔，但
7、第二批每支钢笔的进价是第一批进价的 1.2 倍，数量比第一批多了 10 支（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按 24 元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按 8 折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于 20%，问至少销售多少支后开始打折？23（10 分）如图 1，OA 2，OB 4，以 A 点为顶点、 AB 为腰在第三象限作等腰 RtABC（1）求 C 点的坐标；（2）如图 1，在平面内是否存在一点 H，使得以 A、C、B、H 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出 H 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 1 点 M
8、（1，1）是第四象限内的一点，在 y 轴上是否存在一点 F，使得|FMFC|的值最大？若存在，请求出 F 点坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1【解答】解：不等式移项合并得：2x2，解得：x1，表示在数轴上，如图所示：故选：C2【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B3【解答】接：由题意，得x10，解得 x1，故选：A4【解答】解：a
9、b，A、a7b7，故 A 选项正确；B、6+ ab+6，故 B 选项正确；C、 ，故 C 选项正确；D、3a3b，故 D 选项错误故选：D5【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 A 错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 错误；C、是整式的乘法，故 C 次错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 正确；故选：D6【解答】解：把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍后得： 2 ，即分式的值扩大 2 倍故选：B7【解答】解：由旋转的性质，得BPBP3，PBP ABC90在 Rt PBP中，由勾股定理，得PP 3 ，故选：B8【解答】解：点 P（x 4
10、，x +3）在平面直角坐标系的第二象限内， ，解得：3x4，在数轴上表示为： ，故选：C9【解答】解：猎狗到ABC 三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在ABC 的三条（边垂直平分线）的交点故选：A10【解答】解：原式（x 2y 2）（a 2b 2）（x y）（x +y）（ab）（a+b）由条件可知，（xy ）（x +y）（ab）（a+b）可表示为“爱我中华”故选：C11【解答】解：根据作图的方法得：AE 平分DAB，DAEEAB，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB ，ADBC5，DEAEAB，DAEDEA，ADDE 5，CEDCDE853；故选：A12【解答】解：等腰三角形的底边上的高与底
11、边上中线重合，故错误；一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故错误；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故正确七边形的内角和（72）180900，任意多边形的外角和都等于 360，故正确；如果方程 + 会产生增根，那么 x10，解得：x1 + ，2+3xk，将 x1 代入得：k 2+3 15，故错误故选：B二、填空题（共 4 题，每小题 3 分，共 12 分）13【解答】解：依题意得：3|x |0 且 x+30，解得 x3故答案是：314【解答】解：函数 y1
12、2x 和 y2ax+3 的图象相交于点 A（1，2），不等式2xax +3 的解集为 x1故答案为 x115【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，O 是 BD 中点，ABD CDB，又E 是 CD 中点，OE 是BCD 的中位线，OE BC，即DOE 的周长 BCD 的周长，DOE 的周长 DAB 的周长DOE 的周长 16 8cm故答案为：816【解答】解：AD 是 BAC 的平分线，DEAB 于 E，C 90CDDECDDE，ADADRtACD RtADEAEAC在 RtABC 中，ACAE6BEABAE4在 RtDEB 中，BD 2DE 2+BE2DE 2+16（8DE） 2DE3
13、 即 BD5，CD3BDDFDF5在 Rt DCF 中， FC 4FCD 的面积为 FCCD6故答案为 6三、解答题（17 题 8 分，18 题 6 分，19 题 6 分，20 题 6 分，21 题 8 分，22 题 8 分，23 题 10 分）17【解答】解：（1）原式2x（x 24）2x（x+2）（ x2）；（2）原式（x+y 7） 218【解答】解：由得： x3，由得： x1，不等式组的解集是1x3，在数轴上表示不等式组的解集为：19【解答】解：（a+ ） ， + ，当 a2 时，原式 320【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1 即为所求；（2）如图所示：A 2BC2 即为所求21
14、【解答】解：（1）D 、E 分别为 AB、AC 的中点，DEBC，DE BC，EFCD四边形 DEFC 是平行四边形，DECF（2）四边形 DEFC 是平行四边形，DCEF ，D 为 AB 的中点，等边 ABC 的边长是 2，ADBD 1，CDAB ，BC2，DCEF 22【解答】解：（1）设第一批每支钢笔的进价是 x 元，根据题意得： 10，解得：x15，经检验，x15 是方程的解，答：第一批钢笔的进价是 15 元/支；（2）设销售 y 支后开始打折，根据题意得：（24151.2）y+（ y）（2480%151.2）144020%，解得：y40答：至少销售 40 支后开始打折23【解答】解：
15、（1）如图 1，过 C 作 CMx 轴于 M 点，1 分MAC+ OAB90，OAB+OBA90，则MACOBA ，2 分在MAC 和OBA 中，MACOBA （AAS ）， 3 分CMOA2，MAOB4 ，OM OA+AM2+46，点 C 的坐标为（6，2） 4 分（2）答：如图 2，存在三个 H 点，A（2，0），B（0，4），C （6，2），根据 B 到 A 的平移规律可得 C 到 H1 的平移规律，则 H1（8，2），同理得 H2（4，6）、H 3（4，2）7 分（3）答：存在，F（0， ），如图 3，作点 M（1，1）关于 y 轴的对点 M（1， 1），设 y 轴上存在一点 F1，连接 CF1、M F1，由于| FMFC |CM，当 C、M、F 三点共线时取等号，8 分连接 CM，与 y 轴交于点 F 即为所求，设 CM的解析式为：ykx+b，把 C（6，2）、M（1，1）代入得， ，解得： ，y ，（9 分）当 x0 时，y ，F（0， ）（10 分）
