2019年中考数学最后六套模拟冲刺卷（三）含答案解析

1、 2019 年中考数学最后六套模拟冲刺卷三一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列运算中，计算正确的是（ ）A2a3a=6a B （3a 2） 3=27a6Ca 4a2=2a D （a+b） 2=a2+ab+b22下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3.下列因式分解正确的是（ ）A x24=（x+4） （x4） B x2+2x+1=x（x+2）+1C 3mx6my=3m（x6y） D 2x+4=2（ x+2）4. 射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击 10 次，平均环数均为 8

2、.7 环，方差分别为S 甲 2=0.51，S 乙 2=0.41、S 丙 2=0.62、S 丁 2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）A 甲 B 乙 C 丙 D 丁5关于 x 的分式方程 =3 的解是正数，则字母 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm 3 Cm3 D m 36.已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（ ）A6 B5 C4 D37在 ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，则ADE 与ABC 的面积之比为（ ）A B C D8已知反比例函数 y= ，当 1x3 时，y

3、的最小整数值是（ ）A3 B4 C5 D69.正方形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A B C D10.如 图 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 图 象 的 一 部 分 ， 图 象 过 点 A（ 3， 0） ， 对 称 轴为 直 线 x=1， 给 出 四 个 结 论 ： c 0； 若 点 B（ ， y1） 、 C（ ， y2） 为 函 数 图 象 上 的 两 点 ， 则 y1 y2； 2ab=0； 0，其 中 ， 正 确 结 论 的 个 数 是 （ ）A 1 B 2 C

4、3 D 4二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11将 5700 000 用科学记数法表示为 12.某 商 店 压 了 一 批 商 品 ， 为 尽 快 售 出 ， 该 商 店 采 取 如 下 销 售 方 案 ： 将 原 来 每 件m 元 ， 加 价 50%， 再 做 两 次 降 价 处 理 ， 第 一 次 降 价 30%， 第 二 次 降 价 10% 经过 两 次 降 价 后 的 价 格 为 元 （ 结 果 用 含 m 的 代 数 式 表 示 ）13.如图，是一块从一个边长为 20cm 的正方形 BCDM 材料中剪出的垫片，经测得FG9cm，则这个剪出的图形的周长是_cm14.不等式 1的

5、解集是_.15用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 16如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点 E，则 OE= 17.如图，AOB 的一边 OA 为平面镜，AOB=3745，在 OB 边上有一点 E，从点 E 射出一束光线经平面镜反射后，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则DEB 的度数是 18在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球，3 个白球，2 个绿球，则摸出绿球的概率是 19.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 20.

6、如图所示，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 40的方向，前进 20 海里到达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北偏东 30的方向，则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 等于 海里三、解答题（本题共 60 分，第 21 题 5 分，第 22 题 5 分，第 23 题 6 分，第 24 题 6 分,第25 题 8 分，第 26 题 8 分，第 27 题 10 分，第 28 题 12 分，解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程)21 （ 5 分）先化简，再求值：（x 1） 2+x（3 x） ，其中 x= 22 （5 分）计算：4cos30+ （1 ） 0 +|2|23. （

7、6 分）某 商 店 购 买 60 件 A 商 品 和 30 件 B 商 品 共 用 了 1080 元 ， 购 买 50件 A 商 品 和 20 件 B 商 品 共 用 了 880 元 （ 1） A、 B 两 种 商 品 的 单 价 分 别 是 多 少 元 ？（ 2） 已 知 该 商 店 购 买 B 商 品 的 件 数 比 购 买 A 商 品 的 件 数 的 2 倍 少 4 件 ， 如果 需 要 购 买 A、 B 两 种 商 品 的 总 件 数 不 少 于 32 件 ， 且 该 商 店 购 买 的 A、 B 两种 商 品 的 总 费 用 不 超 过 296 元 ， 那 么 该 商 店 有 哪 几

8、 种 购 买 方 案 ？24 （6 分）某中学 1000 名学生参加了 ”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“ ”表示被污损的数据）请解答下列问题：成绩分组 频数 频率50x60 8 0.1660x70 12 a70x80 0.580x90 3 0.0690x90 b c合计 1（1 ）写出 a， b，c 的值；（2 ）请估计这 1000 名学生中有多少人的竞赛成绩不低于 70 分；（3 ）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的

9、同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率25 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 为 BC 边上的中线，DEAB 于点 E（1 ）求证：BDECAD （2 ）若 AB=13，BC=10，求线段 DE 的长26 （8 分）某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同（1 ）求每个月生产成本的下降率；（2 ）请你预测 4 月份该公司的生产成本27 （10 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （x0）的图象

