1、2019 年浙江省温州市中考数学最后一卷模拟试题一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1在 ，1，0， ，这四个数中，最小的实数是（ ）A B1 C0 D2如图所示几何体的俯视图是（ ）A B C D3五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A2、40 B42、38 C40、42 D42、404如图，数轴上有 M，N，P，Q 四个点，其中点 P 所表示的数为 a，则数3a 所对应的点可能是（ ）AM BN CP DQ5随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车
2、方式受到大众欢迎打车总费用 y（单位：元）与行驶里程 x（单位：千米）的函数关系如图所示如果小明某次打车行驶里程为 22 千米，则他的打车费用为（ ）A33 元 B36 元 C40 元 D42 元6如图，平面上有两个全等的正八边形 ABCDEFGH、A B C DE FGH，若点 B 与点 B重合，点 H 与点 H重合，则ABA的度数为（ ）A15 B30 C45 D607点 A（2，1）经过某种图形变换后得到点 B（1，2），这种图形变化可以是（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C绕原点逆时针旋转 90 D绕原点顺时针旋转 908如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，且
3、DE：CE1：3，以点 A 为圆心，AE 为半径画弧，交 BC 于点 F，若 F 是 BC 中点，则 AD：AB 的值是（ ）A6：5 B5：4 C6： D ：29如图，P 是抛物线 yx 2 x4 在第四象限的一点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为 A、B，则四边形 OAPB 周长的最大值为（ ）A10 B8 C7.5 D510如图，Rt ABC 中，ACB90，AC4，BC 6，点 D 在 BC 上，延长 BC 至点E，使 ，F 是 AD 的中点，连接 EF，则 EF 的长是（ ）A B C3 D4二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11分解因式
4、：2a 28 的结果为 12如图，管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB 1、CC 1 小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为 13如果一个正多边形的内角和等于 720，那么该正多边形的一个外角等于 度【分析】根据正多边形的内角和定义（n2）180列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为 360、且每个外角相等求解可得14为了奖励校运会优秀运动员，学校决定用 1200 元购买篮球和排球两种奖品若干个其中篮球每个 120 元，排球每个 90 元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 15.如图，在平面直角坐标
5、系中，矩形 ABCD 的 BC 边落在 y 轴上，其它部分均在第二象限，双曲线 过点 A，延长对角线 CA 交 x 轴于点 E，以从 AD、AE 为边作平行四边形AEFD，若平行四边形 AEFD 的面积为 2，则 k 的值为 16如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC 30，BC4，D 是 AB 上一个动点，将点 D 绕点 C 顺时针旋转 60，得到点 E，连接 AE若 AE ，则 BD 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17 （10 分） （1）计算：（1） 8+24（2） 3 （2）化简：18 （8 分）如图，在ABCD 中，E
6、，F 分别为 BC，AB 中点，连接 FC，AE，且 AE 与 FC交于点 G，AE 的延长线与 DC 的延长线交于点 N（1）求证：ABENCE；（2）若 AB3n，FB GE，试用含 n 的式子表示线段 AN 的长19 （8 分）为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成 A、B、C、D 四组，绘制了如下统计图表问卷测试成绩分组表组别 分数/分A 60x70B 70x80C 80x90D 90x100（1）本次抽样调查的样本总量是 ；（2）样
7、本中，测试成绩在 B 组的频数是 ，D 组的频率是 ；（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在 组；（4）如果该校共有 880 名学生，请估计成绩在 90x100 的学生约有 人20 （8 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，平行四边形 OABC 的 B，C 两点在第一象限，点 A 在 x 轴正半轴上（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一个圆，使其圆心 D 在对角线 OB 上，DO 为半径，该圆和 BC 所在直线相切于点 E；（作图不必写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）中，若点 B 坐标为（4，3），求点 E 的坐标21 （10 分）已知，如图，A 点坐标是（1，3），B 点坐标是（5，1
