1、第 1 页（共 11 页）2019 年人教版九年级上学期21.1 二次根式同步练习卷一选择题（共 10 小题）1下列各式中是二次根式的是（ ）A B C D （x 0）2如果 是二次根式，则 x 的取值范围是（ ）Ax5 Bx5 Cx5 Dx 53已知 是整数，正整数 n 的最小值为（ ）A0 B1 C6 D364在下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A B C D5使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx2 Cx2 Dx 26使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 37式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 38
2、要使 有意义，则字母 x 应满足的条件是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 29式子 （a0）化简的结果是（ ）Ax Bx Cx Dx10如果 1a ，则 的值是（ ）A6+ a B6a Ca D1二填空题（共 5 小题）11若 a1，化简 12已知 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为 13观察下列各式： ， ， ，根据以上规律，第 n 个等式应为： 第 2 页（共 11 页）14要使代数式 有意义，x 的取值范围是 15当 x 时，二次根式 有意义三解答题（共 8 小题）16当 a 取什么值时，代数式 取值最小？并求出这个最小值17若 a，b 为实数，a +3，求 18已知 y + 4，
3、计算 xy 2 的值19已知 + b+8（1）求 a 的值；（2）求 a2b 2 的平方根20若 x、y 都是实数，且 y + ，求 xy 的值21已知 x，y 为实数，且 ，求 的值22观察下列各式：1+ 1 ； 1+ 1 ；1+ 1 ，请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题猜想： ；归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用 n（n 为正整数）表示的等式： ；应用：计算 23阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答已知 m 为实数，化简：解：原式 第 3 页（共 11 页）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1下列各式中是二次根式的是（ ）A B C D （x
4、0）【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可【解答】解：A、 的根指数为 3，不是二次根式；B、 的被开方数10，无意义；C、 的根指数为 2，且被开方数 20，是二次根式；D、 的被开方数 x0，无意义；故选：C【点评】本题考查了二次根式的定义：形如 （a0）叫二次根式2如果 是二次根式，则 x 的取值范围是（ ）Ax5 Bx5 Cx5 Dx 5【分析】根据二次根式的性质，被开方数0 可知【解答】解： 是二次根式，则根据二次根式的意义必有 0 且 x+50，解得x5故选：C【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无
5、意义当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零3已知 是整数，正整数 n 的最小值为（ ）A0 B1 C6 D36【分析】因为 是整数，且 ，则 6n 是完全平方数，满足条件的最小正整数 n 为 6【解答】解： ，且 是整数， 是整数，即 6n 是完全平方数；第 4 页（共 11 页）n 的最小正整数值为 6故选：C【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则 （a0，b0） 除法法则 （b0，a0） 解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式4在下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A B C D【分析】根据二次根
6、式的定义作出选择：式子 （a0）叫做二次根式【解答】解：A、是三次根式；故本选项错误；B、被开方数100，不是二次根式；故本选项错误；C、被开方数 a2+10，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、被开方数 a0 时，不是二次根式；故本选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了二次根式的定义式子 （a0）叫做二次根式，特别注意a0，a 是一个非负数5使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x20，解得，x2，故选：C【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必
7、须是非负数是解题的关键6使二次根式 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 3【分析】二次根式的被开方数是非负数，即 x30【解答】解：依题意得：x30解得 x3第 5 页（共 11 页）故选：C【点评】此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义7式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 3【分析】根据二次根式的性质和被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：x+30，解得：x3故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的意义的条件关键是把握二次根
8、式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义8要使 有意义，则字母 x 应满足的条件是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解【解答】解：由题意得 x20，解得 x2故选：C【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数9式子 （a0）化简的结果是（ ）Ax Bx Cx Dx【分析】由已知得ax 30，a0，可知 x0，再根据二次根式的性质解答【解答】解：a0， 中 x0，故 |x | x 故选：A【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a0 时， a；a0 时，a；a0 时， 010如果 1a ，则 的值是（ ）第
