1、安徽省马鞍山市和县 2017-2018 学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小组题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列计算错误的是（ ）A B C D2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B1.5，2，2.5 C2，3，4 D1， ，33实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）A4，5 B5，4 C4，4 D5，54若 x0，则化简|1x| 的结果是（ ）A12x B2x1 C1 D15下表
2、记录了某校 4 名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：队员 1 队员 2 队员 3 队员 4平均数 （秒） 51 50 51 50方差 S2（秒 2） 3.5 3.5 14.5 15.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A队员 1 B队员 2 C队员 3 D队员 46如图，菱形 ABCD 中，B60，AB2cm，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接AE、 EF、AF，则AEF 的周长为（ ）A2 cm B3 cm C4 cm D3cm7如图所示，四边形 OABC 为正方形，边长为 6，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，点 D在 OA 上，
3、且 D 的坐标为（ 2，0），P 是 OB 上的一动点，试求 PD+PA 和的最小值是（ ）A2 B C4 D68一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则 k，b 的值为（ ）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk 0，b09如图，在一张ABC 纸片中，C90，B60，DE 是中位线，现把纸片沿中位线 DE剪开，计划拼出以下四个图形：邻边不等的矩形；等腰梯形； 有两个角为锐角的菱形；正方形那么以上图形一定能被拼成的个数为（ ）A1 B2 C3 D410一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数
4、，容器内水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系如图所示，则 8min 时容器内的水量为（ ）A20L B25L C27L D30L二、填空题（第小题 5 分，共 20 分，请将正确的答案填在横线上）11函数 y 中自变量 x 的取值范围是 12将直线 y2x 向下平移 2 个单位，所得直线的函数表达式是 13数据 x1，x 2，x 3，x 4 的平均数是 4，方差是 3，则数据 x1+1，x 2+1，x 3+1，x 4+1 的平均数和方差分别是 14一根长 16cm 牙刷置于底面直径为 5cm、高为 12cm 的圆柱形水杯中牙刷露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围
5、是 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）15（8 分）计算：| 3| +（ ） 016（10 分）如图，在 Rt ABC 中，C90，AC 点 D 为 BC 边上一点，且BD2AD， DAC30 ，求ABC 的周长（结果保留根号）17（10 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为 1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）以格点为顶点画ABC，使三边长分别为 ， ， ；（2）若 RtDEF 的三边长分别为 m、n、d，满足 4，求三边长，若能画出以格点为顶点的三角形，请画出该格点三角形18（12 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB、DC 边上的点，且 AECF，（1）求证
6、：ADECBF（2）若DEB90，求证：四边形 DEBF 是矩形19（12 分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题（）该商场服装部营业员的人数为 ，图中 m 的值为 （）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数20（12 分）某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B两种产品共 50 件已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原
7、料 10 千克，可获利润 1200 元设生产 A 种产品的生产件数为 x，A、B 两种产品所获总利润为 y（元）（1）试写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求出自变量 x 的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？21（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x+a 与 y 轴交于点 C （0，6），与 x轴交于点 B（1）求这条直线的解析式；（2）直线 AD 与（1）中所求的直线相交于点 D（1，n ），点 A 的坐标为（3，0）求 n 的值及直线 AD 的解析式；求 ABD 的面积；点 M 是直线 y2x +a 上的一点（不与点 B
8、 重合），且点 M 的横坐标为 m，求ABM 的面积 S 与 m 之间的关系式22（14 分）（1）如图 1，纸片ABCD 中，AD5，S ABCD15，过点 A 作 AEBC，垂足为E，沿 AE 剪下 ABE ，将它平移至DCE的位置，拼成四边形 AEED，则四边形 AEED 的形状为 A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形（2）如图 2，在（1）中的四边形纸片 AEED 中，在 EE上取一点 F，使 EF4，剪下AEF，剪下AEF ，将它平移至DE F的位置，拼成四边形 AFFD求证：四边形 AFFD 是菱形；求四边形 AFFD 的两条对角线的长参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10
9、 小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小组题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断【解答】解：A、 7 ，正确；B、 2 ，正确；C、 + 3 +5 8 ，正确；D、 ，故错误故选 D【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变2【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、4 2+52416 2，不可以构成直角三角形，故
