1、2019 年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题国要求的一项1 （5 分）已知集合 Px|0x2，且 MP，则 M 可以是（ ）A0 ，1 B1 ，3 C 1，1 D0 ，52 （5 分）若 x0 是函数 的零点，则（ ）A1x 00 B0x 01 C1x 02 D2x 043 （5 分）若角 的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ）A B Csin（ +） Dcos （ +）4 （5 分）已知 ab，则下列结论中正确的是（ ）Ac0，ab+c Bc0，ab+ c C c0，ab+c Dc0，a
2、b+c5 （5 分）抛物线 W：y 24x 的焦点为 F，点 A 在抛物线形上，且点 A 到直线 x3 的距离是线段 AF 长度的 2 倍，则线段 AF 的长度为（ ）A1 B2 C3 D46 （5 分）某四棱锥的三视图如图所示，其中 a+b1，且 ab若四个侧面的面积中最小的为 ，则 a 的值为（ ）A B C D7 （5 分）设a n是公比为 q 的等比数列，且 a11，则“ an1 对任意 nN*”成立”是“q1”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8 （5 分）某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是地理、生物、政治这三科，且生物在 B 层
3、班级该校周一上午选科走班的课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法的种数为（ ）第一节 第二节 第三节 第四节地理 1 班 化学 A 层 3 班 地理 2 班 化学 A 层 4 班生物 A 层 1 班 化学 B 层 2 班 生物 B 层 2 班 历史 B 层 1 班物理 A 层 1 班 生物 A 层 3 班 物理 A 层 2 班 生物 A 层 4 班物理 B 层 2 班 生物 B 层 1 班 物理 B 层 1 班 物理 A 层 4 班政治 1 班 物理 A 层 3 班 政治 2 班 政治 3 班A4 B5 C6 D7二、填空题共 6 小题，每小题 5
4、分，共 30 分9 （5 分）已知 i 是虚数单位，若（ 1i ） （a+i）2，aR，则 a 10 （5 分）在ABC 中， ，则 c ，S ABC 11 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的 T 值为 12 （5 分）已知向量 （1，2） ，同时满足条件 ， 的一个向量 的坐标为 13 （5 分）已知椭圆 和双曲线 经过 C1 的左顶点 A 和上顶点 B 的直线与 C2 的渐近线在第一象限的交点为 P，且|AB| |BP|，则椭圆C1 的离心率 e1 ，双曲线 C2 的离心率 e2 14 （5 分）设关于 x，y 的不等式组 表示的平面区域为 记区域 上的点与点 A（0 ，1）距离的
5、最小值为 d（k） ，则（I）当 k1 时，d（1） ；（）若 d（k）2，则 k 的取值范围是 三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15 （13 分）已知等差数列a n的公差 d2，且 a2+a52， an的前 n 项和为 Sn（）求a n的通项公式；（）若 Sm，a 9，a 15 成等比数列，求 m 的值16 （13 分）已知函数 的图象经过点（O，l） ，部分图象如图所示（）求 a 的值；（）求图中 x0 的值，并直接写出函数 f（x）的单调递增区间17 （14 分）如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，CC 1平面ABC，AC BC，ACBCC
6、C 12，点 D，E，F 分别为棱 A1C1，B 1C1，BB 1 的中点（）求证：AB平面 DEF；（）求证：平面 ACB1平面 DEF；（）求三棱锥 EACB 1 的体积18 （13 分）据人民网报道， “美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比 20 年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿 ”据统计，中国新增绿化面积的 420/0 来自于植树造林，下表是中国十个地区在 2017 年植树造林的相关数据 （造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷按造林方式分地区 造林总面积 人工造林 飞播造林新封山育林退化林修复人工更
7、新内蒙 618484 311052 74094 136006 90382 6950河北 583361 345625 33333 135107 65653 3643河南 149002 97647 13429 221117 15376 133重庆 226333 100600 62400 63333陕西 297642 184108 33602 63865 16067甘肃 325580 260144 57438 7998新疆 263903 118105 6264 126647 10796 2091青海 178414 16051 159734 2629宁夏 91531 58960 22938 8298
