2020年北京市朝阳区中考数学模拟试卷含解析版

1、绝密启用前绝密启用前 2020 年北京市朝阳区中考数学模拟试卷年北京市朝阳区中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（共一、选择题（共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）第分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的题均有四个选项，符合题意的 选项只有一个请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑选项只有一个请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑 1改革开放 40 年来，我国高速铁路有无到有，实现高速发展，截止到 2

2、018 年 11 月，我国 高铁营业里程达到 29000 公里，超过世界高铁总里程的三分之二将 29000 用科学记数 法表示应为（ ） A2.9104 B2.9103 C0.29105 D29103 2 实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示， 这四个数中， 绝对值最小的是 （ ） Aa Bb Cc Dd 3某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D三棱锥 4从 1，2，3，4，5 这五个数中随机取出一个数，取出的数是偶数的概率是（ ） A B C D 5将一副三角尺按如图的方式摆放，则 的度数是（ ） A45 B60 C75 D105 6

3、在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 7如图，直线与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，AOB 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到AOB，则点 B 的对应点 B的坐标为（ ） A（3，4） B（3，7） C（7，3） D（7，4） 8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线 （x0） 上的一个动点， 当点 B 的横坐标逐渐增大时， OAB 的面积的变化规律为 （ ） A保持不变 B逐渐减小 C逐渐增大 D先增大后减小 9 如图， BC 是O 的直径， 点 A， D 在O 上， 如果D36， 那么BCA 的度

4、数是 （ ） A36 B45 C54 D72 10在“书香校园”活动中，学习委员对本班所有学生一周阅读时间（单位：小时）进行了 统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（ ） A该班学生一周阅读时间为 12 小时的有 7 人 B该班学生一周阅读时间的众数是 11 C该班学生一周阅读时间的中位数是 12 D该班学生共有 36 人 二、填空题（共二、填空题（共 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11若分式的值是 0，则 x 的值为 12分解因式：m22m+1 13已知关于 x 的一元二次方程（k+1）x2+3x+k210 有一个解为 x

5、0，则 k 142022 年在北京将举办第 24 届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习如图，一 位同学乘滑雪板沿斜坡笔直滑下了 200 米，若斜坡与水平面的夹角为 ，则他下降的高 度为 米（用含 的式子表示） 15二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为直线 x1，则关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）的解为 16在平面直角坐标系中 xOy 中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数 yx2+a（a 0）的图象在 x 轴上方的部分与 x 轴围成的区域（不含边界）为 W当 a2 时，区域 W 内的整点个数为 ，若区域 W 内恰有 7 个整点，则 a 的取值范

6、围是 三、解答题（共三、解答题（共 10 道小题，道小题，17-25 题每小题题每小题 5 分，分，26 题题 7 分，共分，共 52 分）分） 17（5 分）计算： 18（5 分）解不等式，并写出它的所有非负整数解 19（5 分）先化简，再求值：，其中 20（5 分）孙子算经是中国古代重要的数学著作之一其中记载的“百鹿入城”问题 很有趣原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？ 大意为：现在有 100 头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则 恰好取完问城中共有多少户人家？ 21（5 分）如图，在ABC 中，ABAC，A36，以 B 为圆心，BC

7、 为半径作弧，交 AC 于点 D，连接 BD，求ABD 的度数 22（5 分）中国的发展离不开科学技术的进步，其中科研人员人数的多少是重要的指标之 一以下是全国研究与试验发展人员人数统计表：（数据来源：国家统计局，新华网） 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 人数（单位：万人） 353 371 376 388 403 418 （1）用折线图将 20132018 年全国研究与试验发展人员人数表示出来，并在图中标明 相应的数据； （2）根据统计图表中提供的信息，预估 2019 年全国研究与试验发展人员人数约为 万人，说明你的预估理由： 23（5 分）如图，矩形 ABC

8、D 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 B 作 AC 的平行线交 DC 的延长线于点 E （1）求证：BDBE； （2）连接 OE，若 AB4，BC6，求 OE 的长 24（5 分）如图，O 是ABC 的外接圆，CACB，连接 BO 并延长交 AC 于点 D （1）求证：C2CBD； （2）若 AB6，sinC，求O 的半径 25（5 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，点 P 是 AB 边上一动点， 连接 CP 已知 AC2cm， 设 A， P 两点间的距离为 xcm， C， P 两点间的距离为 ycm （当 点 P 与点 A 重合时，x 的值为 0） 小军根据学习函数的

