1、第 1 页（共 26 页）2019 年人教版九年级上23.3 课题学习 图案设计同步练习卷一选择题（共 8 小题）1如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（ ）的格子内A1 B2 C3 D42小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形如图所示，现在他将正方形 ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D无数个3一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线 MN 翻转 18
2、0，再将它按逆时针方向旋转90，所得的竹条编织物是（ ）第 2 页（共 26 页）A BC D4下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ ）A BC D5将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）A B C D6如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如 A 点在（5，1） ） ，如果再摆一黑一白两枚棋子，使 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）第 3 页（共 26 页）A黑（3，3） ，白（3，1） B黑（3，1） ，白（3，3）C黑（1，5） ，白（5，5） D黑（3， 2） ，白（3，3）7由图中三角形仅经过一次平
3、移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（ ）A BC D8在如图的方格纸中，小树从位置 A 经过旋转平移后到位置 B，那么下列说法正确的是（ ）A绕 A 点逆时针旋转 90，再向右平移 7 格B绕 A 点逆时针旋转 45，再向右平移 7 格C绕 A 点顺时针旋转 90，再向右平移 7 格D绕 A 点顺时针旋转 45，再向右平移 7 格二填空题（共 1 小题）9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，DEF 可以看作是ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABC 得到DEF 的过程： 第 4 页（共 26 页）三解答题（共 11 小题）10如图，在平面直角坐标系 xOy
4、 中，点 A（3，3） ，B（4，0） ，C（0，1） （1）以点 C 为旋转中心，把 ABC 逆时针旋转 90，画出旋转后的 A BC；（2）在（1）的条件下，点 A 经过的路径 AA的长度为 （结果保留 ） ；点 B的坐标为 11如图，在平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点坐标分别为 A（1，0） ，O（0，0） ，B（2， 2） 以点 O 为旋转中心，将 AOB 逆时针旋转 90，得到A 1OB1（1）画出A 1OB1；（2）直接写出点 A1 和点 B1 的坐标；（3）求线段 OB1 的长度12如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） （1）请画出
5、ABC 绕 O 点逆时针旋转 90得到A 1B1C1，请画出A 1B1C1（2）在 x 轴上求作一点 P，使PA 1C1 的周长最小，并直接写出 P 的坐标第 5 页（共 26 页）13如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2） 、B（1，3） AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 1OB1（1）画出旋转后的图形；（2）求线段 OA 在旋转过程中所扫过的图形面积14如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，1） ，B（4， 1） ，C（3，3） （1）将ABC 向下平移 5 个单位后得到A 1B1C
6、1，请画出A 1B1C1；（2）将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到A 2B2C2，请画出A 2B2C2；（3）判断以 O，A 1，B 为顶点的三角形的形状 （无须说明理由）第 6 页（共 26 页）15如图是由边长为 1 的小正方形组成的 84 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B ，C ，D 均在格点上，在网格中将点 D 按下列步骤移动：第一步：点 D 绕点 A 顺时针旋转 180得到点 D1；第二步：点 D1 绕点 B 顺时针旋转 90得到点 D2；第三步：点 D2 绕点 C 顺时针旋转 90回到点 D（1）请用圆规画出点 DD 1D 2D 经过的路径；（2）所画图形是 对
7、称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留 ） 16如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4） ，B（1，1） ，C （ 3，1） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1；（2）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A 2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积（结果保留 ） 17如图，在 44 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中，画出一个与ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图 2 中，画出一个与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形；（3）在图
8、3 中，画出ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90后的三角形第 7 页（共 26 页）18在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的A 1B1C1，并写出点 C1 的坐标；（2）作出ABC 关于原点 O 对称的A 2B2C2，并写出点 C2 的坐标；（3）已知ABC 关于直线 l 对称的A 3B3C3 的顶点 A3 的坐标为（ 4，2） ，请直接写出直线 l 的函数解析式19如图，下列 44 网格图都是由 16 个相同小正方形组成，每个网格图中有 4 个小正方形已涂上阴影，
9、请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影（1）在图 1 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图 2 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形20在 44 的方格内选 5 个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的 4第 8 页（共 26 页）种方案 （每个 44 的方格内限画一种）要求：（1）5 个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形 （若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）第 9 页（共 2
10、6 页）参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（ ）的格子内A1 B2 C3 D4【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案【解答】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字 3 的格子内所组成的图形是轴对称图形，故选：C【点评】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法： 先确定图形的关键点； 利用轴对称性质作出关键点的对称点； 按原图形中的方式顺次连接对称点2小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移
11、前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形如图所示，现在他将正方形 ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ）第 10 页（共 26 页）A3 个 B4 个 C5 个 D无数个【分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案【解答】解：如图所示：正方形 ABCD 可以向上、下、向右以及沿 AC 所在直线，沿BD 所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形故选：C【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键3一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线 MN 翻
