1、2019 年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（文科） （4 月份）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合 Ax| lgx1，B0，1，2 ，则 AB（ ）A1 ，2 B0 ，1，2 C1 D02 （5 分）若复数 z| |+2i，则 z（ ）Ai B1+2i C2+2i D1+2i3 （5 分）若角 满足 5，则 （ ）A B C5 或 D54 （5 分）某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A 结伴步行，B 自行乘车，C 家人接送，D 其他方式，并将收集的
2、数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，求本次抽查的学生中 A 类人数是（ ）A30 B40 C42 D485 （5 分）如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M 为 CD 中点，则四面体ABC 1M 的体积（ ）A B C D6 （5 分）已知实数 x、y 满足约束条件 ，则目标函数 zyx 的最小值为（ ）A B1 C2 D17 （5 分）已知 a0 且 a1，函数 在 R 上单调递增，那么实数 a的取值范围是（ ）A （1，+） B （0，1） C （1，2） D （1，28 （5 分）在ABC 中，角 A，B，c 的对边分别为 a，b，c，且b2ac
3、 ，sinAsin B+sinBsinC1cos2B，则角 A（ ）A B C D9 （5 分）过点 P（4，2）作一直线 AB 与双曲线 C： 相交于 A，B 两点，若 P为 AB 的中点，则 |AB|（ ）A B C D10 （5 分）某大学党支部中有 2 名女教师和 4 名男教师，现从中任选 3 名教师去参加精准扶贫工作，至少有 1 名女教师要参加这项工作的选择方法种数为（ ）A10 B12 C16 D2011 （5 分）已知向量 ， 满足| |4， 在 上投影为 2，则| 3 |的最小值为（ ）A12 B10 C D212 （5 分）设曲线 C：y 3x 42x 39x 2+4，在曲线
4、 C 上一点 M（1，4）处的切线记为l，则切线 l 与曲线 C 的公共点个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 o13 （5 分）函数 f（x ）ln 的值域为 14 （5 分）已知函数 y2sin （2x+） （ ）的图象关于直线 x 对称，则 的值为 15 （5 分）将一个表面积为 100 的木质球削成一个体积最大的圆柱，则该圆柱的高为 16 （5 分）已知点 M（0，2 ） ，过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线 AB 交抛物线于 A，B 两点，若AMF ，则点 B 坐标为 三、解答题：共 70 分 o 解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤第 17 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分17 （12 分）已知正项等比数列a n的前 n 项和 Sn 满足 S2+4S4S 6，a 11（1）求数列a n公比 q；（2）令 bna n15，求 T|b 1|+|b2|+|b10|的值18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，DAB ，面 PAD面 ABCD，PAPD （1）证明：PBBC；（2）求点 A 到平面 PBC 的距离19 （12 分）2019 年，在庆祝中华人民共和国成立 70 周年
6、之际，又迎来了以“创军人荣耀，筑世界和平”为宗旨的第七届世界军人运动会据悉，这次军运会将于 2019 年 10 月 18 日至 27日在美丽的江城武汉举行，届时将有来自全世界 100 多个国家和地区的近万名军人运动员参赛相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事，军运会或许对很多人来说还很陌生为此，武汉某高校为了在学生中更广泛的推介普及军运会相关知识内容，特在网络上组织了一次“我所知晓的武汉军运会”知识问答比赛，为便于对答卷进行对比研究，组委会抽取了 1000 名男生和 1000 名女生的答卷，他们的考试成绩频率分布直方图如下：（注：问卷满分为 100分，成绩80的试卷为“优秀”等级 ）（1）从现有
