2019年中考数学最后六套模拟冲刺卷(一)含答案解析

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1、 2019 年 中 考数学最后六 套模拟冲刺卷一 一、选择题:本大题 共 10 个小题,每小 题 3 分 ,共 30 分. 在每小题给出的四个 选项中,只 有一项是符合题目要 求的. 1.下列 图案 中, 既是 轴对 称图形 又是 中心 对称 图形 的是( ) A B C D 2. 若 a m+2 b 3 与(n-2 )a 2 b 3 是 同 类项 ,而 且它 们的 和为 0 , 则( ) A. m=0 ,n=2 B. m=0 ,n=1 C. m=2 ,n=0 D. m=0 ,n=-1 3 已 知 x 1 、x 2 是 关于 x 的方 程 x 2 ax 2=0 的两 根,下 列 结论 一定 正

2、确 的是 ( ) A x 1 x 2B x 1 +x 2 0 C x 1 x 2 0 D x 1 0 ,x 2 0 4如 图是 由多 个完 全相 同 的小正 方体 组成 的几 何体 ,其左 视图 是( ) A B C D 5. 如 图,点 D ,E 分 别在 线段 AB ,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点, 已知 AB=AC ,现添 加以 下 的哪个 条件 仍不 能判 定 ABE ACD ( ) A B= C B AD=AE C BD=CE D BE=CD 6. 要 制作 两个 形状 相同的 三角形 框架 ,其 中一 个三 角形的 三边 长分 别为 5cm ,6cm 和 9cm , 另

3、一个 三角 形的 最短 边长 为 2.5cm ,则 它的 最长 边为 ( ) A 3cm B 4cm C 4.5cm D 5cm 7 对于 不等 式组 下列说 法 正确的 是( ) A 此 不等 式组 无解 B 此 不等 式组 有 7 个整 数解 C 此 不等 式组 的负 整数 解是 3 ,2 ,1 D 此 不等 式组 的解 集是 x2 8. 甲袋 中装 有 2 个 相同的 小球, 分别 写有 数字 1 和 2 :乙 袋中 装有 2 个相 同的 小球, 分别 写 有 数字 1 和 2 从两 个口 袋中 各 随机 取出 1 个小 球, 取 出 的两 个小 球上 都写 有数 字 2 的概 率 是(

4、 ) A B C D 9.如图 是抛 物线 y=ax 2 +bx+c (a 0 ) 的部 分图 象, 其 顶点坐 标为 (1 ,n), 且 与 x 轴 的一 个交 点在点 (3 ,0)和 (4,0 )之间 则 下列 结论 : a b+c 0; 3a+b=0; b 2 =4a (c n); 一 元二 次方程 ax 2 +bx+c=n 1 有 两个 不相 等的 实数根 其中正 确结 论的 个数 是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10.如图 ,在 Rt ABC 中,C=90 ,A=30 ,E 为 AB 上一 点且 AE :EB=4 :1,EF AC 于 F ,连接 FB ,则 tan CFB

5、 的值等于 ( ) A B C D 二、填空题(每小题 3 分, 共 30 分) 11 等 腰三 角形 的一 个底 角为 50 ,则 它的 顶角 的度数 为 12. 计算 :32+ (2 ) 2 5= 13. 边长为 4cm 的 正方形 ABCD 绕它 的顶点 A 旋转 180,顶 点 B 所经 过的 路线 长为 _cm 14.关于 x 的 一元 二次 方程(k1 )x 2 2x+1=0 有两个 不 相等 的实 数根 ,则 实数 k 的取 值范 围是 15. 如 图, 直线 AB , CD 相 交 于点 O , EO AB 于点 O , EOD=50,则 BOC 的 度数为 16. 已知 a