9、经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小军的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组对应值，如表： x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm 1.8 1.7 1.8 2.3 2.6 3 3.5 （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的 图象； （3）进一步探究发现，当 x1 时，y 的准确值为，结合函数的图象，写出该函数的 一条性质： 26（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax24ax+3 的顶点为 P，与 y 轴的交点 为 C （1）直接写出

10、点 C 的坐标； （2）求点 P 的坐标；（用含 a 的式子表示） （3）过点 C 作 x 轴的平行线，与抛物线 yax24ax+3 的另一个交点为 D，与抛物线对 称轴的交点为 N，若 NC+ND+NP7，求 a 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）第分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的题均有四个选项，符合题意的 选项只有一个请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑选项只有一个请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑 1【分析】科学记数法的表示形式为

11、 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：29000 用科学记数法表示应记为 2.9104， 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2【分析】根据绝对值的定义可知数轴上离原点的距离是这个数的绝对值，从而可以得到 哪个数的绝对值最小，本题得以解决 【解答】解：由数轴可得，离原点最近的点的是点

12、 c， 绝对值最小的是点 c， 故选：C 【点评】本题考查实数大小的比较、绝对值、实数与数轴，解题的关键是明确绝对值的 定义，利用数形结合的思想解答问题 3【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体， 由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥 故选：A 【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为 锥体，俯视图为圆就是圆锥 4【分析】直接利用概率公式求解 【解答】 解： 从 1， 2， 3， 4， 5 这五个数中随机取出一个数， 取出的数是偶数的概率 故选：B 【点评】本题考查了概

13、率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除 以所有可能出现的结果数 5【分析】根据平行线的性质和根据三角形的内角和计算即可 【解答】解：如图： DECABE90， ABDE， AGDD30， AHG180AAGD1804530105， 故选：D 【点评】本题考查的是平行线的判定和性质以及三角形的内角和的性质，掌握三角形的 内角和是 180是解题的关键 6【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，2x30， 解得，x， 故选：A 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是 解题的关键 7【分析】首先求

14、出 A，B 两点坐标，AOB 绕点 A 顺时针旋转 90后得到AOB，B 点的横坐标是 A 的横坐标加 OB 的长度，纵坐标等于 OB 的长 【解答】解：直线与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点， A（3，0），B（0，4），OA3，OB4， AOB 绕点 A 顺时针旋转 90后得到AOB， OAOA，OBOB， B点的横坐标为：OA+OBOA+OB7，纵坐标为：OB4 B（7，3） 故选：D 【点评】本题主要考查了一次函数与三角形结合的题目，能够图象和三角形结合是解答 本题的关键 8【分析】 作BHOA于H， 设点B （x， ） ， 其中x0， 则OAB的面积 ， 根据 OA 固定，点

15、B 的横坐标逐渐增大，即可判断OAB 的面积的变化情况 【解答】解：如图，作 BHOA 于 H， 设点 B（x，），其中 x0， 则OAB 的面积， OA 固定，点 B 的横坐标逐渐增大， OAB 的面积逐渐减少， 故选：B 【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用 坐标表示出OAB 的面积 9【分析】在 RtABC 中求出B 即可解决问题 【解答】解：BC 是直径， BAC90， BD36， ACB903654， 故选：C 【点评】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本 知识，属于中考常考题型 10【分析】结合折线统计图中

16、的数据，依据众数、中位数的定义逐一判断即可得 【解答】解：A该班学生一周阅读时间为 12 小时的有 6 人，此选项错误； B该班学生一周阅读时间的众数是 13 小时，此选项错误； C该班学生一周阅读时间的中位数是第 18、19 个数据的平均数，即中位数为 13（小时），此选项错误； D该班学生共有 4+7+6+11+836（人），此选项正确； 故选：D 【点评】本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数 形结合的思想解答 二、填空题（共二、填空题（共 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11【分析】根据分式的值为零的条件得到 x20 且

