1、20212021 年四川省巴中市中考数学全真模拟试卷年四川省巴中市中考数学全真模拟试卷( (二二) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 第卷 选择题(共 48 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 12021 的相反数是( ) A 1 2021 B 1 2021 C2021 D2021 2天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为 2 900 000 000 km，数字 2 900 000 000 用科学记数法表示为 ( ) A2.9108 B2.9109 C29108 D0.291010 3小张同学的
2、座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展 开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是( ) A态 B度 C决 D切 4下列各式正确的是( ) Aa4 a5a20 Ba22a32a5 C(a2b3)2a4b9 Da4 aa3 5若关于 x 的分式方程x4 x33 a x3有增根，则 a 的值为( ) A1 B2 C3 D3 6某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图)，大门的地面宽度为 8 m，两侧距离地面 4 m 高处各 有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 m，则校门的高为(精确到 0.1 m，水泥建筑物的厚度不 计)( ) A8.1
3、m B9.1 m C10.1 m D12.1 m 7在下列条件中，能判定ABC 为直角三角形的是( ) AAB2C BAB30 CA2B3C DA1 2B 1 3C 8下列说法正确的是( ) A为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式 B若甲组数据的方差是 s2甲0.03，乙组数据的方差是 s2乙0.2，则乙组数据比甲组数据稳定 C巴中市明天一定会下雨 D一组数据 4,5,6,5,2,8 的众数是 5 9如图，EC、BD 是正五边形 ABCDE 的对角线，则1 的大小为( ) A72 B75 C60 D80 10如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B30 ，则C 为( )
4、A30 B60 C80 D120 11如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A22.5 ，OC4，CD 的长为( ) A2 2 B4 C4 2 D8 12如图，菱形 ABCD 中，BAD60 ，AC 与 BD 交于点 O，E 为 CD 延长线上的一点，且 DECD， 连接 BE 分别交 AC、AD 于点 F、G，连接 OG，则下列结论：OG1 2AB；与EGD 全等的三角形共有 5 个；SABFSCEF14；由点 A、B、D、E 构成的四边形是菱形其中正确的是( ) A B C D 第卷 非选择题(共 102 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
5、13因式分解：2a38a_ 14如果代数式 x2 x1 有意义，那么 x 的取值范围是_ 15在ABC 中，(tan A 3)2 2 2 cos B 0，则C 的度数为_ 16如图，正比例函数 ykx 与反比例函数 y3 x的图象相交于点 A、B，过点 B 作 x 轴的垂线交 x 轴于 点 C，连接 AC，则ABC 的面积是_ 17认真观察下列式子：2 2 5 22 5，3 3 10 3 3 10，4 4 17 4 4 17请仔细分析这些式 子的规律，用含自然数 n(n1)的代数式表示上面的等式，正确的结果是_ 18如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点 A、B、
6、C、D 分 别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 y(x1)24，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被 y 轴截得的弦 CD 的长为_ 三、解答题(本大题共 7 小题，共 84 分) 19(本小题满分 18 分) (1)(5 分)计算：(2)2 82sin 45 | 2| (2)(5 分)解不等式组： 2x15， 3x1 2 1x. (3)(8 分)计算： 0 132cos30122020 20(本小题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都为 1 个单位长度 (1)画出将ABC 向下平移 4 个单位得到的A1B1C1； (2)画出ABC 关于原点 O 的中心对称图
7、形A2B2C2； (3)画出A1B1C1绕着点 A1顺时针方向旋转 90 后得到的A3B3C3 21(本小题满分 10 分)在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的 学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图 (1)调查发现评定等级为合格的男生有 2 人，女生有 1 人，则全班共有_名学生； (2)补全女生等级评定的折线统计图； (3)根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和 A 的学生中各选 1 名学生进行交流，请用树状图或 表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率 22(本小题满分 12 分)现计划把甲种货物 1240
