1、第 1 页，共 18 页2017-2018 学年湖南省株洲市荷塘区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 2+3=5 4=4 82=4 (2)3=632. 下列分解因式正确的是（ ）A. B. 3=(21) 21=(+1)(1)C. D. 2+2=(1)+2 2+21=(1)23. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A. B. ()() (+)()C. D. (+)(+) ()(+)4. 如图，点 E 在 CD 延长线上，下列条件中不能判定 ABCD 的是（ ）A. B. 1=2 3=4C. D
2、. 5= +=1805. 如图 ABCD， ABE=120，ECD=25，则 E=（ ）A. B. C. D. 75 80 85 956. 小亮解方程组 的解为 ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住2+=2=12 =5=了和 两个数和，则这两个数分别为（ ）A. 4 和 6 B. 6 和 4 C. 2 和 8 D. 8 和 27. 一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，比如 41=212-202，故 41 是一个“创新数”下列各数中，不是“创新数”的是（ ）A. 16 B. 19 C. 27 D. 308. 已知一组数据 a，b，c 的平均数为 5，方差为 4，那
3、么数据 a-2，b-2 ，c-2 的平均数和方差分别是（ ）A. 3，2 B. 3，4 C. 5，2 D. 5，49. 用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是 144，小正方形的面积是 4，若用 x，y表示矩形的长和宽（xy），则下列关系式中不正确的是（ ）第 2 页，共 18 页A. B. C. D. +=12 =2 =35 2+2=14410. 如图，线段 AB 和 CB 是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB 和 CB 可能出现下列关系中的哪几种：AB CB ABCB AB 和 CB 在同一直线上( )A. B.
4、 C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11. 把方程 x+2y-2=0 改写为用含 x 的代数式表示 y 的形式，即 y=_12. 若多项式 x2-kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值是_13. 分解因式：2a 2-8=_14. 孔明同学对株洲市 2018 年 5 月份每天的最高气温做了统计，如表：气温（） 35 32 31 30 29 28 27 26 25 24天数 1 10 10 1 1 2 1 2 2 1那么株洲市 5 月份每天最高气温的众数是_15. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线第一步：作直线 AB，并用三角尺的一边贴住直线 A
5、B；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线 CD这样就得到 ABCD这种画平行线的依据是_16. 如图，把一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若1=65，则EGF 应为_17. 已知 m+n=4，则 m2-n2+8n=_18. 已知 AB、CD、EF 是同一平面内三条互相平行的直线，且 AB 与 CD 的距离是8cm，CD 与 EF 的距离是 2cm，则 AB 与 EF 的距离是_cm三、计算题（本大题共 2 小题，共 20.0 分）19. （1）已知（a+b） 2=7，（a- b） 2=4，求 a2+b2 和 ab 的值（2）分解因式：x
6、2-8xy+16y2（x+y+1） 2-（x-y+1 ） 24C20. 中国最长铁路隧道西康铁路秦岭一线隧道全长十八点四六千米，为目前中国铁路隧道长度之首，被称为”神州第一长隧”为了安全起见在某段隧道两旁安置了第 3 页，共 18 页两座可旋转探照灯如图 1 所示，灯 A 发出的光束从 AC 开始顺时针旋转至 AD便立即回转，灯 B 发出的光束从 BE 开始顺时针旋转至 BF 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯 A 旋转的速度是每秒 3 度，灯 B 旋转的速度是每秒 2 度已知 CDEF，且 BAD= BAC，设灯 A 旋转的时间为 t（单位：秒）13（1）求BAD 的度数；（2）若灯 B
7、发出的光束先旋转 10 秒，灯 A 发出的光束才开始旋转，在灯 B 发出的光束到达 BF 之前，若两灯发出的光束互相平行，求灯 A 旋转的时间 t；（3）如图 2，若两灯同时转动，在灯 A 发出的光束到达 AD 之前，若两灯发出的光束交于点 M，过点 M 作 AMN 交 BE 于点 N，且 AMN=135请探究： BAM与BMN 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由四、解答题（本大题共 6 小题，共 46.0 分）21. 已知 x2+4x+3=0，求代数式（ x+2） 2-（x+2）（x-2）+x 2 的值22. 如图，在 1111 的正方形网格中，每个小正方形
8、的边长都为 1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1；（要求 A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1 相对应）（2）作出ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90后得到的A 2B2C；（3）在（2）的条件下算出线段 BC 旋转到 B2C 所经过的扇形的面积（结果保留 ）第 4 页，共 18 页23. 已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由解：B=3（已知），_（_，_）1=D（已知），_（_，_）2=A（已知），_（_，_）B+ BCE=180（已知），_（_，_）24. 已知关于 x、y 的二元