17、 x0，易得 x2 【解答】解：分式的值是 0， x20 且 x0， x2 故答案为：2 【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的 值为零 12【分析】符合完全平方公式的结构形式，直接利用完全平方公式分解因式即可完全平 方公式：a22ab+b2（ab）2 【解答】解：m22m+1（m1）2 【点评】本题主要考查完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键 13【分析】把 x0 代入（k+1）x2+3x+k210 得 k210，再解关于 k 的方程，然后利 用一元二次方程的定义确定 k 的值 【解答】解：把 x0 代入（k+1）x2+3x+k210 得 k2

18、10，解得 k11，k21， 而 k+10， 所以 k1 故答案为 1 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 是一元二次方程的解 14【分析】如图，设下滑的距离为 AB200 米，下降的高度为线段 AC解直角三角形求 出 AC 即可； 【解答】解：如图，设下滑的距离为 AB200 米，下降的高度为线段 AC 在 RtABC 中，ACABsin200sin（米）， 故答案为 200sin 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型 15【分析】先利用抛物线的对称性写出抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），然后 根据抛物

19、线与 x 轴的交点问题可得到关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）的解 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（1，0）， 所以抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0）， 即 x1 或3 时，函数值 y0， 所以关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）的解为 x13，x21 故答案为 x13，x21 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性 质 16【分析】当 a2 时，判断函数 yx2+2 与 x 轴交点坐标

20、，找到可能在 W 区域内的整 数点，然后结合函数解析式判断点是否在 W 区域内；通过2 能够得到在区域内整数点 和在边界上的整数点，当 a3 时，会将 a2 的区域内和边界的整数点都包含在内，同 时产生新的边界点，依此类推，可得到 a4 时符合条件的整数点 7 个，从而判断 a 的范 围 【解答】 解： （1） 当 a2 时， 函数 yx2+2， 函数与坐标轴的交点坐标分别为 （0， 2） ， （，0），（，0）， 函数 yx2+2 的图象在 x 轴上方的部分与 x 轴围成的区域中， 整数点有 （1，1），（1，1），（0，2）在边界上，不符合题意，点（0，1）在 W 区域内 所以此时在区域

21、W 内的整数点有 1 个 （2）由（1）发现，当（0，2）是顶点时，在 W 区域内只有 1 个整数点，边界 上有 3 个整数点； 当 a3 时，在 W 区域内有 4 个整数点（1，1）， （1，1）， （0，2）， （0，1），边界上有 3 个整数点（0，3），（1，2），（1，2）； 当 a4 时，在 W 区域内有 7 个整数点（1，1）， （1，1）， （0，2）， （0，1），（0，3），（1，2），（1，2）； 所以区域 W 内恰有 7 个整点，3a4 故本题答案是 1；3a4 【点评】本题考查函数图象上点的特征；二次函数与 x 轴交点的求法；坐标平面内的点 与函数图象的关系本题的解题

22、关键，当横坐标确定时，纵坐标在函数图象下时符合怎 样的条件 三、解答题（共三、解答题（共 10 道小题，道小题，17-25 题每小题题每小题 5 分，分，26 题题 7 分，共分，共 52 分）分） 17【分析】直接利用算术平方根的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式221+2 +1 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18【分析】先利用不等式的性质求出不等式的解集，再写出它的所有非负整数解即可 【解答】解：去分母得：3x32x1， 移项、合并得：x2， 所以不等式的所有非负整数解为 0，1 【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应

23、用，能根据不等 式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键 19【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 a1 当 a+1 时， 原式 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础 题型 20【分析】100 头鹿分给城中人，是两次进行分发分完，第一次每家 1 头，共分掉 x 头； 第二次 3 家一头，分剩下的总头数为头 【解答】解：设城中共有 x 户人家，依题意得： ， 解得：x75， 答：城中有 75 户人家 【点评】本题是考查一元一次方程的应用，关键找出等量关系，难点是求剩下的鹿的总 数就是城中总户人家数除以 3 21 【分析】在ABC 中可

