2019年浙江省温州市中考数学最后一卷模拟试题(含答案解析)

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1、2019 年浙江省温州市中考数学最后一卷模拟试题一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选均不给分)1在 ,1,0, ,这四个数中,最小的实数是( )A B1 C0 D2如图所示几何体的俯视图是( )A B C D3五名女生的体重(单位:kg)分别为:37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是( )A2、40 B42、38 C40、42 D42、404如图,数轴上有 M,N,P,Q 四个点,其中点 P 所表示的数为 a,则数3a 所对应的点可能是( )AM BN CP DQ5随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车

2、方式受到大众欢迎打车总费用 y(单位:元)与行驶里程 x(单位:千米)的函数关系如图所示如果小明某次打车行驶里程为 22 千米,则他的打车费用为( )A33 元 B36 元 C40 元 D42 元6如图,平面上有两个全等的正八边形 ABCDEFGH、A B C DE FGH,若点 B 与点 B重合,点 H 与点 H重合,则ABA的度数为( )A15 B30 C45 D607点 A(2,1)经过某种图形变换后得到点 B(1,2),这种图形变化可以是( )A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C绕原点逆时针旋转 90 D绕原点顺时针旋转 908如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在 CD 上,且

3、DE:CE1:3,以点 A 为圆心,AE 为半径画弧,交 BC 于点 F,若 F 是 BC 中点,则 AD:AB 的值是( )A6:5 B5:4 C6: D :29如图,P 是抛物线 yx 2 x4 在第四象限的一点,过点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线,垂足分别为 A、B,则四边形 OAPB 周长的最大值为( )A10 B8 C7.5 D510如图,Rt ABC 中,ACB90,AC4,BC 6,点 D 在 BC 上,延长 BC 至点E,使 ,F 是 AD 的中点,连接 EF,则 EF 的长是( )A B C3 D4二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)11分解因式

4、:2a 28 的结果为 12如图,管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB 1、CC 1 小明和小张两人分别站在管的左右两边,各随机选该边的一根绳子,若每边每根绳子被选中的机会相等,则两人选到同根绳子的概率为 13如果一个正多边形的内角和等于 720,那么该正多边形的一个外角等于 度【分析】根据正多边形的内角和定义(n2)180列方程求出多边形的边数,再根据正多边形内角和为 360、且每个外角相等求解可得14为了奖励校运会优秀运动员,学校决定用 1200 元购买篮球和排球两种奖品若干个其中篮球每个 120 元,排球每个 90 元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有 15.如图,在平面直角坐标

5、系中,矩形 ABCD 的 BC 边落在 y 轴上,其它部分均在第二象限,双曲线 过点 A,延长对角线 CA 交 x 轴于点 E,以从 AD、AE 为边作平行四边形AEFD,若平行四边形 AEFD 的面积为 2,则 k 的值为 16如图,在 RtABC 中,ACB90,BAC 30,BC4,D 是 AB 上一个动点,将点 D 绕点 C 顺时针旋转 60,得到点 E,连接 AE若 AE ,则 BD 三、解答题(本题有 8 小题,共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17 (10 分) (1)计算:(1) 8+24(2) 3 (2)化简:18 (8 分)如图,在ABCD 中,E

6、,F 分别为 BC,AB 中点,连接 FC,AE,且 AE 与 FC交于点 G,AE 的延长线与 DC 的延长线交于点 N(1)求证:ABENCE;(2)若 AB3n,FB GE,试用含 n 的式子表示线段 AN 的长19 (8 分)为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试,根据测试成绩分布情况,将测试成绩分成 A、B、C、D 四组,绘制了如下统计图表问卷测试成绩分组表组别 分数/分A 60x70B 70x80C 80x90D 90x100(1)本次抽样调查的样本总量是 ;(2)样

7、本中,测试成绩在 B 组的频数是 ,D 组的频率是 ;(3)样本中,这次测试成绩的中位数落在 组;(4)如果该校共有 880 名学生,请估计成绩在 90x100 的学生约有 人20 (8 分)如图,平面直角坐标系 xOy 中,平行四边形 OABC 的 B,C 两点在第一象限,点 A 在 x 轴正半轴上(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一个圆,使其圆心 D 在对角线 OB 上,DO 为半径,该圆和 BC 所在直线相切于点 E;(作图不必写作法,但要保留作图痕迹)(2)在(1)中,若点 B 坐标为(4,3),求点 E 的坐标21 (10 分)已知,如图,A 点坐标是(1,3),B 点坐标是(5,1