8、），C 点坐标是（1，1）（1）求ABC 的面积是 ；（2）求直线 AB 的表达式；（3）一次函数 ykx+2 与线段 AB 有公共点，求 k 的取值范围；（4）y 轴上有一点 P 且ABP 与ABC 面积相等，则 P 点坐标是 22 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，E 是 BC 的中点，以 AC 为直径的O与 AB 边交于点 D，连接 DE（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 CD6cm ，DE 5cm，求O 直径的长23 （12 分）甲、乙两人在笔直的道路 AB 上相向而行，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙驾车从 B 地到 A 地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，
9、甲先出发 6 分钟后，乙才出发，乙的速度为 千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离 y（千米）与甲出发的时间 x（分）之间的部分函数图象如图（1）A、B 两地相距 千米，甲的速度为 千米/分；（2）求线段 EF 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；（3）当乙到达终点 A 时，甲还需多少分钟到达终点 B？24 （14 分）如图，A（0，2），B（6，2），C （0，c）（c0），以 A 为圆心 AB 长为半径的 交 y 轴正半轴于点 D， 与 BC 有交点时，交点为 E，P 为 上一点（1）若 c6 +2，BC ， 的长为 ；当 CP6 时，判断 CP 与A 的位置关系，井加以证明；（
10、2）若 c10，求点 P 与 BC 距离的最大值；（3）分别直接写出当 c1，c6，c 9，cll 时，点 P 与 BC 的最大距离（结果无需化简）2019 年浙江省温州市中考数学最后一卷模拟试题一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1在 ，1，0， ，这四个数中，最小的实数是（ ）A B1 C0 D【解答】解：四个数大小关系为：10 ，则最小的实数为1，故选：B2如图所示几何体的俯视图是（ ）A B C D【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从上面看所得到的图
11、形即可【解答】解：从上面看所得到的图形为 C故选：C【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考常考题型3五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A2、40 B42、38 C40、42 D42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解【解答】解：这组数据的众数和中位数分别 42，40故选：D【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数4如图，数轴上有 M，N，P，Q 四个点，其中点 P 所表示的数为 a，则数3a 所对应的点可能是（ ）AM BN CP DQ【分析】根据数轴可知
12、3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点 P 到原点距离的3 倍，即可解答【解答】解：点 P 所表示的数为 a，点 P 在数轴的右边，3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点 P 到原点距离的 3 倍，数3a 所对应的点可能是 M，故选：A【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是判断3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点 P 到原点距离的 3 倍5随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎打车总费用 y（单位：元）与行驶里程 x（单位：千米）的函数关系如图所示如果小明某次打车行驶里程为 22 千米，则他的打车费用为（ ）A33 元 B36 元 C40 元 D42 元【解
