1、 2019 年中考数学最后六套模拟冲刺卷二一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是（ ）A轴对称图形 B中心对称图形C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形2.为迎接“六一” 儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A、B 两类玩具，其中 A 类玩具的进价比 B 类玩具的进价每个多 3 元，经调查：用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同设 A 类玩具的进价为
2、m 元/ 个，根据题意可列分式方程为（ ）A B C D 3.正比例函数 y=kx 的图象如图所示，则 k 的取值范围是（ ）A k0 B k0 C k1 D k14.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F、G 分别是 AB、BB 1、BC 的中点，沿EG、EF、FG 将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.5. 将不等式 3x21 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A B C D6. 如图，将二次函数 y31x 2999x89 2 的图形画在坐标平面上，判断方程31x2999x89 20 的两根，下列叙述何者正确（ ）A两根相异，且均为正根
3、B两根相异，且只有一个正根C两根相同，且为正根 D两根相同，且为负根7.内角和为 540的多边形是（ ）A B C D8.如果 a+b=2，那么代数（ a ） 的值是（ ）A2 B2 C D9.在 17 月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）A3 月份 B4 月份 C5 月份 D 6 月份10.如图，AOB=120，OP 平分AOB，且 OP=2.若点 M，N 分别在 OA，OB 上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN 有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D3 个以上二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11分解因式：9a 3ab
4、2= 12在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全个相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 13二次函数 y=2（x 3） 24 的最小值为 14.不等式组 的解集是_.15. 如图，平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30，得到平行四边形 ABCD（点 B与点 B是对应点，点 C与点 C 是对应点，点 D与点 D 是对应点） ，点 B恰好落在 BC 边上，则C=_16.如图，ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 F，请添加一个条件，使得ADCBEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 17小丽在手工制作课上
5、，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为 30cm，面积为300cm2，则这个圣诞帽的底面半径为 cm18一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60方向距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行 3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C 处，则该船行驶的速度为 海里/小时19若 m 是方程 2x23x1=0 的一个根，则 6m29m+2016 的值为 20如图，在菱形 ABCD 中，tanA= ，M，N 分别在边 AD，BC 上，将四边形 AMNB 沿 MN翻折，使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D，当 EFAD 时， 的值为 三、解答题（本题共 60 分，第 21 题 5 分，第 22 题 5
6、 分，第 23 题 8 分，第 24 题 8 分,第25 题 6 分，第 26 题 6 分，第 27 题 10 分，第 28 题 12 分，解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程)21 （ 5 分）计算：（3） 0+4sin45 +|1 |23.（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，ADEC，AED=B（1 ）求证：AEDEBC（2 ）当 AB=6 时，求 CD 的长24.（ 8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，CD 与O 相切于 C，BECO（1 ）求证：BC 是ABE 的平分线；（2 ）若 DC=8，O 的半径 OA=6，求 CE 的长25. （6 分）某商店
7、购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购买 50 件 A 商品和20 件 B 商品共用了 880 元（1）A、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，如果需要购买A、B 两种商品的总件数不少于 32 件，且该商店购买的 A、B 两种商品的总费用不超过296 元，那么该商店有哪几种购买方案？26 （6 分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会、中国成语大会、朗读者、经曲咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被
8、调查的学生必须从经曲咏流传（记为 A）、中国诗词大会（记为 B）、中国成语大会（记为 C）、朗读者（记为 D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为 E）根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1 ）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2 ）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3 ）若选择“E”的学生中有 2 名女生，其余为男生，现从选择 “E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率27 （ 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点