10、 A 选项错误；B、1.5 2+226.252.5 2，可以构成直角三角形，故 B 选项正确；C、2 2+32134 2，不可以构成直角三角形，故 C 选项错误；D、1 2+（ ） 233 2，不可以构成直角三角形，故 D 选项错误故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形3【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4故选：A【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位
11、数的定义4【分析】利用二次根式的意义以及绝对值的意义化简【解答】解：x0，1x0，|1x| 1x ， x，|1 x| 1x（x）1故选：D【点评】此题考查了绝对值的代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 零的绝对值是零5【分析】据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：因为队员 1 和 2 的方差最小，队员 2 平均数最小，所以成绩好，所以队员 2 成绩好又发挥稳定故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越
12、大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6【分析】首先根据菱形的性质证明ABEADF，然后连接 AC 可推出ABC 以及ACD 为等边三角形根据等腰三角形三线合一的定理又可推出AEF 是等边三角形根据勾股定理可求出 AE 的长继而求出周长【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABAD BC CD ，B D ，E、F 分别是 BC、CD 的中点，BEDF ，在ABE 和ADF 中，ABE ADF（SAS），AEAF，BAE DAF连接 AC，BD60，ABC 与ACD 是等边三角形，AEBC，AFCD（等腰三角形底边上的
13、中线与底边上的高线重合），BAE DAF30，EAF 60，AEF 是等边三角形AE cm，周长是 3 cm故选：B【点评】此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理7【分析】要求 PD+PA 和的最小值， PD，PA 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化 PD，PA 的值，从而找出其最小值求解【解答】解：连接 CD，交 OB 于 P则 CD 就是 PD+PA 和的最小值在直角OCD 中，COD90，OD2，OC6，CD 2 ，PD+ PAPD+PCCD2 PD+ PA 和的最小值是 2 故选：A【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用8【分析】先根据一次
14、函数 ykx+b 的图象过一、三象限可知 k0，由函数的图象与 y 轴的正半轴相交可知 b0，进而可得出结论【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象过一、三象限，k0，函数的图象与 y 轴的正半轴相交，b0故选：D【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 ykx +b（k 0）中，当k0 时，函数图象过一、三象限，当 b0 时，函数图象与 y 轴的正半轴相交9【分析】将该三角形剪成两部分，拼图使得ADE 和直角梯形 BCDE 不同的边重合，即可解题【解答】解：使得 BE 与 AE 重合，即可构成邻边不等的矩形，如图：B60，AC BC，CDBC使得 CD 与 AD 重合，即可
15、构成等腰梯形，如图：使得 AD 与 DC 重合，能构成有两个角为锐角的是菱形，如图：故计划可拼出故选：C【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用，考查了三角形中位线定理的性质，本题中求证 BDBC 是解题的关键10【分析】先求得从 4 分钟到 12 分钟期间每分钟容器内水量的增加速度，然后再求得 8 分钟时容器内的水量即可【解答】解：（3020）（124）1.2520+1.25（84）25故选：B【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据函数图象求得从 4 分钟到 12 分钟期间每分钟容器内水量的增加速度是解题的关键二、填空题（第小题 5 分，共 20 分，请将正确的答案填在横线上）11【分
16、析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20 且 x10，解得 x2 且 x1故答案为：x2 且 x1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12【分析】根据平移 k 值不变，只有 b 只发生改变解答即可【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y2x22x2，即所得直线的表达式是 y2x2故答案为：y2x 2【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的
17、平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么联系13【分析】由于数据 x1+1，x 2+1，x 3+1，x 4+1 的每个数比原数据大 1，则新数据的平均数比原数据的平均数大 1；由于新数据的波动性没有变，所以新数据的方差与原数据的方差相同【解答】解：数据 x1，x 2，x 3，x 4 的平均数是 4，数据 x1+1，x 2+1，x 3+1，x 4+1 的平均数为 5，数据 x1，x 2，x 3，x 4 的方差是 3，数据 x1+1，x 2+1，x 3+1，x 4+
18、1 的方差为 3故答案为 5，3【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了算术平均数14【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可【解答】解：当牙刷与杯底垂直时 h 最大，h 最大16124cm当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时 h 最小，如图所示：此时，AB 13cm，故 h16133cm故 h 的取值范围是 3h4故答案是：3h4【点评】此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度三、解答题（本大题共 8 小题，共 90
