2018年北京市朝阳区中考数学模拟试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2018 年北京市朝阳区中考数学模拟试卷一、选择题(共 10 道小题,每小题 3 分,共 30 分)第 1-10 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1 (3 分)如图所示,数轴上表示绝对值大于 3 的数的点是( )A点 E B点 F C点 M D点 N2 (3 分)若代数式 有意义,则实数 x 的取值范围是( )Ax=0 Bx=3 Cx0 Dx33 (3 分)如图是某个几何体的展开图,该几何体是( )A正方体 B圆锥 C圆柱 D三棱柱4 (3 分)小鹏和同学相约去影院观看厉害了,我的国 ,在购票选座时,他们选定了方框所围区域内的座位(

2、如图) 取票时,小鹏从这五张票中随机抽取一张,则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是( )A B C D5 (3 分)将一副三角尺按如图的方式摆放,其中 l1l 2,则 的度数是( )A30 B45 C60 D706 (3 分)某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型,设计了如下的调查问卷(不完整):准备在“国产片, 科幻片,动作片,喜剧片,亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案,选取合理的是( )A B C D7 (3 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y= 的图象经过点T下列各点 P(4,6) ,Q(3,8) ,M(2, 12) ,N( ,48)中,在该函数图象上

3、的点有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个8 (3 分)如图,四边形 ABCD 内接于O ,E 为 CD 延长线上一点,若ADE=110,则AOC 的度数是( )来源:学,科, 网 Z,X,X,KA70 B110 C140 D1609 (3 分)在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=x2+ x+1 的图象如图所示,则方程 x2+ x+1=0 的根的情况是( )A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法判断10 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 2,以 BC 为直径的半圆与对角线 AC相交于点 E,则图中阴影部分的面积为( )A B C D二、填空题

4、(共 6 道小题,每小题 3 分,共 18 分)11 (3 分)分解因式:m 2+2mn+n2= 12 (3 分)如果一个多边形是轴对称图形,那么这个多边形可以是 (写出一个即可) 13 (3 分)抛物线 y=x26x+5 的顶点坐标为 14 (3 分)一次函数 y=kx+2(k 0)的图象与 x 轴交于点 A(n,0) ,当 n0时,k 的取值范围是 15 (3 分)如图,某数学小组要测量校园内旗杆 AB 的高度,其中一名同学站在距离旗杆 12 米的点 C 处,测得旗杆顶端 A 的仰角为 ,此时该同学的眼睛到地面的高 CD 为 1.5 米,则旗杆的高度为 (米) (用含 的式子表示) 16

5、(3 分)如图,AOB=10,点 P 在 OB 上以点 P 为圆心,OP 为半径画弧,交 OA 于点 P1(点 P1 与点 O 不重合) ,连接 PP1;再以点 P1 为圆心,OP 为半径画弧,交 OB 于点 P2(点 P2 与点 P 不重合) ,连接 P1 P2;再以点 P2 为圆心,OP为半径画弧,交 OA 于点 P3(点 P3 与点 P1 不重合) ,连接 P2 P3;请按照上面的要求继续操作并探究:P 3 P2 P4= ;按照上面的要求一直画下去,得到点 Pn,若之后就不能再画出符合要求点 Pn+1 了,则 n= 三、解答题(共 10 道小题,17-25 题每小题 5 分,26 题 7

6、 分,共 52 分)17 (5 分)计算: 4cos30+( ) 0+( ) 118 (5 分)解不等式组:19 (5 分)先化简,再求值: ,其中 a=420 (5 分)如图,BD 是ABC 的角平分线,DEBC 交 AB 于点 E(1)求证:BE=DE;(2)若 AB=BC=10,求 DE 的长21 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,ABC 的顶点分别为 A(1,1) ,B(2 ,4) ,C (4,2) (1)画出ABC 关于原点 O 对称的A 1B1C1;(2)点 C 关于 x 轴的对称点 C2 的坐标为 ;(3)点 C2 向左平移 m 个单位后,落在A 1B1C1 内部,写出一个

7、满足条件的 m的值: 22 (5 分)北京市积极开展城市环境建设,其中污水治理是重点工作之一,以下是北京市 20122017 年污水处理率统计表:年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017污水处理率(%) 83.0 84.6 86.1 87.9 90.0 92.0(1)用折线图将 20122017 年北京市污水处理率表示出来,并在图中标明相应的数据;(2)根据统计图表中提供的 信息,预估 2018 年北京市污水处理率约为 %,说明你的预估理由: 23 (5 分)如图,在菱形 ABCD 中,AC 和 BD 相交于点 O,过点 O 的线段 EF 与一组对边 AB,CD 分别相

8、交于点 E,F(1)求证:AE=CF;(2)若 AB=2,点 E 是 AB 中点,求 EF 的长24 (5 分)保护和管理好湿地,对于维护一 个城市生态平衡具有十分重要的意义2018 年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共 2200 公顷,其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的 2 倍多 400 公顷求计划恢复湿地 和计划新增湿地的面积25 (5 分)如图,在ABC 中,AB=BC,A=45,以 AB 为直径的O 交 CO 于点 D(1)求证:BC 是O 的切线;(2)连接 BD,若 BD=m,tanCBD=n,写出求直径 AB 的思路26 (7 分)抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴

9、为直线 x=1,该 抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A 和 B,与 y 轴的交点为 C,其中 A( 1,0) (1)写出 B 点的坐标 ;(2)若抛物线上存在一点 P,使得POC 的面积是BOC 的面积的 2 倍,求点P 的坐标;(3)点 M 是线段 BC 上一点,过点 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 D,求线段MD 长度的最大值2018 年北京市朝阳区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(共 10 道小题,每小题 3 分,共 30 分)第 1-10 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1【解答】解:|3.5|=3.5,3,

