1、四边形问题一、单选题1如图 1 的矩形 ABCD 中，有一点 E 在 AD 上，今以 BE 为折线将 A 点往右折，如图 2 所示，再作过 A 点且与 CD 垂直的直线，交 CD 于 F 点，如图 3 所示，若AB=6 ，BC=13，BEA=60 ，则图 3 中 AF 的长度为何？（ ）3A2 B4 C2 D43 32在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式(>)放置 图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠 ，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的(
2、 )部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 ，图 2 中阴影部分的面积为 当1 2.时， 的值为 =2 21 ( )A2a B2b C D22 23如图，已知AOBC 的顶点 O（0，0 ） ，A（1，2） ，点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点 D，E ；分别以点D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 F；作射线 OF，交边AC 于点 G，则点 G 的坐标为（ ）A （ 1，2） &n
3、bsp; B （ ，2） C （3 ，2） D （ 2，2）5 5 5 54如图，在矩形 ABCD 中， ADC 的平分线与 AB 交于 E，点 F 在 DE 的延长线上，BFE=90，连接 AF、CF ，CF 与 AB 交于 G有以下结论：AE=BCAF=CFBF 2=FGFCEGAE=BGAB其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D45如图，在矩形 ABCD 中， AD= AB，BAD 的平分线交 BC 于点 E，DHAE 于点 H，
4、连2接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论：AED=CED；OE=OD； BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个6已知AOB=45，求作AOP=22.5 ，作法：（1 ）以 O 为圆心，任意长为半径画弧分别交 OA，OB 于点 N，M；（2 ）分别以 N，M 为圆心，以 OM 长为半径在角的内部画弧交于点 P；（3 ）作射线 OP，则 OP 为AOB 的平分线，可得A
5、OP=22.5根据以上作法，某同学有以下 3 种证明思路：可证明OPNOPM，得POA=POB，可得；可证明四边形 OMPN 为菱形，OP，MN 互相垂直平分，得POA=POB，可得；可证明PMN 为等边三角形，OP，MN 互相垂直平分，从而得POA= POB，可得你认为该同学以上 3 种证明思路中，正确的有（ ）A B C D7如图 1，分别沿长方形纸片 ABCD 和正方形纸片 EFGH 的对角线 AC，EG 剪开，拼成如图2 所示的ALMN，若中间空白部分四边形 OPQR 恰好是正方形，且ALMN
6、 的面积为 50，则正方形 EFGH 的面积为（ ）A24 B 25 C26 D278如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，连结 CP 并延长 CP 交 AD 于 Q 点给出以下结论：四边形 AECF 为平行四边形；PBA=APQ ；FPC 为等腰三角形；APBEPC其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3
7、 D49如图，AD 是 ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BF AC 交 ED 的延长线于点 F，若BC 恰好平分 ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC ；AD BC；AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个10如图，矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线均交于点 O，且 EGBC，将矩形折叠，使点C 与点 O 重合，折痕 MN 恰好过点 G 若 AB= ，EF=2，H=120，则 DN 的长为（ ）A &
8、nbsp; B C D11如图，在正方形 ABCD 中，AB=9，点 E 在 CD 边上，且 DE=2CE，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PD 的最小值是（ ）A B C9 D310 103 9212如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线AE 为边作第三个正方形 AEGH，依此下去，第 n 个正方形的面积为（ ）A （ ） n1 B2
9、n1 C （ ） n D2 n2 213如图，ABC 的周长为 19，点 D，E 在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为N，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 M，若 BC=7，则 MN 的长度为（ ）A B2 C D33214如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分BAD ，分别交BC、 BD 于点 E、P，连接 OE，ADC=60，AB= BC=1，则下列结论：12CAD=30BD= S 平行四边
