1、2019 年湖南省株洲市中考数学试题(word 版,含答案) 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）13 的倒数是A B C3 D3132 8A B4 C D4 1023下列各式中，与 是同类项的是23xyA B C D523223xy513y4对于任意的矩形，下列说法一定正确的是A对角线垂直且相等 B四边都互相垂直C四个角都相等 D是轴对称图形，但不是中心对称图形5关于 x 的分式方程 的解为2503xA3 B2 C2 D36在平面直角坐标系中，点 A(2，3) 位于哪个象限?A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7若一组数据 x，
2、3，1，6，3 的中位数和平均数相等，则 x 的值为A2 B3 C4 D58下列各选项中因式分解正确的是A B2()322()aaC D24)yy 21mnn9如图所示，在直角坐标系 xOy 中，点 A、B、C 为反比例函数 上不同的三(0)kyx点，连接 OA、OB、OC，过点 A 作 ADy 轴于点 D，过点 B、C 分别作 BE，CF x轴于点 E、F，OC 与 BE 相交于点 M，记AOD、BOM、四边形 CMEF 的面积分别为 S1、S 2、S 3，则AS 1S 2S 3 BS 2S 3 CS 3S 2S 1 DS 1S2S 3210从1，1，2，4 四个数中任取两个不同的数（记作：
3、 ， ）构成一个数组 Mkkab， （其中 k1，2，S，且将 ， 与 ， 视为同一个数组） ，若kabk满足：对于任意的 Mi ， 和 Mj ， （ij，1iS，1j S）都有iaibjab ，则 S 的最大值iaibjjA10 B6 C5 D4二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11若二次函数 的图像开口向下，则 a 0（填“”或“”或“” ）2yaxb12若一个盒子中有 6 个白球，4 个黑球，2 个红球，且各球的大小与质地都相问，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是 13如图所示，在 RtABC 中，ACB90，CM 是斜边 AB 上的中线，E、F 分别为MB
4、、BC 的中点，若 EF1，则 AB 14若 a 为有理数，且 2a 的值大于 1，则 a 的取值范围为 15如图所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角EAB 的角平分线相交于点 P，且ABP60，则 APB 度第 9 题 第 13 题 第 15 题16如图所示，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，且 OCAB，过点 C 的弦 CD 与线段OB 相交于点 E，满足AEC65，连接 AD，则BAD 度17 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”其意思为：速度快的人走
5、 100 步，速度慢的人只走 60 步，现速度慢的人先走 100 步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人18如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，在直线 x1 处放置反光镜 I，在 y 轴处放置一个有缺口的挡板 II，缺口为线段 AB，其中点 A(0，1)，点 B 在点 A 上方，且AB1，在直线 x1 处放置一个挡板 III，从点 O 发出的光线经反光镜 I 反射后，通过缺口 AB 照射在挡板 III 上，则落在挡板 III 上的光线的长度为 第 16 题 第 18 题三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19 （本题满分 6 分）计算： 032cos320
6、（本题满分 6 分）先化简，再求值： ，其中 a 21()a221 （本题满分 8 分）小强的爸爸准备驾车外出启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点 A 处测得汽车前端 F 的俯角为 ，且 tan ，若直线 AF13与地面 l1 相交于点 B，点 A 到地面 l1 的垂线段 AC 的长度为 1.6 米，假设眼睛 A 处的水平线 l2 与地面 l1 平行（1）求 BC 的长度；（2）假如障碍物上的点 M 正好位于线段 BC 的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段 MN 为此长方形前端的边） ，MN l 1，若小强的爸爸将汽车沿直线 l1 后退0.6 米，通过汽车的前端 F
7、点恰好看见障碍物的顶部 N 点（点 D 为点 A 的对应点，点 F1 为点 F 的对应点） 求障碍物的高度22 （本题满分 8 分）某甜品店计划订购一种鮮奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温 T 有关，现将去年六月份（按 30 天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）（最高气温与天数的统计图）（1）求去年六月份最高气温不低于 30的天数；（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过 200 杯的概率；（3）若今年六月份每天的进货量均为 350 杯，每杯的进价为 4 元，售价为 8 元，未售出的这种鲜奶厂家以
8、 1 元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温 T 满足 25T30（单位：） ，试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元?23 （本题满分 8 分）如图所示，已知正方形 OEFG 的顶点 O 为正方形 ABCD 对角线AC、BD 的交点，连接 CE、 DG（1）求证：DOGCOE；（2）若 DGBD，正方形 ABCD 的边长为 2，线段 AD 与线段 OG 相交于点M，AM ，求正方形 OEFG 的边长1224 （本题满分 8 分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰OAB 的边 OB 与反比例函数 的图像相交于点 C，其中 OBAB，点 A 在
9、 x 轴的正半轴上，(0)myx点 B 的坐标为(2，4)，过点 C 作 CHx 轴于点 H（1）己知一次函数的图像过点 O，B，求该一次函数的表达式；（2）若点 P 是线段 AB 上的一点，满足 OC AP，过点 P 作 PQx 轴于点 Q，连3结 OP，记OPQ 的面积为 SOPQ ，设 AQt ，TOH 2 SOPQ 用 t 表示T（不需要写出 t 的取值范围） ；当 T 取最小值时，求 m 的值25 （本题满分 10 分）四边形 ABCD 是O 的圆内接四边形，线段 AB 是O 的直径，连结 AC、BD点 H 是线段 BD 上的一点，连结 AH、CH，且ACHCBD，ADCH，BA 的
10、延长线与 CD 的延长线相交于点 P（1）求证：四边形 ADCH 是平行四边形；（2）若 ACBC，PB PD，ABCD2( 1) 求证：DHC 为等腰直角55三角形；求 CH 的长度26 （本题满分 12 分）已知二次函数 2(0)yaxbc（1）若 al，b2，c 1求该二次函数图像的顶点坐标；定义：对于二次函数 ，满足方程 的 x 的值叫做该二次函数的“不(0)ypxqry动点” 求证：二次函数 有两个不同的“不动点” 2yaxbc（2）设 b ，如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数31c的图像与 x 轴分别相交于不同的两点 A( ，0) ，B( ，0)，其2yax 1x2中 0， 0，与 y 轴相交于点 C，连结 BC，点 D 在 y 轴的正半轴上，且1x2OCOD，又点 E 的坐标为(1，0) ，过点 D 作垂直于 y 轴的直线与直线 CE 相交于点 E，满足AFC ABCFA 的延长线与 BC 的延长线相交于点 P，若，求该二次函数的表达式2PC5A1a