9、一次方程组 的解满足二元一次方程 -y=4，求2+=532=4 3m 的值25. 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100 分前 5 名选手的得分如下：序号项目 1 2 3 4 5笔试成绩/分 85 92 84 90 84面试成绩/分 90 88 86 90 80根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为 100 分）（1）现得知 1 号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（2）求出其余四名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选第 5 页，共 18 页26. （1）如图，若B +D=BED
10、，试猜想 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图，要想得到 ABCD，则1、2、 3 之间应满足怎样的数量关系，试说明理由第 6 页，共 18 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、 2x 与 3y 不是同类项 ，不能合并，故本选项错误； B、应为 xx4=x1+4=x5，故本选项错误； C、应为 x8x2=x8-2=x6，故本选项错误； D、（x2y）3=x6y3，正确 故选：D根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， 对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘
11、方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错2.【答案】B【解析】解：A、 x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），故本选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故本选项正确；C、x2-x+2=x（x-1）+2 右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、应为 x2-2x+1=（x-1）2，故本选项错误故选：B 根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同 时因式分解要彻底，直到不能分解为止3.【答案】D【解析】第 7 页，共 18 页解：A、含 y
12、的 项符号相同，含 x 的项符号相反，能用平方差公式计算； B、含 x 的项符号相同，含 y 的项符号相反，能用平方差公式计算； C、含 y 的项符号相同，含 x 的项符号相反，能用平方差公式计算； D、含 y 的项 符号相反，含 x 的项符号相反，不能用平方差公式计算 故选：D根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键4.【答案】A【解析】解：选项 B 中，3=4，ABCD （
13、内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项 C 中，5=B，ABCD （内错角相等，两直线平行），所以正确； 选项 D 中， B+BDC=180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确； 而选项 A 中， 1 与2 是直线 AC、BD 被 AD 所截形成的内 错角，因为1=2，所以应是 ACBD，故 A 错误 故选：A根据平行线的判定方法直接判定正确识别“三 线八角” 中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行5.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查学生对平行线性质这一
14、知识点的理解和掌握，解答此题的关键第 8 页，共 18 页是利用两直线平行，分别求出 BEF 和FEC 的度数.过点 E 作 EFCD，根据ABCD 可得 EFAB，利用两直线平行，同旁内角互补和内错角相等，分别求出 BEF 和FEC 的度数，二者相加即可.【解答】解：过点 E 作 EFCD，ABCD，EFAB，ABE=120，BEF=60，EFCD，ECD=25，FEC=ECD=25，E=BEF+ECD=60+25=85.故选 C6.【答案】D【解析】解：把 x=5 代入 2x-y=12 中得：y=-2 ，2x+y=10-2=8，则这两个数分别为 8 和-2，故选：D把 x=5 代入方程 组
15、第二个方程求出 y 的值，确定出 2x+y 的值即可此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式，有一定的难度，主要是对题中新定义的理解与把握.能表示为两个正整数的平方差，设这两个数分别 m、n，设 mn，即创新数=m 2-n2=（m+n）（m-n），因为 m，n 是正整数，因而 m+n 和 m-n 就是两个自然数要判断一个数是否是创新数，可以把 这个数分解因数，分解成两个整第 9 页，共 18 页数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差.【解答】解：A.16=5 2-32，故本选项不符合题意；B.1
16、9=102-92，故本选项不符合题意；C.27=62-32，故本选项不符合题意；D.30 不是“创 新数” ，故本选项符合题意.故选 D.8.【答案】B【解析】解：数据 a，b，c 的平均数为 5， （a+b+c）=5， （a-2+b-2+c-2）= （a+b+c）-2=5-2=3，数据 a-2，b-2，c-2 的平均数是 3；数据 a，b，c 的方差为 4， （a-5）2+（b-5）2+（c-5）2=4，a-2，b-2，c-2 的方差= （a-2-3）2+（b-2-3）2+（c-2-3）2= （a-5）2+（b-5）2+（c-5）2=4故选：B 根据数据 a，b，c 的平均数为 5 可知 （