6、0 ,S 1 = ,S 2 = S 1 1 ,S 3 = ,S 4 = S 3 1 ,S 5 = , ( 即当 n 为大于 1 的奇 数时,S n = ;当 n 为 大于 1 的偶数 时,S n = S n 1 1 ) ,按此 规律 ,S 2018 = 17 已知 x ,y 满足方 程组 ,则 x 2 4y 2 的 值为 18 汉代 数学 家赵 爽在 注 解 周髀 算经 时给 出的“ 赵爽弦 图” 是我 国古 代数 学 的瑰宝 如图 所示的 弦图中 ,四 个直角 三角形 都是全 等的 ,它们 的两直 角边之 比均 为 2 :3 现随 机向 该 图形内 掷一 枚小 针, 则针 尖落在 阴影 区域

7、 的概 率为 19 已 知2x m 1 y 3 与 1 2 x n y m n 是同 类项 ,那 么(n m ) 2019 =_ 20如 图 ,AB 为O 的直 径, C 、 D 为 O 上的 点, AD=CD若 CAB=40,则 CAD= 三、解答题(本题 共 60 分,第 21 题 5 分,第 22 题 5 分,第 23 题 6 分,第 24 题 6 分, 第 25 题 8 分 ,第 26 题 8 分 ,第 27 题 10 分 ,第 28 题 12 分, 解答时应写出文 字 说明、 演算步 骤或证明过程) 21. (5 分 )如 图, 平面 直角 坐 标系 内, 小正 方形 网格 的 边长

8、为 1 个 单位 长度, ABC 的 三个 顶点的 坐标 分别 为 A (1 ,3), B (4 ,0), C (0 ,0 ) (1 )画 出将 ABC 向 上平移 1 个 单位 长度 ,再 向右平 移 5 个单 位长 度后 得到的 A 1 B 1 C 1 ; (2 )画 出将 ABC 绕 原点 O 顺 时针 方向 旋转 90 得到 A 2 B 2 O ; (3 )在 x 轴 上存 在一点 P ,满足 点 P 到 A 1 与点 A 2 距 离之和 最小 , 请直 接写出 P 点的坐 标 22. (5 分) 如图 所示 ,不透 明 圆锥体 DEC 放 在直线 BP 所在 的水 平面 上, 且 B

9、P 过 圆锥 底面 圆的圆 心, 圆锥 的高 为 2 3m , 底 面半 径为 2 m, 某 光源位 于点A 处, 照 射圆 锥体 在水平 面 上留下 的影 长BE 4 m (1 )求 ABC 的度 数; (2 )若 ACP 2 ABC ,求 光源A 距 平面 的高 度 23. (6 分) 已知 :如 图,点 A 、D 、C 、B 在同 一条 直线上 ,AD=BC ,AE=BF ,CE=DF ,求 证: AE BF 24. (6 分) 早晨, 小明 步 行到离 家 900 米 的学 校去 上学, 到学 校时 发现 眼镜 忘在家 中, 于是 他立即 按原 路步 行回 家, 拿到眼 镜后 立即 按

10、原 路骑 自行车 返回 学校 已 知小 明步行 从学 校到 家所用 的时 间比 他骑 自行 车从家 到学 校所 用的 时间 多 10 分 钟, 小明 骑自 行车速 度 是步 行速 度的 3 倍 (1 )求 小明 步行 速度 (单位 : 米/ 分) 是多 少; (2 ) 下午 放学 后, 小明 骑 自行车 回到 家, 然后 步行 去图书 馆, 如果 小明 骑自 行车和 步行 的 速度不 变, 小明 步行 从家 到图书 馆的 时间 不超 过骑 自行车 从学 校到 家时 间 的 2 倍 , 那么 小明 家与图 书馆 之间 的路 程最 多是多 少米 ? 25 (8 分) 如图 ,在 Rt ABC 中,

11、 C=90,AC=BC,点 O 在 AB 上 ,经 过点 A 的 O 与 BC 相切于 点 D ,交 AB 于点 E (1 )求 证:AD 平分 BAC; (2 )若 CD=1 ,求 图中 阴影 部 分的 面积 (结 果保留 ) 26( 8 分) 已知 抛物 线 y= x 2 +bx+c 经过 点(1 ,0),( 0 , ) (1 )求 该抛 物线 的函 数表 达式; (2 ) 将抛 物线 y= x 2 +bx+c 平 移, 使其 顶点 恰好 落在原 点, 请写 出一 种平 移的方 法 及平 移 后的函 数表 达式 27( 10 分) 如图, 在 ABC 中, ACB=90 ,AC=BC,D

