1、绝密启用前绝密启用前 2020 年湖南省株洲市石峰区中考数学模拟试卷年湖南省株洲市石峰区中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案本题共一、选择题（每小题有且只有一个正确答案本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的绝对值是（ ） A B C2 D2 2下列计算正确的是（ ） Aa4+a3a7 Ba4a3a12 C （a4）3a7 Da4a3a 3 生物学家发现了某种花粉的直径约为 0.0000036 毫米， 数
2、据 0.0000036 用科学记数法表示 正确的是（ ） A3.610 5 B0.3610 5 C3.610 6 D0.3610 6 4数据 1，2，3，4，4，5 的众数和中位数的差是（ ） A1 B0.5 C0.5 D1 5下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6不等式组的解集为（ ） Ax0 Bx1 C无解 D0x1 7如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，连结 OE若 ABC60，BAC80，则1 的度数为（ ） A50 B40 C30 D20 8当 x0 时，y 随 x 的增大而增大的函数是（ ） Ayx By
3、 Cy Dyx2 9如图，已知点 E 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上的一动点，正方形 EFGH 的顶点 G、H 都 在边 AD 上，若 AB3，BC4，则 tanAFE 的值（ ） A等于 B等于 C等于 D随点 E 位置的变化而变化 10如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，顶点坐标（1，n）与 y 轴的交点 在（0，2） ， （0，3）之间（包含端点） ，则下列结论：3a+b0；1a； 对于任意实数 m， a+bam2+bm 总成立； 关于 x 的方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等 的实数根其中结论正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个
4、D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11分式方程的解是 12已知 ab，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果135，则2 的度数 为 13因式分解：x34x2+4x 14一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程 x210x+210 的根，则三角形的 周长为 15我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为： “现有几 个人共同购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元问这个物品 的价格是多少元？”该物品的价格是 元 16如图，正六边形 ABCDEF 外接圆的半径为 4，则其内切圆的半径是
5、 17如图，平行于 x 轴的直线与函数 y（k10，x0） ，y（k20，x0）的图 象分别相交于 A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若ABC 的面 积为 3，则 k1k2的值为 18如图，往竖直放置的在 A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一 定量的水，水面高度为 9cm，现将右边细管绕 A 处顺时针方向旋转 60到 AB 位置，则 AB 中水柱的长度为 cm 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 19 （6
6、 分）计算： 20 （6 分）先化简，再求值： （x1+），其中 x 的值从不等式1x2.5 的整数解中选取 21 （8 分） “高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及 若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距 离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答 如图所示，底座上 A，B 两点间的距离为 90cm低杠上点 C 到直线 AB 的距离 CE 的长 为 155cm，高杠上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm，已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角CAE 为 82.4，高杠的支架 BD
7、 与直线 AB 的夹角DBF 为 80.3求高、 低杠间的水平距离 CH 的长 （结果精确到 1cm，参考数据 sin82.40.991，cos82.4 0.132，tan82.47.500，sin80.30.983，cos80.30.168，tan80.35.850） 22 （8 分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承 地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查对收集的信息进行统计，绘制了下 面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图所提供的信息解答下列问题： 图中 A 表示“很喜欢” ，B 表示“喜欢” 、C 表示“一般” ，D 表示“不喜欢” （1）被调查的总人
