1、2019 年山东省泰安市肥城市中考数学模拟试卷（6 月份）一、选择题（本大题共 12小题，共 48分）1. 若分式 的值为零，则 x的值是（ ）|x|-1x+1A. 1 B. C. D. 2-1 12. 人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是 0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 1.5610-6m 1.5610-5m 15610-5m 1.56106m3. 计算：（ ） -1+tan30sin60=（ ）12A. B. 2 C. D. -32 52 724. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5.
2、 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（ ）A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差6. 如图，在 ABC中， ACB=90， AC=BC=4，将 ABC折叠，使点 A落在 BC边上的点 D处， EF为折痕，若 AE=3，则sin BFD的值为（ ）A. B. C. D. 13 223 24 357. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （ x0）的图象与边长是 6的正方形 OABC的两
3、边kxAB， BC分别相交于 M， N 两点 OMN的面积为10若动点 P在 x轴上，则 PM+PN的最小值是（ ）A. 6 2B. 10C. 2 26D. 2 298. 如图，四边形 ABCD为 O的内接四边形延长 AB与 DC相交于点 G， AO CD，垂足为 E，连接 BD， GBC=50，则 DBC的度数为（ ）A. 50B. 60C. 80D. 909. 如图， ABCD的对角线 AC与 BD相交于点O， AE BC，垂足为 E， AB= ， AC=2， BD=4，则 AE3的长为（ ）A. B. C. D. 32 32 217 221710. 如图，在 ABC中， CA=CB=4，
4、 ACB=90，以 AB中点 D为圆心，作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C恰好在 EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（ ）A. 面积为 -2B. 面积为12 -1C. 面积为 2 -4D. 面积随扇形位置的变化而变化11. 在边长为 2的正方形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点O， P是 BD上一动点，过 P作 EF AC，分别交正方形的两条边于点 E， F设 BP=x， BEF的面积为 y，则能反映 y与 x之间关系的图象为（ ）A. B. C. D. 12. 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线 x=2，下列结论
5、：（1）2 a+b=0；（2）9 a+c3 b；（3）5a+7b+2c0；（4）若点 A（-3， y1）、点 B（- ， y2）、点 C（ ， y3）在该函数12 72图象上，则 y1 y2 y3；（5）若方程 a（ x+1）（ x-5）= c的两根为 x1和 x2，且x1 x2，则 x1-15 x2，其中正确的结论有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共 6小题，共 24分）13. 关于 x的一元二次方程（ m-1） x2-2x-1=0有两个实数根，则实数 m的取值范围是_14. 若数 a使关于 x的分式方程 + =4的解为正数，且使关于 y，不等式组2x-
6、1 a1-x的解集为 y-2，则符合条件的所有整数 a的和为_y+23 -y2 13(y-a) 015. 某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从 A处飞行至 B处需 12秒，在地面 C处同一方向上分别测得 A处的仰角为 75， B处的仰角为 30已知无人飞机的飞行速度为 3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）_米16. 如图，直线 l与相切于点 D，过圆心 O作 EF l交 O于 E、 F两点，点 A是 O上一点，连接 AE， AF，并分别延长交直线于 B、 C两点；若的半径R=5， BD=12，则 ACB的正切值为_17. 如图， CB=CA， ACB=90，点 D在边
7、BC上（与 B、 C不重合），四边形 ADEF为正方形，过点 F作 FG CA，交 CA的延长线于点 G，连接 FB，交 DE于点 Q，给出以下结论： AC=FG； S FAB： S 四边形CBFG=1：2； ABC= ABF； AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是_18. 在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的位置如图所示，点 A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长 CB交 x轴于点 A1，作第 1个正方形 A1B1C1C；延长 C1B1交 x轴于点 A2，作第 2个正方形 A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第 2016个正方形的面积是_三、解答题（本大题共 7小题，共
8、78分）19. 先化简，再求值：（ - ）（ -1），其中 a为不等式组a-1a2-4a+4a+2a2-2a 4a的整数解7-a22a-3020. 如图，在一条笔直的东西向海岸线 l上有一长为 1.5km的码头 MN和灯塔 C，灯塔C距码头的东端 N有 20km一轮船以 36km/h的速度航行，上午 10：00 在 A处测得灯塔 C位于轮船的北偏西 30方向，上午 10：40 在 B处测得灯塔 C位于轮船的北偏东 60方向，且与灯塔 C相距 12km（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由（参考数据：1.4， 1.7）2 321.