19、 分）15【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算【解答】解：原式3 4+1 【点评】本题考查了绝对值的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方注意零指数幂的意义16【分析】要求ABC 的周长，只要求得 BC 及 AB 的长度即可根据含 30的直角三角形的性质，可以求得 AD 的长度，也可求得 CD 的长度；再根据已知条件求得 BD 的长度，继而求得BC 的长度；运用勾股定理可以求得 AB 的长度，求得ABC 的周长【解答】解：在 RtABC 中，C90，则由勾股定理得 AD2AC 2+CD2
20、，DAC30，AD2DC，由 AC 得： DC1，AD 2，BD 2AD4，BCBD+DC5，在 Rt ABC 中，C90，AC ，BC5由勾股定理得：AB 2 ，所以 RtABC 的周长为 AB+BC+AC2 +5+ 【点评】本题考查了勾股定理，含 30的直角三角形的性质的应用，要熟练掌握好边角之间的关系17【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可（2）先将等式变形，根据算术平方根和平方的非负性可得 m 和 n 的值，计算 d 的值，画出格点三角形即可【解答】解：（1）如图（1）所示：（2） 4， +（n2） 20，解得：m3，n2，若 m 为斜边时，d 若 d 为斜边时，d 三边长为 3，2
21、， 或 ，3，2；如图（2）所示： ，3，2 是格点三角形【点评】本题考查的是勾股定理，格点三角形、算术平方根和平方的非负性，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键18【分析】（1）由在ABCD 中，AECF，可利用 SAS 判定ADECBF（2）由在ABCD 中，且 AECF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形 DEBF 是平行四边形，又由DEB 90，可证得四边形 DEBF 是矩形【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB，AC，在ADE 和CBF 中，ADECBF（SAS）（2）四边形 ABCD 是平
22、行四边形，ABCD，AB CD ，AECF，BEDF ，四边形 DEBF 是平行四边形，DEB90，四边形 DEBF 是矩形【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形 ABCD 是平行四边形是关键19【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出 m 的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；【解答】解：（1）根据条形图 2+5+7+8+325（人），m100203212828 ；故答案为：25，28（2）观察条形统计图， 18.6，这组数据的平均数是 18.6，在这组数据
23、中，21 出现了 8 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 21，将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是 18，这组数据的中位数是 18【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数20【分析】（1）由于用这两种原料生产 A、B 两种产品共 50 件，设生产 A 种产品 x 件，那么生产 B 种产品（ 50x）件由 A 产品每件获利 700 元，B 产品每件
24、获利 1200 元，根据总利润700A 种产品数量+1200 B 种产品数量即可得到 y 与 x 之间的函数关系式；（2）关系式为：A 种产品需要甲种原料数量+B 种产品需要甲种原料数量360；A 种产品需要乙种原料数量+B 种产品需要乙种原料数量290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量 x 的取值范围；（3）根据（1）中所求的 y 与 x 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（2）得到的取值范围即可求得最大利润【解答】解：（1）设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品（50x）件，由题意得：y700x +1200（50x ）500x+60000，即 y 与 x
25、之间的函数关系式为 y500x+60000；（2）由题意得 ，解得 30x32x 为整数，整数 x30，31 或 32；（3）y500x +60000，5000，y 随 x 的增大而减小，x30，31 或 32，当 x30 时，y 有最大值为50030+6000045000即生产 A 种产品 30 件，B 种产品 20 件时，总利润最大，最大利润是 45000 元【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键21【分析】（1）将点 C（ 0，6）代入 y2x+a 求得 a 的值即可；（2） 将点 D 坐标代入直线 B
26、D 解析式可得 n 的值，再利用待定系数法可求得直线 AD 解析式；根据三角形面积公式即可得；设 M（m，2m+6 ），根据面积公式可得函数关系式【解答】解：（1）直线 y2x+a 与 y 轴交于点 C （0，6），a6，该直线解析式为 y2x +6（2） 点 D（1，n）在直线 BC 上，n2（1）+68，点 D（1，8）设直线 AD 的解析式为 ykx+b，将点 A（3，0）、D（1， 8）代入 ykx+b 中，得： ，解得： ，直线 AD 的解析式为 y4x+12令 y2x+6 中 y0，则2x+60，解得：x3，点 B（3，0）A（3，0）、D（1，8 ），AB6SABD AByD 6
27、824点 M 在直线 y2x +6 上，M（m，2m+6），则当 m3 时，S即 S6m+18 ；当 m3 时，即 S6m18【点评】本题主要考查待定系数法其函数解析式、三角形的面积问题及直线相交的问题，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键22【分析】（1）根据矩形的判定方法即可判定；（2） 通过计算证明 AFAD 5，证明四边形 AFFD 是平行四边形即可；连接 AF，DF，分别利用勾股定理计算即可；【解答】（1）解：如图 1 中，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，BECE，ADEE，ADEE，四边形 AEED 是平行四边形，AEE 90，四边形 AEED 是矩形，故选 C（2）如图 2 中，证明： AD5，S ABCD 15，AE3又在图 2 中，EF4，在 RtAEF 中，AF 5AFAD 5，又AFDF ， AFDF，四边形 AFFD 是平行四边形四边形 AFFD 是菱形解：连接 AF，DF ，在 Rt DEF 中，EFEEEF541，DE3，DF 在 Rt AEF中，EFEE+EF5+49，AE3，AF 3 【点评】本题考查四边形综合题、矩形的判定、菱形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形、菱形的判定方法，属于中考常考题型