8、数是 人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数 为 ； （2）补全条形统计图； （3） 若该校共有学生 1800 人， 请根据上述调查结果， 估计该校学生中 A 类有 人； （4）在抽取的 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角 色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率 23 （8 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BD 上的一点，BAEBCE，AED CED，点 G 是 BC，AE 延长线的交点，AG 与 CD 相交于点 F （1）求证：四边形 ABCD 是正方形； （2）当 AE3EF，DF1 时，求 GF 的值 2
9、4 （8 分）如图，一次函数 y1kx+b（k，b 为常数，k0）的图象与反比例函数 y2（m 为常数，m0）的图象相交于点 M（1，4）和点 N（4，n） （1）反比例函数与一次函数的解析式 （2）函数 y2的图象（x0）上有一个动点 C，若先将直线 MN 平移使它过点 C，再 绕点 C 旋转得到直线 PQ，PQ 交 x 轴于点 A，交 y 轴点 B，若 BC2CA，求 OAOB 的 值 25 （10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AC 是弦（不是直径） ，ODAC 垂足为 G 交O 于 D，E 为O 上一点（异于 A、B） ，连接 ED 交 AC 于点 F，过点 E 的直线交 BA、
10、CA 的延长线分别于点 P、M，且 MEMF （1）求证：PE 是O 的切线 （2）若 DF2，EF8，求 AD 的长 （3）若 PE6，sinP，求 AE 的长 26 （12 分）已知二次函数 yx2+bx+c+1 的图象与 x 轴交于点 A（x1，0） 、B（x2，0） ，且 x1x2，与 y 轴的负半轴交于点 C （1）当 b1 时，求 c 的取值范围； （2）如果以 AB 为直径的半圆恰好过点 C，求 c 的值； （3）在（2）的条件下，如果二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BC、直线 AC 的延长线 分别交于点 D、E、F，且满足 DE2EF，求二次函数的表达式 参考答案与试题
11、解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案本题共一、选择题（每小题有且只有一个正确答案本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 【解答】解：的绝对值是： 故选：A 2 【解答】解：A、a4、a3不能合并，此选项错误； B、a4a3a7，此选项错误； C、 （a4）3a12，此选项错误； D、a4a3a，此选项正确； 故选：D 3 【解答】解：0.00000363.610 6； 故选：C 4 【解答】解：数据 1，2，3，4，4，5 的众数为 4，中位数为， 40.5； 故选：C 5 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是
12、轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：B 6 【解答】解：， 解不等式得：x0， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为 0x1 故选：D 7 【解答】解：ABC60，BAC80， BCA180608040， 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点， EO 是DBC 的中位线， EOBC， 1ACB40 故选：B 8 【解答】解：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， 此函数的比例系数小于 0，C 选项符合， 故选：C 9 【解答】解：EHCD， AEHACD， 设 EH3x，AH4x， HGGF3
13、x， EFAD， AFEFAG， tanAFEtanFAG 故选：A 10 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 而抛物线的对称轴为直线 x1，即 b2a， 3a+b3a2aa0，所以正确； 2c3， 而 c3a， 23a3， 1a，所以正确； 抛物线的顶点坐标（1，n） ， x1 时，二次函数值有最大值 n， a+b+cam2+bm+c， 即 a+bam2+bm，所以正确； 抛物线的顶点坐标（1，n） ， 抛物线 yax2+bx+c 与直线 yn1 有两个交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根，所以正确 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共
14、分，共 24 分）分） 11 【解答】解：去分母得：x12x， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解， 故答案为：x1 12 【解答】解：如图所示： ab， 34， 31， 14， 5+490，且52， 1+290， 135， 255， 故答案为：55 13 【解答】解：x34x2+4x x（x24x+4） x（x2）2 故答案为：x（x2）2 14 【解答】解：解方程 x210x+210 得 x13、x27， 3第三边的边长9， 第三边的边长为 7 这个三角形的周长是 3+6+716 故答案为：16 15 【解答】解：设该商品的价格是 x 元，共同购买该物品的有 y 人， 根据题意得：