12、是 AB 边 上一 点 (点 D 与 A,B 不重 合) , 连结 CD,将 线 段 CD 绕点 C 按逆 时针 方向 旋转 90 得到 线段 CE,连 结 DE 交 BC 于点 F , 连接 BE (1 )求 证: ACD BCE ; (2 )当 AD=BF 时, 求 BEF 的度 数 28( 12 分 ) 如图 , 在平 面直 角 坐标系 xOy 中 , 一次函 数 y=x+b 的图 象经 过点 A (2 ,0), 与反比 例函 数 y= (x 0)的 图 象交于 B (a ,4) (1 )求 一次 函数 和反 比例 函数的 表达 式; (2)设 M 是直 线 AB 上一 点, 过 M 作

13、 MN x 轴 , 交反 比 例函数 y= (x 0 ) 的 图象 于点 N , 若 A ,O ,M ,N 为顶 点的 四边形 为平 行四 边形 ,求 点 M 的坐 标 专题 01 2019 年中考数学 最后六套模拟冲刺 卷一 一、选择题:本大题 共 10 个小题,每小 题 3 分 ,共 30 分. 在每小题给出的四个 选项中,只 有一项是符合题目要 求的. 1.下列 图案 中, 既是 轴对 称图形 又是 中心 对称 图形 的是( ) A B C D 【答案 】D 【解析 】本 题考 查了 中心 对称图 形与 轴对 称图 形的 概念, 轴对 称图 形的 关键 是寻找 对称轴 , 图 形 两部

14、分折 叠后 可重 合, 中心 对称 图形 是 要寻 找对 称 中心, 旋转 180 度后 两部分 重合 根 据轴对 称图 形与 中心 对称 图形的 概念 ,结 合选 项所 给图形 进行 判断 即可 A是 轴对 称图 形, 不是中 心 对称 图形 ,不 符合 题意 ; B是 轴对 称图 形, 也是 中 心对称 图形 ,符 合题 意; C是 中心 对称 图形 ,不 是轴 对 称图 形, 不符 合题 意; D不 是轴 对称 图形 ,是中 心 对称 图形 ,不 符合 题意 2. 若 a m+2 b 3 与(n-2 )a 2 b 3 是 同 类项 ,而 且它 们的 和为 0 , 则( ) A. m=0

15、,n=2 B. m=0 ,n=1 C. m=2 ,n=0 D. m=0 ,n=-1 【答案 】B 【解析 】 本题 考查 同类 项和相 反 数的 定义 , 由 同类 项和相 反 数的 定义 可先 求得 m 和 n 的值 由 a m+2 b 3 与(n-2 )a 2 b 3 是同 类 项, 可得 m+2=2 ,m=0 又因为 它们 的和 为 0 , 则a m+2 b 3 + (n-2 )a 2 b 3 =0 , 即 n-2=-1 ,n=1 则 m=0 ,n=1 3 已 知 x 1 、x 2 是 关于 x 的方 程 x 2 ax 2=0 的两 根,下 列 结论 一定 正确 的是 ( ) A x 1

16、 x 2B x 1 +x 2 0 C x 1 x 2 0 D x 1 0 ,x 2 0 【答案 】A 【解析 】A = (a ) 2 41 (2 )=a 2 +8 0 , x 1 x 2 , 结论 A 正 确; B x 1 、x 2 是 关于 x 的 方程 x 2 ax 2=0 的两 根, x 1 +x 2 =a , a 的值 不确 定, B 结论不 一定 正确 ; C x 1 、x 2 是 关于 x 的 方程 x 2 ax 2=0 的两 根, x 1 x 2 = 2 ,结 论 C 错误; D x 1 x 2 = 2 , x 1 、x 2 异 号, 结论 D 错误 4如 图是 由多 个完 全相