10、形 ABCD=ABACOE= AD SAPO = ，正确的个数是（ 14 312）A2 B3 C4 D515如图，在正方形 ABCD 中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交 AB、AC于点 M，N，分别以 M，N 为圆心，大于 MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连结AH 并延长交 BC 于点 E，再分别以 A、E 为圆心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点 P，Q，作直线 PQ，分别交 CD，AC，AB 于点 F，G， L，交 CB 的延长线于点 K，连接GE，下列结论
11、：LKB=22.5，GE AB，tanCGF= ，S CGE：S CAB=1：4其中正确的是（ ）A B C D二、填空题16如图，在 ABC 中，AD，CD 分别平分BAC 和ACB，AECD ，CE AD若从三个条件：AB=AC ；AB=BC ； AC=BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形 为菱形的是_（填序号） 17如图，CE 是 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE 与 DA 的延长线交于点E连接 AC，BE，DO，DO 与 AC 交于点 F，则下列结论：四边形 ACBE
12、 是菱形；ACDBAE；AF：BE2 ：3 ；S 四边形 AFOE：S COD 2：3其中正确的结论有_ （填写所有正确结论的序号）18如图，在菱形 ABCD 中，ABC=120，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点G 处（不与 B、D 重合） ，折痕为 EF，若 DG=2，BG=6，则 BE 的长为_19如图 2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形 ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E，F 分别在边 AB，BC 上，三角形的边 GD 在边 AD 上，则 的值是_ 20如图，ABCD 中，AB=7 ，BC=3 ，连接 AC，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长12
13、为半径作弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 CD 于点 E，连接 AE，则AED 的周长是_21如图， ABCD 的对角线相交于点 O，且 AD CD，过点 O 作 OM AC，交 AD 于点 M如果CDM 的周长为 8，那么 ABCD 的周长是_22如图，点 E、F、G 分别在菱形 ABCD 的边 AB，BC，AD 上，AE= AB，CF= CB，AG= AD已知EFG 的面积等于 6，则菱形 ABCD 的面积等于_13 13 1323如图，M 、N 是正方形 ABCD 的边 CD 上的两个动点，满足 ，连接 AC 交 BN 于=点 E，连接 DE 交 AM 于点 F，连接 CF，若
14、正方形的边长为 6，则线段 CF 的最小值是_24如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点E、F，连接 BD、DP ，BD 与 CF 相交于点 H给出下列结论：ABEDCF； ；DP 2=PHPB； =35其中正确的是_ （写出所有正确结论的序号）25如图，正方形 ABCD 的边长为 12，点 E 在边 AB 上，BE=8，过点 E 作 EFBC，分别交BD、CD 于 G、 F 两点若点 P、Q 分别为 DG、CE 的中点，则 PQ 的长为_26如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合） ，且AMAB，C
15、BE 由DAM 平移得到若过点 E 作 EHAC，H 为垂足，则有以下结论：点M 位置变化，使得DHC=60时，2BE=DM；无论点 M 运动到何处，都有 DM= HM；2无论点 M 运动到何处，CHM 一定大于 135其中正确结论的序号为_27如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，将 BCE 沿 BE 折叠后得到BEF、且点 F在矩形 ABCD 的内部，将 BF 延长交 AD 于点 G若 ，则 =_=17 28如图，已知MON=120，点 A，B 分别在 OM，ON 上，且 OA=OB=a，将射线 OM 绕点 O逆时针旋转得到 OM，旋转角为 （0 120且 60） ，作点
16、A 关于直线 OM的对称点 C，画直线 BC 交 OM于点 D，连接 AC，AD，有下列结论：AD=CD；ACD 的大小随着 的变化而变化；当 =30时，四边形 OADC 为菱形；ACD 面积的最大值为 a2；3其中正确的是_ （把你认为正确结论的序号都填上） 29如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=OB，点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点，连接 EF，CEF=45 ，EMBC 于点 M，EM 交 BD 于点 N，FN= ，10则线段 BC 的长为_30如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=5，BC=CD 且 BCAB ，BD=8给出以下判断：