15、， 解得： 故答案为：53 16 【解答】解：作 OGAB 于 G，连接 OA、OB，如图所示： 则 OG 为正六边形内切圆的半径， 则OAB 是等边三角形， OAAB4， AGAB2， OG2， 故答案为：2 17 【解答】解：设：A、B 点的坐标分别是 A（，m） 、B（，m） ， 则：ABC 的面积AByA （） m3， 则 k1k26 故答案为 6 18 【解答】解：由于 U 型管的物理性质可知：现将右边细管绕 A 处顺时针方向旋转 60 到 AB 位置时，水平面高度仍然相等， 旋转前，EFAC9， 此时 EF+AF+AC18+AF， 旋转后，EF+AF+AB18+AF， 设旋转后 E
16、FACx， AB2x， 3x18， x6， AB2612 故答案为 12 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 19 【解答】解：原式+2+4 6 20 【解答】原式（x1+） （x1） + + 1x2.5 的整数解为1，0，1，2， 分母 x0，x+10，x10， x0 且 x1，且 x1， x2 当 x2 时，原式 21 【解答】解：在 RtACE 中， tanCAE， AE21（cm） 在 RtDBF 中， tanDBF， BF40（cm） EFEA+AB+
17、BF21+90+40151（cm） CEEF，CHDF，DFEF 四边形 CEFH 是矩形， CHEF151cm 答：高、低杠间的水平距离 CH 的长为 151cm 22 【解答】解： （1）被调查的总人数为 510%50 人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇 形圆心角的度数为 360216， 故答案为：50、216； （2）B 类别人数为 50（5+30+5）10 人， 补全图形如下： （3）估计该校学生中 A 类有 180010%180 人， 故答案为：180； （4）列表如下： 女1 女2 女3 男1 男2 女1 女2女1 女3女1 男1女1 男2女1 女2 女1女2 女3女2 男1女2
18、 男2女2 女3 女1女3 女2女3 男1女3 男2女3 男1 女1男1 女2男1 女3男1 男2男1 男2 女1男2 女2男2 女3男2 男1男2 所有等可能的结果为 20 种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为 8， 被抽到的两个学生性别相同的概率为 23 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， BADBCD90， BAEBCE， BADBAEBCDBCE， 即DAEDCE， 在AED 和CED 中， ， AEDCED（AAS） ， ADCD， 四边形 ABCD 是矩形， 四边形 ABCD 是正方形； （2）解：在正方形 ABCD 中，ABCD， AEBFED， ， AE3E
19、F，DF1， AB3DF3， CDADAB3， CFCDDF312， ADCG， ADFGCF， ， CG2AD6， 在 RtCFG 中，GF2 24 【解答】解： （1）将点 M（1，4）代入 y2（m 为常数，m0） ， m144， 反比例函数的解析式为 y， 将 N（4，n）代入 y， n1， N（4，1） ， 将 M（1，4） ，N（4，1）代入 y1kx+b， 得到， ， 一次函数的解析式为 yx+5； （2）设点 C（a，b） ，则 ab4，过 C 点作 CHOA 于点 H 当点 B 在 y 轴的负半轴时，如图 1， BC2CA， ABCA AOBAHC90，OABCAH， ACH
20、ABO OBCHb，OAAHa， OAOBab2 当点 B 在 y 轴的正半轴时， 如图 2，当点 A 在 x 轴的正半轴时， BC2CA， CHOB， ACHABO OB3b，OAa ； 当点 A 在 x 轴的负半轴时，BC2CA 不可能 综上所述，OAOB 的值为 18 或 2 25 【解答】 （1）证明：连接 OE， ODAC， DGF90， D+DFGD+AFE90， DFGAFE， MEMF， MEFMFE， OEOD， DOED， OED+MEF90， OEPE， PE 是O 的切线； （2）解：ODAC， ， FADAED， ADFEDA， DFADAE， ， AD2DFDE21
21、020， AD2； （3）解：设 OEx， sinP， OP3x， x2+（6）2（3x）2， 解得：x3， 过 E 作 EH 垂直 AB 于 H， sinP， EH2， OH2+EH2OE2， OH1，AH2， AE2HE2+AH2， AE2 26 【解答】 （1）解：已知二次函数 yx2+bx+c+1 的图象与 x 轴交于点 A（x1，0） 、B（x2， 0） ，当 b1 时， 令 x2+bx+c+10，则b24（c+1）14c40 ， 考虑点 C 在负半轴，则 c+10， c1 当 b1 时，求 c 的取值范围是 c1 （2）C（0，c+1） ， 令 x2+bx+c+10，解得点 A（，0） ，点 B（，0） ， 如果以 AB 为直径的半圆恰好过点 C，则由直径所对的圆周角为直角，得ACB90， 二次函数的对称轴 l 与 x 轴交于点 D，则 D（，0） ， CD，即，化简得 c2+3c+20， c2 或 c1（舍） 答：c 的值为2 （3）设 EFk，DE2K， DEOC， DEBOCB， ， ， OCDF， AOCADF ， ， ADBD， 又x1x21， x2，x1， y（x+） （x）x21 二次函数的表达式为：y
