1、2017-2018 学年山东省临沂市罗庄区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）已知：a ，b ，则 a 与 b 的关系是（ ）A相等 B互为相反数 C互为倒数 D平方相等2 （3 分）以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，233 （3 分）某校在体育健康测试中，有 8 名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A10，12 B12，11 C11，12 D12，124 （3 分）如图，
2、在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC ，BC 于 M，O，N，连接AN，CM，则四边形 ANCM 是菱形乙：分别作A，B 的平分线 AE，BF ，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，则四边形ABEF 是菱形根据两人的作法可判断（ ）A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误C甲、乙均正确 D甲、乙均错误5 （3 分）如图，把矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，设重叠部分为EBD，则下列说法错误的是（ ）AABCD BBAEDCECEB ED DABE 一定等于 306 （3 分）点 P（1，a） ，Q
3、（ 2，b）是一次函数 ykx+1（k0）图象上两点，则 a 与 b的大小关系是（ ）Aab Bab Cab D不能确定7 （3 分）如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为（ ）A75 B60 C55 D458 （3 分）如图，直线 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，BAO 的平分线所在的直线 AM 的解析式是（ ）A B C D9 （3 分）将含有 30角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标中，OB 在 x 轴上，若 OA 2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75，则点 A 的对应点 A的坐标为（ ）A （ ，1） B （1，
4、 ） C （ ， ） D （ ， ）10 （3 分）一次函数 ymx+n 与 ymnx（mn0） ，在同一平面直角坐标系的图象是（ ）A BC D11 （3 分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间 t（min）之间的函数关系下列说法错误的是（ ）A他离家 8km 共用了 30minB他等公交车时间为 6minC他步行的速度是 100m/minD公交车的速度是 350m/min12 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD3，点 E 是 BC 边上靠近点 B 的三等分点，动点 P 从点 A 出发，沿路径 AD CE 运动，则APE 的面
5、积 y 与点 P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A BC D二、填空题（本题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13 （3 分）计算：（ + ） 14 （3 分）若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的方差为 15 （3 分）如图，一次函数 yax+b 的图象经过 A（2，0） 、B（0，1）两点，则关于 x的不等式 ax+b0 的解集是 16 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的三等分点且 AO2OC，连接OB，OD ，OB OCOD ，已知 AC3，那么菱形的边长为 17 （3 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CE
6、FG 中，点 D 在 CG 上，BC1，CE3，H是 AF 的中点，那么 CH 的长是 18 （3 分）已知一次函数 y（m +2）x+（m 3） ，若 y 随 x 的增大而增大，且此函数图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，则 m 的取值范围是 19 （3 分）直线 ykx+b 经过点 A（2，0）和 y 轴正半轴上的一点 B，如果ABO（O为坐标原点）的面积为 2，则 b 的值为 20 （3 分）如图，先画一个边长为 1 的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，如此反复下去，那么第 n 个正方形的对角线长为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 60
7、 分）21 （6 分）计算：（ 1） 2（2 +3） （32 ） 2 22 （8 分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为 100 分，前六名选手的得分如下：序号项目 1 2 3 4 5 6笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80面试成绩/分 90 88 86 90 80 85（1）这 6 名选手笔试成绩的平均数是 分，面试成绩的中位数是 分；（2）现得知一号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）求出其余 5 名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选23 （10 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（
8、 4，0） ，直线 y3x+3 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 D，且两直线交于点 C（2，m ） （1）求 m 的值及一次函数的解析式；（2）求ACD 的面积24 （11 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，DE AC ，AEBD （1）求证：四边形 AODE 是矩形；（2）若 AB2 ，AC2，求四边形 AODE 的周长25 （12 分）某物流公司引进 A、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运 5 小时，A 种机器人于某日 0 时开始搬运，过了 1 小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段 OG 表示 A 种机器人的搬运量