17、 同 的小正 方体 组成 的几 何体 ,其左 视图 是( ) A B C D 【答案 】C 【解析 】根 据从 左边 看得 到的图 形是 左视 图, 可得 答案 从 左 边看 第一 层是 三个 小正 方 形, 第 二层 靠左 边两 个小 正 方形, 第三 层靠 左边 一个 小 正方形 5. 如 图,点 D ,E 分 别在 线段 AB ,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点, 已知 AB=AC ,现添 加以 下 的哪个 条件 仍不 能判 定 ABE ACD ( ) A B= C B AD=AE C BD=CE D BE=CD 【答案 】D 【解析 】欲使ABE ACD , 已知 AB=AC

18、,可 根据 全等 三 角形 判定 定理 AAS 、SAS 、ASA 添 加条件 ,逐 一证 明即 可 AB=AC ,A 为公 共角 , A 如 添加 B= C , 利用 ASA 即可 证明 ABE ACD ; B 如添 AD=AE ,利 用 SAS 即可证 明 ABE ACD ; C 如添 BD=CE ,等 量关 系可 得 AD=AE ,利 用 SAS 即 可证明 ABE ACD ; D 如添 BE=CD , 因为 SSA ,不能 证明 ABE ACD ,所以 此选 项不 能作 为添 加的条 件 6. 要 制作 两个 形状 相同的 三角形 框架 ,其 中一 个三 角形的 三边 长分 别为 5c

19、m ,6cm 和 9cm ,另一个 三角 形的 最短 边长 为 2.5cm ,则 它的 最长 边为 ( ) A 3cm B 4cm C 4.5cm D 5cm 【答案 】C 【解析 】根据 相似 三角 形的 对 应边 成比 例求 解可 得 设另一 个三 角形 的最 长边 长为 xcm , 根据题 意, 得: = , 解得:x=4.5 , 即另一 个三 角形 的最 长边 长为 4.5cm ,故 选:C 7 对于 不等 式组 下列说 法 正确的 是( ) A 此 不等 式组 无解 B 此 不等 式组 有 7 个整 数解 C 此 不等 式组 的负 整数 解是 3 ,2 ,1 D 此 不等 式组 的解

20、 集是 x2 【答案 】B 【解析 】 本 题考 查了 一元一 次 不等 式组 的整 数解: 利 用 数轴 确定 不等 式组 的解 (整 数解) 解 决此类 问题 的关 键在 于正 确解得 不等 式组 或不 等式 的解集 , 然后 再根 据题 目中 对于解 集的 限 制得到 下一 步所 需要 的条 件,再 根据 得到 的条 件进 而求得 不等 式组 的整 数解 分别解 两个 不等 式得 到 x4 和 x 2.5 , 利 用大 于小 的小于 大的 取中 间可 确定 不等式 组的 解 集,再 写出 不等 式组 的整 数解, 然后 对各 选项 进行 判断 , 解 得 x4 , 解 得 x 2.5 ,

21、 所以不 等式 组的 解集 为2.5 x4 , 所以不 等式 组的 整数 解为 2 ,1 ,0 ,1 ,2 ,3 ,4 8. 甲袋 中装 有 2 个 相同的 小球, 分别 写有 数字 1 和 2 :乙 袋中 装有 2 个相 同的 小球, 分别 写 有 数字 1 和 2 从两 个口 袋中 各 随机 取出 1 个 小球 , 取出的 两个 小球 上都 写有 数字 2 的概 率 是( ) A B C D 【答案 】C 【解析 】直 接根 据题 意画 出树状 图, 再利 用概 率公 式求出 答案 如图所 示: , 一 共有 4 种 可能 ,取 出的两 个 小球 上都 写有 数字 2 的有 1 种情 况,

22、 故取出 的两 个小 球上 都写 有数 字 2 的 概率 是: 9.如图 是抛 物线 y=ax 2 +bx+c (a 0 ) 的部 分图 象, 其 顶点坐 标为 (1 ,n), 且 与 x 轴 的一 个交 点在点 (3 ,0)和 (4,0 )之间 则 下列 结论 : a b+c 0; 3a+b=0; b 2 =4a (c n); 一 元二 次方程 ax 2 +bx+c=n 1 有 两个 不相 等的 实数根 其中正 确结 论的 个数 是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【答案 】C 【解析 】 抛物 线与 x 轴 的一个 交点 在点 (3,0)和(4 ,0) 之间 , 而 抛物 线的对 称