8、),C 点坐标是(1,1)(1)求ABC 的面积是 ;(2)求直线 AB 的表达式;(3)一次函数 ykx+2 与线段 AB 有公共点,求 k 的取值范围;(4)y 轴上有一点 P 且ABP 与ABC 面积相等,则 P 点坐标是 22 (10 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,E 是 BC 的中点,以 AC 为直径的O与 AB 边交于点 D,连接 DE(1)求证:DE 是O 的切线;(2)若 CD6cm ,DE 5cm,求O 直径的长23 (12 分)甲、乙两人在笔直的道路 AB 上相向而行,甲骑自行车从 A 地到 B 地,乙驾车从 B 地到 A 地,假设他们分别以不同的速度匀速行驶,

9、甲先出发 6 分钟后,乙才出发,乙的速度为 千米/分,在整个过程中,甲、乙两人之间的距离 y(千米)与甲出发的时间 x(分)之间的部分函数图象如图(1)A、B 两地相距 千米,甲的速度为 千米/分;(2)求线段 EF 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式;(3)当乙到达终点 A 时,甲还需多少分钟到达终点 B?24 (14 分)如图,A(0,2),B(6,2),C (0,c)(c0),以 A 为圆心 AB 长为半径的 交 y 轴正半轴于点 D, 与 BC 有交点时,交点为 E,P 为 上一点(1)若 c6 +2,BC , 的长为 ;当 CP6 时,判断 CP 与A 的位置关系,井加以证明;(

10、2)若 c10,求点 P 与 BC 距离的最大值;(3)分别直接写出当 c1,c6,c 9,cll 时,点 P 与 BC 的最大距离(结果无需化简)2019 年浙江省温州市中考数学最后一卷模拟试题一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选均不给分)1在 ,1,0, ,这四个数中,最小的实数是( )A B1 C0 D【解答】解:四个数大小关系为:10 ,则最小的实数为1,故选:B2如图所示几何体的俯视图是( )A B C D【分析】从正面看所得到的图形是主视图,从左面看到的图形是左视图,从上面看到的图象是俯视图,画出从上面看所得到的图

11、形即可【解答】解:从上面看所得到的图形为 C故选:C【点评】此题主要考查了三视图,关键是把握好三视图所看的方向属于基础题,中考常考题型3五名女生的体重(单位:kg)分别为:37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是( )A2、40 B42、38 C40、42 D42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解【解答】解:这组数据的众数和中位数分别 42,40故选:D【点评】本题考查了众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数4如图,数轴上有 M,N,P,Q 四个点,其中点 P 所表示的数为 a,则数3a 所对应的点可能是( )AM BN CP DQ【分析】根据数轴可知

12、3a 一定在原点的左边,且到原点的距离是点 P 到原点距离的3 倍,即可解答【解答】解:点 P 所表示的数为 a,点 P 在数轴的右边,3a 一定在原点的左边,且到原点的距离是点 P 到原点距离的 3 倍,数3a 所对应的点可能是 M,故选:A【点评】本题考查了数轴,解决本题的关键是判断3a 一定在原点的左边,且到原点的距离是点 P 到原点距离的 3 倍5随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车方式受到大众欢迎打车总费用 y(单位:元)与行驶里程 x(单位:千米)的函数关系如图所示如果小明某次打车行驶里程为 22 千米,则他的打车费用为( )A33 元 B36 元 C40 元 D42 元【解

13、答】解:当行驶里程 x8 时,设 ykx+b,将(8,12) 、 (11,18)代入,得: ,解得: ,y2x4,当 x22 时,y222440,如果小明某次打车行驶里程为 22 千米,则他的打车费用为 40 元;故选:C6如图,平面上有两个全等的正八边形 ABCDEFGH、A B C DE FGH,若点 B 与点 B重合,点 H 与点 H重合,则ABA的度数为( )A15 B30 C45 D60【分析】利用正多边形的性质可以得到四边形 ABAH 为菱形,计算其内角后,用多边形的内角减去即可得到答案【解答】解:两个图形为全等的正八边形,ABA H 为菱形,HABHAB 135ABA 18013