7、1000 名男生和 1000 名女生答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优秀”等级的概率；（2）求列联表中 a，b，c，d 的值，并根据列联表回答：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”？男 女 总计优秀 a b a+b非优秀 c d c+d总计 1000 1000 2000（3）根据男、女生成绩频率分布直方图，对他们的成绩的优劣进行比较附：P（K 2K） 0.050 0.025 0.010 0.001K 3.841 5.024 6.635 10.828K2 ，其中，na+b+c+d20 （12 分）已知椭圆 ： 1（ab0）左顶点 M（2，0） ，离心率
8、为 （1）求椭圆 的方程；（2）过 N（1，0）的直线 AB 交椭圆 于 A、B 两点，当 取得最大值时，求MAB 面积21 （12 分）已知函数 f（x ）（x1）lnx+ax （aR）（1）在 a0 时，求 f（x ）的单调区间；（2）若 f（x） 0 在（0，+ ）上恒成立，求实数 a 的范围(二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修 4-4：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1： ，C 2： （）求曲线 C1，C 2
9、的直角坐标方程；（）曲线 C1 和 C2 的交点为 M，N ，求以 MN 为直径的圆与 y 轴的交点坐标选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|2x +1|+|x1| （）求不等式 f（x ）3 的解集；（）若直线 yx +a 与 yf（x）的图象所围成的多边形面积为 ，求实数 a 的值2019 年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（文科） （4 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合 Ax| lgx1，B0，1，2 ，则 AB（ ）A1 ，2 B0 ，1，2 C1 D0【
10、分析】先求出集合 A 和 B，利用交集定义能求出 AB【解答】解：集合 Ax| lgx1x|0x10，B0，1，2 ，AB1，2故选：A【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2 （5 分）若复数 z| |+2i，则 z（ ）Ai B1+2i C2+2i D1+2i【分析】利用复数代数形式的乘除运算 ，再由复数模的公式求解，则答案可求【解答】解： ，z| |+2i| i|+2 i1+2i ，故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3 （5 分）若角 满足 5，则 （ ）A B C5 或 D5【分析】根据三角恒等
11、变换方法，即可求出对应代数式的值【解答】解：由 5，则 5故选：D【点评】本题考查了三角恒等变换应用问题，是基础题4 （5 分）某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A 结伴步行，B 自行乘车，C 家人接送，D 其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，求本次抽查的学生中 A 类人数是（ ）A30 B40 C42 D48【分析】根据所给的图形，计算出总人数，即可得到 A 的人数【解答】解：根据选择 D 方式的有 18 人，所占比例为 15%，得总人数为 120 人，故选择 A 方式的人数为 12042301830 人
12、故选：A【点评】本题考查了条形图和饼图的识图能力，属于基础题5 （5 分）如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M 为 CD 中点，则四面体ABC 1M 的体积（ ）A B C D【分析】求出BC 1M 的面积，再由等体积法求四面体 ABC 1M 的体积【解答】解：在棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M 为 CD 中点， ， 故选：C【点评】本题考查利用等积法求多面体的体积，是基础题6 （5 分）已知实数 x、y 满足约束条件 ，则目标函数 zyx 的最小值为（ ）A B1 C2 D1【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可
13、【解答】解：变量 x，y 满足约束条件的可行域如图：目标函数 zyx 与直线 x y10 重合时，z 取得最小值；由 解得 C（5， 6） ，由 ，解 A（1，0） ，目标函数 zyx 经过为可行域的 A 时，取得最小值：1故目标函数 zyx 的最小值是1，故选：D【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查转化思想以及计算能力7 （5 分）已知 a0 且 a1，函数 在 R 上单调递增，那么实数 a的取值范围是（ ）A （1，+） B （0，1） C （1，2） D （1，2【分析】利用函数的单调性，列出不等式组，然后求解即可【解答】解：a0 且 a1，函数 在 R 上单调递增，可得： ，解得