8、1335北京 19064 10012 4000 3999 1053（）请根据上述数据，分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；（）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足 50%的概率是多少？（）从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率19 （13 分）已知函数 （）当 a6 时，求函数 f（ x）在（0，+）上的单调区间；（）求证：当 a0 时，函数 f（x ）既有极大值又有极小值20 （14 分）已知椭圆 的左顶点为 A（2，0） ，两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直
9、角三角形，过点 P（1，0）且与 x 轴不重合的直线 l 与椭圆交于M，N 不同的两点（）求椭圆 P 的方程；（）当 AM 与 MN 垂直时，求 AM 的长；（）若过点 P 且平行于 AM 的直线交直线 于点 Q，求证：直线 NQ 恒过定点2019 年北京市海淀区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题国要求的一项1 （5 分）已知集合 Px|0x2，且 MP，则 M 可以是（ ）A0 ，1 B1 ，3 C 1，1 D0 ，5【分析】根据集合子集的定义进行判断即可【解答】解：A.0M，1M ，则 MP 成
10、立，B.3M，则 MP 不成立，C1M，则 MP 不成立，D.5M，则 MP 不成立，故选：A【点评】本题主要考查集合关系的判断，根据元素关系结合集合子集的子集的定义进行判断是解决本题的关键2 （5 分）若 x0 是函数 的零点，则（ ）A1x 00 B0x 01 C1x 02 D2x 04【分析】利用函数的连续性，结合零点判定定理推出结果即可【解答】解：x 0 是函数 的零点，函数在 x0 时，是增函数，可得：f（1）10，f（2）1 0，所以 f（1）f（2）0，函数的零点在：（1，2） 故选：C【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，是基本知识的考查3 （5 分）若角 的终边在第二象限
11、，则下列三角函数值中大于零的是（ ）A B Csin（ +） Dcos （ +）【分析】由角 的终边在第二象限，则 sin0，cos0，利用诱导公式化简各个选项即可得解【解答】解：角 的终边在第二象限，则 sin0，cos0，对于 A， cos0，错误；对于 B，cos （ ） sin0，错误；对于 C，sin （+）sin0，错误；对于 D，cos（+）cos 0，正确；故选：D【点评】本题主要考查了诱导公式的简单应用，属于基础题4 （5 分）已知 ab，则下列结论中正确的是（ ）Ac0，ab+c Bc0，ab+ c C c0，ab+c Dc0，ab+c【分析】根据不等式的关系，结合特称命题
12、和全称命题的性质分别进行判断即可【解答】解：A 若 a1，b2，c1，满足 ab，但 ab+c 不成立；B，若 a9.5，b10，c 1，ab+c 不成立；C，因加 ab，c 0，所以，ab+ c 恒成立，故 C 错误，Dc0，ab+ c 成立，故选：D【点评】本题主要考查特称命题和特称命题的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键5 （5 分）抛物线 W：y 24x 的焦点为 F，点 A 在抛物线形上，且点 A 到直线 x3 的距离是线段 AF 长度的 2 倍，则线段 AF 的长度为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】由题意画出图形，设 A（x 0，y 0） ，则点 A 到直线 x3 的距离是
13、x0+3，| AF|x 0+1，由题意可得：x 0+32（x 0+1） ，求得 x0，再由抛物线焦半径公式求解【解答】解：如图，由抛物线方程 y24x ，得焦点坐标为 F（1，0） ，直线方程为 x1，设 A（x 0，y 0） ，则点 A 到直线 x3 的距离是 x0+3，| AF|x 0+1，由题意可得：x 0+32（x 0+1） ，得 x01线段 AF 的长度为 x0+11+12故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线定义的应用，是中档题6 （5 分）某四棱锥的三视图如图所示，其中 a+b1，且 ab若四个侧面的面积中最小的为 ，则 a 的值为（ ）A B C D【分析】画出几
14、何体的直观图，利用三视图的数据求解侧面积，转化求解 a 即可【解答】解：几何体的直观图如图：是长方体的一部分，PABCD，侧面积 SPAB ， ，S PCD ，S PCD ，四个侧面的面积中最小的为 ，可得 ，a+b1，且 ab，解得 a ，故选：B【点评】本题考查三视图求解几何体的侧面积，判断几何体的形状是解题的关键7 （5 分）设a n是公比为 q 的等比数列，且 a11，则“ an1 对任意 nN*”成立”是“q1”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据等比数列的通项公式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：在等比