10、|1|=13,|1.5|=1.53,|3|=3=3,所以数轴上表示绝对值大于 3 的数的点是点 E,故选:A2【解答】解:由题意得,x30,来源:Zxxk.Com解得,x3,故选:D3【解答】解:因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形,故这个几何体是圆锥,故选:B4【解答】解:小鹏从这五张票中随机抽取一张,恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是: 故选:D5【解答】解:如图所示,l 1l 2,A=ABC=30,又CBD=90,=9030=60,故选:C6【解答】解:电影类型包括:科幻片,动作片,喜剧片等,故选取合理的是故选:C 7【解答】解:反比例函数 y= 的图象经过点 T(3,8) ,k=3

11、8=24,将 P(4,6) ,Q (3,8 ) ,M (2,12) ,N( ,48)分别代入反比例函数 y=,可得 Q(3 ,8) ,M(2, 12)不满足反比例函数 y= ,在该函数图象上的点有 2 个,故选:C8【解答】解:ADE=110, 来源:学科网ADC=70,四边形 ABCD 内接于O,AOC=2ADC=140,故选:C9【解答】解:二次函数 y=x2+ x+1 的图象如图所示,图象与 x 轴有两个交点,则方程 x2+ x+1=0 的根的情况是:有两个不相等的实数根故选:B10【解答】解:连接 OES ADC = ADCD= 22=2,S 扇形 OCE= 12= ,SCOE = 1

12、1= ,S 弓形 CE= ,阴影部分的面积为 2( )= 故选:D二 、填空题(共 6 道小题,每小题 3 分,共 18 分)11【解答】解:m 2+2mn+n2=(m+n) 2故答案为:(m+n) 212【解答】解:如果一个多边形是轴对称图形,那么这个多边形可以是:答案不唯一如:正方形故答案为:答案不唯一如:正方形13【解答】解:y=x 26x+5=(x3) 24,抛物线顶点坐标为(3,4) 故答案为(3,4) 14【解答】解:一次函数 y=kx+2(k0 )的图象与 x 轴交于点 A(n,0) ,n= ,当 n0 时, 0,解得,k0 ,故答案为:k015【解答】解:如图所示:DE=BC=

13、12m,则 AE=DEtan=12tan(m) ,故旗杆的高度为:AB=AE+BE=1.5+12tan故答案为:1.5+12tan16【解答】解:由题意可知:PO=P 1P,P 1P=P2P1,则POP 1=OP 1P,P 1PP2=P 1P2P,BOA=10,P 1PB=20,P 2P1A=30,P 3P2B=40,P 4P3A=50,10n90,解得 n9由于 n 为整数,故 n=8故答案为:8三、解答题(共 10 道小题,17-25 题每小题 5 分,26 题 7 分,共 52 分)17【解答】解:原式=2 4 +1+3=2 2 +4=418【解答】解: ,解不等式,得 x1解不等式,得

14、 x3 不等式组的解集为1x319【解答】解:= += ,当 a=4 时,原式= 20【解答】 (1)证明:BD 是ABC 的角平分线,EBD= CBDDEBC,EDB= CBDEDB= EBDBE=DE (2)AB=BC,BD 是ABC 的角平分线,AD=DC DEBC, , 来源: 学*科* 网 DE=5 21【解答】解:(1)如图所示:A 1B1C1,即为所求;(2)点 C2 的坐标为:(4,2) 故答案为:(4,2) ;(3)答案不唯一如:622【解答】解:(1)20122017 年北京市污水处理率折线图如图所示:(2)因为从 2015 年到 2017 年污水处理率每年增长 2%左右,

15、所以 2018 年北京市污水处理率约为 94.0%故答案为:94.0,近三年的污水处理率每年增长 2%左右23【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是菱形,AO=CO,ABCD,EAO=FCO,AEO=CFO在OAE 和OCF 中,AOECOF,AE=CF;(2)E 是 AB 中点,BE=AE=CFBE CF,四边形 BEFC 是平行四边形,AB=2,EF=BC=AB=224【解答】解:设计划新增湿地 x 公顷,则计划恢复湿 地(2x+400)公顷根据题意,得:x+2x+400=2200,解得:x=600,2x+400=1600答:计划恢复湿地 1600 公顷,计划新增湿地 600 公顷25

16、【解答】 (1)证明:AB=BC,A=45,ACB=A=45ABC=90 ,ABBC,AB 是O 的直径,BC 是O 的切线 (2)求解思路如下:连接 AD,由 AB 为直径可知,ADB=90,进而可知BAD=CBD ;由 BD=m,tanCBD=n,在 RtABD 中,可求 AD= ;在 RtABD 中,由勾股定理可求 AB 的长26【解答】解:(1)抛物线 y=ax2+bx +c 的对称轴为直线 x=1,该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A 和 B,与 y 轴的交点为 C,其中 A( 1,0) ,B 点的坐标为:(3,0) ;故答案为:(3,0) ;(2)由抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1,A(1,0) ,B(3,0) ,则 ,解得: ,故抛物线的表达式为 y=x22x3,C (0,3) S POC =2SBOC =9设点 P 的横坐标为 xP,求得 xP=6代入抛物线的表达式,求得点 P 的坐标为(6,21) , ( 6,45) (3)由点 B(3,0) ,C ( 0,3) ,得直线 BC 的表达式为 y=x3,设点 M(a, a3) ,则点 D(a,a 22a3) MD=a3 ( a22a3)=a2+3a= ,当 时,MD 的 最大值为

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