1、第 1 页，共 19 页2017-2018 学年四川省巴中市巴州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）A. B. C. D. = 2+5=72+1=+2 3+2=62. 二元一次方程 2x+y=6 的正整数解有（ ）组A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 一个三角形的两边长分别为 5cm 和 3cm，第三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是（ ）A. 2cm 或 4cm B. 4cm 或 6cm C. 4cm D. 2cm 或 6cm4. 已知 ab，则下列不等式中不正确的是（ ）A. B. C. D. 30
2、0A. 5， B. 5，3 C. ， D. ，33 5 3 59. 把以C 为直角的ABC 绕点 C 接顺时针方向旋转 85，点 B 转到点 E，点 A 转到点 F，得到CEF，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. =85 = = =8510. 如图，ABC 和ACB 的外角平分线相交于点 D，设BDC=，那么 A 等于（ ）A. 18012B. 1802C. 90第 2 页，共 19 页D. 9012二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）11. 若方程 3xm+1+2=7 是一元一次方程，则 m=_12. 若代数式 4x-5 与 3x-6 的值互为相反数，则 x 的值
3、为_13. 已知 x、y 满足方程组 ，则 x-y 的值为_3+2=62+3=414. 若 +2y=1，用含 x 的代数式表示 y，结果是_+1315. 请写出一个由两个一元一次不等式组成的不等式组_，使它的解集为：-1x216. 如图，A+ B+C+D+E+F 的度数是_17. 一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，则这个多边形的边数是_18. 如图：在ABC 中， B=30，C=46，AD 为BAC 平分线，AF 为 BC 边上的高，则 DAF 的度数为_19. 某次数学测验中有 16 道选择题，评分办法：答对一道得 6 分，答错一道扣 2 分，不答得 0 分某学生有一道题未
4、答，那么这个同学至少要答对_道题，成绩才能在 60 分以上20. 如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BE=CF，连接 AE、BF 将ABE 绕正方形的中心按逆时针方向旋转到BCF，旋转角为 （ 0180 ），则=_三、计算题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）21. 已知方程组 和 的解相同，求代数式（ 4a-3b） 2018 的43=19=6 =65+3=10值第 3 页，共 19 页22. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 12cm 和 21cm 两部分，求这个等腰三角形的底边长四、解答题（本大题共 7 小题，共 74.0 分）23. 解方程（
5、组）或不等式组（1）3（4x+5）=5（2x+3）+4（2） 43=63+2=81（3） 26 3+2514024. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和点 A1（1）平移ABC 得到格点A 1B1C1，且 A1 是 A 的对应点画出格点A 1B1C1；（2）画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作由 AB 绕 A 点经过怎样的旋转而得到的第 4 页，共 19 页25. 若 a、b、c 是ABC 的三边，且 a、b 满足关系式| a-3|+（b-4） 2=0，c 是不等式组的最大整数解，求 ABC 的周长33 4
6、2+3 6+1226. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）用含 x、y 的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多 21m2，且地面总面积是卫生间面积的 15 倍若铺 1m2 地砖的平均费用为 80 元，那么铺地砖的总费用为多少元？27. 如图，ABC 中，BD 平分 ABC，1= A，2= C，求A的度数第 5 页，共 19 页28. 巴河是巴城人民的母亲河，为“创全国文明城市、重塑美丽母亲河，现准备将一段长为 180 米的河道整治任务交由 A、B 两工程队先后接力完成A 工程队每天整治 12 米
7、，B 工程队每天整治 8 米，共用时 20 天（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出了不完整的方程组如下：甲： 乙：+=()12+8=() +=()12+8=()根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x、y 表示的意义，然后在括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示_，y 表示_乙：x 表示_，y 表示_（2）求 A、B 两工程队分别整治河道多少米（写出完整的解答过程）29. 小赵为班级购买笔记本作为晚会上的奖品，回来时向生活委员交账说：“一共买了两种规格的笔记本 36 本，单价分别为 1.8 元和 2.6 元去时我领了 100 元，现在找回 27.6 元”生活委员算了
8、一下，认为小赵搞错了（1）请你用方程的知识说明小赵为什么搞错了（2）小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里的零用钱一起当做找回的钱给了生活委员如果设购买单价为 1.8 元的笔记本 a 本，试用含的代数式表示小赵零用钱的数目：_元（3）如果小赵的零用钱少于 3 元，在（2）的条件下，算一算小赵有几种购买方案第 6 页，共 19 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、因 为 ab 为二次单项式，所以 S=ab 为二元一次方程；B、不含未知数，不是等式；C、符合一元二次方程的条件；D、含有两个未知数，未知数的最高次数为 1，是二元一次方程故选：C 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是