9、A（ 6，0）的直线 l1 与直线 l2：y=2x相交于点 B（m，4） （1 ）求直线 l1 的表达式；（2 ）过动点 P（n，0）且垂于 x 轴的直线与 l1，l 2 的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D 上方时，写出 n 的取值范围28.（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c，经过 A（0， 4） ，B（x 1，0） ，C（x 2，0）三点，且|x 2x1|=5（1）求 b，c 的值；（2）在抛物线上求一点 D，使得四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形？若存在，求
10、出点 P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由专题 02 2019 年中考数学最后六套模拟冲刺卷二一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是（ ）A轴对称图形 B中心对称图形C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合。由图形可得，岳阳
11、楼是轴对称图形，不是中心对称图形。故选 A。2.为迎接“六一” 儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A、B 两类玩具，其中 A 类玩具的进价比 B 类玩具的进价每个多 3 元，经调查：用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同设 A 类玩具的进价为 m 元/ 个，根据题意可列分式方程为（ ）A B C D 【答案】C【解析】根据题意 B 类玩具的进价为（ m3）元/ 个，根据用 900 元购进 A 类玩具的数量与用 750 元购进 B 类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可设 A 类玩具的进价为 m 元/个，则 B 类玩具的进价为（m3）元/个，由题意得，
12、 =3.正比例函数 y=kx 的图象如图所示，则 k 的取值范围是（ ）A k0 B k0 C k1 D k1【答案】A【解析】根据正比例函数的性质；当 k0 时，正比例函数 y=kx 的图象在第二、四象限，可确定 k 的取值范围，再根据 k 的范围选出答案即可由图象知：函数 y=kx 的图象经过第一、三象限，k04.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F、G 分别是 AB、BB 1、BC 的中点，沿EG、EF、FG 将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中从上
13、面看易得 1 个正方形，但上面少了一个角，在俯视图中，右下角有一条线段5. 将不等式 3x21 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A B C D【答案】D 【解析】先解出不等式 3x2 1 的解集，即可解答本题3x21移项，得3x3，系数化为 1，得x1，6. 如图，将二次函数 y31x 2999x89 2 的图形画在坐标平面上，判断方程31x2999x89 20 的两根，下列叙述何者正确（ ）A两根相异，且均为正根 B两根相异，且只有一个正根C两根相同，且为正根 D两根相同，且为负根【答案】A 【解析】二次函数 y31x 2999x89 2 的图象与 x 轴有两个交点，且与 x 轴的正半轴相
14、交，方程 31x2999x89 20 有两个正实根7.内角和为 540的多边形是（ ）A B C D【答案】C【解析】根据多边形的内角和公式（n2 ）180列式进行计算即可求解设多边形的边数是 n，则（n2）180=540 ，解得 n=58.如果 a+b=2，那么代数（ a ） 的值是（ ）A2 B2 C D【答案】A【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值a+b=2，原式= =a+b=29.在 17 月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）A3 月份 B4 月份 C5 月份 D 6
15、月份【答案】B【解析】根据图象中的信息即可得到结论由图象中的信息可知，3 月份的利润 =7.55=2.5 元，4 月份的利润=63=3 元，5 月份的利润=4.52=2.5 元，6 月份的利润=31.2=1.8 元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是 4 月份。10.如图，AOB=120，OP 平分AOB，且 OP=2.若点 M，N 分别在 OA，OB 上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN 有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D3 个以上【答案】D.【解析】、分别在、上，一个；M、N 其中一个和 O 点重合，2 个；反向延长线上，有一个，故答案选 D.二、填空题（每小题 3 分，
16、共 30 分）11分解因式：9a 3ab2= 【答案】a（3ab） （3a+b） 【解析】观察原式 9a3ab2，找到公因式 a，提取公因式 a 后发现 9a2b2 是平方差公式，再利用平方差公式继续分解9a3ab2，=a（9a 2b2） ，=a（3ab） （3a+b） 12在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全个相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 【答案】6【解析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为 ，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数装有除颜色外完全个相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，
17、若摸到黄色乒乓球的概率为 ，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16 =613二次函数 y=2（x 3） 24 的最小值为 【答案】4【解析】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答二次函数 y=2（x 3） 24 的开口向上，顶点坐标为（3， 4） ，所以最小值为414.不等式组 的解集是_.【答案】 x4，【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案解不等式 x17 x，得：x4 ，解不等式 5x2 3（x+1） ，得：x ，不等式组的解集为： x4，15.
