2019年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）含答案解析

资源描述

1、2019 年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 （5 分）已知集合 Ax| x1，集合 Bx|x 24，则 AB（）A x|x2 Bx|1x2 C x|1x2 DR2 （5 分）在复平面内，复数 z 对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分）（） 4 的展开式中的常数项为（）A12 B6 C6 D124 （5 分）若函数 f（x ），则函数 f（ x）的值域是（）A （，2） B （，2C0，+） D （， 0）（0，2）5 （5 分）如图，函

2、数 f（x ）的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的，则 f（x）的解析式可以是（）Af（x）sin（2x+ ） Bf（x ）sin （4x + ）Cf（x）cos（2x+ ） Df（x ）cos （4x+ ）6 （5 分）记不等式组，所表示的平面区域为 D “点（1，1）D”是“k1”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 1），则该三棱锥的体积为（）A4 B2 C D8 （5 分）某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是 14，10，8若这三天中至少有一天开车上班

3、的职工人数是 20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A5 B6 C7 D8二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9 （5 分）双曲线 y 21 的右焦点到其一条渐近线的距离是 10 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 x 值为 11 （5 分）在极坐标系中，直线 cos1 与圆 4cos 交于 A，B 两点，则| AB| 12 （5 分）能说明“函数（x）的图象在区间0，2 上是一条连续不断的曲线，若 f（0）f（2）0，则 f（x ）在（ 0，2）内无零点”为假命题的一个函数是 13 （5 分）天坛公园是明清两代皇帝“祭天” “祈谷”的场所天坛公园中的圜丘台共有三

4、层（如图 1 所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石铺成（如图 2 所示）上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有 9 块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多 9 块，则第二十七环的扇面形石块数是；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是 14 （5 分）在平面内，点 A 是定点，动点 B，C 满足| | |1， 0，则集合P| + ，12所表示的区域的面积是三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （13 分）在ABC 中，a ，A12

5、0，ABC 的面积等于，且 bc（）求 b 的值；（）求 cos2B 的值16 （13 分）某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了 50 名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过 40 分钟）将统计数据按5，10），10，15），15，20），35，40 分组，制成频率分布直方图：假设乘客乘车等待时间相互独立（）在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取 1 人，记为 A；从乙站的乘客中随机抽取 1 人，记为 B用频率估计概率，求“乘客 A，B 乘车等待时间都小于 20 分钟”的概率；（）在上班高峰时段，从乙站乘车的乘客中随机抽取 3 人

6、，X 表示乘车等待时间小于20 分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量 X 的分布列与数学期望17 （14 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，平面 ADEF平面 ABCD，四边形 ADEF 为正方形，四边形 ABCD 为梯形，且 ADBC，BAD90，ABAD 1，BC 3（）求证：AFCD；（）求直线 BF 与平面 CDE 所成角的正弦值；（）线段 BD 上是否存在点 M，使得直线 CE平面 AFM？若存在，求的值；若不存在，请说明理由18 （13 分）已知函数 f（x ）（a R 且 a0）（）当 a1 时，求曲线 yf （x）在点（1，f（1））处的切线方程；（）当 a1 时

7、，求证：f（x ）x+1；（）讨论函数 f（x ）的极值19 （14 分）已知点 M（x 0，y 0）为椭圆 C： +y21 上任意一点，直线 l：x 0x+2y0y2与圆（x 1） 2+y26 交于 A，B 两点，点 F 为椭圆 C 的左焦点（）求椭圆 C 的离心率及左焦点 F 的坐标；（）求证：直线 l 与椭圆 C 相切；（）判断AFB 是否为定值，并说明理由20 （13 分）在无穷数列a n中，a 1，a 2 是给定的正整数， an+2|a n+1a n|，nN*（）若 a13，a 21，写出 a9，a 10，a 100 的值；（）证明：数列a n中存在值为 0 的项；（）证明若 a1，

9、对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据 1i 2 将复数进行化简成复数的标准形式，得到复数所对应的点，从而得到该点所在的位置【解答】解： i+2所对应的点为（2，1），该点位于第四象限故选：D【点评】本题主要考查了复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，属于基础题3 （5 分）（） 4 的展开式中的常数项为（）A12 B6 C6 D12【分析】在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于 0，求出 r 的值，即可求得常数项【解答】解：（） 4 的展开式中的通项公式为 Tr+1 （1） rx2r4 ，令 2r40，求得 r2，可得展开