10、与直线 y=x2 交于点 A（3，m ）（1 ）求 k、m 的值；（2 ）已知点 P（n，n）（n0），过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x2 于点 M，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数 y= （x0 ）的图象于点 N当 n=1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由；若 PNPM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围28.（ 12 分）如图，在ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作O的切线 DE，交 AC 于点 E，AC 的反向延长线交O 于点 F（1 ）求证：DEAC ；（2 ）若 DE+EA=8，O 的半径为

11、 10，求 AF 的长度专题 03 2019 年中考数学最后六套模拟冲刺卷三一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列运算中，计算正确的是（ ）A2a3a=6a B （3a 2） 3=27a6Ca 4a2=2a D （a+b） 2=a2+ab+b2【答案】B【解析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案A.2a3a=6a2，故此选项错误；B.（3a 2） 3=27a6，正确；C.a4a2=2a2，故此选项错误；D.（a+b） 2=a2+2ab+b2

12、，故此选项错误.2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解A.是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B.是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项正确3.下列因式分解正确的是（ ）A x24=（x+4） （x4） B x2+2x+1=

13、x（x+2）+1C 3mx6my=3m（x6y） D 2x+4=2（ x+2）【答案】D【解析】A.原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；原式=（x+2） （x2） ，错误；B.原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；原式=（x+1） 2，错误；C.原式提取公因式得到结果，即可做出判断；原式=2m（x2y） ，错误；D.原式提取公因式得到结果，即可做出判断原式=2（x+2） ，正确.5. 射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击 10 次，平均环数均为 8.7 环，方差分别为S 甲 2=0.51，S 乙 2=0.41、S 丙 2=0.62、S 丁 2=0.45，则四人中成绩最稳定

14、的是（ ）A 甲 B 乙 C 丙 D 丁【答案】B【解析】比较四个人的方差，然后根据方差的意义可判断谁的成绩最稳定S 甲 2=0.51，S 乙 2=0.41、S 丙 2=0.62、S 丁 2=0.45，S 丙 2S 甲 2S 丁 2S 乙 2，四人中乙的成绩最稳定5关于 x 的分式方程 =3 的解是正数，则字母 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm 3 Cm3 D m 3【答案】D【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出 m 的范围即可分式方程去分母得：2xm=3x+3，解得：x= m3，由分式方程的解为正数，得到m 30，且m 31，解得：m36.已知关于 x 的一元二次

15、方程 x2+2x+m2=0 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（ ）A6 B5 C4 D3【答案】B【解析】a=1，b=2，c=m2，关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m2=0 有实数根=b 24ac=224（m2 ）=124m0，m3m 为正整数，且该方程的根都是整数，m=2 或 32+3=57在 ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，则ADE 与ABC 的面积之比为（ ）A B C D【答案】C【解析】由点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，可得出 DE 为ABC 的中位线，进而可得出DEBC 及ADEABC，再利用

16、相似三角形的性质即可求出 ADE 与ABC 的面积之比点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，DE 为 ABC 的中位线，DE BC，ADE ABC， =（ ） 2= 故选：C8已知反比例函数 y= ，当 1x3 时，y 的最小整数值是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】A【解析】根据反比例函数系数 k0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x0 中单调递减，再结合 x 的取值范围，可得出 y 的取值范围，取其内的最小整数，本题得解在反比例函数 y= 中 k=60，该反比例函数在 x0 内，y 随 x 的增大而减小，当 x=3 时，y= =2；当 x=1 时，y= =6当 1x3 时，

17、2y6y 的最小整数值是 39.正方形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率如图，连接 PA、PB、OP；则 S 半圆 O= = ，S ABP= 21=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆 OSABP）=4（ 1）=2 4，米粒落在阴影部分的概率为 =10.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（3，0） ，对称轴为直线 x=1，给出四个结论：c0；若点 B（ ，y 1）

18、 、C（ ，y 2）为函数图象上的两点，则 y1y 2；2ab=0； 0，其中，正确结论的个数是（ ）A1 B2 C 3 D4【答案】B【解析】由抛物线交 y 轴的正半轴，c0，故正确；对称轴为直线 x=1，点 B（ ，y 1）距离对称轴较近，抛物线开口向下，y 1y 2，故错误；对称轴为直线 x=1， =1，即 2ab=0，故正确；由函数图象可知抛物线与 x 轴有 2 个交点，b 24ac0 即 4acb20，a0， 0，故错误；综上，正确的结论是：二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11将 5700 000 用科学记数法表示为 【答案】5.710 6【解析】科学记数法的表示形式为 a

19、10n 的形式其中 1|a|10，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数5700 000=5.710612.某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件 m 元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价 30%，第二次降价 10%经过两次降价后的价格为 元（结果用含 m 的代数式表示）【答案】0.945m 元【解析】先算出加价 50%以后的价格，再求第一次降价 30%的价格，最后求出第二次降价10%的价格，从而得出答案根据题意得：m（1+

