1、2018 年北京市朝阳区中考数学模拟试卷一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1 （3 分）如图所示，数轴上表示绝对值大于 3 的数的点是（ ）A点 E B点 F C点 M D点 N2 （3 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax=0 Bx=3 Cx0 Dx33 （3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A正方体 B圆锥 C圆柱 D三棱柱4 （3 分）小鹏和同学相约去影院观看厉害了，我的国 ，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（
2、如图） 取票时，小鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是（ ）A B C D5 （3 分）将一副三角尺按如图的方式摆放，其中 l1l 2，则 的度数是（ ）A30 B45 C60 D706 （3 分）某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：准备在“国产片， 科幻片，动作片，喜剧片，亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（ ）A B C D7 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= 的图象经过点T下列各点 P（4，6） ，Q（3，8） ，M（2， 12） ，N（ ，48）中，在该函数图象上
3、的点有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个8 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，E 为 CD 延长线上一点，若ADE=110，则AOC 的度数是（ ）来源:学,科, 网 Z,X,X,KA70 B110 C140 D1609 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x2+ x+1 的图象如图所示，则方程 x2+ x+1=0 的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法判断10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，以 BC 为直径的半圆与对角线 AC相交于点 E，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D二、填空题
4、（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）分解因式：m 2+2mn+n2= 12 （3 分）如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是 （写出一个即可） 13 （3 分）抛物线 y=x26x+5 的顶点坐标为 14 （3 分）一次函数 y=kx+2（k 0）的图象与 x 轴交于点 A（n，0） ，当 n0时，k 的取值范围是 15 （3 分）如图，某数学小组要测量校园内旗杆 AB 的高度，其中一名同学站在距离旗杆 12 米的点 C 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 ，此时该同学的眼睛到地面的高 CD 为 1.5 米，则旗杆的高度为 （米） （用含 的式子表示） 16
5、（3 分）如图，AOB=10，点 P 在 OB 上以点 P 为圆心，OP 为半径画弧，交 OA 于点 P1（点 P1 与点 O 不重合） ，连接 PP1；再以点 P1 为圆心，OP 为半径画弧，交 OB 于点 P2（点 P2 与点 P 不重合） ，连接 P1 P2；再以点 P2 为圆心，OP为半径画弧，交 OA 于点 P3（点 P3 与点 P1 不重合） ，连接 P2 P3；请按照上面的要求继续操作并探究：P 3 P2 P4= ；按照上面的要求一直画下去，得到点 Pn，若之后就不能再画出符合要求点 Pn+1 了，则 n= 三、解答题（共 10 道小题，17-25 题每小题 5 分，26 题 7
6、 分，共 52 分）17 （5 分）计算： 4cos30+（ ） 0+（ ） 118 （5 分）解不等式组：19 （5 分）先化简，再求值： ，其中 a=420 （5 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，DEBC 交 AB 于点 E（1）求证：BE=DE；（2）若 AB=BC=10，求 DE 的长21 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的顶点分别为 A（1，1） ，B（2 ，4） ，C （4，2） （1）画出ABC 关于原点 O 对称的A 1B1C1；（2）点 C 关于 x 轴的对称点 C2 的坐标为 ；（3）点 C2 向左平移 m 个单位后，落在A 1B1C1 内部，写出一个
7、满足条件的 m的值： 22 （5 分）北京市积极开展城市环境建设，其中污水治理是重点工作之一，以下是北京市 20122017 年污水处理率统计表：年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017污水处理率（%） 83.0 84.6 86.1 87.9 90.0 92.0（1）用折线图将 20122017 年北京市污水处理率表示出来，并在图中标明相应的数据；（2）根据统计图表中提供的 信息，预估 2018 年北京市污水处理率约为 %，说明你的预估理由： 23 （5 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的线段 EF 与一组对边 AB，CD 分别相
8、交于点 E，F（1）求证：AE=CF；（2）若 AB=2，点 E 是 AB 中点，求 EF 的长24 （5 分）保护和管理好湿地，对于维护一 个城市生态平衡具有十分重要的意义2018 年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共 2200 公顷，其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的 2 倍多 400 公顷求计划恢复湿地 和计划新增湿地的面积25 （5 分）如图，在ABC 中，AB=BC，A=45，以 AB 为直径的O 交 CO 于点 D（1）求证：BC 是O 的切线；（2）连接 BD，若 BD=m，tanCBD=n，写出求直径 AB 的思路26 （7 分）抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴
9、为直线 x=1，该 抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A 和 B，与 y 轴的交点为 C，其中 A（ 1，0） （1）写出 B 点的坐标 ；（2）若抛物线上存在一点 P，使得POC 的面积是BOC 的面积的 2 倍，求点P 的坐标；（3）点 M 是线段 BC 上一点，过点 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 D，求线段MD 长度的最大值2018 年北京市朝阳区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1【解答】解：|3.5|=3.5，3，
10、|1|=13，|1.5|=1.53，|3|=3=3，所以数轴上表示绝对值大于 3 的数的点是点 E，故选：A2【解答】解：由题意得，x30，来源:Zxxk.Com解得，x3，故选：D3【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥，故选：B4【解答】解：小鹏从这五张票中随机抽取一张，恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是： 故选：D5【解答】解：如图所示，l 1l 2，A=ABC=30，又CBD=90，=9030=60，故选：C6【解答】解：电影类型包括：科幻片，动作片，喜剧片等，故选取合理的是故选：C 7【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过点 T（3，8） ，k=3
11、8=24，将 P（4，6） ，Q （3，8 ） ，M （2，12） ，N（ ，48）分别代入反比例函数 y=，可得 Q（3 ，8） ，M（2， 12）不满足反比例函数 y= ，在该函数图象上的点有 2 个，故选：C8【解答】解：ADE=110， 来源:学科网ADC=70，四边形 ABCD 内接于O，AOC=2ADC=140，故选：C9【解答】解：二次函数 y=x2+ x+1 的图象如图所示，图象与 x 轴有两个交点，则方程 x2+ x+1=0 的根的情况是：有两个不相等的实数根故选：B10【解答】解：连接 OES ADC = ADCD= 22=2，S 扇形 OCE= 12= ，SCOE = 1
12、1= ，S 弓形 CE= ，阴影部分的面积为 2（ ）= 故选：D二 、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分）11【解答】解：m 2+2mn+n2=（m+n） 2故答案为：（m+n） 212【解答】解：如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是：答案不唯一如：正方形故答案为：答案不唯一如：正方形13【解答】解：y=x 26x+5=（x3） 24，抛物线顶点坐标为（3，4） 故答案为（3，4） 14【解答】解：一次函数 y=kx+2（k0 ）的图象与 x 轴交于点 A（n，0） ，n= ，当 n0 时， 0，解得，k0 ，故答案为：k015【解答】解：如图所示：DE=BC=
13、12m，则 AE=DEtan=12tan（m） ，故旗杆的高度为：AB=AE+BE=1.5+12tan故答案为：1.5+12tan16【解答】解：由题意可知：PO=P 1P，P 1P=P2P1，则POP 1=OP 1P，P 1PP2=P 1P2P，BOA=10，P 1PB=20，P 2P1A=30，P 3P2B=40，P 4P3A=50，10n90，解得 n9由于 n 为整数，故 n=8故答案为：8三、解答题（共 10 道小题，17-25 题每小题 5 分，26 题 7 分，共 52 分）17【解答】解：原式=2 4 +1+3=2 2 +4=418【解答】解： ，解不等式，得 x1解不等式，得
14、 x3 不等式组的解集为1x319【解答】解：= += ，当 a=4 时，原式= 20【解答】 （1）证明：BD 是ABC 的角平分线，EBD= CBDDEBC，EDB= CBDEDB= EBDBE=DE （2）AB=BC，BD 是ABC 的角平分线，AD=DC DEBC， ， 来源: 学*科* 网 DE=5 21【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）点 C2 的坐标为：（4，2） 故答案为：（4，2） ；（3）答案不唯一如：622【解答】解：（1）20122017 年北京市污水处理率折线图如图所示：（2）因为从 2015 年到 2017 年污水处理率每年增长 2%左右，
15、所以 2018 年北京市污水处理率约为 94.0%故答案为：94.0，近三年的污水处理率每年增长 2%左右23【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形，AO=CO，ABCD，EAO=FCO，AEO=CFO在OAE 和OCF 中，AOECOF，AE=CF；（2）E 是 AB 中点，BE=AE=CFBE CF，四边形 BEFC 是平行四边形，AB=2，EF=BC=AB=224【解答】解：设计划新增湿地 x 公顷，则计划恢复湿 地（2x+400）公顷根据题意，得：x+2x+400=2200，解得：x=600，2x+400=1600答：计划恢复湿地 1600 公顷，计划新增湿地 600 公顷25
16、【解答】 （1）证明：AB=BC，A=45，ACB=A=45ABC=90 ，ABBC，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线 （2）求解思路如下：连接 AD，由 AB 为直径可知，ADB=90，进而可知BAD=CBD ；由 BD=m，tanCBD=n，在 RtABD 中，可求 AD= ；在 RtABD 中，由勾股定理可求 AB 的长26【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx +c 的对称轴为直线 x=1，该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A 和 B，与 y 轴的交点为 C，其中 A（ 1，0） ，B 点的坐标为：（3，0） ；故答案为：（3，0） ；（2）由抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，A（1，0） ，B（3，0） ，则 ，解得： ，故抛物线的表达式为 y=x22x3，C （0，3） S POC =2SBOC =9设点 P 的横坐标为 xP，求得 xP=6代入抛物线的表达式，求得点 P 的坐标为（6，21） ， （ 6，45） （3）由点 B（3，0） ，C （ 0，3） ，得直线 BC 的表达式为 y=x3，设点 M（a， a3） ，则点 D（a，a 22a3） MD=a3 （ a22a3）=a2+3a= ，当 时，MD 的 最大值为