9、 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（ k0）的图象与反比例函数 的图象交于 A、 B两点，y=mx(m 0)与 x轴交于 C点，点 A的坐标为（ n，6），点 C的坐标为（-2，0），且 tan ACO=2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点 B的坐标；（3）在 x轴上是否存在点 E，使| AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点 E坐标；若不存在，请说明理由22. 为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是 40元超市规定每盒售价不得少于 45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出 700盒，每盒售价每提高 1元，
10、每天要少卖出 20盒（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于 58元如果超市想要每天获得 6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？23. 如图，平行四边形 ABCD中， CG AB于点 G， ABF=45， F在 CD上， BF交 CD于点 E，连接 AE， AE AD（1）若 BG=1， BC= ，求 EF的长度；10（2）求证： CE+ BE=AB224. 如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c经过平行四边形 ABCD的顶点 A（0，3）、 B（-1，0）、D（2，3），抛物线与 x轴的
11、另一交点为 E经过点 E的直线 l将平行四边形 ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点 F点 P为直线 l上方抛物线上一动点，设点 P的横坐标为 t（1）求抛物线的解析式；（2）当 t何值时， PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点 P使 PAE为直角三角形？若存在，求出 t的值；若不存在，说明理由25. 如图，直角 ABC中， BAC=90， D在 BC上，连接 AD，作 BF AD分别交 AD于E， AC于 F（1）如图 1，若 BD=BA，求证： ABE DBE；（2）如图 2，若 BD=4DC，取 AB的中点 G，连接 CG交 AD于 M，求证： GM=2M
12、C； AG2=AFAC答案和解析1.【答案】 A【解析】解：分式 的值为零，|x|-1=0，x+10，解得：x=1故选：A直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键2.【答案】 A【解析】解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为 1.5610-6m 故选：A绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n
13、 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定3.【答案】 C【解析】解：（ ） -1+tan30sin60=2+=2+=故选：C根据实数的运算，即可解答本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算4.【答案】 B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选：B结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180度后两
14、部分重合5.【答案】 D【解析】解：A、甲的众数为 7，乙的众数为 8，故原题说法错误；B、甲的中位数为 7，乙的中位数为 4，故原题说法错误；C、甲的平均数为 6，乙的平均数为 5，故原题说法错误；D、甲的方差为 4.4，乙的方差为 6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于 n个数 x1，x 2，x n，则 x= （x 1+x2+xn）就叫做这 n个数的算术
15、平均数；s2= （x 1- ） 2+（x 2- ） 2+（x n- ） 2进行计算即可此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式6.【答案】 A【解析】解：在ABC 中，ACB=90，AC=BC=4，A=B，由折叠的性质得到：AEFDEF，EDF=A，EDF=B，CDE+BDF+EDF=BFD+BDF+B=180，CDE=BFD又AE=DE=3，CE=4-3=1，在直角ECD 中，sinCDE= = ，sinBFD= 故选：A由题意得：AEFDEF，故EDF=A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运
16、用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题7.【答案】 C【解析】解：正方形 OABC的边长是 6，点 M的横坐标和点 N的纵坐标为 6，M（6， ），N（ ，6），BN=6- ，BM=6- ，OMN 的面积为 10，66- 6 - 6 - （6- ） 2=10，k=24，M（6，4），N（4，6），作 M关于 x轴的对称点 M，连接 NM交 x轴于 P，则 NM的长=PM+PN 的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2，NM= = =2 ，故选：C由正方形 OABC的边长是 6，得到点 M的横坐标和点 N的纵坐标为 6，求得 M（6， ），N（ ，6），根据三角形的面积列方