14、a（1，2故选：D【点评】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查8 （5 分）在ABC 中，角 A，B，c 的对边分别为 a，b，c，且b2ac ，sinAsin B+sinBsinC1cos2B，则角 A（ ）A B C D【分析】由条件利用二倍角公式可得 sinAsinB+sinBsinC 2sin2B，再由正弦定理可得 ab+bc2b 2，即 a+c2b，两边平方，可得：4b 2a 2+c2+2ac，结合已知可得：（ac）0，可求 bac ，可得 A 【解答】解：在ABC 中，由已知：sinAsinB +sinBsinC1cos2 B，sinAsinB+sinB s
15、inC2sin 2B再由正弦定理可得：ab+bc2b 2，即：a+c2b，两边平方，可得：4b 2a 2+c2+2ac，b 2ac，4aca 2+c2+2ac，整理可得：（ac ）0，ac，可得：b ac，A 故选：B【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题9 （5 分）过点 P（4，2）作一直线 AB 与双曲线 C： 相交于 A，B 两点，若 P为 AB 的中点，则 |AB|（ ）A B C D【分析】设出直线 AB 的方程与双曲线方程联立消去 y，设两实根为 x1，x 2，利用韦达定理可表示出 x1+x2 的值，根据 P 点
16、坐标求得 x1+x28 进而求得 k，则直线 AB 的方程可得；利用弦长公式求得|AB|【解答】解：易知直线 AB 不与 y 轴平行，设其方程为 y2k（x 4）代入双曲线 C： ，整理得（ 12k 2）x 2+8k（2k1）x32k 2+32k100设此方程两实根为 x1，x 2，则 x1+x2又 P（4，2）为 AB 的中点，所以 8，解得 k1当 k1 时，直线与双曲线相交，即上述二次方程的0，所求直线 AB 的方程为 y2x 4 化成一般式为 xy2 0x 1+x28，x 1x210|AB| |x1x 2| 4 故选：D【点评】本题主要考查了双曲线的应用，圆锥曲线与直线的关系，弦长公式
17、等考查了学生综合分析和推理的能力10 （5 分）某大学党支部中有 2 名女教师和 4 名男教师，现从中任选 3 名教师去参加精准扶贫工作，至少有 1 名女教师要参加这项工作的选择方法种数为（ ）A10 B12 C16 D20【分析】根据题意，用间接法分析：先计算从 2 名女教师和 4 名男教师中任选 3 人的选法数目，再分析其中没有女生，即全部为男生的选法数目，分析可得答案【解答】解：根据题意，从 2 名女教师和 4 名男教师中任选 3 人，有 C6320 种选法，其中没有女生，即全部为男生的选法有 C434 种，则少有 1 名女教师要参加这项工作的选法有 20416 种；故选：C【点评】本题
18、考查排列、组合的应用，注意用间接法分析，属于基础题11 （5 分）已知向量 ， 满足| |4， 在 上投影为 2，则| 3 |的最小值为（ ）A12 B10 C D2【分析】由平面向量数量积的性质及其运算得：由 在 上投影为2，所以| |cos2，所以 8，又| |cos2，所以| |2，则| 3 | 10，得解【解答】解：由 在 上投影为2，所以| |cos 2，所以 8，又| |cos2，所以| |2，则| 3 | 10，即| 3 |的最小值为 10，故选：B【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题12 （5 分）设曲线 C：y 3x 42x 39x 2+4，在曲线 C 上
19、一点 M（1，4）处的切线记为l，则切线 l 与曲线 C 的公共点个数为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据导数的几何意义求出函数在 x1 处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程，再与原曲线联立求解得答案【解答】解：y12x 36x 2 18x，y|x1 121 361 218112，而切点的坐标为（1，4）曲线 y3x 42x 39x 2+4 在 x1 的处的切线方程为：y+412（x1） ，即12x+y80；联立 ，解得： 或 或 故切线与曲线 C 还有其他的公共点：（ 2，32） ， （ ，0） 切线 l 与曲线 C 的公共点个数为 3故选：C【点评】本题主要考查