10、式中的常数项为 6，故选：C【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题4 （5 分）若函数 f（x ），则函数 f（ x）的值域是（）A （，2） B （，2C0，+） D （， 0）（0，2）【分析】分别结合指数函数，对数函数的性质求出函数的取值范围即可【解答】解：当 x1 时，02 x2，当 x1 时，f（ x）log 2xlog 210，综上 f（x）2 ，即函数的值域为（，2），故选：A【点评】本题主要考查函数值域的计算，结合分段函数的解析式分别求出对应范围是解决本题的关键5 （5 分）如图，函数 f（x ）的图象是由正弦曲线或余弦曲

11、线经过变换得到的，则 f（x）的解析式可以是（）Af（x）sin（2x+ ） Bf（x ）sin （4x + ）Cf（x）cos（2x+ ） Df（x ）cos （4x+ ）【分析】根据周期先求出的值，排除 B，D ，然后在通过 f（）1，进行排除即可【解答】解：函数的周期 T2（）2 ，即，则 2，排除 B，D，当 x 时，f（）1，若 f（x）sin（2x + ），则 f（）sin（2 + ）sin 1，若 f（x）cos（2x + ），则 f（）cos（2 + ）cos 0，不满足条件排除 C，故选：A【点评】本题主要考查三角函数图象的识别和判断，结合条件利用排除法是

12、解决本题的关键6 （5 分）记不等式组，所表示的平面区域为 D “点（1，1）D”是“k1”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合不等式组以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若点（1，1） D，得满足，则 k1，即充分性成立，若 k1，则不等式组对应区域为阴影部分，则 A（1，1）D，即“点（1，1）D”是“k1”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式组的关系是解决本题的关键7 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 1），则该

13、三棱锥的体积为（）A4 B2 C D【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：由题意几何体是直观图如图：是正方体的一部分，三棱锥 PABC，正方体的棱长为：2，几何体的体积为：故选：D【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键8 （5 分）某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是 14，10，8若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是 20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A5 B6 C7 D8【分析】设周一，周二，周三开车上班的职工组成的集合分别为 A，B，C，集合A，B，C 中元素个数分别为 n（A），n（B

14、），n（C），根据 n（ABC ）n（A）+n（B）+n（C）n（AB ） n（AC ）n（BC）+n（ABC），且 n（AB）n（AB C），n（AC）n（ABC ），n（BC）n（ABC）可得【解答】解：设周一，周二，周三开车上班的职工组成的集合分别为 A，B，C，集合A，B，C 中元素个数分别为 n（A），n（B），n（C），BC则 n（A）14，n（B）10，n（C ）8，n（ABC）20，因为 n（AB C）n（A）+ n（B ）+ n（C ）n（AB ）n（A C ）n（BC）+n（ABC），且 n（AB）n（ABC），n（AC ）n（ABC），n（BC）n（

15、ABC），所以 14+10+820+n（ABC ）3n（ABC），即 n（ABC） 6故选：B【点评】本题考查了 Venn 图表达集合的关系以及运算，属中档题二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9 （5 分）双曲线 y 21 的右焦点到其一条渐近线的距离是 1 【分析】确定双曲线的右焦点与一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可得到结论【解答】解：双曲线 y 21 的右焦点坐标为（，0），一条渐近线方程，x2y0双曲线 y 21 的右焦点到一条渐近线的距离为 1故答案为：1【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题10

16、（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 x 值为【分析】根据程序框图进行模拟计算即可【解答】解：当 x2，n1 时，n2 成立，则 x ，n2，此时 n2 成立，则 x ，n3，此时 n2 不成立，输出 x ，故答案为：【点评】本题主要考查程序框图的应用，利用条件进行模拟运算是解决本题的关键11 （5 分）在极坐标系中，直线 cos1 与圆 4cos 交于 A，B 两点，则| AB| 2 【分析】求出直线的普通方程和圆的普通方程，求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，由此能求出弦长【解答】解：直线 cos1 的普通方程为 x1，圆 4cos 的普通方程为 x2+y24x0，圆心 C（2，