20、50% ） （1-30%） （1-10%）=0.945m （元）13.如图，是一块从一个边长为 20cm 的正方形 BCDM 材料中剪出的垫片，经测得FG9cm，则这个剪出的图形的周长是_cm【答案】98 【解析】把 EF 平移到 MN 的位置，把 AH 平移到 MK 的位置，把 GH 平移到 AN 的位置， 这个垫片的周长：2049298 （cm ） 14.不等式 1的解集是_.【答案】x4【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得去分母，得：3x2（x 1）6，去括号，得：3x2x+26 ，移项、合并，得：x415用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作

21、一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 【答案】2【解析】易得扇形的弧长，除以 2即为圆锥的底面半径扇形的弧长= =4，圆锥的底面半径为 42=216如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点 E，则 OE= 【答案】 【解析】先根据菱形的性质得 ACBD，OB=OD= BD=3，OA=OC= AC=4，再在 RtOBC 中利用勾股定理计算出 BC=5，然后利用面积法计算 OE 的长四边形 ABCD 为菱形，ACBD ，OB=OD= BD=3，OA=OC= AC=4，在 RtOBC 中，OB=3 ，OC=4，BC= =5，OEBC

22、， OEBC= OBOC，OE= = 17.如图，AOB 的一边 OA 为平面镜，AOB=3745，在 OB 边上有一点 E，从点 E 射出一束光线经平面镜反射后，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则DEB 的度数是 【答案】7530（或 75.5）【解析】首先证明EDO=AOB=3745，根据EDB=AOB+EDO 计算即可解决问题；CDOB，ADC=AOB，EDO= CDA，EDO= AOB=3745，EDB=AOB+EDO=23745=7530 （或 75.5）18在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球，3 个白球，2 个绿球，则摸出绿球的概率是 【答案】 【解析】由

23、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球，3 个白球，2 个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球，3 个白球，2 个绿球，摸出绿球的概率是： = 19.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 【答案】108【解析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为 3，高为 6，所以其侧面积为 366=10820.如图所示，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 40的方向，前进 20 海里到达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北偏东 30的方向，则海岛 C 到航线

24、 AB 的距离 CD 等于 海里【答案】10 【解析】根据方向角的定义及余角的性质求出CAD=30，CBD=60，再由三角形外角的性质得到CAD=30=ACB，根据等角对等边得出 AB=BC=20，然后解 RtBCD，求出 CD 即可根据题意可知CAD=30， CBD=60，CBD=CAD+ ACB，CAD=30=ACB ，AB=BC=20 海里，在 RtCBD 中，BDC=90，DBC=60 ，sin DBC= ，sin60= ，CD=12sin60=20 =10 海里.三、解答题（本题共 60 分，第 21 题 5 分，第 22 题 5 分，第 23 题 6 分，第 24 题 6 分,第2

25、5 题 8 分，第 26 题 8 分，第 27 题 10 分，第 28 题 12 分，解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程)21 （ 5 分）先化简，再求值：（x 1） 2+x（3 x） ，其中 x= 【答案】见解析。【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把 x 的值代入即可原式=x 22x+1+3xx2=x+1，当 x= 时，原式 = +1= 22 （5 分）计算：4cos30+ （1 ） 0 +|2|【答案】见解析。【解析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案原式=4 +12 +2=2 2 +3=323. （6 分

26、）某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购买 50 件 A 商品和20 件 B 商品共用了 880 元（1）A、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，如果需要购买A、B 两种商品的总件数不少于 32 件，且该商店购买的 A、B 两种商品的总费用不超过 296元，那么该商店有哪几种购买方案？【答案】 （1）A 种商品的单价为 16 元、B 种商品的单价为 4 元（2）故有如下两种方案：方案一：m=12 ，2m 4=20 即购买 A 商品的件数为 12 件，则购买 B 商品的件数为 20

27、件；方案二：m=13 ，2m 4=22 即购买 A 商品的件数为 13 件，则购买 B 商品的件数为 22 件【解析】本题考点有一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用（1）设 A 种商品的单价为 x 元、B 种商品的单价为 y 元，由题意得：，解得 （2）设购买 A 商品的件数为 m 件，则购买 B 商品的件数为（2m 4）件，由题意得：，解得：12m13，m 是整数，m=12 或 13，故有如下两种方案：方案一：m=12 ，2m 4=20 即购买 A 商品的件数为 12 件，则购买 B 商品的件数为 20 件；方案二：m=13 ，2m 4=22 即购买 A 商品的件数为 13 件，则购