17、a+b+c）=5，据此可得出 （a-2+b-2+c-2）的值；再由方差为 4 可得出数据 a-2，b-2，c-2 的方差本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键9.【答案】D【解析】解：A、根据大正方形的面 积求得该正方形的边长是 12，则 x+y=12，故 A 选项正确；B、根据小正方形的面积可以求得 该正方形的边长是 2，则 x-y=2，故 B 选项正确；第 10 页，共 18 页C、根据 4 个矩形的面积和等于大正方形的面 积减去小正方形的面 积，即4xy=144-4=140，xy=35，故 C 选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy=144，故 D 选项错误故选：D能够
18、根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据 4 个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择10.【答案】D【解析】解：如图所示，ABCB ；如图所示，ABCB；如图所示，AB 和 CB 在同一直线上综上所述，AB 和 CB 可能出现： ABCB，ABCB，AB 和 CB 在同一第 11 页，共 18 页直线上故选：D将正方体展开，依据不同的正方体的展开图，可得 ABCB 或 ABCB 或AB 和 CB 在同一直线上；本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发， 结合具体的问题，辨析几何体的展开
19、图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键11.【答案】22【解析】解：方程 x+2y-2=0 改写为 y= ，故答案为：把 x 看做已知数求出 y 即可此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y12.【答案】10【解析】解：x 2+kx+25 是一个完全平方式， kx=25x， 解得 k=10 故答案为：10根据平方项可知是 x 和 5 的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键13.【答案】2（a+2）（a-2）【解析】解：2a 2-8 =2（a2-4）， =2（a
20、+2）（a-2） 故答案为：2（a+2）（a-2）先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解第 12 页，共 18 页本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同 时因式分解要彻底，直到不能分解为止14.【答案】31和 32【解析】解：由表格可得，株洲市 5 月份每天最高气温的众数是：31和 32，故答案为：31和 32根据众数的定义和表格中的数据可以得到这组数据的众数，本题得以解决本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的含义，会求一组数据的众数15.【答案】同位角相等，两直线平行【解析】解：BAE=DEF，ABD
21、E故答案为：同位角相等，两直线平行根据 BAE=DEF，由同位角相等，两直线平行，即可判定 ABDE本题考查的是作图-复杂作图，熟知平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行是解答此题的关键16.【答案】50【解析】50；解：长 方形的对边 ADBC，2=1=65，由翻折的性质和平角的定义可得3=180-2 2=180-265=50，ADBC，EGF=3=50故答案为：50 根据两直线平行，内错角相等可得 2=1，再根据翻折变换的性质和平角的定义求出3，然后根据两直线平行，内错角相等可得EGF=3第 13 页，共 18 页本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟 记各性质并准确识图是解题的关
22、键17.【答案】16【解析】解：m+n=4，原式=（m+n）（m-n）+8n=4（m-n）+8n=4（m+n ）=16，故答案为：16原式前两项利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18.【答案】10 或 6【解析】【分析】直接利用平行线之间的距离分情况得出答案此题主要考查了平行线之间的距离，正确分类讨论是解题关键【解答】解：如图所示：AB 与 CD 的距离是 8cm，CD 与 EF 的距离是 2cm，AB 与 EF 的距离是：8+2=10（cm）或 8-2=6（cm）故答案为：10 或 619.【答案】解：（1）（a+b）
23、2=a2+b2+2ab=7，（a- b） 2=a2+b2-2ab=4， +得：a 2+b2=5.5，- 得：ab= ；34（2）原式=（x-4y） 2；原式=（x+y+1+x -y+1）（x+y+1-x +y-1）=4y（x +1）【解析】此题考查了因式分解-运用公式法，以及完全平方公式，熟 练掌握公式是解本题的关键（1）已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求；第 14 页，共 18 页（2）原式利用完全平方公式分解即可； 原式利用平方差公式分解即可20.【答案】解：（1）如图 1，BAC +BAD=180，BAC：BAD=3：1，BAD=180 =45，14故答案为：45；（2）设