23、轴 为直 线 x=1 , 抛 物线与 x 轴的 另一 个交 点 在点 (2 ,0)和 (1,0 )之 间 当 x= 1 时,y 0, 即 a b+c 0 , 所以 正确 ; 抛 物线 的对 称轴 为直线 x= =1 ,即 b= 2a , 3a+b=3a 2a=a ,所 以 错误; 抛物 线的 顶点 坐标 为(1 ,n), =n , b 2 =4ac 4an=4a (c n ) ,所以 正确 ; 抛 物线 与直线 y=n 有一 个公共 点, 抛 物线 与直线 y=n 1 有 2 个公 共点 , 一 元二 次方程 ax 2 +bx+c=n 1 有 两个 不相 等的 实数根 , 所以 正 确 10.

24、如图 ,在 Rt ABC 中,C=90 ,A=30 ,E 为 AB 上一 点且 AE :EB=4 :1,EF AC 于 F ,连接 FB ,则 tan CFB 的值等于 ( ) A B C D 【答案 】C 【解析 】根 据题 意: 在 Rt ABC 中, C=90 ,A=30 , EF AC , EF BC , AE :EB=4 :1 , =5 , = , 设 AB=2x ,则 BC=x ,AC= x 在 Rt CFB 中有 CF= x,BC=x 则 tan CFB= = 二、填空题(每小题 3 分, 共 30 分) 11 等 腰三 角形 的一 个底 角为 50 ,则 它的 顶角 的度数 为

25、 【答案 】80 【 解 析】 本 题给 出了 一个底 角为 50 , 利用 等腰 三角 形的性 质得 另一 底角 的大 小, 然后 利用 三角形 内角 和可 求顶 角的 大小 等腰 三角 形底 角相 等, 180 502=80 , 顶 角为 80 12. 计算 :32+ (2 ) 2 5= 【答案 】7 【解析 】根 据有 理数 混合 运算的 顺序 进行 计算 即可 原式= 32+4 5= 6+45= 7 13. 边长为 4cm 的 正方形 ABCD 绕它 的顶点 A 旋转 180,顶 点 B 所经 过的 路线 长为 _cm 【答案 】4 【解析 】 边 长为 4cm 的 正方形 ABCD

26、绕它 的顶 点 A 旋转 180 ,顶 点 B 所经过 的 路线 是一 段 弧 长, 是以点 A 为 圆心,AB 为半 径, 圆心 角是 180 的弧 长, 根 据弧 长公 式可 得:1804/180=4 14.关于 x 的 一元 二次 方程(k1 )x 2 2x+1=0 有两个 不 相等 的实 数根 ,则 实数 k 的取 值范 围是 【答案 】k 2 且 k 1 【解析 】根 据一 元二 次方 程的定 义和 判别 式的 意义 得到 k 1 0 且 = (2 ) 2 4(k 1 ) 0,然 后求 出两 个不 等式的 公 共部 分即 可 关于 x 的一 元二 次方 程(k1 )x 2 2x+1=

27、0 有两个 不 相等 的实 数根 , k1 0 且 =(2) 2 4(k1)0, 解得:k2 且 k 1 15. 如 图, 直线 AB , CD 相交 于点 O , EO AB 于点 O , EOD=50,则 BOC 的 度数为 【答案 】140 【解析 】直 接利 用垂 直的 定义结 合互 余以 及互 补的 定义分 析得 出答 案 直线 AB ,CD 相 交于点 O ,EO AB 于点 O , EOB=90 , EOD=50 , BOD=40 , 则BOC 的度 数为 :180 40=140 16. 已知 a 0 ,S 1 = ,S 2 = S 1 1 ,S 3 = ,S 4 = S 3 1