17、程得到 M（6，4），N（4，6），作 M关于 x轴的对称点 M，连接 NM交 x轴于 P，则 NM的长=PM+PN 的最小值，根据勾股定理即可得到结论本题考查了反比例函数的系数 k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键8.【答案】 C【解析】解：如图，A、B、D、C 四点共圆，GBC=ADC=50，AECD，AED=90，EAD=90-50=40，延长 AE交O 于点 M，AOCD， ，DBC=2EAD=80故选：C根据四点共圆的性质得：GBC=ADC=50，由垂径定理得： ，则DBC=2EAD=80本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一
18、个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题9.【答案】 D【解析】解：AC=2，BD=4，四边形 ABCD是平行四边形，AO= AC=1，BO= BD=2，AB= ，AB 2+AO2=BO2，BAC=90，在 RtBAC 中，BC= = =SBAC = ABAC= BCAE， 2= AE，AE= ，故选：D由勾股定理的逆定理可判定BAO 是直角三角形，所以平行四边形 ABCD的面积即可求出本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出BAC 是直角三角形是解此题的关键10.【答案】 C【解析】解：连接 CD，ACB=90，CA=CB，DC=BD=2 ，BDC=90，B=DC
19、A=45，BDH=CDG，在BDH 和CDG 中，BDHCDG，图中阴影部分的面积= - 2 2 =2-4，故选：C连接 CD，证明BDHCDG，利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，债务扇形面积公式是解题的关键11.【答案】 C【解析】解：四边形 ABCD是正方形，AC=BD=2 ，OB=OD= BD= ，当 P在 OB上时，即 0x ，EFAC，BEFBAC，EF：AC=BP：OB，EF=2BP=2x，y= EFBP= 2xx=x2；当 P在 OD上时，即 x2 ，EFAC，DEFDAC，EF：AC=DP：OD，即
20、 EF：2 =（2 -x）： ，EF=2（2 -x），y= EFBP= 2（2 -x）x=-x 2+2 x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数当系数0 时，抛物线开口向上；系数0 时，开口向下所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是 AC当在 AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在 AC的右边时，抛物线就开口向下了故选：C分析，EF 与 x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题12.【答案】 B【解析】解：（1）- =2，4a+b=0，所以
21、此选项不正确；（2）由图象可知：当 x=-3时，y0，即 9a-3b+c0，9a+c3b，所以此选项不正确；（3）抛物线开口向下，a0，4a+b=0，b=-4a，把（-1，0）代入 y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，a+4a+c=0，c=-5a，5a+7b+2c=5a-7（-4a）+2（-5a）=-33a0，所以此选项正确；（4）由对称性得：点 C（ ，y3）与（0.5，y 3）对称，当 x2 时，y 随 x的增大而增大，且-3- 0.5， y1y 2y 3；所以此选项正确；（5）a0，c0，方程 a（x+1）（x-5）=c 的两根为 x1和 x2，故 x1-1 或 x25，所以此选项不
22、正确；正确的有 2个，故选：B（1）根据抛物线的对称轴为直线 x=- =2，则有 4a+b=0；（2）观察函数图象得到当 x=-3时，函数值小于 0，则 9a-3b+c0，即 9a+c3b；（3）由（1）得 b=-4a，由图象过点（-1，0）得：c=-5a，代入 5a+7b+2c中，根据 a的大小可判断结果是正数还是负数，（4）根据当 x2 时，y 随 x的增大而增大，进行判断；（5）由方程 a（x+1）（x-5）=c 的两根为 x1和 x2，由图象可知：x-1 或 x5 可得结论本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小
23、，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；常数项 c决定抛物线与 y轴交点 抛物线与 y轴交于（0，c）；抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题13.【答案】 m0 且 m1【解析】解：根据题意得 m-10 且=（-2） 2-4（m-1）（-1）0 解得 m0 且 m1 故答案为 m0 且 m1利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m-10 且=（-2） 2-4（m-1）（-1）0，然后解不等式求出它们的公共部分即可本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b 2-4ac有如下关系：当0 时，方