17、0），半径 r 2，圆心 C（2，0）到直线 x1 的距离 d1，|AB| 2 2 2 故答案为：2 【点评】本题考查弦长的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12 （5 分）能说明“函数（x）的图象在区间0，2 上是一条连续不断的曲线，若 f（0）f（2）0，则 f（x ）在（ 0，2）内无零点”为假命题的一个函数是 f （x）（x1） 2 【分析】取函数 f（x ）（x1） 2，可得：f（0）f （2） 1110，f（1）0，满足“若 f（0）f（2）0，则 f（x ）在（0，2）有零点”为真命题，即”若 f（0）f（2）0，则 f（x）在（0，

18、2）内无零点”为假命题，得解【解答】解：“若 f（0）f（2）0，则 f（x ）在（0，2）内无零点”为假命题，即“若 f（0）f（2）0，则 f（x ）在（0，2）有零点”为真命题，取函数 f（x）（ x1） 2，可得：f（0）f （2）11 10，f（1）0，故答案为：f（x ）（x1） 2【点评】本题考查了函数的零点与方程根的关系及零点定理，属中档题13 （5 分）天坛公园是明清两代皇帝“祭天” “祈谷”的场所天坛公园中的圜丘台共有三层（如图 1 所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石铺成（如图 2 所示）上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第

19、十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有 9 块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多 9 块，则第二十七环的扇面形石块数是 243 ；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是 3402 【分析】根据条件知每环石块数构成等差数列，首项 a19，d9，利用等差数列的通项公式以及前 n 项和公式进行计算即可【解答】解：由题意知每环石块数构成等差数列，首项 a19，d9，则 a27a 1+26d9+26 9243，上、中、下三层坛所有的扇面形石块数为前 27 项和，即 S27 3402，故答案为：243，3402【点评】本题主要考查等差数列的应用，结合等差数列的通项公

20、式是解决本题的关键14 （5 分）在平面内，点 A 是定点，动点 B，C 满足| | |1， 0，则集合P| + ，12所表示的区域的面积是 3 【分析】把所给等式平方，得到的范围，即 P 点的轨迹为圆环，得解【解答】解：由，得 2+1，12，2 2+15， | | ，P 点轨迹为以 A 为圆心的圆环，其面积为：523 ，故答案为：3【点评】此题考查了向量模的几何意义，难度不大三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （13 分）在ABC 中，a ，A120，ABC 的面积等于，且 bc（）求 b 的值；（）求 cos2B 的值【分析】（）由已知利

21、用三角形的面积公式可求 bc4，由余弦定理可解得 b+c5，联立，根据 bc ，可得 b 的值（）由（）根据余弦定理可求 cosB 的值，根据二倍角的余弦函数公式即可计算得解 cos2B 的值【解答】（本题满分为 13 分）解：（）a ，A120，ABC 的面积等于，可得： bcsinA bc，可得：bc4，由余弦定理可得：21b 2+c2+bc（b+c） 2bc（b+c） 24，可得：（b+c）225，解得：b+c5，联立可得： b4，c 1，或 b1，c4，bc，可得：b1，c4可得 b 的值为 1（）由（）可得：a ，b1，c4，cosB ，cos2B2cos 2B1 【点评】本题主

22、要考查了三角形的面积公式，余弦定理，二倍角的余弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题16 （13 分）某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了 50 名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过 40 分钟）将统计数据按5，10），10，15），15，20），35，40 分组，制成频率分布直方图：假设乘客乘车等待时间相互独立（）在上班高峰时段，从甲站的乘客中随机抽取 1 人，记为 A；从乙站的乘客中随机抽取 1 人，记为 B用频率估计概率，求“乘客 A，B 乘车等待时间都小于 20 分钟”的概率；（）在上班高峰

23、时段，从乙站乘车的乘客中随机抽取 3 人，X 表示乘车等待时间小于20 分钟的人数，用频率估计概率，求随机变量 X 的分布列与数学期望【分析】（）设 M 表示事件 “乘客 A 乘车等待时间都小于 20 分钟” ，N 表示“乘客 B乘车等待时间都小于 20 分钟” ，C 表示“乘客 A，B 乘车等待时间都小于 20 分钟” ，由题意得：P（A）（0.012+0.040+0.048）50.5，P（ B）（0.016+0.028+0.036 ）50.4，由此能求出“乘客 A，B 乘车等待时间都小于 20 分钟”的概率（）X 的可能取值为 0，1，2，3，且 XB（3，），由此能求出随机变量 X