12、转 180，再将它按逆时针方向旋转90，所得的竹条编织物是（ ）A B第 11 页（共 26 页）C D【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论【解答】解：先将其按如图所示绕直线 MN 翻转 180，再将它按逆时针方向旋转 90，所得的竹条编织物是 B，故选：B【点评】本题考查了轴对称和旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键4下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ ）A BC D【分析】根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误；C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确；D、
13、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误故选：C【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形经过平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键5将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）A B C D第 12 页（共 26 页）【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案【解答】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是 A，其它三项皆改变了方向，故错误故选：A【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选 B、C、D6如图，是用
14、围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如 A 点在（5，1） ） ，如果再摆一黑一白两枚棋子，使 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）A黑（3，3） ，白（3，1） B黑（3，1） ，白（3，3）C黑（1，5） ，白（5，5） D黑（3， 2） ，白（3，3）【分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可【解答】解：A、当摆放黑（3，3） ，白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；B、当摆放黑（3，1） ，白（3，3）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、当摆放黑
15、（1，5） ，白（5 ，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2） ，白（ 3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误故选：B第 13 页（共 26 页）【点评】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键7由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（ ）A BC D【分析】根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果【解答】解：A、经过平移可得到上图，故 A 选项错误；B、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，故 B 选项正确；C、经过轴对称变换可得到上图，故
16、C 选项错误；D、经过旋转可得到上图，故 D 选项错误故选：B【点评】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断8在如图的方格纸中，小树从位置 A 经过旋转平移后到位置 B，那么下列说法正确的是（ ）A绕 A 点逆时针旋转 90，再向右平移 7 格B绕 A 点逆时针旋转 45，再向右平移 7 格C绕 A 点顺时针旋转 90，再向右平移 7 格D绕 A 点顺时针旋转 45，再向右平移 7 格第 14 页（共 26 页）【分析】先判断出1 的度数，再进行解答即可【解答】解
17、：小树经过正方形 ACDE 的顶点 A、D ，145，小树从位置 A 经过旋转平移后到位置 B 时应绕 A 点逆时针旋转 45，再向右平移 7格故选：B【点评】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转变换及平移变换的性质是解答此题的关键二填空题（共 1 小题）9如图，在平面直角坐标系 xOy 中，DEF 可以看作是ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABC 得到DEF 的过程： ABC 绕C 点逆时针旋转 90，并向左平移 2 个单位得到DEF 【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由OCD 得到AOB 的过程【解答】解：ABC 绕 C 点逆时针旋转 90，
18、并向左平移 2 个单位得到DEF ；故答案为：ABC 绕 C 点逆时针旋转 90，并向左平移 2 个单位得到DEF【点评】考查了坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小第 15 页（共 26 页）三解答题（共 11 小题）10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，3） ，B（4，0） ，C（0，1） （1）以点 C 为旋转中心，把 ABC 逆时针旋转 90，画出旋转后的 A BC；（2）在（1）的条件下，点 A 经过的路径 AA的长度为 （结果保留 ） ；点 B的坐标为 （
19、1，3） 【分析】 （1）根据旋转的定义作出点 A、B 绕点 C 逆时针旋转 90得到的对应点，再顺次连接可得；（2） 根据弧长公式列式计算即可； 根据（1）中所作图形可得点 B的坐标【解答】解：（1）如图所示，ABC 即为所求；（2） AC 5，ACA90，点 A 经过的路径的长为 ，故答案为： ；由图知点 B 的坐标为（1，3） ，故答案为：（1，3） 【点评】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是根据旋转角度、旋转方向、旋转中心作出对应点11如图，在平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点坐标分别为 A（1，0） ，O（0，0） ，第 16 页（共 26 页）B（2，2） 以点 O 为旋转中
20、心，将 AOB 逆时针旋转 90，得到A 1OB1（1）画出A 1OB1；（2）直接写出点 A1 和点 B1 的坐标；（3）求线段 OB1 的长度【分析】 （1）分别作出点 A 和点 B 绕点 O 逆时针旋转 90所得对应点，再与点 O 首尾顺次连接即可得；（2）由所得图形可得点的坐标；（3）利用勾股定理可得答案【解答】解：（1）画出A 1OB1，如图（2）点 A1（0，1） ，点 B1（2，2） （3）OB 1OB 2 【点评】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点12如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3
21、，4） （1）请画出ABC 绕 O 点逆时针旋转 90得到A 1B1C1，请画出A 1B1C1第 17 页（共 26 页）（2）在 x 轴上求作一点 P，使PA 1C1 的周长最小，并直接写出 P 的坐标【分析】 （1）分别作出点 A，B，C 绕 O 点逆时针旋转 90得到的对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点 C1 关于 x 轴的对称点，再连接 A1C，与 x 轴的交点即为所求，再利用待定系数法求解可得其坐标【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求（2）如图所示，点 P 即为所求，设直线 A1C解析式为 ykx +b，将点 A1（1，1） 、C（ 4，3）代入得：，解得： ，