14、545故选:C【点评】本题考查了正多边形与圆的计算,解题的关键是利用正多边形的性质判定菱形7点 A(2,1)经过某种图形变换后得到点 B(1,2),这种图形变化可以是( )A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C绕原点逆时针旋转 90 D绕原点顺时针旋转 90【分析】画出图形即可判断【解答】解:观察图象可知:点 A (2,1)绕原点逆时针旋转 90得到点B(1,2),故选:C【点评】本题考查旋转变换,坐标与图形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型8如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在 CD 上,且 DE:CE1:3,以点 A 为圆心,AE 为半径画弧,交 BC 于点

15、F,若 F 是 BC 中点,则 AD:AB 的值是( )A6:5 B5:4 C6: D :2【分析】设 DEa,CE3a,可得 CD4aAB,由勾股定理可得+16a2a 2+AD2,可得 AD2 a,即可求解【解答】解:DE:CE1:3,设 DEa,CE3a,CD4aAB,F 是 BC 中点,BF BC AD,以点 A 为圆心,AE 为半径画弧,交 BC 于点 FAEAFAF 2BF 2+AB2,AE2DE 2+AD2, +16a2a 2+AD2,AD2 a,AD:AB :2故选:D【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,勾股定理,用参数表示AB 和 AD 的长是本题的关键9如图

16、,P 是抛物线 yx 2 x4 在第四象限的一点,过点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线,垂足分别为 A、B,则四边形 OAPB 周长的最大值为( )A10 B8 C7.5 D5【解答】解:设 P(x ,x 2x4) ,四边形 OAPB 周长 2PA+2OA2(x 2x4)+2x 2x2+4x+82(x1) 2+10,当 x1 时,四边形 OAPB 周长有最大值,最大值为 10故选:A10如图,Rt ABC 中,ACB90,AC4,BC 6,点 D 在 BC 上,延长 BC 至点E,使 ,F 是 AD 的中点,连接 EF,则 EF 的长是( )A B C3 D4【分析】如图,取 BD 中点

17、G,使 DGGB,连接 FG,FC ,易证FDG FCE(SAS),即可得出 FGEF,因为在ADB 中,FG 为中位线,即 FG AB再利用勾股定理求得 AB 即可【解答】解:如图,取 BD 中点 G,使 DGGB,连接 FG,FC ,得点 F 为 AD 中点在 RtACD 中,CFDF AFFCDFDCECFFDG ,DGCEFDG FCE (SAS )EFFGRtABC 中,ACB90 ,AC4,BC 6由勾股定理得AB 2又在ADB 中,FG 为中位线FG ABEF故选:A【点评】此题主要考查直角三角形的性质,运用三角形的中线定义以及综合分析、解答问题的能力关键要懂得:在一个直角三角形

18、中,斜边上的中线等于斜边的一半二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)11分解因式:2a 28 的结果为 【分析】首先提取公因式 2,进而利用平方差公式进行分解即可【解答】解:2a 282(a 24)2(a+2)(a2)故答案为:2(a+2)(a2)【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练利用乘法公式分解因式是解题关键12如图,管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB 1、CC 1 小明和小张两人分别站在管的左右两边,各随机选该边的一根绳子,若每边每根绳子被选中的机会相等,则两人选到同根绳子的概率为 【分析】画出树状图,得出所有结果和两人选到同根绳子的结果,

19、即可得出答案【解答】解:如图所示:共有 9 种等可能的结果数,两人选到同根绳子的结果有 3 个,两人选到同根绳子的概率为 ;【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n,再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,求出概率13如果一个正多边形的内角和等于 720,那么该正多边形的一个外角等于 度【分析】根据正多边形的内角和定义(n2)180列方程求出多边形的边数,再根据正多边形内角和为 360、且每个外角相等求解可得【解答】解:多边形内角和(n2)180720,n6则正多边形的一个外角 60,故答案为:60【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识

20、注意掌握多边形内角和定理:(n2)180,外角和等于 36014为了奖励校运会优秀运动员,学校决定用 1200 元购买篮球和排球两种奖品若干个其中篮球每个 120 元,排球每个 90 元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有 【解答】解:设购买篮球 x 个,排球 y 个,依题意得:120x+90y 1200整理,得 x10 y因为 x、y 都是正整数,所以 x7,y4 或 x4,y8 或 x1,y12所以共有 3 种购买方案15.如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的 BC 边落在 y 轴上,其它部分均在第二象限,双曲线 过点 A,延长对角线 CA 交 x 轴于点 E,以从 AD、AE