15、数列中，若 an1，即 ana 1qn1 1，当 q1 时，满足条件，当 q1 时，当 n10 恒成立，则 q1，综上 q1 成立，反之当 q1 是，则 ana 1qn1 1 成立，即“a n1 对任意 nN*”成立”是“q1”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的通项公式是解决本题的关键8 （5 分）某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是地理、生物、政治这三科，且生物在 B 层班级该校周一上午选科走班的课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法的种数为（ ）第一节 第二节 第三节 第四节地理 1 班 化学 A
16、层 3 班 地理 2 班 化学 A 层 4 班生物 A 层 1 班 化学 B 层 2 班 生物 B 层 2 班 历史 B 层 1 班物理 A 层 1 班 生物 A 层 3 班 物理 A 层 2 班 生物 A 层 4 班物理 B 层 2 班 生物 B 层 1 班 物理 B 层 1 班 物理 A 层 4 班政治 1 班 物理 A 层 3 班 政治 2 班 政治 3 班A4 B5 C6 D7【分析】根据分类计数原理即可求出【解答】解：由于生物在 B 层，只有第 2，3 节有，故分 2 两类，若生物选第 2 节，地理有 2 种选法，其他任意选即可，故有 2A224 种，若生物选第 3 节，则地理只能选
17、第一节，政治只能选第 4 节，自习选在第二节，故有 1种，根据分类计数原理可得 4+15 种，故选：B【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9 （5 分）已知 i 是虚数单位，若（ 1i ） （a+i）2，aR，则 a 1 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，复数相等的条件列式求解 a 值【解答】解：（1i） （a+i ）（a+1）+ （1a）i 2， ，即 a1故答案为：1【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题10 （5 分）在ABC 中， ，则 c 6 ，S ABC 【分析】由已知利用余弦
18、定理可求 c 的值，根据同角三角函数基本关系式可求 sinC 的值，利用三角形的面积公式即可计算得解【解答】解： ，由余弦定理可得：c 2a 2+b22abcosC4 2+52245 36，解得：c6，sinC ，S ABC absinC 故答案为： 【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题11 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的 T 值为 48 【分析】根据程序框图进行模拟运算即可【解答】解：T2，x2+24，T40 否，T248，x4+26，T 40 否，T6848，x6+28，T40 是，故输出 T
19、48，故答案为：48【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键12 （5 分）已知向量 （1，2） ，同时满足条件 ， 的一个向量 的坐标为 （1，2） （答案不唯一） 【分析】利用向量共线列出方程，利用向量的模转化求解 x 的值，推出结果【解答】解：设 （x，y ） ，由 可得：y 2x， （1+x ，2+ y） ，由，可得 ，把 y2x 代入，可得（x+1）2+（2x2） 25，化简可得 x2+2x5，解得：2x 0，取得 x1，可得 y2，所以 （1，2） 故答案为：（1，2） 【点评】本题考查向量共线以及向量的坐标运算，是基本知识的考查13 （5 分）已知
20、椭圆 和双曲线 经过 C1 的左顶点 A 和上顶点 B 的直线与 C2 的渐近线在第一象限的交点为 P，且|AB| |BP|，则椭圆C1 的离心率 e1 ，双曲线 C2 的离心率 e2 【分析】根据椭圆标准方程求出椭圆的离心率，根据条件确定 B 是 AP 的中点，求出 P的坐标，代入双曲线求出 m 的值即可求双曲线的离心率【解答】解：椭圆中 a2，b1，所以 c ，离心率 e1 ，A（2，0） ，B（0，1） ，直线 AB 的方程为：y x+1因为|AB| BP|，所以 B 为 AP 的中点，设 P（x ，y） ，则 ，解得 ，即 P（2，2） ，双曲线的渐近方程为 y x，点 P 在渐近线上
21、，所以 2 ，得 m1，双曲线中 a1，b1，c ，即双曲线的离心率 e2 ，故答案为： ， 【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，结合椭圆离心率和双曲线离心率的公式以及双曲线渐近线的性质是解决本题的关键14 （5 分）设关于 x，y 的不等式组 表示的平面区域为 记区域 上的点与点 A（0 ，1）距离的最小值为 d（k） ，则（I）当 k1 时，d（1） 2 ；（）若 d（k）2，则 k 的取值范围是 0，+） 【分析】 （I）k1 时画出约束条件表示的平面区域，结合图形找出最优解，计算目标函数的最小值即可；（）由题意知 ykx+1 是过点（0，1）的直线，结合题意画出图形，利用图形求出