22、第 18 页（共 26 页）则直线 A1C解析式为 y x+ ，当 y0 时， x+ 0，解得：x ，所以点 P 的坐标为（ ，0） 【点评】本题主要考查作图旋转变换，熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键13如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2） 、B（1，3） AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 1OB1（1）画出旋转后的图形；（2）求线段 OA 在旋转过程中所扫过的图形面积【分析】 （1）将点 A，B 分别绕点 O 逆时针旋转 90后得到对应点，再与点 O 首尾顺次连接即可得；（2）根
23、据扇形的面积公式计算可得【解答】解：（1）如图所示，A 1OB1 即为所求（2）OA ，AOA 190，第 19 页（共 26 页）线段 OA 在旋转过程中所扫过的图形面积为 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质与扇形的面积公式是解答此题的关键14如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，1） ，B（4， 1） ，C（3，3） （1）将ABC 向下平移 5 个单位后得到A 1B1C1，请画出A 1B1C1；（2）将ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到A 2B2C2，请画出A 2B2C2；（3）判断以 O，A 1，B 为顶点的三角形的形状 （无须说
24、明理由）【分析】 （1）利用点平移的坐标特征写出 A1、B 1、C 1 的坐标，然后描点即可得到A1B1C1 为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出 A、B、C 的对应点 A2、B 2、C 2，从而得到A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求：第 20 页（共 26 页）（2）如图所示，A 2B2C2 即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OBOA 1 ，A 1B ，即 ，所以三角形的形状为等腰直角三角形【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角
25、的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形15如图是由边长为 1 的小正方形组成的 84 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B ，C ，D 均在格点上，在网格中将点 D 按下列步骤移动：第一步：点 D 绕点 A 顺时针旋转 180得到点 D1；第二步：点 D1 绕点 B 顺时针旋转 90得到点 D2；第三步：点 D2 绕点 C 顺时针旋转 90回到点 D（1）请用圆规画出点 DD 1D 2D 经过的路径；（2）所画图形是 轴对称 对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留 ） 【分析】 （1）利用旋转变换的性质画出图象即可；第 21 页（共 26 页）（2）根据轴对
26、称图形的定义即可判断；（3）利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）点 DD 1D 2D 经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称（3）周长4 8【点评】本题考查作图旋转变换，弧长公式、轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型16如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4） ，B（1，1） ，C （ 3，1） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1；（2）画出ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A 2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段 BC
27、扫过的面积（结果保留 ） 【分析】 （1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；第 22 页（共 26 页）（3）BC 扫过的面积 ，由此计算即可；【解答】解：（1）ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1 如图所示；（2）ABC 绕点 O 逆时针旋转 90后的A 2B2C2 如图所示；（3）BC 扫过的面积 2【点评】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键17如图，在 44 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中，画出一个与ABC 成中心对称的格点三角形；（2）在图 2 中，画
28、出一个与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形；（3）在图 3 中，画出ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90后的三角形【分析】 （1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形【解答】解：（1）如图所示，第 23 页（共 26 页）DCE 为所求作（2）如图所示，ACD 为所求作（3）如图所示ECD 为所求作【点评】本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型18在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC 向左平
29、移 4 个单位长度后得到的A 1B1C1，并写出点 C1 的坐标；（2）作出ABC 关于原点 O 对称的A 2B2C2，并写出点 C2 的坐标；（3）已知ABC 关于直线 l 对称的A 3B3C3 的顶点 A3 的坐标为（ 4，2） ，请直接写出直线 l 的函数解析式第 24 页（共 26 页）【分析】 （1）利用网格特点和平移的性质写出点 A、B、C 的对应点 A1、B 1、C 1 的坐标，然后描点得到A 1B1C1；（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点 A2、B 2、C 2 的坐标，然后描点即可；（3）根据对称的特点解答即可【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所作，C 1（
30、1，2 ） ；（2）如图，A 2B2C2 为所作，C 2（3，2） ；（3）因为 A 的坐标为（2，4） ，A 3 的坐标为（4，2） ，所以直线 l 的函数解析式为 yx，【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换和平移变换19如图，下列 44 网格图都是由 16 个相同小正方形组成，每个网格图中有 4 个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影（1）在图 1 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正
31、方形组成一个中心对第 25 页（共 26 页）称图形；（2）在图 2 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形【分析】 （1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可【解答】解：（1）在图 1 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；（2）在图 2 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；【点评】本题考查中心对称图形、轴对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20在 44 的方格内选 5 个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的 4种方案 （每个 44 的方格内限画一种）要求：（1）5 个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形 （若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够重合，均视为一种方案）第 26 页（共 26 页）【分析】利用轴对称图形的性质用 5 个小正方形组成一个轴对称图形即可【解答】解：如图【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键