21、 为边作平行四边形AEFD,若平行四边形 AEFD 的面积为 2,则 k 的值为 【解答】解:延长 CD,EF 交于 H,延长 DA 交 x 轴于 G,延长 AB 交 EF 于 N,则DHF AGEAEN,S 四边形 ABOES 四边形 ADHE,S 四边形 ABOGS 四边形 AEFD2,双曲线 y 过点 A,k2故答案为216如图,在 RtABC 中,ACB90,BAC 30,BC4,D 是 AB 上一个动点,将点 D 绕点 C 顺时针旋转 60,得到点 E,连接 AE若 AE ,则 BD 【分析】取 AB 中点 F,连接 EF 交直线 EF 交 AC 于点 K分点 E 在ABC 内部或外

22、部两种情形分别求解即可【解答】解:取 AB 中点 F,连接 EF 交直线 EF 交 AC 于点 K情形 1:当点 E 在ABC 内部时,如图 1 中,连接 CF,DE在 Rt ABC 中,ACB 90,BAC 30,BC4,AB2BC8 ,AC BC4 ,AFFB,CFBFAF,B60,BCF 是等边三角形,CFCB,BCF60,CDCE,DCE60,BCFDCE,BCDFCE,BCDFCE(SAS),BDEF,BCFE60,CFEBCF60,EFBC,AFFB,AKCK2 ,FK BC2,在 Rt AEK 中,EK 1,EFFKEK1情形 2:当点 E 在ABC 外部时,同法可得:BD EF

23、FK+EK2+13,故答案为 1 或 3【点评】本题考查旋转变换,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,三角形中位线定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题三、解答题(本题有 8 小题,共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17 (10 分) (1)计算:(1) 8+24(2) 3 (2)化简:【分析】(1)根据幂的运算性质以及二次根式的性质化简即可;(2)【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果【解答】解:(1)原式 1324;(2)【解答】解:原式 【点评】此题考查了分式的混合

24、运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键18 (8 分)如图,在ABCD 中,E,F 分别为 BC,AB 中点,连接 FC,AE,且 AE 与 FC交于点 G,AE 的延长线与 DC 的延长线交于点 N(1)求证:ABENCE;(2)若 AB3n,FB GE,试用含 n 的式子表示线段 AN 的长【分析】(1)根据平行四边形的性质可得 ABCN,由此可知 BECN ,再根据全等三角形的判定方法 ASA 即可证明ABENCE;(2)因为 ABCN ,所以 AFGCNG ,利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含 n 的式子表示线段 AN 的长【解答】(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ABC

25、N,BECN,E 是 BC 中点,BECE,在ABE 和NCE 中,ABE NCE(ASA )(2)ABCN,AFGCNG,AF:CNAG:GN,ABCN,AF:ABAG:GN,AB3n,F 为 AB 中点FB GE,GEn, ,解得 AE3n,AN2AE6 n【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的平和性质,题目的综合性较强,难度中等19 (8 分)为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试,根据测试成绩分布情况,将测试成绩分成 A、B、C、D 四

26、组,绘制了如下统计图表问卷测试成绩分组表组别 分数/分A 60x70B 70x80C 80x90D 90x100(1)本次抽样调查的样本总量是 ;(2)样本中,测试成绩在 B 组的频数是 ,D 组的频率是 ;(3)样本中,这次测试成绩的中位数落在 组;(4)如果该校共有 880 名学生,请估计成绩在 90x100 的学生约有 人【分析】(1)根据 C 组的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的样本总量;(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据可以分别求得测试成绩在 B 组的频数和 D组的频率;(3)根据统计图中的数据可以得到中位数落在那一组;(4)根据统计图中的数据可以计算出成绩在 90x1

27、00 的学生人数【解答】解:(1)本次抽样调查的样本总量是:6030%200,故答案为:200;(2)样本中,测试成绩在 B 组的频数是 2036%72,在 D 组的频率是:30200 0.15,故答案为:72,0.15;(3)样本中,这次测试成绩的中位数落在 B 组,故答案为:B;(4)880 132(人),故答案为:132【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图、中位数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答20 (8 分)如图,平面直角坐标系 xOy 中,平行四边形 OABC 的 B,C 两点在第一象限,点 A 在 x 轴正半轴上(1)请用直尺(不带刻度)和圆