22、k的取值范围【解答】解：（I）当 k1 时，约束条件为 ，画出约束条件表示的平面区域，如图 1 所示，则区域 内的点与点 A（0， 1）距离的最小值为| AB|1（1）2；（）由题意知，ykx+1 是过点（0，1）的直线，由图形知，若 d（k）2，则 k 的取值范围是0，+） 故答案为：（）2， （）0，+ ） 【点评】本题考查了线性规划的简单应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15 （13 分）已知等差数列a n的公差 d2，且 a2+a52， an的前 n 项和为 Sn（）求a n的通项公式；（）若 Sm，
23、a 9，a 15 成等比数列，求 m 的值【分析】 （）利用数列的递推关系式，求出公差，然后求解数列通项公式；（）利用 Sm，a 9，a 15 成等比数列，列出方程，即可求解 m 的值【解答】 （共 13 分）解：（I）因为 a5+a22，d2所以 2a1+5d2a 1+102，所以 a14所以 an2n6（II） 又 a912，a 1524因为 Sm，a 9，a 15 是等比数列，所以所以 m25m60m6，m1因为 mN*，所以 m6【点评】本题考查的等差数列以及等比数列的应用，考查计算能力16 （13 分）已知函数 的图象经过点（O，l） ，部分图象如图所示（）求 a 的值；（）求图中
24、x0 的值，并直接写出函数 f（x）的单调递增区间【分析】 （）由题意根据图象经过点（O ，l） ，求得 a 的值（）根据五点法作图求出图中 x0 的值，再根据正弦函数的单调性写出函数 f（x）的单调递增区间【解答】解：（）根据函数 的图象经过点（O，l） ，可得 ，所以，a1（） （2sinx +2cosx）cosx1 2sin xcosx+2cos2x1sin2x+cos2x ，由图象得 ，所以， ，f（x ） sin（2x+ ） 令 2k 2x+ 2k+ ，求得 k xk+ ，可得函数 f（x）的单调增区间为 ，kZ 【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象，正弦函数的单调性，属
25、于中档题17 （14 分）如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，CC 1平面ABC，AC BC，ACBCCC 12，点 D，E，F 分别为棱 A1C1，B 1C1，BB 1 的中点（）求证：AB平面 DEF；（）求证：平面 ACB1平面 DEF；（）求三棱锥 EACB 1 的体积【分析】 （I）根据中位线定理和平行公理可得 ABDE ，故而 AB平面 DEF；（II）证明 EFCB 1，EFAC 得出 EF平面 AB1C，故而平面 ACB1平面 DEF；（III）代入棱锥的体积公式计算【解答】解：（ I）证明：因为三棱柱 ABCA 1B1C1 中，A 1B1AB，又因为 D，E 分别为 A
26、1C1，B 1C1 的中点，所以 DEA 1B1，于是 DEAB，又 AB平面 DEF，DE 平面 DEF，所以 AB平面 DEF（ II） 在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，CC 1平面 ABC，AC平面 ABC，BC 平面 ABC，CC 1AC，CC 1BC，又 ACBC，BCCC 1C，BC 平面 BCC1B1，CC 1平面 BCC1B1，AC平面 BCC1B1，又 EF平面 BCC1B1，ACEF，又 BCCC 1 2，CC 1BC，侧面 BCC1B1 为正方形，故 BC1CB 1，而 E，F 分别为 B1C1，BB 1 的中点，连结 BC1，EF BC 1，EFCB 1，又 ACC
27、B 1C，AC 平面 ACB1，CB 1平面 ACB1，EF平面 ACB1，又 EF平面 DEF，平面 ACB1平面 DEF（）S 1， 【点评】本题考查了线面平行的判定，面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题18 （13 分）据人民网报道， “美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比 20 年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿 ”据统计，中国新增绿化面积的 420/0 来自于植树造林，下表是中国十个地区在 2017 年植树造林的相关数据 （造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷按造林方式分地区 造林总面积 人工
28、造林 飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙 618484 311052 74094 136006 90382 6950河北 583361 345625 33333 135107 65653 3643河南 149002 97647 13429 221117 15376 133重庆 226333 100600 62400 63333陕西 297642 184108 33602 63865 16067甘肃 325580 260144 57438 7998新疆 263903 118105 6264 126647 10796 2091青海 178414 16051 159734 2629宁夏 915
