1、1 2019 北京市海淀区初三数学一模试卷2019.5一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是A. 90 B. 60 C. 45 D. 3002.若 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是1xA. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 12. 实 数 a ， b ， c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若| a |= | b | ，则下列结论中错误的是A. a+b 0 B. a+c 0 C. b+ c 0 D. ac 04.若正多边形的内角和是 540，则该正多边形的一个外
2、角为 A. 450 B. 600 C. 720 D. 9005. 2019 年 2 月 ， 美 国 宇 航 局 (NASA)得 卫 星 监 测 数 据 显 示 地 球 正 在 变 绿 ， 分 析 发 现 是中 国和印度的行动主导了地球变绿.尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的 9 %， 但 过去 20 年 间 地 球 三分 之 一 的 新 增 植 被 是 两 国 贡 献 的 ， 面 积 相 当 于 一 个 亚 马 逊 雨 林 .已 知亚马逊雨林的面积为 6560 000m2，则过去 20 年间地球新增植被的面积约为A. 6.56106 m2 B. 6.56107 m2 C. 2107 m2
3、 D. 2108 m2如 果 ,那么代数式 的值是210ab()abagA. 1 B. 1 C. 3 D. 32 有可能是6. 下 面 的 统 计 图 反 映 了 我 国 出 租 车 （ 巡 游 出 租 车 和 网 约 出 租 车 ） 客 运 量 结 构 变化 . 2015-2018 年巡游出租车和网约出租车客运量统计图（以上数 据摘自 中国共享 经济发 展 年度报告 （ 2019） ）根据统计 图提供 的 信息，下 列推断 合 理的是A. 2018 年与 2017 年相比，我国网约出租车客运量增加了 20%以上B. 2018 年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足 60%C. 2
4、015 年至 2018 年，我国出租车客运的总量一直未发生变化D. 2015 年至 2018 年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加7. 如图 1， 一辆汽 车从点 M 处 进入路 况良好的 立交桥， 图 2 反映 了它在 进 入桥区行驶过程中速 度（千 米/ 时）与行 驶路程 （ 米）之 间 的关系 .根 据图 2，这辆 车的 行车路线 最巡游出 租车 客运量（ 亿人次 ）网约出租 车 客运量（ 亿人次）3 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9右图为某几何体的展开图，该几何体的名称是 .10.下面是北京故宫博物院 2018 年 国 庆 期 间 客 流 指 数 统
5、计 图 （ 客 流指 数 是 指 景 区 当 日 客 流 量 与 2018 年 10 月 1 日客流量的比值）.根 据 图 中 信 息 ， 不 考 虑 其 他 因 素 ， 如 果 小 宇 想 在 今 年 国 庆 期 间 游 客 较 少 时 参 观 故 宫 ，最好选择 10 月 日参观.11右图 是 玉 渊潭公 园部 分景 点的 分布 示 意图， 在 图中， 分别以 正东、 正北方向 为 x 轴、y 轴 的 正 方 向 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 当 表 示西 桥 的 点 的 坐 标 为 6,1， 表 示 中 堤 桥 的点的 坐 标 为 1, 2时 ， 表 示 留 春 园 的 点 的
6、坐 标为 .12. 用 一 组 a ， b 的 值 说 明 命 题 “若 a2 b2 ”，则“a b” 是错 误的， 这组 值可以是 a = b = 12. 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， C ， D 为 O 上 的 点 ， 若 CAB = 200 ，则 D = 0.4 13. 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中，E 是 边 CD 的延长线上一点，连接 BE 交边 AD 于 点 F .若 AB =4 , BC = 6， DE = 2，则 AF 的长为= .152019 年 2 月，全球首个 5G 火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中 5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的
7、10 倍.在峰值速率下传输 8 千兆数据，5G 网络比 4G 网络快 720 秒，求这两种网络的峰值速率.设 4 G 网络峰值速率为每秒传输 x 千兆数据，依题意，可列方程为 .16. 小宇 计划在 某外 卖网站点 如下表 所 示的菜品 .已 知每份 订单的配 送费为 3 元，商家为了促销 ，对每 份 订单的总 价（不 含 配送费） 提供满 减 优惠：满 30 元减 12 元，满 60元减 30 元 ，满 100 元减 45 元 。如果 小 宇在购买 下表中 所 有菜品时 ，采取 适 当的下订单方式， 那么他 点 餐的总费 用最低 可 为 元.三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，
8、每小题 5 分；第 23-26 题，每小题 6 分；第27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算： 004cos6(1)23118.解不等式组：512()34x5 19.下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线” 的尺规作图过程.已 知 ： 直 线 l 及 直 线 l 外一点 P.求作：直线 PQ， 使 PQ / l .作法：如图， 在 直 线 l 上取一点 O ，以点 O 为圆心，OP 长为半径画半圆，交直线l 于 A，B两点；连接 PA， 以 B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点 Q；作直线 PQ.所以直线 PQ 就是 所求作的 直线
9、.根据小明 设计的 尺 规作图过 程，（1 ） 使用直 尺和圆 规，补全 图形 ； （保 留作图痕 迹）（2）完成下面的证明.证明：连接 PB，QB，PA=QB ， PA = ， PBA QPB （ ） （填 推理的依 据） ， PQ / l （ ） （填 推理的依 据）.20. 关于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+2ax+c=0 .（1）若方程有两个相等的实数根，请比较a , c 的大小，并说明理由；（2）若方程有一个根是 0，求次方程的另外一个根.6 320. 如图，在四边形 ABCD 中，AB/CD ，AB=BC =2CD，E 为对角线 AC 的中点，F 为边 BC 的中点，连