28、 ,S 5 = , ( 即当 n 为大于 1 的奇 数时,S n = ;当 n 为 大于 1 的偶数 时,S n = S n 1 1 ) ,按此 规律 ,S 2018 = 【答案 】 【 解 析】 根据 S n 数的 变化 找出 S n 的 值每 6 个一 循环, 结合 2018=3366+2 , 即可 得出 S 2018 =S 2 , 此题得 解 S 1 = ,S 2 = S 1 1= 1= ,S 3 = = ,S 4 = S 3 1= 1= ,S 5 = = (a+1), S 6 = S 5 1= (a+1 )1=a ,S 7 = = , , S n 的 值每 6 个 一循 环 2018=

29、3366+2 , S 2018 =S 2 = 17 已知 x ,y 满足方 程组 ,则 x 2 4y 2 的 值为 【答案 】15 【解析 】根 据平 方差 公式 即可求 出答 案 原式= (x+2y)( x 2y ) = 35 = 15 18 汉代 数学 家赵 爽在 注 解 周髀 算经 时给 出的“ 赵爽弦 图” 是我 国古 代数 学 的瑰宝 如图 所示的 弦图中 ,四 个直角 三角形 都是全 等的 ,它们 的两直 角边之 比均 为 2 :3 现随 机向 该 图形内 掷一 枚小 针, 则针 尖落在 阴影 区域 的概 率为 【答案 】 【解析 】 针 尖落 在阴 影区 域的概 率就 是四 个直

30、 角三 角形的 面积 之和 与大 正方 形面积 的比 设 两 直 角边 分别是 2x ,3x ,则 斜 边即 大正 方形 的边 长为 x,小 正方 形边 长为 x , 所以 S 大正 方形=13x 2 ,S 小 正方形=x 2 ,S 阴影=12x 2 , 则针尖 落在 阴影 区域 的概 率为 = 19 已 知2x m 1 y 3 与 1 2 x n y m n 是同 类项 ,那 么(n m ) 2019 =_ 【答案 】-1 【解析 】由 于2x m1 y 3 与 1 2 x n y m n , 所 以有 m1=n 3=m n , 由m1=n 得1=nm , 所以(nm ) 2019 = (1

31、 ) 2019 =-1 20如 图 ,AB 为O 的直 径, C 、 D 为 O 上的 点, AD=CD若 CAB=40,则 CAD= 【答案 】25 【解析 】先根 据 AD=CD 得出 = ,再由 AB 为O 的直径 , CAB=40 得出 的度数 ,进 而可得 出 的度数 ,据 此可 得出结 论 AD=CD , = AB 为O 的直 径, CAB=40 , =80 , =180 80=100 , = =50 , CAD=25 三、解答题(本题 共 60 分,第 21 题 5 分,第 22 题 5 分,第 23 题 6 分,第 24 题 6 分, 第 25 题 8 分 ,第 26 题 8

32、分 ,第 27 题 10 分 ,第 28 题 12 分, 解答时应写出文 字 说明、 演算步 骤或证明过程) 21. (5 分 ) 如 图, 平面 直角 坐 标系 内, 小正 方形 网格 的 边长为 1 个 单位 长度, ABC 的 三个 顶点的 坐标 分别 为 A (1 ,3), B (4 ,0), C (0 ,0 ) (1 )画 出将 ABC 向 上平移 1 个 单位 长度 ,再 向右平 移 5 个单 位长 度后 得到的 A 1 B 1 C 1 ; (2 )画 出将 ABC 绕 原点 O 顺 时针 方向 旋转 90 得到 A 2 B 2 O ; (3 )在 x 轴 上存 在一点 P ,满足

33、 点 P 到 A 1 与点 A 2 距 离之和 最小 , 请直 接写出 P 点的坐 标 【答案 】 (1)如 图所 示,A 1 B 1 C 1 为 所求 做的 三角 形; (2 )如 图所 示, A 2 B 2 O 为所求 做的 三角 形; (3 )A 2 坐标 为(3 ,1), A 3 坐标 为(4 ,4), A 2 A 3 所在 直线 的解 析式 为:y= 5x+16 , 令 y=0 ,则 x= , P 点 的坐 标( ,0) 【解析 】 本 题考 查了 利用 旋转和 平移 变换 作图 , 熟 练掌握 网格 结构 准确 找出 对应点 的位 置是 解题的 关键 (1)分 别将点 A、B 、C