24、程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根14.【答案】10【解析】解：分式方程 + =4的解为 且 x1，关于 x的分式方程 =4的解为正数， 且 1，a6 且 a2解不等式得：y-2；解不等式得：ya关于 y的不等式组 的解集为 y-2，a-2-2a6 且 a2a 为整数，a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10故答案为：10根据分式方程的解为正数即可得出 a6 且 a2，根据不等式组的解集为 y-2，即可得出 a-2，找出-2a6 且 a2 中所有的整数，将其相加即可得出结论本题考查了分式方程的解以及解一元一
25、次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为 y-2，找出-2a6 且 a2 是解题的关键15.【答案】9 +93【解析】解：如图，作 ADBC，BH水平线，由题意得：ACH=75，BCH=30，ABCH，ABC=30，ACB=45，AB=312=36m，AD=CD=18m，BD=ABcos30=18 m，BC=CD+BD=（18 +18）m，BH=BCsin30=（9 +9）m故答案为：9 +9作 ADBC，BH水平线，根据题意确定出ABC 与ACB 的度数，利用锐角三角函数定义求出 AD与 BD的长，由 CD+BD求出 BC的长，即可求出 BH的长此题考查了解直角三角形的应用-仰角
26、俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键16.【答案】75【解析】解：连接 OD，作 EHBC，如图，EF 为直径，A=90，B+C=90，B+BEH=90，BEH=C，直线 l与相切于点 D，ODBC，而 EHBC，EFBC，四边形 EHOD为正方形，EH=OD=OE=HD=5，BH=BD-HD=7，在 RtBEH 中，tanBEH= = ，tanACB= 故答案为 连接 OD，作 EHBC，如图，先利用圆周角定理得到A=90，再利用等角的余角相等得到BEH=C，接着根据切线的性质得到 ODBC，易得四边形 EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以 BH=7，然后根据正切
27、的定义得到 tanBEH= ，从而得到tanACB 的值本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了正切的定义17.【答案】【解析】解：四边形 ADEF为正方形，FAD=90，AD=AF=EF，CAD+FAG=90，FGCA，GAF+AFG=90，CAD=AFG，在FGA 和ACD 中， ，FGAACD（AAS），AC=FG，正确；BC=AC，FG=BC，ACB=90，FGCA，FGBC，四边形 CBFG是矩形，CBF=90，S FAB = FBFG= S 四边形 CBFG，正确；CA=CB，C=CBF=90，ABC=AB
28、F=45，正确；FQE=DQB=ADC，E=C=90，ACDFEQ，AC：AD=FE：FQ，ADFE=AD 2=FQAC，正确；故答案为：由正方形的性质得出FAD=90，AD=AF=EF，证出CAD=AFG，由 AAS证明FGAACD，得出 AC=FG，正确；证明四边形 CBFG是矩形，得出 SFAB = FBFG= S 四边形 CBFG，正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出ABC=ABF=45，正确；证出ACDFEQ，得出对应边成比例，得出 DFE=AD2=FQAC，正确本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟
29、练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键18.【答案】5（ ） 403032【解析】解：点 A的坐标为（1，0），点 D的坐标为（0，2），OA=1，OD=2，BC=AB=AD=正方形 ABCD，正方形 A1B1C1C，OAD+A 1AB=90，ADO+OAD=90，A 1AB=ADO，AOD=A 1BA=90，AODA 1BA， ， ，A 1B= ，A 1B1=A1C=A1B+BC= ，同理可得，A 2B2= =（ ） 2 ，同理可得，A 3B3=（ ） 3 ，同理可得，A 2015B2015=（ ） 2015 ，S 第 2016个正方形的面积 =S 正方形 C2015
30、C2015B2015A2015=（ ） 2015 2=5（ ） 4030，故答案为 5（ ） 4030先利用勾股定理求出 AB=BC=AD，再用三角形相似得出 A1B= ，A 2B2=（ ） 2 ，找出规律 A2015B2015=（ ） 2015 ，即可此题是正方形的性质题，主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律19.【答案】解：原式= - a-1(a-2)2 a+2a(a-2)4-aa= 4-aa(a-2)2 a4-a= ，1(a-2)2不等式组的解为 a5，其整数解是 2，3，4，32a不能等于 0，2，4， a=3，当 a=3
31、时，原式= =11(3-2)2【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键20.【答案】解：（1）延长 AB交海岸线 l于点 D，过点 B作 BE海岸线 l于点 E，过点 A作 AF l于 F，如图所示 BEC= AFC=90， EBC=60， CAF=30， ECB=30， ACF=60， BCA=90， BC=12， AB=36 =24，4060 AB=2BC， BAC=30， ABC=60， ABC= BDC+ BCD=60， BDC= B