29、31 58960 22938 8298 1335北京 19064 10012 4000 3999 1053（）请根据上述数据，分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；（）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足 50%的概率是多少？（）从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率【分析】 （）结合表格数据进行判断即可（）根据古典概型的概率公式进行计算即可（）利用列举法结合古典概型的概率公式进行求解即可【解答】解：（） 人工造林面积与造林总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面
30、积占造林总面积比最小的地区为青海省（） 设在这十个地区中，任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比比不足50%为事件 A在十个地区中，有 3 个地区（重庆、新疆、青海）人工造林面积占总面积比不足 50%，则（）设至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷为事件 B新封山育林面积超过十万公顷有 4 个地区：内蒙、河北、新疆、青海，分别设为a1，a 2，a 3，a 4，其中退化林修复面积超过五万公顷有 2 个地区：内蒙、河北即 a1，a 2从 4 个地区中任取 2 个地区共有 6 种情况， （a 1，a 2） ， （a 1，a 3） ， （a 1，a 4） ， （a 2，a 3） ，（a 2，a
31、 4） ， （a 3，a 4）其中至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷共有 5 种情况， （a 1，a 2） ， （a 1，a 3） ，（a 1，a 4） ， （a 2，a 3） ， （a 2，a 4）则 【点评】本题主要考查概率的计算，结合古典概型的概率公式利用列举法是解决本题的关键19 （13 分）已知函数 （）当 a6 时，求函数 f（ x）在（0，+）上的单调区间；（）求证：当 a0 时，函数 f（x ）既有极大值又有极小值【分析】 （）求 a6 且 x0 时 f（x）的导数，利用导数判断 f（x）的单调性，从而求得 f（x）在（ 0，+）上的单调区间；（）由 a0 时，讨论 x0
32、 和 x0 时，利用导数研究函数 f（x）的单调性，从而判断函数 f（x）是否存在极大与极小值【解答】解：（）当 a6，且 x0 时， ，所以 f（x ）x 25x+6（x2） （x3） ，令 f（x）0，得 x2，或 x3；当 x 变化时，f（x） ，f（x ）的变化情况如下表：x （0，2） 2 （2，3） 3 （3，+）f（ x） + 0 0 +f（x） 极大值 极小值 所以 f（x）在（ 0，+）上的单调递增区间是（0，2） ， （3，+） ，单调递减区间是（2，3） ；（）当 a0 时，若 x0，则 ，所以 f（x ）x 25xax （x 5）a；因为 x0，a0，所以 f（x）0；
33、若 x0，则 ，所以 f（x ）x 25x+a；令 f（x）0，254a0，所以有两个不相等的实根 x1，x 2，且 x1x20；不妨设 x20，所以当 x 变化时，f （x） ，f （x）的变化情况如下表：x （，0） 0 （0，x 2） x2 （x 2，+）f（x） + 无定义 0 +f（x ） 极大值 极小值 因为函数 f（x）图象是连续不断的，所以当 a0 时，f（x ）即存在极大值又有极小值【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值问题，也考查了分类讨论思想与方程根的应用问题，是中档题20 （14 分）已知椭圆 的左顶点为 A（2，0） ，两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角
34、形，过点 P（1，0）且与 x 轴不重合的直线 l 与椭圆交于M，N 不同的两点（）求椭圆 P 的方程；（）当 AM 与 MN 垂直时，求 AM 的长；（）若过点 P 且平行于 AM 的直线交直线 于点 Q，求证：直线 NQ 恒过定点【分析】 （）由已知可得 a2，bc，又 b2+c2a 2，求得 ，即可得所以椭圆方程（）设 M（x m，y m） ，可得 ，解得 ，可得（）设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，由题意，设直线 MN 的方程为 xmy+1，由 得（m 2+2）y 2+2my30， ， ，求得 ， ，直线 NQ的方程为 ，令 y0，得 2，即可【解答】解：（）因为 A
35、（2，0） ，所以 a2因为两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形，所以 bc，又 b2+c2a 2，所以 ，所以椭圆方程为（）设 M（x m，y m） ，因为 AM 与 MN 垂直，所以点 M 在以 AP 为直径的圆上，又以 AP 为直径的圆的圆心为 ，半径为 ，方程为， ， （舍）所以（）直线 NQ 恒过定点（2，0）设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，由题意，设直线 MN 的方程为 xmy+1，由 得（m 2+2）y 2+2my30，显然，0，则 ， ，因为直线 PQ 与 AM 平行，所以 ，则 PQ 的直线方程为 ，令 ，则 ，即 ，直线 NQ 的方程为 ，令 y0，得因为 2my1y23（y 1+y2） ，故 ，所以直线 NQ 恒过定点（2，0） 【点评】本题考查圆锥曲线、圆和直线的位置关系和综合应用，具有一定的难度，解题的关键是直线与椭圆的联立，确定直线 NQ 的方程