20、了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力和方程思想，是中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 o13 （5 分）函数 f（x ）ln 的值域为 （，0） （0，+） 【分析】先求出函数的定义域，然后确定出 的值域，最后借助对数函数的单调性求该函数的值域【解答】解：由 ，解得 x1 或 x1，令 ，则 0t1 或t1故函数 ylnt 的值域为（，0）（0，+） ，故答案为（，0）（0，+） 【点评】本题考查复合型函数的值域求法，属于中档题目14 （5 分）已知函数 y2sin （2x+） （ ）的图象关于直线 x 对称，则 的值为 【分析】根据题意，由正弦函
21、数的对称轴可得 2 +k+ ，变形可得 k+，结合 的范围分析可得答案【解答】解：根据题意，函数 y2sin （2x+） （ ）的图象关于直线x 对称，则有 2 +k + ，变形可得 k + ，k Z，又由 ，则 ，故答案为： 【点评】本题考查正弦函数的图象的对称性，涉及三角函数图象的变换，属于基础题15 （5 分）将一个表面积为 100 的木质球削成一个体积最大的圆柱，则该圆柱的高为 【分析】由已知求出球的半径，圆柱的底面半径为 r，则高为 （0r5） ，写出圆柱的体积，利用基本不等式求最值【解答】解：由球的表面积为 100，可得球的半径为 5，如图，设圆柱的底面半径为 r，则高为 （0r5
22、） ， 当且仅当 r2502r 2，即 ，此时该圆柱的高为 故答案为： 【点评】本题考查球内接旋转体体积的求法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题16 （5 分）已知点 M（0，2 ） ，过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线 AB 交抛物线于 A，B 两点，若AMF ，则点 B 坐标为 （ ，1） 【分析】直线 AM 的方程为：y ，联立抛物线方程A（4，4）可得直线 AB 的方程为 4x3y 40，联立 y24x 可得 y23y40B（ ）【解答】解：根据题意，点 M（0，2） ，F（1，0） ，AMF ，则直线 AMD 的方程为：y由 A（4，4）过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线
23、 AB 的方程为 4x3y4 0联立 y24x 可得 y23y40B（ ）故答案为：（【点评】本题考查了抛物线与直线的位置关系，属于中档题三、解答题：共 70 分 o 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分17 （12 分）已知正项等比数列a n的前 n 项和 Sn 满足 S2+4S4S 6，a 11（1）求数列a n公比 q；（2）令 bna n15，求 T|b 1|+|b2|+|b10|的值【分析】 （1）正项等比数列a n的前 n 项和 Sn 满足 S2+
24、4S4S 6，a 11若 q1，不满足条件 S2+4S4S 6，舍去q1由 S2+4S4S 6，a 11可得： +4 ，q0化简解出即可得出（2）由（1）可得：a n2 n1 b na n152 n1 15，n4 时，b n0；n5 时，bn0利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）正项等比数列a n的前 n 项和 Sn 满足 S2+4S4S 6，a 11若 q1，则：S nna 1n不满足条件 S2+4S4S 6，舍去q1由 S2+4S4S 6，a 11可得： +4 ，q0化为：（q 24） （q 2+1）0，解得 q2（2）由（1）可得：a n2 n1 b na n152 n1 1
25、5，n4 时，b n0；n5 时，b n0T|b 1|+|b2|+|b10|151+152+154+158+2 415+2 515+2 9152 4+25+2921515 45963【点评】本题考查了等比数列的通项公式求和公式及其性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，DAB ，面 PAD面 ABCD，PAPD （1）证明：PBBC；（2）求点 A 到平面 PBC 的距离【分析】 （1）取 AD 中点 H，连结 PH，HB ，BD，由余弦定理求出 BH ，从而AD面 PHB，进而 ADPB，
26、再由 ADBC，能证明 PBBC（2）由 AD平面 PBC，知点 A 与点 H 到面 PBC 的距离相等，推导出面 PBC面PHB，过点 H 作 HMPB 于 M，则 HM 即为点 H 到面 PBC 的距离，推导出 PH面ABCD，从而 PHBH ，由此能求出点 A 到平面 PBC 的距离【解答】证明：（1）取 AD 中点 H，连结 PH，HB ，BD，ABCD 是边长为 1 的菱形，DAB ，由 BH2AB 2+AH22AB AHcos60，得 BH21+ ，BH ，由 AH2+BH2H，AD面 PHB，又 PB面 PHB，ADPB，ADBC，PB BC解：（2）由 AD平面 PBC，知点