28、规作一个圆,使其圆心 D 在对角线 OB 上,DO 为半径,该圆和 BC 所在直线相切于点 E;(作图不必写作法,但要保留作图痕迹)(2)在(1)中,若点 B 坐标为(4,3),求点 E 的坐标【分析】(1)延长 BC 交 y 轴于 G,作BOG 的平分线交 BG 于 E再作 OE 的中垂线交 OB 于 D,以 D 为圆心,DO 为半径作圆(2)利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题【解答】解:(1)延长 BC 交 y 轴于 G,作BOG 的平分线交 BG 于 E再作 OE 的中垂线交 OB 于 D,以 D 为圆心,DO 为半径作圆(2)D 切 GB 于 E,平行四边形 OABC,B 坐标为

29、(4,3),DEB90BGO ,BO5,EBDGBO,BDEBOG, ,设 D 半径为 r,则 ,得 , ,点 E 坐标为 【点评】本题考查作图复杂作图,坐标与图形的性质,平行四边形的性质,切线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型21 (10 分)已知,如图,A 点坐标是(1,3),B 点坐标是(5,1),C 点坐标是(1,1)(1)求ABC 的面积是 ;(2)求直线 AB 的表达式;(3)一次函数 ykx+2 与线段 AB 有公共点,求 k 的取值范围;(4)y 轴上有一点 P 且ABP 与ABC 面积相等,则 P 点坐标是 【分析】(1)根据 A、B、C 三点的坐标

30、可得AC312,BC514,C90,再利用三角形面积公式列式计算即可;(2)设直线 AB 的表达式为 ykx+b将 A(1,3),B( 5,1)代入,利用待定系数法即可求解;(3)由于 ykx+2 是一次函数,所以 k0,分两种情况进行讨论: 当 k0 时,求出ykx +2 过 A(1,3)时的 k 值;当 k0 时,求出 ykx+2 过 B(5,1)时的 k 值,进而求解即可;(4)过 C 点作 AB 的平行线,交 y 轴于点 P,根据两平行线间的距离相等,可知ABP与ABC 是同底等高的两个三角形,面积相等根据直线平移 k 值不变可设直线 CP 的解析式为 y x+n,将 C 点坐标代入,

31、求出直线 CP 的解析式,得到 P 点坐标;再根据到一条直线距离相等的直线有两条,可得另外一个 P 点坐标【解答】解:(1)A 点坐标是(1,3),B 点坐标是(5,1),C 点坐标是(1,1),AC312,BC514,C90,S ABC ACBC 244故答案为 4;(2)设直线 AB 的表达式为 ykx+bA 点坐标是(1,3),B 点坐标是(5,1), ,解得 ,直线 AB 的表达式为 y x+ ;(3)当 k0 时,y kx+2 过 A(1,3)时,3k+2,解得 k1,一次函数 ykx+2 与线段 AB 有公共点,则 0k1;当 k0 时,ykx+2 过 B(5 ,1),15k+2,

32、解得 k ,一次函数 ykx+2 与线段 AB 有公共点,则 k0综上,满足条件的 k 的取值范围是 0k1 或 k 0 ;(4)过 C 点作 AB 的平行线,交 y 轴于点 P,此时ABP 与ABC 是同底等高的两个三角形,所以面积相等设直线 CP 的解析式为 y x+n,C 点坐标是(1,1),1 +n,解得 n ,直线 CP 的解析式为 y x+ ,P(0, )设直线 AB:y x+ 交 y 轴于点 D,则 D(0, )将直线 AB 向上平移 2 个单位,得到直线 y x+ ,与 y 轴交于点 P,此时ABP 与ABP 是同底等高的两个三角形,所以ABP 与ABC 面积相等,易求P(0,

33、 )综上所述,所求 P 点坐标是(0, )或(0, )故答案为(0, )或(0, )【点评】本题考查了三角形的面积,待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象与系数的关系,一次函数图象上点的坐标特征,直线平移的规律等知识,直线较强,难度适中利用数形结合、分类讨论是解题的关键22 (10 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,E 是 BC 的中点,以 AC 为直径的O与 AB 边交于点 D,连接 DE(1)求证:DE 是O 的切线;(2)若 CD6cm ,DE 5cm,求O 直径的长【分析】(1)连结 DO,如图,根据直角三角形斜边上的中线性质,由 BDC90,E 为 BC 的中点得到 DECEBE,则利用等腰三角形的性质得

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