17、AC 垂直平分 BD；四边形 ABCD 的面积 S=ACBD；顺次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的四边形可能是正方形；当 A，B，C，D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为 ；256将ABD 沿直线 BD 对折，点 A 落在点 E 处，连接 BE 并延长交 CD 于点 F，当 BFCD 时，点 F 到直线 AB 的距离为 678125其中正确的是_ （写出所有正确判断的序号）三、解答题31如图，在矩形 ABCD 中，AB=2cm，ADB=30P，Q 两点分别从 A，B 同时出发，点 P沿折线 ABBC 运动，在 AB 上的速度是 2cm/s，在 BC 上的速度是 2 cm/s；点 Q 在
18、BD 上3以 2cm/s 的速度向终点 D 运动，过点 P 作 PNAD，垂足为点 N连接 PQ，以 PQ，PN 为邻边作PQMN设运动的时间为 x（s） ，PQMN 与矩形 ABCD 重叠部分的图形面积为 y（cm 2）（1）当 PQAB 时，x 等于多少；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（3）直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分时，直接写出 x 的值32如图 1在ABC 中，矩形 EFGH 的一边 EF 在 AB 上，顶点 G、H 分别在 BC、AC 上，CD 是边 AB 上的高，CD 交 GH 于点 I若 CI4，HI3 ， AD 矩形
19、DFGI 恰好为正方形（1 ）求正方形 DFGI 的边长；（2 ）如图 2，延长 AB 至 P使得 ACCP，将矩形 EFGH 沿 BP 的方向向右平移，当点 G 刚好落在 CP 上时，试判断移动后的矩形与CBP 重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3 ）如图 3，连接 DG，将正方形 DFGI 绕点 D 顺时针旋转一定的角度得到正方形 DFGI，正方形 DFGI 分别与线段 DG、DB 相交于点 M、N ，求MNG的周长33如图 1，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，以点 E 直角顶点的直角三角形 EFG 的两边EF，EG 分别过点 B，C，F30.（1）求证：BECE（2）
20、将EFG 绕点 E 按顺时针方向旋转，当旋转到 EF 与 AD 重合时停止转动.若 EF，EG 分别与 AB，BC 相交于点 M，N.（如图 2）求证：BEMCEN；若 AB2，求BMN 面积的最大值；当旋转停止时，点 B 恰好在 FG 上（如图 3） ，求 sinEBG 的值.34 （ 1）如图 1，将矩形 ABCD 折叠，使 BC 落在对角线 BD 上，折痕为 BE，点 C 落在点 C处，若ADB=46，则DBE 的度数为 （2 ）小明手中有一张矩形纸片 ABCD，AB=4，AD=9 （画一画）如图 2，点 E 在这张矩形纸片的边 AD 上，将纸片折叠，使 AB
21、 落在 CE 所在直线上，折痕设为 MN（点 M，N 分别在边 AD，BC 上） ，利用直尺和圆规画出折痕 MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚） ；（算一算）如图 3，点 F 在这张矩形纸片的边 BC 上，将纸片折叠，使 FB 落在射线 FD 上，折痕为GF，点 A，B 分别落在点 A，B处，若 AG= ，求 BD 的长；73（验一验）如图 4，点 K 在这张矩形纸片的边 AD 上，DK=3，将纸片折叠，使 AB 落在 CK 所在直线上，折痕为 HI，点 A，B 分别落在点 A，B 处，小明认为 BI 所在直线恰好经过点 D，他的判断是否正确，请说明理由35已知：如图，在四
22、边形 ABCD 中，ADBC点 E 为 CD 边上一点，AE 与 BE 分别为DAB 和CBA 的平分线（1 ）请你添加一个适当的条件 ，使得四边形 ABCD 是平行四边形，并证明你的结论；（2 ）作线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O，并以 AB 为直径作O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（3 ）在（2 ）的条件下，O 交边 AD 于点 F，连接 BF，交 AE 于点 G，若AE=4， sinAGF= ，求O 的半径4536综合与实践折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的
23、学习在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观，折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论实践操作如图 1，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 翻折，使点 B落在矩形 ABCD 所在平面内，BC 和AD 相交于点 E，连接 BD解决问题(1)在图 1 中，BD 和 AC 的位置关系为 ；将AEC 剪下后展开，得到的图形是 ；(2)若图 1 中的矩形变为平行四边形时(ABBC)，如图 2 所示，结论和结论是否
24、成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；(3)小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为 ；拓展应用(4)在图 2 中，若B=30，AB=4 ，当ABD 恰好为直角三角形时，BC 的长度为 337如图（1） ，已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GE BC ，垂足为点E，GFCD ，垂足为点 F（1 ）证明与推断：求证：四边形 CEGF 是正方形；推断： 的值为 ：（2 ）探究与证明：将正方形 CEGF 绕点 C