10、接 DE，EF.（1）求证：四边形 CDEF 为菱形；（2）连接 DF 交 EC 于点 G，若 DF=2， CD ,求 AD 的长.5321. 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 弦 AB 于点 E， 在 O 的切线 CM 上取一点 P， 使 得CPB COA .（1）求证：PB 是O 的切线；（2）若 AB= 4 ，CD=6，求 PB 的长.7 22. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y 2x b 经过点 A(1, m) ， B( 1, 1) .（ 1） 求 b 和 m 的值；（2）将点 B 向右平移到 y 轴，得到点 C，设点 B 关于原点的对称点为 D，设线段 BC与 AD 组
11、成的图形为 G.直接写出点 C , D 的坐标；若双曲线 y 与图形 G 恰有一个公共点，结合函数图像，求k 的取值范围.kx8 23. 如图，线段 AB 及一定点 C，P 是线段 AB 上一动点，作直线 CP，过点 A 作AQ CP 于点 Q.已知 AB=7cm,设 A , P 两 点 间 的 距 离 为 x cm，A ，Q 两点间的距离为y 1 cm，P ， Q 两点间的距离为 y 2 cm.小明根据学习函数的经验，分别对函数 y 1 ， y 2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了
12、y 1 ， y 2 与x 的几组对应值：x /cm 0 0.3 0.5 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 7y 1 /cm 0 0.28 0.49 0.79 1 1.48 1.87 2.37 2.61 2.72 2.76 2.78y 2 /cm 0 0.08 0.09 0.06 0 0.29 0.73 1.82 4.20 5.33 6.41（ 2） 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 描 出 补全 后 的 表 中 各 组 数 值 所 对 应 的 点 (x, y1) ， (x, y2 ) ， 并 画 出 函 数 y 1 ， y 2 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：
13、当 APQ 中有一个角为 30时，AP 的长度约为 cm.24. 为迎 接 2022 年 冬奥会， 鼓励更 多 的学生参 与到志 愿 服务中来 ，甲、 乙 两所学校 组织了志愿 服务团 队 选拔活动 .经 过初选 ，两所学 校各 有 400 名 学生进 入综合 素质展示 环节. 为了了解两所学 校这些学生的整体 情况，从两校进入 综合素质展示环节 的学生中分别随机抽 取了 50 名 学生的综 合素质 展 示成绩 （ 百分制 ） ， 并对数据 （成绩 ） 进 行整理、9 描述和分 析. 下面给 出了部分 信息.a .甲 学 校 学 生 成 绩 的 频 数 分 布 直 方 图 如 下 （ 数 据
14、分 成 6 组 ： 40x50 ， 50x60 ，60x70 ， 70x80， 80x 90 ， 90x 100 ）:b .甲学校学生成绩在80x90 这一组的是：80 80 81 81.5 82 83 83 8485 86 86.5 87 88 88.5 89 89c .乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85 分及以上为优秀）如下：平均数 中位数 众数 优秀率83.3 84 78 46%根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生 A,乙学校学生 B 的综合素质展示成绩同为 83 分， 这两 人在 本校学生中的综合 素质展 示 排名更靠 前的是 （填 “A”或 “B”） ；（ 2
15、） 根 据 上 述 信 息 ， 推 断 学校综合素质展示的水平更高，理由为 （至少从两个 不同的 角 度说明推 断的合 理 性） ；（3）若每所学校综合素质展示的前 120 名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到 分的学生才可以入选.10 25. 在平 面直角 坐标 系 xOy 中， 抛物 线 y ax2 bx c(a 0) 经过点 A（ 1） 求 c 的 值 及 a ， b 满足的关系式；（2）若抛物线在 A , B 两 点 间 从 左 到 右 上 升 ， 求 a 的取值范围0, 3 和 B 3,0 .（3 ） 结 合函数 图象 判断； 抛物 线能否 同 时经过点 M（ 1 m，
16、 n） ， N (4 m， n) ？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n 的值；若不能，请说明理由.27如图，在等腰直角 中 ， ABC 900，D 是线段 AC 上 的 一 点 (CA 2CD), 连接BD ，过点C 作BD 的垂线，交BD 的延长线于点E ，交BA 的延长线于点F .（1）依题意补全图形；（2 ） 若 ACE ，求 ABD 的大小 （用含 的式子表 示） ；（ 3） 若 G 点 在 线 段 CF 上， CG BD ， 连 接 DG .判断DG 与BC 的位置关系并证明； 用 等 式 表 示 DG,CG, AB 之间的数量关系为 .11 28对于 平面直 角 坐标系 x
17、Oy 中的直线 l 和 图形 M ，给出如下 定 义： P1, P2 , Pn1, Pn 是 图 形 M 上 n(n 3) 个 不 同 的 点 ， 记 这 些 点 到 直 线 l 的 距 离 分 别 为 d1, d2 , dn1, dn , 若这 n个 点 满 足 d1 d2 dn1 dn ， 则 称 这 n 个 点 为 图 形 M 关 于 直 线 l 的一个 基准点 列 ， 其中 dn 为该基 准点列 的 基准距离.（1 ） 当直线 l 是 x 轴， 图形 M 上有三点 A(1,1), B(1, 1),C(0， 2) 时， 判断 A, B,C 是 否 为图 形 M 关 于 直 线 l 的 一 个 基 准 列 点 ？ 如 果 是 ， 求 出 它 的 基 准 距 离 ； 如 果 不 是 ， 请 说明 理由；（2 ） 已知直 线 l 是函数 y x 3 的图像 ， 图形 M 是圆 心在 y 轴上， 半径为 1 的 TP1, P2 , Pn1, Pn 是 T关于直线l 的一个基准点列 .若T 为原点，求该基准点列的基准距离d n 的最大值 若 n 的最大值等于 6，直接写出圆心T 的 纵 坐 标 t 的取值范围.12 13 14 15 16 17 18