32、CD=30， BD=BC=12，时间 t= = 小时=20 分钟，123613轮船照此速度与航向航向，上午 11：00 到达海岸线（2） BD=BC， BE CD， DE=EC，在 RT BEC中， BC=12海里， BCE=30， BE=6海里， EC=6 10.2 海里，3 CD=20.4海里，20 海里20.4 海里21.5 海里，轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头【解析】（1）延长 AB交海岸线 l于点 D，过点 B作 BE海岸线 l于点 E，过点 A作 AFl 于F，首先证明ABC 是直角三角形，再证明BAC=30，再求出 BD的长即可角问题 （2）求出 CD的长度，和 CN、CM
33、比较即可解决问题本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出BAC=30，属于中考常考题型21.【答案】解：（1）过点 A作 AD x轴于点 D，如图 1所示点 A的坐标为（ n，6），点 C的坐标为（-2，0）， AD=6， CD=n+2又tan ACO=2， = =2，ADCD6n+2 n=1，点 A的坐标为（1，6）点 A在反比例函数 的图象上，y=mx(m 0) m=16=6，反比例函数的解析式为 y= 6x将 A（1，6）， C（-2，0）代入 y=kx+b，得：，解得： ，k+b=6-2k+b=0 k=2b=4一次函数的解析式为 y=2x
34、+4（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得： ，y=2x+4y=6x 解得： ， ，x1=-3y1= -2 x2=1y2=6点 B的坐标为（-3，-2）（3）作点 B关于 x轴的对称点 B，连接 AB交 x轴于点E，此时| AE-BE|取得最大值，如图 2所示点 B的坐标为（-3，-2），点 B的坐标为（-3，2）设直线 AB的解析式为 y=ax+c（ a0），将 A（1，6）， B（-3，2）代入 y=ax+c，得：，解得： ，a+c=6-3a+c=2 a=1c=5直线 AB的解析式为 y=x+5当 y=0时， x+5=0，解得： x=-5，在 x轴上存在点 E（-5，0），使|
35、AE-BE|取最大值【解析】（1）过点 A作 ADx 轴于点 D，由点 A，C 的坐标结合 tanACO=2 可求出 n的值，进而可得出点 A的坐标，根据点 A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 m的值，进而可得出反比例函数解析式，再根据点 A，C 的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式； （2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点 B的坐标； （3）作点 B关于 x轴的对称点 B，连接 AB交 x轴于点 E，利用两边之差小于第三边可得出此时|AE-BE|取得最大值，由点 B的坐标可得出点 B的坐标，根据点 A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线 AB的
36、解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当|AE-BE|取得最大值时点 E的坐标本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点 A的坐标；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点 B的坐标；（3）利用三角形三边关系，确定当|AE-BE|取得最大值时点 E的位置22.【答案】解：（1）由题意得销售量=700-20（ x-45）=-20 x+1600，P=（ x-40）（-20 x+1600）=-20 x2+2400x-64000=-20（ x
37、-60） 2+8000， x45， a=-200，当 x=60时， P 最大值 =8000元即当每盒售价定为 60元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000元；（2）由题意，得-20（ x-60） 2+8000=6000，解得 x1=50， x2=70每盒售价不得高于 58元， x2=70（舍去），-2050+1600=600（盒）答：如果超市想要每天获得 6000元的利润，那么超市每天销售月饼 600盒【解析】（1）根据“当售价定为每盒 45元时，每天可以卖出 700盒，每盒售价每提高 1元，每天要少卖出 20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价 x（元）之间的函数关系式，然后根
38、据利润=1 盒月饼所获得的利润销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；（2）先由（1）中所求得的 P与 x的函数关系式，根据这种月饼的每盒售价不得高于58元，且每天销售月饼的利润等于 6000元，求出 x的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价 x（元）之间的函数关系式即可求解本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1 盒月饼所获得的利润销售量，求得销售量与 x之间的函数关系式是解题的关键23.【答案】解：（1） CG AB， AGC= CGB=90， BG=1， BC= ，10 CG= =3，BG2+CG2 ABF=45， BG=EG=1， CE=2，四边形