25、顺时针方向旋转 角（0 45） ，如图（2）所示，试探究线段AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由：（3 ）拓展与运用：正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 CG交 AD 于点 H若 AG=6，GH=2 ，则 BC= 238在矩形 ABCD 中，AB=12，P 是边 AB 上一点，把 PBC 沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是点 G，过点 B 作 BECG，垂足为 E 且在 AD 上，BE 交 PC 于点 F（1 ）如图 1，若点 E 是 AD 的中点，求证：AEB DEC；（2 ）如图 2，求证：BP=
26、BF；当 AD=25，且 AEDE 时，求 cosPCB 的值；当 BP=9 时，求 BEEF 的值39对给定的一张矩形纸片 ABCD 进行如下操作：先沿 CE 折叠，使点 B 落在 CD 边上（如图） ，再沿 CH 折叠，这时发现点 E 恰好与点 D 重合（如图）（1 ）根据以上操作和发现，求 的值；（2 ）将该矩形纸片展开如图，折叠该矩形纸片，使点 C 与点 H 重合，折痕与 AB 相交于点 P，再将该矩形纸片展开求证：HPC=90；不借助工具，利用图探索一种新的折叠方法，找出与图中位置相同的 P 点，要求只有一条折痕，且点 P 在折痕上，请简要说明折叠方法 （不需说明理由）40如图 1，
27、在ABCD 中，DHAB 于点 H，CD 的垂直平分线交 CD 于点 E，交 AB 于点F， AB=6，DH=4，BF：FA=1 ：5（1 ）如图 2，作 FGAD 于点 G，交 DH 于点 M，将DGM 沿 DC 方向平移，得到CGM，连接 MB求四边形 BHMM的面积；直线 EF 上有一动点 N，求 DNM 周长的最小值（2 ）如图 3，延长 CB 交 EF 于点 Q，过点 Q 作 QKAB，过 CD 边上的动点 P 作 PKEF，并与 QK 交于点 K，将PKQ 沿直线 PQ 翻折，使点 K 的对应点 K恰好落在直线 AB 上，求线段 CP 的长41在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，点
28、 ，点 ，点 .以点 为 (0,0)(5,0) 中心，顺时针旋转矩形 ，得到矩形 ，点 ， ， 的对应点分别为 ， ， . （）如图，当点 落在 边上时，求点 的坐标； （）如图，当点 落在线段 上时， 与 交于点 . 求证 ；鈻矨 鈮屸柍 求点 的坐标 .（）记 为矩形 对角线的交点， 为 的面积，求 的取值范围（直接写出结果 即可）.42在菱形 中， ,点 是射线 上一动点，以 为边向右侧作等边 ， 点 的位置随点 的位置变化而变化. （1 ）如图 1，当点 在菱形 内部或边上时，连接 ， 与 的数量关系是 ， 与 的位置关系是 &n
29、bsp; ；（2 ）当点 在菱形 外部时， (1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成 立，请说明理由(选择图 2，图 3 中的一种情况予以证明或说理). (3) 如图 4，当点 在线段 的延长线上时，连接 ，若 , ,求四边形 =23 =219的面积. 43问题提出（1 ）如图，已知ABC，请画出 ABC 关于直线 AC 对称的三角形问题探究
30、（2 ）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边 BC、CD 上分别存在点 G、H，使得四边形 EFGH 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由问题解决（3 ）如图，有一矩形板材 ABCD，AB=3 米，AD=6 米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形 EFGH 部件，使EFG=90 ，EF=FG= 米，EHG=45，经研究，只有当点5E、F、G 分别在边 ADAB、BC 上，且 AFBF ，并满足点 H 在矩形 ABCD 内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形 EFGH 部件？若能
31、，求出裁得的四边形 EFGH 部件的面积；若不能，请说明理由44在正方形 ABCD 中，E 是边 CD 上一点（点 E 不与点 C、D 重合） ，连结 BE（感知）如图，过点 A 作 AFBE 交 BC 于点 F易证ABFBCE （不需要证明）（探究）如图，取 BE 的中点 M，过点 M 作 FGBE 交 BC 于点 F，交 AD 于点 G（1 ）求证：BE=FG（2 ）连结 CM，若 CM=1，则 FG 的长为 （应用）如图，取 BE 的中点 M，连结 CM过点 C 作 CGBE 交 AD 于点 G，连结EG、MG 若 CM=3，则四边形 GMCE 的面积为 &n
32、bsp; 45已知 ， ， ，斜边 ，将 绕点 顺时Rt螖 OAB鈭燨 =90掳 鈭燗 =30掳 =4 Rt螖 OAB 针旋转 ，如图 1，连接 （1 ）填空： ；鈭燨 = 掳（2 ）如图 1，连接 ，作 ，垂足为 ，求 的长度； 鈯 （3 ）如图 2，点 ， 同时从点 出发，在 边上运动， 沿 路径匀速运动， 鈫扖鈫払沿 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 的运动速度为 1.5 单位 秒，鈫払鈫扖 /点 的运动速度为 1 单位 秒，设运动时间为 秒， 的面积为 ，求当 为何值时 取得 / 最大值？最大值为多少？一、单选题1如图 1 的矩形 AB
