1、函数一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1抛物线2(3)4yx的顶点坐标A（-3，4） B（-3，-4）C（3，-4） D（3，4）2一次函数 的图象不经过的象限是2yxA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数2yaxbcayx在同一坐标系内的大致图象是A BC D4如图，直线 y=kx+b（k0）经过点 A（-2，4） ，则不等式 kx+b>4 的解集为A x>-2 Bx 4 Dx0 ； a-b+c 0，对称轴在 y 轴左侧，故 a，b 同号，
2、则 b>0，故反比例函数 y= 图象分布在第一、三象限，一次函数 y=ax+b 经过第一、二、三象ax限故选 C4如图，直线 y=kx+b（k0）经过点 A（-2，4） ，则不等式 kx+b>4 的解集为Ax>-2 Bx 4 Dx-2，不等式 kx+b>4 的解集是 x>-2，故选 A5抛物线 y=- x2 向左平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为A B121yxC D2yx 2【答案】A【解析】由平移的规律“左加右减，上加下减”可得抛物线 y=- x2 向左平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为 ，故选 A21yx6如 图，正比例函数 的图象与反比例函数
3、的图象相交于 A，B 两点，其中1kx2kyx点 B 的横坐标为 ，当 时，x 的取值范围是22yA 或 B 或2x 2x0xC 或 D 或02x 【答案】B7如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x=1直线 y=-x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则下列结论：2a+b+c>0 ； a-b+c 0， 抛物线的对称轴为直线 x=-=1，b=-2a，2a+b+c=2 a-2a+c=c>0，所以正确；抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）左侧，
4、而抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（-1，0）右侧，当 x=-1 时，y<0，a-b+c<0，所以正确；x=1 时，二次函数有最大值，ax 2+bx+ca+b+c，ax 2+bxa+b，所以正确；直线 y=-x+c 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于3，x=3 时，一次 函 数 值 比 二 次 函 数 值 大 ， 即 9a+3b+c<-3+c， 而 b=-2a， 9a-6a<-3，解 得 a<-1， 所 以 正 确 ， 故 选 A8对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为：
5、当 时，maxa，b=a；当时，maxa，b= b；如：max4， =4，max3，3=3，若关于 x 的函数为2y=maxx+3， ，则该函数的最小值是1A0 B2 C3 D4【答案】B【解析】当 ，即： 时， ，当 时，y min=2，当31x1xyx1x，即： 时，x， ， ， ， ，y min=2故选 B1yxx2x二、填空题（本大题共 4 个小题 ，每小题 6 分，共 24 分）9函数 中，自变量 x 的取值范围是_21yx【答案】 【解析】要使 有意义，须满足 ，即 故答案为： 21yx210x12x12x10已知反比例函数 y= 在第一象限的图象如图所示，点 A 在其图象上，点
6、B 为 x 轴正半6轴上一点，连接 AO、AB ，且 AO=AB，则 _OBS【答案】6【解析】过点 A 作 ACOB，则根据反比例函数的性质可得AOC 的面积为 3，根据AO=AB，ACOB，则 ，则 故答案为：63ABCOS 3AOBS11已知 y=- x2-3x+4（-10x0）的图象上有一动点 P，点 P 的纵坐标为整数值时，记14为“好点”，则有多个“好点”，其“好点 ”的个数为_【答案】14【解析】 ，-10x0，所以“好点”2211346134yxx共 14，故答案为：14 12如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，C 是 OB 的中点，D 是3yAB 上一点，四
7、边形 OEDC 是菱形，则 OAE 的面积为_ 【答案】 23三、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发 0.5 小时后到达甲地，玩一段时间后 按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中小红从家出发到返回家中，行进路程 y（km）随时间 x（h）变化的函数图象大致如图所示（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为_km /h；（2）当 1.5x2.5 时，求出路程 y（km）关于时间 x（h）的函数解析式
8、；并求乙地离小红家多少千米？【解析】（1）在 OA 段，速度 = =20 km/h，故答案为：20（4 分）10.5（2）当 1.5x2.5 时，设 y=20x+b，把（1.5，10）代入得到，10=201.5+b，解得 b=-20，y=20x-20，（ 8 分）当 x=2.5 时，解得 y=30，乙地离小红家 30 千米（12 分）14如图，直线 AB 交 x 轴于点 A（4，0），交 y 轴于点 B，交反比例函数 y= （k0）于x点 P（第一象限），若点 P 的纵坐标为 2，且 tanBAO =1（1）求出反比例函数 y= （k0）的解析式；x（2）过线段 AB 上一点 C 作 x 轴的
9、垂线，交反比例函数 y= （k0）于点 D，连接xPD，当CDP 为等腰直角三角形时，求点 C 的坐标【解析】（1）如图，过 P 作 PEx 轴于点 E，tanBAO=1 ，BAO =45，BAO=ABO =PAE=45（3 分）点 P 的纵坐标为 2，PE=AE=2，A（4，0），P（6，2）把点 P 代人 y= 得 k=1 Z+X+X+Kx反比例函数的解析式为 y= （6 分）12x（2）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b 且过 A（4，0），P（ 6，2），解得 ，406kb14ky=x-4，要使CDP 是等腰直角三角形，只能DPC=90，设 C（m，m-4），则 D（m， ）（8
10、分）12过 P 作 PFCD 于 F，则 F（m ，2），P D=PC，PFCD，DF= CF， -2=2-（m -4），（10 分）12m 2-8m+12=0，（m-2）（m-6）=0，m 1=2，m 2=6（不合题意，舍去），当 C（2，-2）时，CDP 为等腰直角三角形（12 分）15如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 A（3，0），B（-1，0），C（0，-3）（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M，求切点 M 的坐标；（3）若点 Q 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形？
11、若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【解析】（1）把 A（3，0），B（-1，0），C （0，-3）代入抛物线解析式得，解得 ，9abc2abc则该 抛物线解析式为 y=x2-2x-3（3 分）（2）设直线 BC 解析式为 y=kx-3，把 B（-1，0）代入得：-k -3=0，即 k=-3，直线 BC 的解析式为 y=-3x-3，直线 AM 解析式为 y= x+m，13把 A（3，0）代入得：1+m=0，即 m=-1，直线 AM 解析式为 y= x-1，（6 分）3联立得： ，解得 ，356xy则 M（- ，- ）（7 分）35根据平移规律得：-1+m=0+x，0+m 2-2m-3=-3+0，解得：m=0 或 2，当 m=0 时，P （0，-3）（舍去）；当 m=2 时，P（2，-3），综上，存在以点 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（1+ ，2）或（1- ，2）或（2，-3）