13、答】解：当行驶里程 x8 时，设 ykx+b，将（8，12） 、 （11，18）代入，得： ，解得： ，y2x4，当 x22 时，y222440，如果小明某次打车行驶里程为 22 千米，则他的打车费用为 40 元；故选：C6如图，平面上有两个全等的正八边形 ABCDEFGH、A B C DE FGH，若点 B 与点 B重合，点 H 与点 H重合，则ABA的度数为（ ）A15 B30 C45 D60【分析】利用正多边形的性质可以得到四边形 ABAH 为菱形，计算其内角后，用多边形的内角减去即可得到答案【解答】解：两个图形为全等的正八边形，ABA H 为菱形，HABHAB 135ABA 18013
14、545故选：C【点评】本题考查了正多边形与圆的计算，解题的关键是利用正多边形的性质判定菱形7点 A（2，1）经过某种图形变换后得到点 B（1，2），这种图形变化可以是（ ）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C绕原点逆时针旋转 90 D绕原点顺时针旋转 90【分析】画出图形即可判断【解答】解：观察图象可知：点 A （2，1）绕原点逆时针旋转 90得到点B（1，2），故选：C【点评】本题考查旋转变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，且 DE：CE1：3，以点 A 为圆心，AE 为半径画弧，交 BC 于点
15、F，若 F 是 BC 中点，则 AD：AB 的值是（ ）A6：5 B5：4 C6： D ：2【分析】设 DEa，CE3a，可得 CD4aAB，由勾股定理可得+16a2a 2+AD2，可得 AD2 a，即可求解【解答】解：DE：CE1：3，设 DEa，CE3a，CD4aAB，F 是 BC 中点，BF BC AD，以点 A 为圆心，AE 为半径画弧，交 BC 于点 FAEAFAF 2BF 2+AB2，AE2DE 2+AD2， +16a2a 2+AD2，AD2 a，AD：AB ：2故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，用参数表示AB 和 AD 的长是本题的关键9如图
16、，P 是抛物线 yx 2 x4 在第四象限的一点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为 A、B，则四边形 OAPB 周长的最大值为（ ）A10 B8 C7.5 D5【解答】解：设 P（x ，x 2x4） ，四边形 OAPB 周长 2PA+2OA2（x 2x4）+2x 2x2+4x+82（x1） 2+10，当 x1 时，四边形 OAPB 周长有最大值，最大值为 10故选：A10如图，Rt ABC 中，ACB90，AC4，BC 6，点 D 在 BC 上，延长 BC 至点E，使 ，F 是 AD 的中点，连接 EF，则 EF 的长是（ ）A B C3 D4【分析】如图，取 BD 中点
17、G，使 DGGB，连接 FG，FC ，易证FDG FCE（SAS），即可得出 FGEF，因为在ADB 中，FG 为中位线，即 FG AB再利用勾股定理求得 AB 即可【解答】解：如图，取 BD 中点 G，使 DGGB，连接 FG，FC ，得点 F 为 AD 中点在 RtACD 中，CFDF AFFCDFDCECFFDG ，DGCEFDG FCE （SAS ）EFFGRtABC 中，ACB90 ，AC4，BC 6由勾股定理得AB 2又在ADB 中，FG 为中位线FG ABEF故选：A【点评】此题主要考查直角三角形的性质，运用三角形的中线定义以及综合分析、解答问题的能力关键要懂得：在一个直角三角形
18、中，斜边上的中线等于斜边的一半二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11分解因式：2a 28 的结果为 【分析】首先提取公因式 2，进而利用平方差公式进行分解即可【解答】解：2a 282（a 24）2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用乘法公式分解因式是解题关键12如图，管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB 1、CC 1 小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为 【分析】画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，
19、即可得出答案【解答】解：如图所示：共有 9 种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有 3 个，两人选到同根绳子的概率为 ；【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率13如果一个正多边形的内角和等于 720，那么该正多边形的一个外角等于 度【分析】根据正多边形的内角和定义（n2）180列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为 360、且每个外角相等求解可得【解答】解：多边形内角和（n2）180720，n6则正多边形的一个外角 60，故答案为：60【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识