9、1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）判断一元一次方程的定义要分为两步：（1）判断是否是整式方程；（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）2.【答案】B【解析】解：方程 2x+y=6，解得：y=-2x+6，当 x=1 时，y=4；当 x=2 时 ，y=2，则方程的正整数解有 2 组，故选：B 将 x 看做已知数表示出 y，即可确定出正整数解组数此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出
10、另一个未知数3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系和特殊解注意：偶数加偶数为偶数，偶数加奇数为奇数本题可先求出第三边的取值范围再根据 5+3 为偶数，周长也为偶数，可知第三边为偶数，从而找出取值范围中的偶数，即为第三边的长第 7 页，共 19 页【解答】解：设第三边长为 xcm，则 5-3 x5+3，即 2x8又 x 为偶数，因此 x=4 或 6.故选 B.4.【答案】C【解析】解：A、两 边都乘 3，不等号的方向不变，故 A 正确；B、两边都减 3，不等号的方向不变，故 B 正确；C、两边都乘-2，不等号的方向改变，故 C 错误；D、两边 都除以 2，不等号的方向不变，故
11、 D 正确；故选：C 根据不等式的性质，可得答案本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键5.【答案】B【解析】解：只有沿某条直线 折叠后直线两旁的部分能 够完全重合，是轴对称图形故选：B 关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，据此求解本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么 这个是轴对称图形6.【答案】B【解析】解：正三角形的每个内角是 60，能整除 360，6 个能组成镶嵌正方形的每个内角是 90，4 个能组成镶嵌；正五边形每个内角是 180-3605=108，不能整除 360，不能镶嵌；正六边形的每个内角是 120，能整除
12、 360，3 个能组成镶嵌；第 8 页，共 19 页故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 3 种故选：B 由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除 360，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除 360任意多 边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除 3607.【答案】C【解析】解：设甲、乙每秒分别跑 x 米， y 米，由题意知：故选：C 本题的等量关系：（1）乙先跑 10 米，甲跑 5 秒就追上乙；（2）如果让乙先跑 2秒，那么甲跑 4 秒就追上乙，可以列出方程 组根据实际问题
13、中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组8.【答案】A【解析】解：不等式 组 的解集为 3x5，而解不等式组 得-bxa，-b=3，a=5，即 b=-3，a=5故选：A由于不等式组 有解，则解不等式组得到-bxa，然后与 3x5进行对比即可确定 a 和 b 的值本题考查了不等式的解集：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集第 9 页，共 19 页9.【答案】D【解析】解：如图，根据旋转不变性可知：BCE=85，CA=CF，BA=EF， ECF=ACB=90，所以 A、B、C 正确，故选：D理由
14、旋转的性质即可一一判断；本题考查旋转的性质，解题的关键是理解旋转不变性，属于中考常考题型10.【答案】B【解析】解：BCD+ CBD+D=180，D=，BCD+CBD=180-BD 平分CBE ，CD 平分 BCF，CBE+BCF=2（BCD+CBD）=360-2，ABC+ACB=180-CBE+180-BCF=360-（CBE+BCF）=2又A+ ABC+ACB=180，A=180-2故选：B 在BCD 中利用三角形内角和定理可求出BCD+ CBD 的度数，由角平分线的定理可得出CBE+ BCF 的度数，由邻补角互补可求出ABC+ ACB 的度数，再在ABC 中利用三角形内角和定理即可求出A
15、 的度数本题考查了三角形内角和定理、邻补角以及角平分线的性质，利用三角形内角和定理、角平分线的性质及邻补角互补求出 ABC+ACB 的度数是解题的关键11.【答案】0【解析】解：由题意，得m+1=1，解得 m=0，第 10 页，共 19 页故答案为：0根据一元一次方程的定义，可得答案本题考查了一元一次方程，利用一元一次方程的定义是解题关键12.【答案】117【解析】解：代数式 4x-5 与 3x-6 的值互为相反数，（4x-5）+（3x-6）=0，7x=11，x= 故答案是： 根据相反数的定义得到方程（4x-5）+（3x-6 ）=0，通过解该方程可以求得 x 的值本题考查解一元一次方程的解法；
16、解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为 1 等13.【答案】2【解析】解： ，-得：x-y=2 ，故答案为：2方程组两方程相减即可求出 x-y 的值此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值14.【答案】y=- +613【解析】解：移项，得2y=- - +1，合并同类项，得第 11 页，共 19 页2y=- + ，系数化为 1，得y=- + ，故答案为：y=- + 根据解方程的一般步骤，可得答案本题考查了解二元一次方程，利用解方程的一般步骤是解题关键，注意移项要变号15.【答案】 21【解析】解：根据解集-1x2，构造的不等式为 故答案为： 本题