18、 如图，平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30，得到平行四边形 ABCD（点 B与点 B是对应点，点 C与点 C 是对应点，点 D与点 D 是对应点） ，点 B恰好落在 BC 边上，则C=_【答案】105 度 【解析】平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30，得到平行四边形 ABCD（点 B与点B 是对应点，点 C与点 C 是对应点，点 D与点 D 是对应点） ，AB=AB ，BAB=30，B=ABB=（180-30 ）2=75，C=180-75=10516.如图，ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 F，请添加一个条件，使得ADCBEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的
19、条件是 【答案】AC=BC 【解析】添加 AC=BC，根据三角形高的定义可得 ADC=BEC=90，再证明EBC=DAC，然后再添加 AC=BC 可利用 AAS 判定ADCBEC添加 AC=BC，ABC 的两条高 AD，BE ，ADC=BEC=90 ，DAC+C=90，EBC+C=90，EBC=DAC，在ADC 和 BEC 中 ，ADC BEC（AAS）17小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为 30cm，面积为300cm2，则这个圣诞帽的底面半径为 cm【答案】10【解析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为 30cm，面积为 300cm2 的扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆
20、锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径设卡纸扇形的半径和弧长分别为 R、l ，圣诞帽底面半径为 r，则由题意得 R=30，由 Rl=300 得 l=20； 由 2r=l 得 r=10cm18一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60方向距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行 3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C 处，则该船行驶的速度为 海里/小时【答案】 【解析】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键设该船行驶的速度为 x 海里/时，由已知可得 BC=3x，AQBC ，BAQ=
21、60，CAQ=45 ，AB=80 海里，在直角三角形 ABQ 中求出 AQ、BQ，再在直角三角形 AQC 中求出 CQ，得出 BC=40+40 =3x，解方程即可如图所示：设该船行驶的速度为 x 海里/时，3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C 处，由题意得：AB=80 海里，BC=3x 海里，在直角三角形 ABQ 中，BAQ=60，B=9060=30 ，AQ= AB=40，BQ= AQ=40 ，在直角三角形 AQC 中，CAQ=45，CQ=AQ=40，BC=40+40 =3x，解得：x= 即该船行驶的速度为 海里/时。19若 m 是方程 2x23x1=0 的一个根，则 6m29m+2016
22、的值为 【答案】2019【解析】由题意可知：2m 23m1=0，2m 23m=1原式=3（2m 23m）+2016=201920如图，在菱形 ABCD 中，tanA= ，M，N 分别在边 AD，BC 上，将四边形 AMNB 沿 MN翻折，使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D，当 EFAD 时， 的值为 【答案】2/7【解析】首先延长 NF 与 DC 交于点 H，进而利用翻折变换的性质得出 NHDC，再利用边角关系得出 BN，CN 的长进而得出答案延长 NF 与 DC 交于点 H，ADF=90，A+FDH=90，DFN+DFH=180，A+B=180，B=DFN ，A=DFH，FDH+DFH
23、=90 ，NHDC ，设 DM=4k，DE=3k ，EM=5k，AD=9k=DC， DF=6k，tanA=tanDFH= ，则 sinDFH= ，DH= DF= k，CH=9k k= k，cosC=cosA= = ，CN= CH=7k，BN=2k， = 三、解答题（本题共 60 分，第 21 题 5 分，第 22 题 5 分，第 23 题 8 分，第 24 题 8 分,第25 题 6 分，第 26 题 6 分，第 27 题 10 分，第 28 题 12 分，解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程)21 （ 5 分）计算：（3） 0+4sin45 +|1 |【答案】【解析】 （1）此题主要考查
24、了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2 ）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a 0=1（ a0） ；0 01（3 ）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30、45、60角的各种三角函数值根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3 ） 0+4sin45 +|1 |的值是多少即可（3 ） 0+4sin45 +|1 |=1+4
25、 2 1=1 2 + 1=22 （5 分）解方程： 【答案】 x=2【解析】观察可得最简公分母是 x（x+1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解方程的两边同乘 x（x+1） ，得：2（x+1）=3x，解得：x=2，检验：把 x=2 代入 x（x+1 ）=60，原方程的解为：x=223.（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，ADEC，AED=B（1 ）求证：AEDEBC（2 ）当 AB=6 时，求 CD 的长【答案】见解析。【解析】利用 ASA 即可证明；首先证明四边形 AECD 是平行四边形，推出 CD=AE= AB 即可解决问题；（1 ）证明：
26、AD EC，A=BEC，E 是 AB 中点，AE=EB，AED=B ，AED EBC（2 ）解：AEDEBC ，AD=EC ，ADEC，四边形 AECD 是平行四边形，CD=AE ，AB=6 ，CD= AB=324.（ 8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，CD 与O 相切于 C，BECO（1 ）求证：BC 是ABE 的平分线；（2 ）若 DC=8，O 的半径 OA=6，求 CE 的长【答案】见解析。【解析】本题考查切线的性质、平行线的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型（1 ）证明：DE 是切线，OC DE，BE CO，OCB=CBE