33、CD 中，有一点 E 在 AD 上，今以 BE 为折线将 A 点往右折，如图 2 所示，再作过 A 点且与 CD 垂直的直线，交 CD 于 F 点，如图 3 所示，若AB=6 ，BC=13，BEA=60 ，则图 3 中 AF 的长度为何？（ ）3A2 B4 C2 D4 3【答案】B【关键点拨】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型2在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 的正方形纸片按图 1，图 2
34、两种方式(>)放置 图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠 ，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的(部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 ，图 2 中阴影部分的面积为 当1 2.时， 的值为 =2 21A2a B2b C D22 2【答案】B【关键点拨】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算， “整体” 思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.3如图，已知AOBC 的顶点 O（0，0 ） ，A（1
35、，2） ，点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点 D，E ；分别以点D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 F；作射线 OF，交边12AC 于点 G，则点 G 的坐标为（ ）A （ 1 ，2） B （ ，2） C （3 ，2 ） D （ 2 ，2）5 5 5【答案】A【解析】如图，过点 A 作 AHx 轴于 H，AG 与 y 轴交于点 M，【关键点拨】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的
36、运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律4如图，在矩形 ABCD 中， ADC 的平分线与 AB 交于 E，点 F 在 DE 的延长线上，BFE=90，连接 AF、CF ，CF 与 AB 交于 G有以下结论：AE=BCAF=CFBF 2=FGFCEGAE=BGAB其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】CBFE=90，BFE=AED=45 ，BFE 为等腰直角三角形，则有 EF=BF又AEF= DFB+ABF=13
37、5，CBF=ABC+ABF=135，AEF=CBF在AEF 和 CBF 中，AE=BC，AEF= CBF ，EF=BF，AEFCBF（SAS）AF=CF假设 BF2=FGFC，则FBGFCB ，FBG=FCB=45 ，ACF=45，ACB=90，显然不可能，故错误，BGF=180-CGB ，DAF=90+EAF=90+（90-AGF）=180-AGF， AGF=BGC，DAF= BGF，ADF=FBG=45，ADF GBF， ，=EGCD， ，= ，AD=AE，=EGAE=BGAB，故正确，故选 C【关键点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的
38、关键是灵活运用所学知识解决问题.5如图，在矩形 ABCD 中， AD= AB，BAD 的平分线交 BC 于点 E，DHAE 于点 H，连2接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论：AED=CED；OE=OD； BH=HF；BCCF=2HE；AB=HF，其中正确的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【答案】DABEAHD（AAS ） ，BE=DH，AB=BE=AH=HD，ADE=AED= （18045）=67.5 ，CE
39、D=18045 67.5=67.5，AED=CED，故正确；AHB= （18045）=67.5，OHE=AHB （对顶角相等） ，OHE= AED，OE=OH，DOH=9067.5=22.5，ODH=67.5 45=22.5，DOH=ODH，OH=OD，OE=OD=OH，故正确；EBH=9067.5=22.5 ，EBH=OHD，又 BE=DH，AEB=HDF=45BEH HDF（ASA） ，BH=HF，HE=DF，故正确；6已知AOB=45，求作AOP=22.5 ，作法：（1 ）以 O 为圆心，任意长为半径画弧分别交 OA，OB 于点 N，M；（2 ）分别以 N，M 为圆心，以 OM 长为半径
40、在角的内部画弧交于点 P；（3 ）作射线 OP，则 OP 为AOB 的平分线，可得AOP=22.5根据以上作法，某同学有以下 3 种证明思路：可证明OPNOPM，得POA=POB，可得；可证明四边形 OMPN 为菱形，OP，MN 互相垂直平分，得POA=POB，可得；可证明PMN 为等边三角形，OP，MN 互相垂直平分，从而得POA= POB，可得你认为该同学以上 3 种证明思路中，正确的有（ ）A B C D【答案】A【关键点拨】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定和角平分线的基本作图，关键是掌握