17、为开放性题，按照口诀大小小大中间找列不等式组即可如：根据“ 大小小大中间找” 可知只要写 2 个一元一次不等式 xa，xb，其中 ab 即可本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系本题为开放性题，按照口诀列不等式组即可解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式是它的逆向运用求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）16.【答案】360【解析】解：1 是ABG 的外角，1=A+B，2 是EFH 的外角，2=E+F，3 是CDI 的外角，3=C+D，1、2、3 是GIH 的外角，1+2+3=360，A+B+C+D+E+F=360故答案为：
18、360 先根据三角形外角的性质得出A+B= 1，E+F=2，C+D=3，再根据第 12 页，共 19 页三角形的外角和是 360进 行解答本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360 度是解答此题的关键17.【答案】7【解析】解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意，得（n-2 ）180=3360-180， 解得 n=7 故答案为：7设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和公式（n-2）180与外角和定理列出方程，求解即可本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是 360，与边数无关18.【答案】8【解析】解：在 ABC 中， B=30，C=4
19、6，AD 为BAC 平分线，AF 为 BC 边上的高，BAC=180-B-C=104，AFC=90，CAD=52，CAF=44，DAF=8，故答案为：8 根据题意和三角形内角和、角平分线的性质可以求得所求角的度数，本题得以解决本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19.【答案】12【解析】解：设答对 x 道故 6x-2（15-x）60解得：x所以至少要答对 12 道题，成绩才能在 60 分以上第 13 页，共 19 页找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系得到不等式 6x-2（15-x）60，求解即可本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思
20、想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解20.【答案】90【解析】解：四 边形 ABCD 是正方形AOB=90，故 =90故答案是：90 首先作出旋转中心，根据多边形的性质即可求解本题主要考查了旋转的性质，以及正多边形的性质，正确理解正多边形的性质以及旋转角是解题的关键21.【答案】解：联立得： ，+得：9x=9，解得：x=1，把 x=1 代入得：y =-5，把 代入得： ，=1=5 +5=65+=6解得：a=b=-1，则原式=1【解析】联立不含 a 与 b 的方程组 成方程组，求出 x 与 y 的 值，代入剩下的方程求出a 与 b 的值，代入原式计算即可求出值此题考查了二元一次方程组的解，
21、方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值22.【答案】解：如图，AB=AC ，BD 为腰 AC 上的中线，设AD=DC=x，BC= y，根据题意得 或 ，+2=12+=21 +2=21+=12解得 或 ，=4=17 =7=5当 x=4，y=17 时，等腰三角形的三边为 8，8，17，显然不符合三角形的三边关系，舍去；第 14 页，共 19 页当 x=7，y=5 时，等腰三角形的三边为 14，14，5，答：这个等腰三角形的底边长是 5【解析】如图，AB=AC，BD 为腰 AC 上的中线， 设 AD=DC=x，BC=y，根据三角形周长得到 或 ，然后分别解方程组后求出三角形的三边，最后利
22、用三角形三边的关系确定三角形的底边长本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合23.【答案】解：（1）3（4x+5）=5（2x+3）+4，12x+15=10x+15+4，12x-10x=15+4-15，2x=4，x=2；（2） ，2+ 3 得 17x=255，解得 x=15，把 x=15 代入得 45+2y=81，解得 y=18故原方程组的解为 ；=15=18（3） ，26 3+25140解得 x-6 ，解得 x13故原不等式组的解为-6x13【解析】（1）根据解一元一次方程的步骤，去括号、移项合并同类项，
23、再系数化 为 1 即可；（2）利用加减法解方程组即可；（3）先分别求出每一个不等式的解集，再找出它们的公共部分即可考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解一元一次不等式组解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步 骤都是为使方程逐渐向 x=a 形式转化用加减法解二元一次方程组的一般步骤：第 15 页，共 19 页方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一
24、元一次方程解这个一元一次方程，求得未知数的值将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值 把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用 的形式表示解一元一次不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到24.【答案】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）如图所示：AD 可以看作由 AB 绕 A 点经过逆时针旋转 90或顺时针旋转 270得到【解析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键25.