27、A 与点 H 到面 PBC 的距离相等，由（1）知 AD面 PHB，AD BC ，BC面 PHB，而 BC面 PBC，面 PBC面 PHB，过点 H 作 HMPB 于 M，由面 PHB面 PBCPB，知 HM 即为点 H 到面 PBC 的距离，由面 PAD面 ABCD，面 PAD面 ABCDAD ，PH面 PAD，PHAD，PH面 ABCD，BH面 ABCD，PHBH，由题意得 PH ，BH ，PHB90，PB ，点 A 到平面 PBC 的距离 HM 【点评】本题主要考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思
28、想，是中档题19 （12 分）2019 年，在庆祝中华人民共和国成立 70 周年之际，又迎来了以“创军人荣耀，筑世界和平”为宗旨的第七届世界军人运动会据悉，这次军运会将于 2019 年 10 月 18 日至 27日在美丽的江城武汉举行，届时将有来自全世界 100 多个国家和地区的近万名军人运动员参赛相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事，军运会或许对很多人来说还很陌生为此，武汉某高校为了在学生中更广泛的推介普及军运会相关知识内容，特在网络上组织了一次“我所知晓的武汉军运会”知识问答比赛，为便于对答卷进行对比研究，组委会抽取了 1000 名男生和 1000 名女生的答卷，他们的考试成绩频率分布直方图
29、如下：（注：问卷满分为 100分，成绩80的试卷为“优秀”等级 ）（1）从现有 1000 名男生和 1000 名女生答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优秀”等级的概率；（2）求列联表中 a，b，c，d 的值，并根据列联表回答：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”？男 女 总计优秀 a b a+b非优秀 c d c+d总计 1000 1000 2000（3）根据男、女生成绩频率分布直方图，对他们的成绩的优劣进行比较附：P（K 2K） 0.050 0.025 0.010 0.001K 3.841 5.024 6.635 10.828K2 ，其中，na+b+
30、c+d【分析】 （1）分别计算男生、女生答卷成绩优秀的概率值；（2）由题意计算 a、b、c 和 d 的值，填写列联表计算 K2 的值，对照临界值得出结论；（3）利用频率分布直方图判断男生、女生成绩的平均数（中位数） ，根据成绩的集中程度判断出优劣【解答】解：（1）男生答卷成绩优秀的概率为P（0.058+0.034+0.014+0.010）50.58，女生答卷成绩优秀的概率为P（0.046+0.034+0.016+0.010）50.53；（2）由题意计算 a10000.58580，b10000.53530，所以 c1000580420，d1000530470，填写列联表如下； 男 女 总计优秀
31、580 530 1110非优秀 420 470 890总计 1000 1000 2000计算 K2 5.0615.024，在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关” ；（3）由频率分布直方图表明，男生成绩的平均数（中位数）在 8085 之间，女生成绩的平均数（中位数）在 7580 分之间，且男生的成绩分别集中程度比女生成绩集中程度高，因此可以认为男生的成绩较好且稳定【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题20 （12 分）已知椭圆 ： 1（ab0）左顶点 M（2，0） ，离心率为 （1）求椭圆 的方程；（2）过 N（
32、1，0）的直线 AB 交椭圆 于 A、B 两点，当 取得最大值时，求MAB 面积【分析】 （1）由已知 a2， 可得 c ，由 a2b 22，可得 b22，即可求出椭圆方程，（2）当直线 AB 与 x 轴不重合时，设直线 AB 的方程为 xty +1，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2， y2） ，根据韦达定理和向量的数量积，可求出 取得最大值为 ，此时t0，直线 l 为 x1，即可求出三角形的面积【解答】解：（1）由已知 a2， 可得 c ，a 2b 22，即 4b 22，b 22，椭圆方程为 + 1（2）当直线 AB 与点 x 轴重合时，点 M 与点 A 重合，此时 ， 0，当直线 A