28、买 B 商品的件数为 22 件24 （6 分）某中学 1000 名学生参加了 ”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“ ”表示被污损的数据）请解答下列问题：成绩分组 频数 频率50x60 8 0.1660x70 12 a70x80 0.580x90 3 0.0690x90 b c合计 1（1 ）写出 a， b，c 的值；（2 ）请估计这 1000 名学生中有多少人的竞赛成绩不低于 70 分；（3 ）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80

29、分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率【答案】见解析。【解析】 （1）利用 50x60 的频数和频率，根据公式：频率= 先计算出样本总人数，再分别计算出 a，b，c 的值；（1 ）样本人数为：80.16=50（名）a=1250=0.2470x80 的人数为：500.5=25 （名）b=50812253=2（名）c=250=0.04所以 a=0.24，b=2，c=0.04；（2 ）先计算出竞赛分数不低于 70 分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出 1000 名学生中竞赛成绩不低于 70 分的人数；（2 ）在选取的样本中，竞赛分数不低于 70

30、分的频率是 0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：10000.6=600（人）这 1000 名学生中有 600 人的竞赛成绩不低于 70 分；（3 ）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和 2 名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率（3 ）成绩是 80 分以上的同学共有 5 人，其中第 4 组有 3 人，不妨记为甲，乙，丙，第 5组有 2 人，不妨记作 A，B从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有 20 种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA 共 8 种情况，抽取的

31、 2 名同学来自同一组的概率 P= =25 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AD 为 BC 边上的中线，DEAB 于点 E（1 ）求证：BDECAD （2 ）若 AB=13，BC=10，求线段 DE 的长【答案】见解析。【解析】 （1）AB=AC，BD=CD ，ADBC，B=C，DE AB，DEB=ADC，BDECAD（2 ） AB=AC，BD=CD，ADBC，在 RtADB 中，AD= = =12， ADBD= ABDE，DE= 26 （8 分）某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元假设该公司 2、3、4

32、月每个月生产成本的下降率都相同（1 ）求每个月生产成本的下降率；（2 ）请你预测 4 月份该公司的生产成本【答案】见解析。【解析】设每个月生产成本的下降率为 x，根据 2 月份、3 月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；由 4 月份该公司的生产成本=3 月份该公司的生产成本 （1 下降率），即可得出结论（1 ）设每个月生产成本的下降率为 x，根据题意得：400（1 x） 2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去）（2 ） 361（1 5%）=342.95 （万元）27 （10 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数

33、 y= （x0）的图象与直线 y=x2 交于点 A（3，m ）（1 ）求 k、m 的值；（2 ）已知点 P（n，n）（n0），过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x2 于点 M，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数 y= （x0 ）的图象于点 N当 n=1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由；若 PNPM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围【答案】见解析。【解析】 （1）将 A 点代入 y=x2 中即可求出 m 的值，然后将 A 的坐标代入反比例函数中即可求出 k 的值将 A（3，m）代入 y=x2，m=3 2=1，A（3，1 ），将 A（3，1 ）代入

34、y= ，k=31=3，（2 ）当 n=1 时，分别求出 M、N 两点的坐标即可求出 PM 与 PN 的关系；由题意可知：P 的坐标为（n ，n），由于 PNPM ，从而可知 PN2，根据图象可求出 n 的范围当 n=1 时，P （1 ，1），令 y=1，代入 y=x2，x2=1，x=3 ，M （3，1），PM=2，令 x=1 代入 y= ，y=3，N（1，3 ），PM=2PM=PN，P（n，n），点 P 在直线 y=x 上，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x2 于点 M，M（ n+2，n ），PM=2，PNPM，即 PN2，0 n1 或 n328.（ 12 分）如图，在ABC 中

35、， AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作O的切线 DE，交 AC 于点 E，AC 的反向延长线交O 于点 F（1 ）求证：DEAC ；（2 ）若 DE+EA=8，O 的半径为 10，求 AF 的长度【答案】见解析。【解析】本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质解题时，利用了方程思想，属于中档题（1 ）证明：OB=OD，ABC= ODB，AB=AC ，ABC= ACB，ODB=ACB，OD ACDE 是 O 的切线，OD 是半径，DE OD，DE AC；（2 ）如图，过点 O 作 OHAF 于点 H，则ODE=DEH=OHE=90，四边形 ODEH 是矩形，OD=EH，OH=DE设 AH=xDE+AE=8，OD=10 ，AE=10 x，OH=DE=8 （10x ）=x 2在 RtAOH 中，由勾股定理知：AH 2+OH2=OA2，即 x2+（x2） 2=102，解得 x1=8，x 2=6（不合题意，舍去） AH=8OHAF ，AH=FH= AF，AF=2AH=28=16