25、【答案】解：a、b 满足关系式|a-3|+（b-4） 2=0，a=3，b=4 ，解不等式 x -4 得：x ，33 92解不等式 2x+3 得：x ，6+12 52则该不等式组的解集为： x ，52 92最大整数解为 4，故ABC 的周长=3+4+4=11即ABC 的周长为 11【解析】根据题意，先求出 a 和 b 的值，然后求出不等式的最大整数解，最后易求得三角形 ABC 的周 长第 16 页，共 19 页本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中 间找，大大小小解不了26.【答案】解：（1）地面总面积为：（6x+2y+18）m
26、2（2）由题意得 ，解得： ，62=216+2+18=152 =4=32地面总面积为：6x+2y+18=45（m 2），铺地砖的总费用为：4580=3600（元）答：铺地砖的总费用为 3600 元【解析】（1）客厅面积为 6x，卫生间面积 2y，厨房面 积为 2（6-3）=6，卧室面积为3（2+2）=12，所以地面总 面积为：6x+2y+18（m 2）；（2）要求总费用需要求出 x，y 的值，求出面 积题中有两相等关系 “客厅面积比卫生间面积多 21”“地面 总面积是卫生间面积的 15 倍”用这两个相等关系列方程组可解得 x，y 的值， x=4，y= ，再求出地面总面积为：6x+2y+18=4
27、5，铺地砖的总费用为：4580=3600（元）第一问中关键是找到各个长方形的边长，用代数式表示面积；第二问解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组如：“客厅面积比卫生间面积多 21”是 6x-2y=21，”“地面总面积是卫生间面积的 15 倍”是6x+2y+18=152y27.【答案】解：BD 平分ABC，1=DBC，设A =x，则ABC=2x， 2=C=2x，ABC 中，x+2x +2x=180，x=36，A=36【解析】A=x，根据三角形的内角和： A+ABC+ACB=180，列方程可得 结论本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，利用方程的思想解决问题是关键第 17 页，共
28、19 页28.【答案】A 工程队工作的时间；B 工程队工作的时间；A 工程队整治河道的长度；B 工程队整治河道的长度【解析】解：（1）甲：x 表示 A 工程队工作的时间，y 表示 B 工程队工作的时间；乙：x 表示 A 工程队整治河道的长度，y 表示 B 工程队整治河道的长度故答案为：A 工程队工作的时间；B 工程队工作的时间 ；A 工程队整治河道的长度；B 工程队整治河道的长度（2）选择甲同学的思路：设 A 工程队工作了 x 天，B 工程队工作了 y 天，根据题意得： ，解得： ，12x=60，8y=120答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米选择乙同学的思路：设
29、A 工程队整治河道 x 米，B 工程队整治河道 y 米，根据题意得： ，解得： 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米（1）观察甲、乙同学所列方程组，根据等量关系，可分 别找出甲、乙两同学方程组中 x、y 的意义；（2）选择甲同学的思路：设 A 工程队工作了 x 天，B 工程队工作了 y 天，根据A、B 两队共用 20 天整治河道 180 米，即可得出关于 x、y 的二元一次方程，解之即可得出 x、y 的值，再根据工作总量= 工作效率工作时间即可求出结论；选择乙同学的思路：设 A 工程队整治河道 x 米，B 工程队整治河道 y 米，根据 A、B 两队共用 20 天整治
30、河道 180 米，即可得出关于 x、y 的二元一次方程，解之即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）观察方程组，利用里第 18 页，共 19 页面的等量关系找出 x、y 的意义；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组29.【答案】-0.8a+21.2【解析】解：（1）设购买单价为 1.8 元的笔记本 x 本，则购买单价为 2.6 元的笔记本（36-x）本，根据题意得：1.8x+2.6 （36-x）=100-27.6，解得：x=26.5x 不是整数，小赵搞 错了（2）设购买单价为 1.8 元的笔记本 a 本，则购买单价 为 2.6 元的笔记本（36-a）本，小赵零用
31、钱=27.6-100-1.8a-2.6（36-a）=-0.8a+21.2故答案为：-0.8a+21.2（3）小 赵的零用钱少于 3 元， ，解得：22.75a26.5，a 为整数，23a25，小赵共有三种购买方案，方案 1：购买单价为 1.8 元的笔 记本 23 本，购买单价为 2.6 元的笔记本 13 本；方案 2：购买单价为 1.8 元的笔记本 24 本，购买单价为 2.6 元的笔记本 12 本；方案 3：购买单价为 1.8 元的笔记本 25 本，购买单价为 2.6 元的笔记本 11 本（1）设购买单价为 1.8 元的笔记本 x 本，则购买单价为 2.6 元的笔记本（36-x）本，根据总价
32、=单价购买数量，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，由 x 不为整数可得出小赵搞错了；（2）设购买单价为 1.8 元的笔记本 a 本，则购买单价 为 2.6 元的笔记本（36-a）本，根据总价=单价购买数量结合小赵的钱数= 找回的钱数-（100-总价）即可第 19 页，共 19 页得出结论；（3）由小赵的钱数多于 0 元少于 3 元，即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解之结合 a 为 整数即可得出各 购买方案本题考查一元一次方程的应用、列代数式以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列出代数式；（3）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式组