34、 向 上平移 1 个单 位 ,再 向右 平移 5 个单位 , 然后 顺次 连接; (2) 根据 网格 结构找 出点 A、B 、C 以点 O 为旋 转 中心 顺时 针旋转 90 后 的对应 点, 然 后顺次 连接 即可 ; (3 ) 利用 最 短路 径问 题解 决, 首先 作 A 1 点 关于 x 轴 的对 称点 A 3, 再连 接 A 2 A 3 与 x 轴的 交点 即为 所求 22. (5 分) 如图 所示 ,不透 明 圆锥体 DEC 放 在直线 BP 所在 的水 平面 上, 且 BP 过 圆锥 底面 圆的圆 心, 圆锥 的高 为 2 3m , 底 面半 径为 2 m, 某 光源位 于点A

35、处, 照 射圆 锥体 在水平 面 上留下 的影 长BE 4 m (1 )求 ABC 的度 数; (2 )若 ACP 2 ABC ,求 光源A 距 平面 的高 度 【答案 】 (1 )30( 2 )即 光源A 距平 面的 高度 为 4 3m 【解析 】 (1)过 点D 作DF BC 于点F , 由题意 得DF 2 3m ,EF 2m ,BE 4m 在Rt DFB 中,BF BE EF 4 2 6 (m), DB 4 3 (m), DF 1 2 BD ,ABC 30 (2 ) 过点A 作AH BP 于点H ACP 2 ABC 60 , BAC 30 , AC BC 8 m ,CAH 90 ACP

36、90 60 30 在Rt ACH 中, CAH 30 ,CH 1 2 AC 1 2 8 4 (m), AH 4 3 (m), 即 光源A 距 平面 的高 度为 4 3m 23. (6 分) 已知 :如 图,点 A 、D 、C 、B 在同 一条 直线上 ,AD=BC ,AE=BF ,CE=DF ,求 证: AE BF 【答案 】见 解析 。 【解析 】可证 明ACE BDF , 得出 A= B ,即可 得出 AE BF ; 证明: AD=BC , AC=BD , 在ACE 和BDF 中, , ACE BDF (SSS ) A= B , AE BF 24. (6 分) 早晨, 小明 步 行到离 家

37、 900 米 的学 校去 上学, 到学 校时 发现 眼镜 忘在家 中, 于是 他立即 按原 路步 行回 家, 拿到眼 镜后 立即 按原 路骑 自行车 返回 学校 已 知小 明步行 从学 校到 家所用 的时 间比 他骑 自行 车从家 到学 校所 用的 时间 多 10 分 钟, 小明 骑自 行车速 度 是步 行速 度的 3 倍 (1 )求 小明 步行 速度 (单位 : 米/ 分) 是多 少; (2 ) 下午 放学 后, 小明 骑 自行车 回到 家, 然后 步行 去图书 馆, 如果 小明 骑自 行车和 步行 的 速度不 变, 小明 步行 从家 到图书 馆的 时间 不超 过骑 自行车 从学 校到 家时

38、 间 的 2 倍 , 那么 小明 家与图 书馆 之间 的路 程最 多是多 少米 ? 【答案 】 (1 ) 小明 步行 的速 度是 60 米/ 分; (2 )小 明家 与图 书馆 之间的 路 程最 多是 240 米 【解析 】 (1 )设 小明 步行 的速度 是 x 米/ 分, 由题 意得 : , 解得:x=60 , 经检 验:x=60 是 原分 式方程 的 解, (2 )小 明家 与图 书馆 之间的 路 程最 多是 y 米, 根据 题意可 得: , 解得:y 240 , 25 (8 分) 如图 ,在 Rt ABC 中, C=90,AC=BC,点 O 在 AB 上 ,经 过点 A 的 O 与 B