39、ABCD是平行四边形， AB CD， GCD= BGC=90， EFG= GBE=45， CF=CE=2， EF= CE=2 ；2 2（2）如图，延长 AE交 BC于 H，四边形 ABCD是平行四边形， BC AD， AHB= HAD， AE AD， AHB= HAD=90， BAH+ ABH= BCG+ CBG=90， GAE= GCB，在 BCG与 EAG中， ， AGE= CGB=90 GAE= GCBGE=BG BCG EAG（ AAS）， AG=CG， AB=BG+AG=CE+EG+BG， BG=EG= BE，22 CE+ BE=AB2【解析】（1）根据勾股定理得到 CG= =3，推
40、出 BG=EG=1，得到 CE=2，根据平行四边形的性质得到 ABCD，于是得到结论；（2）延长 AE交 BC于 H，根据平行四边形的性质得到 BCAD，根据平行线的性质得到AHB=HAD，推出GAE=GCB，根据全等三角形的性质得到 AG=CG，于是得到结论本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键24.【答案】解：（1）由题意可得 ，解得 ，c=3a-b+c=04a+2b+c=3 a= -1b=2c=3 抛物线解析式为 y=-x2+2x+3；（2） A（0，3）， D（2，3）， BC=AD=2， B（-1，0）， C（1，0
41、），线段 AC的中点为（ ， ），12 32直线 l将平行四边形 ABCD分割为面积相等两部分，直线 l过平行四边形的对称中心， A、 D关于对称轴对称，抛物线对称轴为 x=1， E（3，0），设直线 l的解析式为 y=kx+m，把 E点和对称中心坐标代入可得 ，解得12k+m=323k+m=0，k= -35m=95直线 l的解析式为 y=- x+ ，35 95联立直线 l和抛物线解析式可得 ，解得 或 ，y= -35x+95y= -x2+2x+3 x=3y=0 x= -25y=5125 F（- ， ），25 5125如图 1，作 PH x轴，交 l于点 M，作 FN PH， P点横坐标为 t
42、， P（ t，- t2+2t+3）， M（ t，- t+ ），35 95 PM=-t2+2t+3-（- t+ ）=- t2+ t+ ，35 95 135 65 S PEF=S PFM+S PEM= PMFN+ PMEH= PM（ FN+EH）= （- t2+ t+ ）（3+ ）=- （ t- ）12 12 12 12 135 65 25 1710 13102+ ，2891001710当 t= 时， PEF的面积最大，其最大值为 ，1310 2891001710最大值的立方根为 = ；328910017101710（3）由图可知 PEA90，只能有 PAE=90或 APE=90，当 PAE=90
43、时，如图 2，作 PG y轴， OA=OE， OAE= OEA=45， PAG= APG=45， PG=AG， t=-t2+2t+3-3，即- t2+t=0，解得 t=1或 t=0（舍去），当 APE=90时，如图 3，作 PK x轴， AQ PK，则 PK=-t2+2t+3， AQ=t， KE=3-t， PQ=-t2+2t+3-3=-t2+2t， APQ+ KPE= APQ+ PAQ=90， PAQ= KPE，且 PKE= PQA， PKE AQP， = ，即 = ，即 t2-t-1=0，解得 t= 或 t= - （舍去），PKAQKEPQ -t2+2t+3t 3-t-t2+2t 1+ 52
44、 1- 52 25综上可知存在满足条件的点 P， t的值为 1或 1+ 52【解析】（1）由 A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）由 A、C 坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得 E点坐标，从而可求得直线 EF的解析式，作 PHx 轴，交直线 l于点 M，作 FNPH，则可用t表示出 PM的长，从而可表示出PEF 的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可； （3）由题意可知有PAE=90或APE=90两种情况，当PAE=90时，作 PGy 轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于 t的方程，可求得 t的值；当APE=9
45、0时，作 PKx 轴，AQPK，则可证得PKEAQP，利用相似三角形的性质可得到关于 t的方程，可求得 t的值本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数示的应用，在（2）中用 t表示出PEF 的面积是解题的关键，在（3）中分两种情况，分别利用等腰直角三角形和相似三角形的性质得到关于 t的方程是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大25.【答案】证明：（1）在 Rt ABE和 Rt DBE中，BA=BDBE=BE ABE DBE；（2
46、）过 G作 GH AD交 BC于 H， AG=BG， BH=DH， BD=4DC，设 DC=1， BD=4， BH=DH=2， GH AD， = = ，GMMCHDDC21 GM=2MC；过 C作 CN AC交 AD的延长线于 N，则 CN AG， AGM NCM， = ，AGNCGMMC由知 GM=2MC，2 NC=AG， BAC= AEB=90， ABF= CAN=90- BAE， ACN BAF， = ，AFCNABAC AB=2AG， = ，AFCN2AGAC2 CNAG=AFAC， AG2=AFAC【解析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）过 G作 GHAD 交 BC于 H，由 AG=BG，得到 BH=DH，根据已知条件设DC=1，BD=4，得到 BH=DH=2，根据平行线分线段成比例定理得到 = = ，求得GM=2MC；过 C作 CNAD 交