20、注意掌握多边形内角和定理：（n2）180，外角和等于 36014为了奖励校运会优秀运动员，学校决定用 1200 元购买篮球和排球两种奖品若干个其中篮球每个 120 元，排球每个 90 元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 【解答】解：设购买篮球 x 个，排球 y 个，依题意得：120x+90y 1200整理，得 x10 y因为 x、y 都是正整数，所以 x7，y4 或 x4，y8 或 x1，y12所以共有 3 种购买方案15.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的 BC 边落在 y 轴上，其它部分均在第二象限，双曲线 过点 A，延长对角线 CA 交 x 轴于点 E，以从 AD、AE
21、 为边作平行四边形AEFD，若平行四边形 AEFD 的面积为 2，则 k 的值为 【解答】解：延长 CD，EF 交于 H，延长 DA 交 x 轴于 G，延长 AB 交 EF 于 N，则DHF AGEAEN，S 四边形 ABOES 四边形 ADHE，S 四边形 ABOGS 四边形 AEFD2，双曲线 y 过点 A，k2故答案为216如图，在 RtABC 中，ACB90，BAC 30，BC4，D 是 AB 上一个动点，将点 D 绕点 C 顺时针旋转 60，得到点 E，连接 AE若 AE ，则 BD 【分析】取 AB 中点 F，连接 EF 交直线 EF 交 AC 于点 K分点 E 在ABC 内部或外
22、部两种情形分别求解即可【解答】解：取 AB 中点 F，连接 EF 交直线 EF 交 AC 于点 K情形 1：当点 E 在ABC 内部时，如图 1 中，连接 CF，DE在 Rt ABC 中，ACB 90，BAC 30，BC4，AB2BC8 ，AC BC4 ，AFFB，CFBFAF，B60，BCF 是等边三角形，CFCB，BCF60，CDCE，DCE60，BCFDCE，BCDFCE，BCDFCE（SAS），BDEF，BCFE60，CFEBCF60，EFBC，AFFB，AKCK2 ，FK BC2，在 Rt AEK 中，EK 1，EFFKEK1情形 2：当点 E 在ABC 外部时，同法可得：BD EF
23、FK+EK2+13，故答案为 1 或 3【点评】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17 （10 分） （1）计算：（1） 8+24（2） 3 （2）化简：【分析】（1）根据幂的运算性质以及二次根式的性质化简即可；（2）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式 1324；（2）【解答】解：原式 【点评】此题考查了分式的混合
24、运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （8 分）如图，在ABCD 中，E，F 分别为 BC，AB 中点，连接 FC，AE，且 AE 与 FC交于点 G，AE 的延长线与 DC 的延长线交于点 N（1）求证：ABENCE；（2）若 AB3n，FB GE，试用含 n 的式子表示线段 AN 的长【分析】（1）根据平行四边形的性质可得 ABCN，由此可知 BECN ，再根据全等三角形的判定方法 ASA 即可证明ABENCE；（2）因为 ABCN ，所以 AFGCNG ，利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含 n 的式子表示线段 AN 的长【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABC
25、N，BECN，E 是 BC 中点，BECE，在ABE 和NCE 中，ABE NCE（ASA ）（2）ABCN，AFGCNG，AF：CNAG：GN，ABCN，AF：ABAG：GN，AB3n，F 为 AB 中点FB GE，GEn， ，解得 AE3n，AN2AE6 n【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的平和性质，题目的综合性较强，难度中等19 （8 分）为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成 A、B、C、D 四
26、组，绘制了如下统计图表问卷测试成绩分组表组别 分数/分A 60x70B 70x80C 80x90D 90x100（1）本次抽样调查的样本总量是 ；（2）样本中，测试成绩在 B 组的频数是 ，D 组的频率是 ；（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在 组；（4）如果该校共有 880 名学生，请估计成绩在 90x100 的学生约有 人【分析】（1）根据 C 组的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的样本总量；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以分别求得测试成绩在 B 组的频数和 D组的频率；（3）根据统计图中的数据可以得到中位数落在那一组；（4）根据统计图中的数据可以计算出成绩在 90x1