41、全等三角形的判定定理7如图 1，分别沿长方形纸片 ABCD 和正方形纸片 EFGH 的对角线 AC，EG 剪开，拼成如图2 所示的ALMN，若中间空白部分四边形 OPQR 恰好是正方形，且ALMN 的面积为 50，则正方形 EFGH 的面积为（ ）A24 B 25 C26 D27【答案】B【关键点拨】此题重点考查学生对于正方形和长方形的性质的理解，熟练掌握这两个性质是解题的关键.8如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC，连
42、结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，连结 CP 并延长 CP 交 AD 于 Q 点给出以下结论：四边形 AECF 为平行四边形；PBA=APQ ；FPC 为等腰三角形；APBEPC其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】如图，EC ，BP 交于点 G；AFEC；AECF，四边形 AECF 是平行四边形，故正确；AFEC，FPC=PCE=BCE ，PFC 是钝角，当BPC 是等边三角形，即BCE=30时，才有FPC=FCP，如右图，PCF 不一定是等腰三角形，故不正确；
43、学&科网AF=EC，AD=BC=PC，ADF=EPC=90 ，RtEPCFDA （HL） ，ADF=APB=90，FAD=ABP，当 BP=AD 或BPC 是等边三角形时， APBFDA ，APBEPC，故不正确；其中正确结论有，2 个，故选：B【关键点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键9如图，AD 是 ABC 的角平分线，DEAC，垂足为 E，BF AC 交 ED 的延长线于点 F，若BC 恰好平分 ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC ；AD BC
44、；AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【答案】A10如图，矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线均交于点 O，且 EGBC，将矩形折叠，使点C 与点 O 重合，折痕 MN 恰好过点 G 若 AB= ，EF=2， H=120，则 DN 的长为（ ）6A B C D【答案】C【解析】长 EG 交 DC 于 P 点，连接 GC、FH；如图所示：则 CP=DP= CD= ，GCP 为直角三角形，四边
45、形 EFGH 是菱形，EHG=120，62GH=EF=2， OHG=60，EGFH，OG=GHsin60=2 = ，由折叠的性质得：CG=OG=32 3，OM=CM，MOG=MCG，PG= = ，OGCM ，MOG+OMC=183 22620， MCG+OMC=180，OMCG，四边形 OGCM 为平行四边形，OM=CM ，四边形 OGCM 为菱形，CM=OG= ，根据题意得：PG 是梯形 MCDN 的中位线，3DN+CM=2PG= ，DN= ；故选 C6 6 311如图，在正方形 ABCD 中，AB=9，点 E 在 CD 边上，且 DE=2CE，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE
46、+PD 的最小值是（ ）A B C9 D310 92【答案】A【关键点拨】此题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题找出 P 点位置是解题的关键12如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线AE 为边作第三个正方形 AEGH，依此下去，第 n 个正方形的面积为（ ）A （ ） n1 B2 n1 C （ ） n D2 n2【答案】B
47、【关键点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质，根据前后正方形边长之间的关系找到 Sn 的规律是解题的关键13如图，ABC 的周长为 19，点 D，E 在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为N，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 M，若 BC=7，则 MN 的长度为（ ）A B2 C D332 72【答案】CBA=BE，BAE 是等腰三角形，同理CAD 是等腰三角形，点 N 是 AE 中点，点 M 是 AD 中点（三线合一） ，MN 是 ADE 的中位线，BE+CD=AB+A
48、C=19-BC=19-7=12，DE=BE+CD-BC=5，MN= DE= 故选：C【关键点拨】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键14如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分BAD ，分别交BC、 BD 于点 E、P，连接 OE，ADC=60，AB= BC=1，则下列结论：12CAD=30BD= S 平行四边形 ABCD=ABACOE= AD SAPO = ，正确的个数是（ 14 312）A2 B3 C4 D5【答案】DEAC=ACE，AEB= EAC+ACE=60 ，ACE=30，ADBC，CAD=ACE=30 ，故正确；BE=EC，OA=OC，OE= AB= ， OEAB，12EOC= BAC=60+30=90，RtEOC 中，OC= ，12(12)2=32四边形 ABCD 是平行四边形，BCD=BAD=120，ACB=30，ACD=90，RtOCD 中，OD= ，12+( 32)2=72BD=2OD= ，故正确；7由知：BAC=90，S ABCD=ABAC，故正确；由知：OE 是ABC 的中位线，又 AB= BC，BC=AD，12OE= AB