33、B 与 x 轴不重合时，设直线 AB 的方程为 xty+1，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，由 得（t 2+2）y 2+2ty30，显然0，y 1+y2 ，y 1y2 ， （x 1+2） （x 2+2）+y 1y2（ty 1+3） （ty 2+3）+y 1y2（t 2+1）y 1y2+3t（y 1+y2）+9，（t 2+1） +3t +9， +9 ， 取得最大值为 ，此时 t0，直线 l 为 x1，此时 A（1， ） ，B（1， ） ，|AB| ，|MN|3，S |MN|AB| 3 【点评】本题主要考查椭圆的几何性质、标准方程以及直线与椭圆的位置关系，属于中档题目21 （1
34、2 分）已知函数 f（x ）（x1）lnx+ax （aR）（1）在 a0 时，求 f（x ）的单调区间；（2）若 f（x） 0 在（0，+ ）上恒成立，求实数 a 的范围【分析】 （1）a0 时，f（x ）（x1）lnx， （x0） f （x）lnx+ lnx +1g（x） ，利用导数已经其单调性即可得出（2）由（x1）lnx +ax0 在（0，+）上恒成立，可得alnx 令 h（x）lnx （x 0） 利用导数已经其单调性即可得出【解答】解：（1）a0 时，f（x ）（x1）lnx， （x0） f（x）lnx+ lnx +1g（x） ，g（x） + 0，g（x）在（0，+）上单调递增，而 g
35、（1）0f（x）在（0 ，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增（2）由（x1）lnx +ax0 在（0，+）上恒成立，alnx 令 h（x）lnx （x 0 ） h（x） ，令 u（x）lnx+ x1，在（0，+）上单调递增，u（1）0x1 时，函数 h（x ）取得极小值即最小值，h（x）h（1）0a0，解得 a0【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题(二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修 4-4：坐标系与参数方程 22 （10
36、分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1： ，C 2： （）求曲线 C1，C 2 的直角坐标方程；（）曲线 C1 和 C2 的交点为 M，N ，求以 MN 为直径的圆与 y 轴的交点坐标【分析】 （）：（）由 sin（ +由 sin（+ ） 得 （sincos +cossin ） ，将 代入上得 x+y1，即 C1 的直角坐标方程为 x+y+10，同理由2 可得 3x2y 21，C 2 的直角坐标方程为 3x2y 21（）先求出 MN 的中点坐标，|MN| ，从而可得圆的方程，再令 x0 可得【解答】解：（）由 sin（ +由 sin
37、（+ ） 得 （sincos +cossin ），将 代入上得 x+y1，即 C1 的直角坐标方程为 x+y10，同理由 2 可得 3x2y 21，C 2 的直角坐标方程为 3x2y 21（）PMPN，先求以 MN 为直径的圆，设 Mx1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，由 得 3x2（1x） 21，即 x2+x10， ，则 MN 的中点坐标为（ ， ） ，|MN| |x1x 2| 以 MN 为直径的圆：（x+ ） 2+（y ） 2（ ） 2，令 x0，得 +（y ） 2 ，即（y ） 2 ， y0 或 y3，所求 P 点的坐标为（0，0）或（0，3） 【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方
38、程，属中档题选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|2x +1|+|x1| （）求不等式 f（x ）3 的解集；（）若直线 yx +a 与 yf（x）的图象所围成的多边形面积为 ，求实数 a 的值【分析】 （）分 2 段去绝对值解不等式，在相并；（）画出函数 yf（x）的图象，如图所示，其中 A（ ， ） ，B（1，3） ，由kAB 1，知 yx +a 图象与直线 AB 平行，若要围成多边形，则 a2 ，然后求出| CD|以及两平行线间的距离，用梯形面积公式可得【解答】解：（）f（x ） ，由 f（x）3 可知：（i）当 x1 时， 3x3，即 x1；（ii）当 x1 时，x +2 3，即 x1，与 x1 矛盾，舍去；（iii ）当 x 时，3x 3，即 x1；综上可知解集为x| x1 或 x1 （）画出函数 yf（x）的图象，如图所示，其中 A（ ， ） ，B（1，3） ，由 kAB1，知 yx +a 图象与直线 AB 平行，若要围成多边形，则 a2易得 yx+a 与 yf（x ）图象交于两点 C（ ， ） ，D（ ， ） ，则|CD| | + | a平行线 AB 与 Cd 间的距离 d ，|AB| ，梯形 ABCD 的面积 S （a2） ， （a2） 即（a+2（a2）12，a4，故所求实数 a 的值为 4【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题