39、C 相切于 点 D ,交 AB 于点 E (1 )求 证:AD 平分 BAC; (2 )若 CD=1 ,求 图中 阴影 部 分的 面积 (结 果保留 ) 【答案 】见 解析 。 【解析 】 本 题主 要考 查了 切线的 性质 , 角 平分 线的 定义, 扇形 面积 的计 算和 勾股定 理 熟练 掌握切 线的 性质 是解 题的 关键 (1 )证 明: 连接 DE ,OD BC 相切 O 于点 D , CDA= AED , AE 为直 径, ADE=90 , AC BC , ACD=90 , DAO= CAD , AD 平分 BAC; (2 ) 在 Rt ABC 中, C=90 ,AC=BC, B

40、= BAC=45 , BC 相切 O 于点 D , ODB=90 , OD=BD , BOD=45 , 设 BD=x,则 OD=OA=x ,OB= x , BC=AC=x+1 , AC 2 +BC 2 =AB 2 , 2 (x+1 ) 2 = ( x+x) 2 , x= , BD=OD= , 图 中阴 影部 分的 面积=S BOD S 扇形 DOE = =1 26( 8 分) 已知 抛物 线 y= x 2 +bx+c 经过 点(1 ,0),( 0 , ) (1 )求 该抛 物线 的函 数表 达式; (2 ) 将抛 物线 y= x 2 +bx+c 平 移, 使其 顶点 恰好 落在原 点, 请写

41、出一 种平 移的方 法 及平 移 后的函 数表 达式 【答案 】见 解析 。 【解析 】 (1)把 (1 ,0),( 0 , )代入 抛物 线解 析式 得: , 解得: , 则抛物 线解 析式 为 y= x 2 x+ ; (2 )抛 物线 解析 式为 y= x 2 x+ = (x+1 ) 2 +2 , 将抛物 线向 右平 移一 个单 位,向 下平 移 2 个单 位,解 析 式变为 y= x 2 27( 10 分) 如图, 在 ABC 中, ACB=90 ,AC=BC,D 是 AB 边 上一 点 (点 D 与 A ,B 不重 合) , 连结 CD,将 线 段 CD 绕点 C 按逆 时针 方向 旋

42、转 90 得到 线段 CE,连 结 DE 交 BC 于点 F , 连接 BE (1 )求 证: ACD BCE ; (2 )当 AD=BF 时, 求 BEF 的度 数 【答案 】见 解析 。 【解析 】 (1)由 题意 可知:CD=CE ,DCE=90 , ACB=90 , ACD= ACB DCB , BCE= DCE DCB , ACD= BCE , 在ACD 与 BCE 中, ACD BCE (SAS ) (2 )ACB=90,AC=BC, A=45 , 由(1)可 知: A= CBE=45 , AD=BF , BE=BF , BEF=67.5 28( 12 分 ) 如图 , 在平 面直

43、 角 坐标系 xOy 中 , 一次函 数 y=x+b 的图 象经 过点 A (2 ,0), 与反比 例函 数 y= (x 0)的 图 象交于 B (a ,4) (1 )求 一次 函数 和反 比例 函数的 表达 式; (2)设 M 是直 线 AB 上一 点, 过 M 作 MN x 轴 , 交反 比 例函数 y= (x 0 ) 的 图象 于点 N , 若 A ,O ,M ,N 为顶 点的 四边形 为平 行四 边形 ,求 点 M 的坐 标 【答案 】见 解析 。 【解析 】 (1 ) 一次 函数 y=x+b 的 图象 经过点 A(2 ,0), 0= 2+b ,得 b=2 , 一 次函 数的 解析 式为 y=x+2 , 一 次函 数的 解析 式为 y=x+2 与反 比例 函数 y= (x 0 )的图 象交 于 B (a ,4), 4=a+2 ,得 a=2 , 4= ,得 k=8 , 即反比 例函 数解 析式 为:y= (x 0); (2 ) 点 A (2 ,0), OA=2 , 设点 M (m 2 ,m), 点 N ( ,m), 当 MN AO 且 MN=AO 时, 四 边形 AOMN 是平 行四 边形, | |=2 , 解得,m=2 或 m= +2 , 点 M 的 坐标 为( 2 , )或( ,2 +2)

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