24、求得ACBABC72，在BCD 中可求得DBC36， 可求出ABD 【解答】解：ABAC，A36， ABCACB72， 又BCBD， BDCBCD72， DBC36， ABDABCDBC723636 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形 内角和定理的应用 22【分析】（1）依据 20132018 年全国研究与试验发展人员统计表中给出的数据，即可 得到折线统计图； （2）根据近 2 年的研究与试验发展人员人数每年增加 15 万人左右，即可解决问题 【解答】解：（1）20132018 年全国研究与试验发展人员人数折线图如图所示： （2） 因为从 2016 年

25、到 2018 年研究与试验发展人员人数每年增加 15 万人左右， 所以 2019 年研究与试验发展人员人数约为 433 万人 故答案为：433，近 2 年的研究与试验发展人员人数每年增加 15 万人左右 【点评】本题主要考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确 的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况 23【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得 ACBD，对边平行可得 ABCD，再求出 四边形 ABEC 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得 ACBE，从而得证； （2）如图，过点 O 作 OFCD 于点 F，欲求 OE，只需在直角OEF 中求得 OF、FE 的 值即可

26、OF 结合三角形中位线求得 EF，结合矩形、平行四边形的性质以及勾股定理求 得即可 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ACBD，ABCD， 又BEAC， 四边形 ABEC 是平行四边形， ACBE， BDBE； （2）如图，过点 O 作 OFCD 于点 F， 四边形 ABCD 是矩形， 点 O 是 BD 的中点，即 OBOD， OF 为BCD 的中位线， OFBC5， 又四边形 ABEC 是平行四边形， BCD90，ABCEDC4 CFDFCD2， EF6 在直角OEF 中，由勾股定理可得：OE2 【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形 AB

27、EC 是平行四边形是解题的关键 24【分析】（1）连接 CO，AO，可证COACOB，所以ACOBCO，因为 OC OB，所以BCOCBD，即可得出C2CBD； （2）作O 的直径 AK，连接 BK，则ABK90，CK，在 RtABK 中，利用 锐角三角函数的定义即可得出O 的半径 【解答】解：（1）如图 1，连接 CO，AO， CACB，OAOB，OCOC， COACOB（SSS）， ACOBCO， OCOB， BCOCBD， C2CBD； （2）如图 2，作O 的直径 AK，连接 BK， 则ABK90，CK， AB6，sinC， sinK， AK10， O 的半径为 5 【点评】本题考查圆

28、周角定理，三角形全等的判定和性质，锐角三角函数的定义作O 的直径是解决（2）问的关键 25【分析】（1）当 x0 时，点 A，P 重合，结合 AC 的长度可得出 y 值；当 x2 时，由 APAC，CAP60可得出此时CAP 为等边三角形，利用等边三角形的性质可得出 y 的值； （2）描点、连线，画出函数图象； （3）观察函数图象，找出该函数的一条性质即可 【解答】解：（1）当 x0 时，yAC2； 当 x2 时，APAC2， CAP90B60， 此时CAP 为等边三角形， yAC2 故答案为：2；2 （2）描点、连线，画出函数图象 （3）观察函数图象，可知：当 1x4 时，y 的值随 x 值

29、的增大而增大 故答案为：当 1x4 时，y 的值随 x 值的增大而增大（答案不唯一） 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角函数的图象以及性质，解题的关键 是： （1）找准当 x2 时，CAP 为等边三角形； （2）描点、连线，画出函数图象； （3） 观察函数图象，找出函数的任一性质 26【分析】（1）令 x0，即可得到点 C 的坐标 （2）根据对称轴公式得到点 P 的横坐标为 2，将 x2 代入抛物线中，可得到点 P 的纵 坐标 （3）令 y3，求出点 D 的坐标，从而得到点 N 的坐标，再根据 NC+ND+NP7，得到 a 的取值范围 【解答】解：（1）令 x0，y3， C（0，3） （2）2， 令 x2，y34a， P（2，34a） （3）令 y3， 3ax24ax+3， 解得 x10，x24， D（4，3），N（2，3）， CN2，ND2， NC+ND+NP7， NP3， NP|34a3|4a|， 当 a0 时， 4a3， 0a 当 a0 时， 4a3， a0 综上所述：a 的取值范围为 0a或a0 【点评】此题考查了二次函数的性质，求出点 C、N、D 的坐标，表示 PN 的长度，接下 来根据 a 的正负分两种情况讨论为解题关键