24、的分布列与数学期望【解答】解：（）设 M 表示事件 “乘客 A 乘车等待时间都小于 20 分钟” ，N 表示“乘客 B 乘车等待时间都小于 20 分钟” ，C 表示“乘客 A，B 乘车等待时间都小于 20 分钟” ，由题意得：P（A）（0.012+0.040+0.048）50.5，P（B）（0.016+0.028+0.036）50.4，“乘客 A，B 乘车等待时间都小于 20 分钟”的概率：P（C）P（MN）P（M ）P（N ）0.50.40.2（）由（）得乙站乘客乘车等待时间小于 20 分钟的概率为 0.4，乙站乘客乘车时间等待时间小于 20 分钟的概率为，X 的可能取值为 0，1，2，

25、3，且 XB（3，），P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），X 的分布列为：X 0 1 2 3P E（X）3 【点评】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题17 （14 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，平面 ADEF平面 ABCD，四边形 ADEF 为正方形，四边形 ABCD 为梯形，且 ADBC，BAD90，ABAD 1，BC 3（）求证：AFCD；（）求直线 BF 与平面 CDE 所成角的正弦值；（）线段 BD 上是否存在点 M，使得直线 CE平面 AFM？若存在，求的

26、值；若不存在，请说明理由【分析】（）利用两面垂直的性质定理易证；（）取 BC 的三等分点 G，H ，把 BF 平移至 EG，作 GNCD 于 N，得GEN 即为所求；（）连接 FH，易证 EC平面 AFH，连 AH 交 BD 于 M 即可【解答】解：（）证明：四边形 ADEF 为正方形，AFAD ，又平面 ADEF平面 ABCD，AF平面 ABCD，AFCD；（）取 BC 的三等分点 G，H 如图，连接 EG，可由 EFAD，ADBC，得 EFBG ，且 EFAD BG1，四边形 BGEF 为平行四边形，GEBF，DEAF，DE平面 ABCD，平面 EDC平面 ABCD，作 GNCD 于 N

27、，则 GN平面 EDC，连接 EN，则GEN 为 GE 与平面 EDC 所成的角，在 Rt CGD 中，求得 GN ，又 GEBF ，sinGEN ，故直线 BF 与平面 CDE 所成角的正弦值为：；（）连接 FH，易证四边形 EFHC 为平行四边形，ECFH，EC平面 AFH，连接 AH 交 BD 于 M，则 CE平面 AFM，此时，【点评】此题考查了线面垂直，面面垂直，线面所成角，线面平行等，难度适中18 （13 分）已知函数 f（x ）（a R 且 a0）（）当 a1 时，求曲线 yf （x）在点（1，f（1））处的切线方程；（）当 a1 时，求证：f（x ）x+1；（）讨论

28、函数 f（x ）的极值【分析】（）把 a1 代入函数解析式，求得函数的导函数，进一步求出 f（1）与f（1），再由直线方程的点斜式得答案；（）当 a1 时，f（x ），把证明 f（x）x+1 转化为证 ln（x ）x 2+x，令 tx（t0），构造函数 g（t）t 2t lnt，利用导数证明 g（t）0 即可；（）求出原函数的导函数，对 a 分类分析函数的单调性，进一步求得极值【解答】（）解：当 a1 时，f（x ），f（x），f（1）0，f（1）1，曲线 yf（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 yx1；（）证明：当 a1 时，f（x ），证明 f（x）x+1，即证 l

29、n（ x ）x 2+x，令 tx（t0），也就是证 t2tlnt0（t 0）令 g（t）t 2tlnt，则 g （t ）当 t（0，1）时，g（t）0，当 t（1，+）时，g （t ）0，g（t）在（0，1）上单调递减，在（ 1，+）上单调递增，则 g（t）g（1）0，即 f（x）x+1；（）解：f（x ），则 f（x），当 a0 时，由 f（x ）0，得 1ln （ax）0，即 0axe，0x ；由 f（x）0 ，得 1ln（ax）0，即 axe，x f（x）在（0 ，）上单调递增，在（，+）上单调递减，f（x）有极大值为 f（）；当 a0 时，由 f（x ）0，得 1ln

30、（ax）0，即 axe， x0；由 f（x）0 ，得 1ln（ax）0，即 axe，x f（x）在（，）上单调递减，在（，0）上单调递增，f（x）有极小值为 f（）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的极值，体现了分类讨论的数学思想方法，属难题19 （14 分）已知点 M（x 0，y 0）为椭圆 C： +y21 上任意一点，直线 l：x 0x+2y0y2与圆（x 1） 2+y26 交于 A，B 两点，点 F 为椭圆 C 的左焦点（）求椭圆 C 的离心率及左焦点 F 的坐标；（）求证：直线 l 与椭圆 C 相切；（）判断AFB 是否为定值，并说明理由【分析】