27、，OC=OB，OCB=OBC，CBE=CBO，BC 平分 ABE（2 ）在 RtCDO 中，DC=8，OC=0A=6，OD= =10，OC BE， = ， = ，EC=4.825. （6 分）某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购买 50 件 A 商品和20 件 B 商品共用了 880 元（1）A、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，如果需要购买A、B 两种商品的总件数不少于 32 件，且该商店购买的 A、B 两种商品的总费用不超过296 元，那么该商店有哪几种购买方案？【答案】
28、（1）A 种商品的单价为 16 元、B 种商品的单价为 4 元（2）故有如下两种方案：方案一：m=12 ，2m 4=20 即购买 A 商品的件数为 12 件，则购买 B 商品的件数为 20 件；方案二：m=13 ，2m 4=22 即购买 A 商品的件数为 13 件，则购买 B 商品的件数为 22 件【解析】本题考点有一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用（1）设 A 种商品的单价为 x 元、B 种商品的单价为 y 元，由题意得：，解得 （2）设购买 A 商品的件数为 m 件，则购买 B 商品的件数为（2m 4）件，由题意得：，解得：12m13，m 是整数，m=12 或 13，故有如下两种
29、方案：方案一：m=12 ，2m 4=20 即购买 A 商品的件数为 12 件，则购买 B 商品的件数为 20 件；方案二：m=13 ，2m 4=22 即购买 A 商品的件数为 13 件，则购买 B 商品的件数为 22 件26 （6 分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会、中国成语大会、朗读者、经曲咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从经曲咏流传（记为 A）、中国诗词大会（记为 B）、中国成语大会（记为 C）、朗读者（记为 D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏
30、目（记为 E）根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1 ）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2 ）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3 ）若选择“E”的学生中有 2 名女生，其余为男生，现从选择 “E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率【答案】见解析。【解析】（1）3020%=150（人）共调查了 150 名学生（2 ） D：50%150=75（人），B ：150 3075246=15（人）补全条形图如图所示扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 （3 ）记选择“
31、E”的同学中的 2 名女生分别为 N1，N 2，4 名男生分别为 M1，M 2，M 3，M 4，列表如下：N1 N2 M1 M2 M3 M4N1 （N 1，N 2） （N 1，M 1） （N 1，M 2） （N 1，M 3） （N 1，M 4）N2 （ N2，N 1） （N 2，M 1） （N 2，M 2） （N 2，M 3） （N 2，M 4）M1 （M 1，N 1） （M 1， N2） （M 1，M 2）（M 1，M 3）（M 1，M 4）M2 （M 2，N 1） （M 2， N2） （M 2，M 1）（M 2，M 3）（M 2，M 4）M3 （M 3，N 1） （M 3， N2） （M
32、3，M 1）（M 3，M 2）（M 3，M 4）M4 （M 4，N 1） （M 4， N2） （M 4，M 1 （M 4，M 2 （M 4，M 3） ） ）共有 30 种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件 F）的有 14 种情况， 27 （ 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（ 6，0）的直线 l1 与直线 l2：y=2x相交于点 B（m，4） （1 ）求直线 l1 的表达式；（2 ）过动点 P（n，0）且垂于 x 轴的直线与 l1，l 2 的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D 上方时，写出 n 的取值范围【答案】见解析。【解析】 （1）点 B 在直线 l
33、2 上，4=2m，m=2，点 B（2，4）设直线 l1 的表达式为 y=kx+b，由题意 ，解得 ，直线 l1 的表达式为 y= x+3（2 ）由图象可知 n2 28.（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c，经过 A（0， 4） ，B（x 1，0） ，C（x 2，0）三点，且|x 2x1|=5（1）求 b，c 的值；（2）在抛物线上求一点 D，使得四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形？若存在，求出点 P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由【答案】见解析。
34、【解析】 （1）抛物线 y= x2+bx+c，经过点 A（0，4） ，c=4又由题意可知，x 1、x 2 是方程 x2+bx4=0 的两个根，x 1+x2= b，x 1x2=6由已知得（x 2x1） 2=25又（x 2x1） 2=（x 2+x1） 24x1x2= b224 b224=25解得 b= ，当 b= 时，抛物线与 x 轴的交点在 x 轴的正半轴上，不合题意，舍去b= （2）四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形，根据菱形的性质，点 D 必在抛物线的对称轴上，又y= x2 x4= （x+ ） 2+ ，抛物线的顶点（ ， ）即为所求的点 D（3）四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形，点 B 的坐标为（ 6，0） ，根据菱形的性质，点 P 必是直线 x=3 与抛物线 y= x2 x4 的交点，当 x=3 时，y= （3） 2 （3）4=4，在抛物线上存在一点 P（ 3，4） ，使得四边形 BPOH 为菱形四边形 BPOH 不能成为正方形，因为如果四边形 BPOH 为正方形，点 P 的坐标只能是（3 ，3 ） ，但这一点不在抛物线上