9、6 页（共 11 页）A6+ a B6a Ca D1【分析】由已知判断 a1，a2 的符号，根据二次根式的性质解答【解答】解：1a ，a10，a20故 +|a2|a1+2a1故选：D【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a0 时， a；a0 时，a；a0 时， 0解决此类题目的关键是掌握二次根式及绝对值的运算二填空题（共 5 小题）11若 a1，化简 a 【分析】 |a 1|1，根据 a 的范围，a1 0，所以|a1|（a1） ，进而得到原式的值【解答】解：a1，a10， |a1| 1（a1）1a+11a故答案为：a【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于 化简，应先将其转化为绝对
10、值形式，再去绝对值符号，即 12已知 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为 5 【分析】因为 是整数，且 2 ，则 5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数 n 为 5【解答】解： 2 ，且 是整数；第 7 页（共 11 页）2 是整数，即 5n 是完全平方数；n 的最小正整数值为 5故答案为：5【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数二次根式的运算法则：乘法法则 除法法则 解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式13观察下列各式： ， ， ，根据以上规律，第 n 个等式应为： （n+1） （n 为正整数） 【分析】观察所给的等式易
11、得第 n 个等式应为： （n+1） （n 为正整数）【解答】解：第 n 个等式应为： （n+1） （n 为正整数） 故答案为： （n+1） （n 为正整数） 【点评】本题考查了二次根式的定义：形如 （a0）叫二次根式14要使代数式 有意义，x 的取值范围是 x0 且 x1 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x0，根据分式有意义的条件可得 x10，再解即可【解答】解：由题意得：x0，且 x10，解得：x0 且 x1，故答案为：x0 且 x1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数15当 x 时，二次根式 有意
12、义【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出 x 的范围【解答】解：由题意得：2x30，解得：x 故答案为： 第 8 页（共 11 页）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点三解答题（共 8 小题）16当 a 取什么值时，代数式 取值最小？并求出这个最小值【分析】根据 0，即可求得 a 的值，以及所求式子的最小值【解答】解： 0，当 a 时， 有最小值，是 0则 +1 的最小值是 1【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数17若 a，b 为实数，a +3，求 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式求出 b，再求出
13、 a，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，2b140 且 7b0，解得 b7 且 b7，a3，所以， 4【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数18已知 y + 4，计算 xy 2 的值【分析】根据二次根式有意义的条件可得： ，解不等式组可得 x 的值，进而可求出 y 的值，然后代入 xy 2 求值即可【解答】解：由题意得： ，解得：x ，把 x 代入 y + 4，得 y4，当 x ，y4 时 xy 2 1614 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数19已知 + b+8第 9 页（共 11 页）（1）求 a 的值；（2
14、）求 a2b 2 的平方根【分析】 （1）根据被开方数是非负数，即可求得 a 的值；（2）根据（1）的结果即可求得 b 的值，然后利用平方根的定义求解【解答】解：根据题意得： ，解得：a17；（2）b+80，解得：b8则 a2b 217 2（8） 2225，则平方根是：15【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数20若 x、y 都是实数，且 y + ，求 xy 的值【分析】根据二次方根被开方数的取值范围求 x 的值【解答】解：由 x、y 是实数，可知解得 ，此时 y4，xy 46【点评】根据 与 同时成立，得到 x 的值是解答问题的关键21已知 x，y 为实数，且 ，求 的值【分
15、析】已知根号下为非负数，所以在 中，可以得到 x9，从而可得 y 的值，代入 即可【解答】解： 有意义， ，解得 x9，所以 y4，所以， 3+25【点评】本题考查的是对二次根式意义的理解和化简求值，要求学生熟练掌握应用22观察下列各式：1+ 1 ； 1+ 1 ；第 10 页（共 11 页）1+ 1 ，请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题猜想： 1+ 1 ；归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用 n（n 为正整数）表示的等式： 1+ ；应用：计算 【分析】 直接利用利用已知条件才想得出答案；直接利用已知条件规律用 n（n 为正整数）表示的等式即可；利用发现的规律将原式变形得出答案【解答】
16、解：猜想： 1+ 1 ；故答案为：1+ ，1 ；归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用 n（n 为正整数）表示的等式：1+ ；应用：1+ 1 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确发现数字变化规律是解题关键23阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答第 11 页（共 11 页）已知 m 为实数，化简：解：原式 【分析】根据二次根式的性质，m 成立，则 m 为负数，由此可先判断已知解答是错误的，再化简解答即可【解答】解：不正确，根据题意，m 成立，则 m 为负数，m +m +（m+1） 【点评】本题主要考查了二次根式的性质的灵活运用，关键是根据 成立，则 m 为负数，要求熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算