31、（）根据椭圆的离心率公式即可求出，（）根据判别式即可证明（）根据向量的数量积和韦达定理即可证明，需要分类讨论，【解答】解：（）由题意可得 a ，b1，则 c 1，椭圆 C 的离心率 e ，左焦点 F 的坐标（1，0），证明：（）由题意可得 +y021，当 y00 时，直线 l 的方程为 x 或 x ，直线 l 与椭圆相切，当 y00 时，由可得（2y 02+x02）x 24x 0x+44y 020，即 x22xx 0+22y 020，（2x 0） 24（22y 02）4x 02+8y0280，故直线 l 与椭圆 C 相切（）设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），当 y00 时

32、，x 1x 2，y 1y 2，x 1 ，（x 1+1） 2y 12（x 1+1） 26+（x 11） 22x 1240，，即AFB90当 y00 时，由，（y 02+1）x 22（2y 02+x0x）x+210y 020，则 x1+x2 ，x 1x2 ，y 1y2 x1x2 （x 1+x2）+ ，（x 1+1，y 1）（x 2+1，y 2）x 1x2+x1+x2+1+y1y2 + + 0，，即AFB90综上所述AFB 为定值 90【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查向量的运算，注意直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题20 （13 分）在无穷数列a

33、 n中，a 1，a 2 是给定的正整数， an+2|a n+1a n|，nN*（）若 a13，a 21，写出 a9，a 10，a 100 的值；（）证明：数列a n中存在值为 0 的项；（）证明若 a1，a 2 互质，则数列a n中必有无穷多项为 1【分析】（）由 a13，a 21，结合数列递推式直接求得 a9，a 10，a 100 的值；（）利用反证法证明，假设i ，a i0，由于 an+2|a n+1a n|，证得当 kM 时，a2k+10 ，与 a2k+10 矛盾；（）利用反证法证明数列a n中必有“1”项，再利用综合法证明数列 an中必有无穷多项为“1” 【解答】（）解：由 a13

34、，a 21，a n+2|a n+1a n|，nN*得 a90，a 101，a 100，1；（）证明：反证法：假设i ，a i0，由于 an+2|a n+1a n|，记 Mmax a1，a 2，则 a1M，a 2M则 0a 3|a 2 a1|M 1，0 a 4| a3a 2|M1，0a 5|a 4a 3|M 2，0 a6| a5a 4|M2，依次递推，有 0a 7|a 6a 5|M 3，0a 8| a7a 6|M3，则由数学归纳法易得 a2k+1Mk，kN*当 kM 时，a 2k+10 ，与 a2k+10 矛盾故存在 i，使 ai0数列a n必在有限项后出现值为 0 的项；（）证明：首先证明：数

35、列a n中必有“1”项用反证法，假设数列a n中没有“1”项，由（）知，数列a n中必有“0”项，设第一个“0”项是 am（m3），令 am1 p，p1，pN*，则必有 am2 p，于是，由 pa m1 |a m2 a m3 | pa m3 |，则 am3 2p，因此 p 是 am3 的因数，由 pa m2 |a m3 a m4 |2 pa m4 |，则 am4 p 或 3p，因此 p 是 am4 的因数依次递推，可得 p 是 a1，a 2 的因数，p1，这与 a1，a 2 互质矛盾数列a n中必有“1”项其次证明数列a n中必有无穷多项为“1” 假设数列a n中的第一个“1”项是 ak，令

36、 ak1 q，q1，qN*，则 ak+1|a ka k1 |q1，若 ak+1q11，则数列中的项从 ak 开始，依次为“1，1，0”的无限循环，故有无穷多项为 1；若 ak+1q11，则 ak+2| ak+1a k|q2，a k+3| ak+2a k+1|1，若 ak+2q21，则进入“1，1，0”的无限循环，有无穷多项为 1；若 ak+2q21，则从 ak 开始的项依次为 1，q1，q2，1，q3，q4，1，必出现连续两个“1”项，从而进入“1，1，0”的无限循环，故必有无穷多项为 1【点评】本题考查数列递推式，考查逻辑思维能力与推理运算能力，训练了利用反证法证明与自然数有关的命题，属难题

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