8、 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地已知这列货 车挂有 A、B 两种不同规格的货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000 元，使用 B 型车厢每节费用 为 8000 元 (1)设运送这批货物的总费用为 y 万元，这列货车挂 A 型车厢 x 节，试写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ 23(本小题满分 10 分)如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在圆上，且四边
9、形 AOCD 是平行四边形，过 点 D 作O 的切线，分别交 OA 延长线与 OC 延长线于点 E、F，连接 BF (1)求证：BF 是O 的切线； (2)已知圆的半径为 1，求 EF 的长 24 (本小题满分 12 分)小红将笔记本电脑水平放置在桌子上， 显示屏 OB 与底板 OA 所在水平线的夹角 为 120 ，感觉最舒适(如图 1)，侧面示意图为图 2使用时为了散热，她在底板下垫入散热架 ACO后，电 脑转到 AOB位置(如图 3)， 侧面示意图为图 4 已知 OAOB24 cm， OCOA 于点 C， OC12 cm (1)求CAO的度数； (2)显示屏的顶部 B比原来升高了多少？ (
10、3)如图 4，垫入散热架后，要使显示屏与水平线的夹角仍保持 120 ，则显示屏 OB应绕点 O按顺 时针方向旋转多少度？ 25(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两 坐标轴上，点 C 为(1,0)如图所示，点 B 在抛物线 y1 2x 21 2x2 的图象上，过点 B 作 BDx 轴，垂足 为 D，且点 B 的横坐标为3 (1)求证：BDCCOA； (2)求直线 BC 的函数解析式； (3)抛物线的对称轴上是否存在点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、1
11、C 2B 3A 4D 5A 6B 7D 8D 9A 10A 11C 12B 二、13.2a(a2)(a2) 14x2 且 x1 15.75 16.3 17n n n21 n n n21 18_3 3 三、19(1)解：原式42 22 2 2 242 2 2 24 (2)解： 2x15， 3x1 2 1x. 由，得 x3； 由，得 x1，故不等式组的解集为 x3 (3)解：原式= 3 3122 31 2 3 132 3 1 =2 20解：(1)A1B1C1如图 (2)A2B2C2如图 (3)A3B3C3如图 21(1)50 (2)解：根据题意可得，评级为 3A 的女生有 5016%3835(人)
12、，评级为 4A 的女生有 5050% 10251015(人)，补全女生等级评定的折线统计图如下 (3)解：根据题意列表如下： 评级为“A” 评级为“合格” 男 女 女 女 男 (男，男) (男，女) (男，女) (男，女) 男 (男，男) (男，女) (男，女) (男，女) 女 (女，男) (女，女) (女，女) (女，女) 共有 12 种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有 7 种， P 7 12，即选中一名男生和一名女生的概率为 7 12 22解：(1)6000 元0.6 万元，8000 元0.8 万元 依题意，得 y0.6x0.8(40 x)0.2x32 (2)依题意，得 35x
13、2540 x1240， 15x3540 x880， 解得 x24， x26， 24x26 x 取整数， 故 A 型车厢可用 24 节或 25 节或 26 节，相应有三种装车方案：24 节 A 型车厢和 16 节 B 型车厢； 25 节 A 型车厢和 15 节 B 型车厢；26 节 A 型车厢和 14 节 B 型车厢 23(1)证明：连接 OD 四边形 AOCD 是平行四边形，OAOC， 四边形 AOCD 是菱形， OAD 和OCD 都是等边三角形， AODCOD60 ， FOB60 EF 为切线， ODEF， FDO90 在FDO 和FBO 中， ODOB， FODFOB， FOFO， FDO
14、FBO， ODFOBF90 ， OBBF， BF 是O 的切线 (2)解：在 RtOBF 中， FOB60 ， BF1tan 60 3 OFBOFD90 FOB30 ， EFB60 ， E30 ， EF2BF2 3 24解：(1)OCOA 于点 C，OAOB24 cm， sinCAOOC OA OC OA 12 24 1 2， CAO30 (2)如图，过点 B 作 BDAO 交 AO 的延长线于点 D sinBODBD OB， BDOB sinBOD AOB120 ，BOD60 ， BDOB sinBOD24 3 2 12 3(cm) OCOA，CAO30 ， AOC60 AOB120 ， A
15、OBAOC180 ， B、O、C 三点共线， OBOCBD241212 33612 3(cm)， 即显示屏的顶部 B比原来升高了(3612 3)cm (3)如图，过点 O作 OFOA，顺时针旋转 OB至 OE 的位置 显示屏与水平线的夹角仍保持 120 ， EOF120 由(2)得 B、O、C 三点共线， FOB90 ， BOEEOFFOB30 ， 即显示屏 OB应绕点 O按顺时针方向旋转 30 25(1)证明：BCDACO90 ，ACOOAC90 ， BCDOAC ABC 为等腰直角三角形， BCAC 在BDC 和COA 中， BDCCOA90 ， BCDCAO， BCCA， BDCCOA
16、(2)解：点 C 的坐标为(1,0)， BDCO1 点 B 的横坐标为3， 点 B 的坐标为(3,1) 设直线 BC 的函数解析式为 ykxb， 则 kb0， 3kb1， 解得 k1 2， b1 2. 直线 BC 的函数解析式为 y1 2x 1 2 (3)解：存在二次函数的解析式为 y1 2x 21 2x2 1 2 x1 2 217 8 若以 AC 为直角边，点 C 为直角顶点，对称轴上有一点 P1，使 CP1AC BCAC， 点 P1为直线 BC 与对称轴 x1 2的交点 当 x1 2时，y 1 2 1 2 1 2 1 4， P1 1 2， 1 4 ； 若以 AC 为直角边，点 A 为直角顶点，对称轴上有一点 P2，使 AP2AC，则过点 A 作 AP2BC，交对 称轴 x1 2于点 P2 CDOA， A(0,2) 易得直线 AP2的解析式为 y1 2x2， 当 x1 2时，y 9 4， P2 1 2， 9 4 综上，点 P 的坐标为 P1 1 2， 1 4 、P2 1 2， 9 4