27、00 的学生人数【解答】解：（1）本次抽样调查的样本总量是：6030%200，故答案为：200；（2）样本中，测试成绩在 B 组的频数是 2036%72，在 D 组的频率是：30200 0.15，故答案为：72，0.15；（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在 B 组，故答案为：B；（4）880 132（人），故答案为：132【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20 （8 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，平行四边形 OABC 的 B，C 两点在第一象限，点 A 在 x 轴正半轴上（1）请用直尺（不带刻度）和圆
28、规作一个圆，使其圆心 D 在对角线 OB 上，DO 为半径，该圆和 BC 所在直线相切于点 E；（作图不必写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）中，若点 B 坐标为（4，3），求点 E 的坐标【分析】（1）延长 BC 交 y 轴于 G，作BOG 的平分线交 BG 于 E再作 OE 的中垂线交 OB 于 D，以 D 为圆心，DO 为半径作圆（2）利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题【解答】解：（1）延长 BC 交 y 轴于 G，作BOG 的平分线交 BG 于 E再作 OE 的中垂线交 OB 于 D，以 D 为圆心，DO 为半径作圆（2）D 切 GB 于 E，平行四边形 OABC，B 坐标为
29、（4，3），DEB90BGO ，BO5，EBDGBO，BDEBOG， ，设 D 半径为 r，则 ，得 ， ，点 E 坐标为 【点评】本题考查作图复杂作图，坐标与图形的性质，平行四边形的性质，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21 （10 分）已知，如图，A 点坐标是（1，3），B 点坐标是（5，1），C 点坐标是（1，1）（1）求ABC 的面积是 ；（2）求直线 AB 的表达式；（3）一次函数 ykx+2 与线段 AB 有公共点，求 k 的取值范围；（4）y 轴上有一点 P 且ABP 与ABC 面积相等，则 P 点坐标是 【分析】（1）根据 A、B、C 三点的坐标
30、可得AC312，BC514，C90，再利用三角形面积公式列式计算即可；（2）设直线 AB 的表达式为 ykx+b将 A（1，3），B（ 5，1）代入，利用待定系数法即可求解；（3）由于 ykx+2 是一次函数，所以 k0，分两种情况进行讨论： 当 k0 时，求出ykx +2 过 A（1，3）时的 k 值；当 k0 时，求出 ykx+2 过 B（5，1）时的 k 值，进而求解即可；（4）过 C 点作 AB 的平行线，交 y 轴于点 P，根据两平行线间的距离相等，可知ABP与ABC 是同底等高的两个三角形，面积相等根据直线平移 k 值不变可设直线 CP 的解析式为 y x+n，将 C 点坐标代入，
31、求出直线 CP 的解析式，得到 P 点坐标；再根据到一条直线距离相等的直线有两条，可得另外一个 P 点坐标【解答】解：（1）A 点坐标是（1，3），B 点坐标是（5，1），C 点坐标是（1，1），AC312，BC514，C90，S ABC ACBC 244故答案为 4；（2）设直线 AB 的表达式为 ykx+bA 点坐标是（1，3），B 点坐标是（5，1）， ，解得 ，直线 AB 的表达式为 y x+ ；（3）当 k0 时，y kx+2 过 A（1，3）时，3k+2，解得 k1，一次函数 ykx+2 与线段 AB 有公共点，则 0k1；当 k0 时，ykx+2 过 B（5 ，1），15k+2，
32、解得 k ，一次函数 ykx+2 与线段 AB 有公共点，则 k0综上，满足条件的 k 的取值范围是 0k1 或 k 0 ；（4）过 C 点作 AB 的平行线，交 y 轴于点 P，此时ABP 与ABC 是同底等高的两个三角形，所以面积相等设直线 CP 的解析式为 y x+n，C 点坐标是（1，1），1 +n，解得 n ，直线 CP 的解析式为 y x+ ，P（0， ）设直线 AB：y x+ 交 y 轴于点 D，则 D（0， ）将直线 AB 向上平移 2 个单位，得到直线 y x+ ，与 y 轴交于点 P，此时ABP 与ABP 是同底等高的两个三角形，所以ABP 与ABC 面积相等，易求P（0，
33、 ）综上所述，所求 P 点坐标是（0， ）或（0， ）故答案为（0， ）或（0， ）【点评】本题考查了三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，直线平移的规律等知识，直线较强，难度适中利用数形结合、分类讨论是解题的关键22 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，E 是 BC 的中点，以 AC 为直径的O与 AB 边交于点 D，连接 DE（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 CD6cm ，DE 5cm，求O 直径的长【分析】（1）连结 DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由 BDC90，E 为 BC 的中点得到 DECEBE，则利用等腰三角形的性质得