24、 A 灯转动 t 秒，两灯的光束互相平行，当 0t60 时，如图 2，CDEFEBE=BEA，BEAC，BEA=CAC，EBE=CAC3t=2（10+ t），解得 t=20；当 60t80 时，如图 3，CDEF，EBE+BED=180，ACBE，BED=CADEBE+CAD=1802（ 10+t）+ （3t-180）=180，解得 t=68，综上所述，当 t=20 秒或 68 秒时，两灯的光束互相平行；（3）BAM 与BMN 关系不会变化理由：如图 4，设灯 A 射线转动时间为 t 秒，MAD=180-3t，BAM=45-（180-3t）=3t-135，又ABM =135-2t，BMA=18
25、0-ABM-BAM=180-（135-2t ）- （3t -135） =180-t，而 AMN=135，BMN=135-BMA=135-（180-t ）= t-45，BAM：BMN=3：1，即BMN = BAM，13BAM 和BMN 关系不会变化【解析】（1）根据BAC+BAD=180，BAC： BAD=3：1，即可得到BAD 的度数；（2）设 A 灯转动 t 秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0t60 时，根据 3t=2（10+t），可得 t=20；当 60t80 时，根据 2（10+t）+（3t-180）=180，可得 t=68；第 15 页，共 18 页（3）设灯 A 射线转
26、动时间为 t 秒，根据 BAM=3t-135，BMN=135-BMA=t-45，即可得出 BAM：BMN=3：1，据此可得BAM 和 BMN 关系不会变化本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补21.【答案】解：原式=x 2+4x+4-x2+4+x2=x2+4x+8，x2+4x+3=0，x2+4x=-3，则原式=-3+8=5【解析】先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x2+4x 的值代入计算可得本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法
27、则22.【答案】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作；（2）如图，A 2B2C 为所作；（3）BC= = ，12+42 17所以线段 BC 旋转到 B2C 所经过的扇形的面积= = 90(17)2360174【解析】（1）利用轴对称的性质画出 A、B、C 的定义点 A1、B1、C1，而从得到A1B1C1；第 16 页，共 18 页（2）利用旋转的性质和网格特点，画出 A、B 的定义点 A2、B2 而从得到A2B2C；（3）由于线段 BC 旋转到 B2C 所经过的扇形的半径为 CB，圆心角为 90 度，然后利用扇形的面积公式可计算它的面积本题考查了作图-旋转：根据旋转的性质可知，对应角都相等都
28、等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称23.【答案】AB；CE；同位角相等；两直线平行；AC ；ED；同位角相等；两直线平行；AB；CE；内错角相等；两直线平行；AB；CE ；同旁内角互补；两直线平行【解析】解：B=3（已知），ABCE（ 同位角相等，两直线平行）1=D（已知），ACED（ 同位角相等，两直 线平行）2=A（已知），ABCE（ 内错角相等，两直线平行）B+BCE=180（已知），ABCE（ 同旁内角互补，两直线平行）故答案为：AB；CE；同位角相等，；两直 线平行；AC；ED；同位角
29、相等； 两直线平行；AB；CE；内错角相等； 两直线平行；AB；CE；同旁内角互补； 两直线平行根据平行线的判定解答即可本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键24.【答案】解： ，+2 得：7x=14 m，解得：x=2m，把 x=2m 代入得：4m+y=5m ，解得：y=m，关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足二元一次方程 -y=4，2+=532=4 3第 17 页，共 18 页 -m=4，23解得：m=-12【解析】先求出方程组的解，再代入 -y=4，即可求出 m本题考查了解二元一次方程组和解一元二次方程，能得出关于 m 的一元一次方程是解此题的关键25.【答案】
30、解：（1）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是 x，y，根据题意得：，解得： ，+=185+90=88 =0.4=0.6笔试成绩和面试成绩各占的百分比是 40%，60% ；（2）2 号选手的综合成绩是 920.4+880.6=89.6（分），3 号选手的综合成绩是 840.4+860.6=85.2（分），4 号选手的综合成绩是 900.4+900.6=90（分），5 号选手的综合成绩是 840.4+800.6=81.6（分），则综合成绩排序前两名人选是 4 号和 2 号【解析】（1）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是 x，y，根据题意列出方程组，求出 x，y 的值即可；（2）根据笔试成绩和面试
31、成绩各占的百分比，分别求出其余四名选手的综合成绩，即可得出答案此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是灵活运用有关知识列出算式26.【答案】解：（1）AB CD，理由：如图（1），延长 BE 交 CD 于 FBED=B+D，BED=EFD+D，B=EFD，ABCD；（2）1=2+3理由如下：如图（2），延长 BA 交 CE 于 F，ABCD（已知），3=EFA（两直线平行，同位角相等），1=2+EFA，第 18 页，共 18 页1=2+3【解析】（1）延长 BE 交 CD 于 F，通过三角形外角的性质可证明B= EFD，则能证明 ABCD；（2）延长 BA 交 CE 于 F，根据两直线平行，同位角相等可得3= EFA，再根据三角形外角性质证明即可本题主要考查三角形外角的性质及两直线平行的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角
