1、八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）不等式 2x+1x +2 的解集是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 12（3 分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D3（3 分）若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ）Aa+2b+2 Ba2b2 C D2a2b4（3 分）如图，在ABC 中，ABAD DC，B70，则C 的度数为（ ）A35 B40 C45 D505（3 分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）Ax 2x2x（x 1）2 Bx 24x+4（x2） 2C（x +1）（x 1）x 21 Dx1x（1 ）6（
2、3 分）八边形的内角和为（ ）A180 B360 C1080 D14407（3 分）若关 x 的分式方程 1 有增根，则 m 的值为（ ）A3 B4 C5 D68（3 分）如图，若平行四边形 ABCD 的周长为 40cm， BC AB，则 BC（ ）A16cm B14cm C12cm D8cm9（3 分）如图，已知：函数 y3x+b 和 yax3 的图象交于点 P（2，5），则根据图象可得不等式 3x+bax 3 的解集是（ ）Ax5 Bx2 Cx3 Dx 210（3 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP 重合，如果 AP3，那么 PP
3、的长等于（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）11（3 分）分解因式：x 34x 12（3 分）如图，在ABC 中，ABAC ，BAC120 ，AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、BC于点 D、E，则BAE 13（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D，E，F 分别为 AB，AC ，BC 的中点若CD5，则 EF 的长为 14（3 分）若分式 的值为 0，则 x 三、解答题（共 78 分）15（5 分）解一元一次不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来16（5 分）解分式方程： + 117（5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角
4、线 BD 上的两点，且 BFDE求证：AECF 18（5 分）已知 a+b5，ab6，求多项式 a3b+2a2b2+ab3 的值19（7 分）化简并求值： ，其中 x320（7 分）如图，在ABC 中，C90（1）用圆规和直尺在 AC 上作点 P，使点 P 到 A、B 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）当满足（1）的点 P 到 AB、BC 的距离相等时，求A 的度数21（7 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5），B（2 ，1），C（1，3）（1）将ABC 先向下平移 6 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度，得到A 1B1C1，画出A1
5、B1C1，并写出点 A 的对应点 A1 的坐标；（2）将ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90得到A 2B2C2，画出A 2B2C222（7 分）如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE5cm，ABD 的周长为 17cm，求ABC 的周长23（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线与 CD 的延长线交于点 E，与 AD 交于点 F，且点 F 恰好为边 AD 的中点（1）求证：ABFDEF；（2）若 AGBE 于 G，BC4，AG 1，求 BE 的长24（10 分）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 的中点，点 F 是 BC 延长线上一点，连接 DF，交A
6、C 于点 E，连接 BE，AABE（1）求证：DF 是线段 AB 的垂直平分线；（2）当 ABAC ，A 46时，求EBC 及F 的度数25（12 分）某校为美化校园，计划对面积为 2000m2 的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为600m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 6 天（1）甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.5 万元，乙队为 0.3 万元，要使这次的绿化总费用不超过 10 万元，至少应安排甲队工作多少天？参考答案与试题解析一、选择题（每小题
7、 3 分，共 30 分）1【解答】解：移项得，2xx21，合并同类项得，x1，故选：A2【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D3【解答】解：（A）a+2b+2，故 A 错误；（B）a2b2，故 B 错误；（D）2a2b，故 D 错误；故选：C4【解答】解：ABD 中，ABAD，B70，BADB 70，ADC180ADB110，ADCD，C（180ADC） 2（180110）235，故选：A5【解答】解：A、没把多项
8、式转化成几个整式积的形式，故 A 不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故 B 符合题意；C、是整式的乘法，故 C 不符合题意；D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故 D 不符合题意；故选：B6【解答】解：（82）18061801080故选：C7【解答】解：去分母得：2xx+3m ，由分式方程有增根，得到 x30，即 x3，把 x3 代入整式方程得：m 6，故选：D8【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB CD ，ABCD 的周长为 40cm，AB+BC20cm，BC AB，BC20 8cm，故选：D9【解答】解：函数 y3x+b 和 yax3 的图象交于点 P
9、（2，5），则根据图象可得不等式 3x+bax3 的解集是 x2，故选：B10【解答】解：根据旋转的性质，易得ACPABP，BAPCAP ，AP AP，BAP +PAC 90，PPC +PAC90，APP 是等腰直角三角形，由勾股定理得 PP 3 故选：A二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）11【解答】解：x 34x ，x（x 24），x（x+2）（x2）故答案为：x（x +2）（x 2）12【解答】解：ABAC，BAC 120，BC（180120 ）230，DE 是 AB 的垂直平分线，AEBE，BAE B30故答案为：3013【解答】解：ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线，CD
10、 AB，又EF 是ABC 的中位线，AB2CD2510cm，EF 105cm 故答案为：514【解答】解：分式 的值为 0，x 210，（x +1）（x 3 ）0，解得：x1故答案为：1三、解答题（共 78 分）15【解答】解： ，由不等式 ，得x1，由不等式 ，得x3，故原不等式组的解集是1x3，在数轴表示如下图所示，16【解答】解：去分母得：2+2xx1，解得：x3 经检验 x3 是原方程的解，所以方程的解是 x317【解答】证明：平行四边形 ABCD 中，ADBC，ADBC，ADECBF在ADE 与CBF 中，ADECBF（SAS），AEDCFB，AECF18【解答】解：a+b5，ab6
11、，a 3b+2a2b2+ab3ab（a 2+2ab+b2）ab（a+b） 265 262515019【解答】解：原式 （x1） ，当 x3 时，原式 220【解答】解：（1）依照题意，画出图形，如图所示（2）点 P 到 AB、BC 的距离相等，PCPD在 Rt BCP 和 RtBDP 中， ，RtBCPRtBDP （HL），BCBD又PD 垂直平分 AB，AD2BD 2BC在 Rt ABC 中，C90，AB 2BC，A3021【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 即为所求，A 1（2，1）；（2）如图，A 2B2C2 即为所求22【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，DADC，AC2AE
12、10cm，ABD 的周长为 17cm，AB+BD+ ADAB+BD+DC AB+BC17cm，ABC 的周长AB +BC+AC27cm23【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABF E，点 F 恰好为边 AD 的中点，AFDF ，在ABF 与DEF 中， ，ABF DEF；（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC4，AFB FBC，ABC 的平分线与 CD 的延长线相交于点 E，ABF FBC，AFB ABF，ABAF，点 F 为 AD 边的中点， AGBE BG ，BE2 ，ABF EDF，BE2BF4 24【解答】（1）证明：AABE，EAEB，ADDB ，DF 是线段 AB 的垂直平分线；（2）解：A46，ABE A46，ABAC，ABCACB67，EBCABCABE21，F90ABC2325【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为 xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为 2xm2，根据题意得： 6，解得：x50经检验，x50 是原方程的解，2x100答：甲工程队每天能完成绿化的面积为 100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为 50m2（2）设安排甲工程队工作 y 天，则乙工程队工作 402y 天，根据题意得：0.5y+0.3（402y）10，解得：y20答：至少应安排甲队工作 20 天