9、yA（千克）与时间 x（时）的函数图象，线段 EF 表示 B 种机器人的搬运量 yB（千克）与时间 x（时）的函数图象根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求 yB 关于 x 的函数解析式；（2）如果 A、B 两种机器人连续搬运 5 个小时，那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了多少千克？26 （13 分） （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF BE求证：CECF；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果GCE45，请你利用（1）的结论证明：GEBE+GD（3）运用（1） （2）
10、解答中所积累的经验和知识，完成下列两题：如图 3，在四边形 ABCD 中，AD BC（BC AD） ，B90，ABBC12，E 是AB 上一点，且DCE45，BE4，则 DE 如图 4，在 ABC 中，BAC45，AD BC ，且 BD2，AD6，求ABC 的面积2017-2018 学年山东省临沂市罗庄区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）已知：a ，b ，则 a 与 b 的关系是（ ）A相等 B互为相反数 C互为倒数 D平方相等【分析】求出 ab 的乘积是多少，即可判断出 a 与 b 的关系【解答】解：ab
11、1，a 与 b 互为倒数故选：C【点评】此题主要考查了分母有理化的方法，以及实数的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是 12 （3 分）以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，23【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、4 2+526 2，故不是直角三角形，故此选项错误；B、1 2+12（ ） 2，故是直角三角形，故此选项正确；C、6 2+8211 2，故不是直角三角形，故此选项错误；D、5 2+12223 2，故不是直角三角形，故此选项错误故选
12、：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3 （3 分）某校在体育健康测试中，有 8 名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A10，12 B12，11 C11，12 D12，12【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解【解答】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数 11，众数为 12故选：C【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查
13、了中位数的定义4 （3 分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下：甲：连接 AC，作 AC 的垂直平分线 MN 分别交 AD，AC ，BC 于 M，O，N，连接AN，CM，则四边形 ANCM 是菱形乙：分别作A，B 的平分线 AE，BF ，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，则四边形ABEF 是菱形根据两人的作法可判断（ ）A甲正确，乙错误 B乙正确，甲错误C甲、乙均正确 D甲、乙均错误【分析】首先证明AOMCON（ASA） ，可得 MONO ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形 ANCM 是平行四边形，再由 ACMN，可根据对角线互相
14、垂直的四边形是菱形判定出 ANCM 是菱形；四边形 ABCD 是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得 ABAF，所以四边形 ABEF 是菱形【解答】解：甲的作法正确；四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DACACN，MN 是 AC 的垂直平分线，AOCO，在AOM 和CON 中 ，AOMCON （ASA ） ，MO NO，四边形 ANCM 是平行四边形，ACMN，四边形 ANCM 是菱形；乙的作法正确；ADBC，12，67，BF 平分ABC，AE 平分BAD，23，56，13，57，ABAF，ABBE ，AFBEAFBE，且 AFBE ，四边形 ABEF 是平行四边形，A
15、BAF，平行四边形 ABEF 是菱形；故选：C【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等菱形） ；四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形” ） 5 （3 分）如图，把矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，设重叠部分为EBD，则下列说法错误的是（ ）AABCD BBAEDCECEB ED DABE 一定等于 30【分析】根据 ABCD 为矩形，所以BAEDCE，ABCD，再由对顶角相等可得AEB CED，所以AEBCED，就可以得出 BEDE，由此判
16、断即可【解答】解：四边形 ABCD 为矩形BAE DCE，ABCD，故 A、B 选项正确；在AEB 和CED 中，AEB CED（AAS） ，BEDE ，故 C 正确；得不出ABEEBD，ABE 不一定等于 30，故 D 错误故选：D【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变6 （3 分）点 P（1，a） ，Q（ 2，b）是一次函数 ykx+1（k0）图象上两点，则 a 与 b的大小关系是（ ）Aab Bab Cab D不能确定【分析】先把点 P（1，a） ，Q （2，b）分别代入一次函数解析式得到k+1a，
17、2k+1b，然后根据 k0 得到 k2k，则即可得到 a、b 的大小关系【解答】解：把点 P（1，a） ，Q （2，b）分别代入 y kx+1 得 k+1a，2k+1b，k0，ab故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 ykx +b（k 0）的图象上的点满足其解析式7 （3 分）如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为（ ）A75 B60 C55 D45【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAE150，ABAE，由等腰三角形的性质和内角和得出ABEAEB15，再运用三角形的外角性质即可得出结果【解答】解：四边形
18、 ABCD 是正方形，BAD90，AB AD，BAF45，ADE 是等边三角形，DAE60，AD AE，BAE 90+60 150，ABAE，ABE AEB （180150）15，BFCBAF+ ABE45+1560；故选：B【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键8 （3 分）如图，直线 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，BAO 的平分线所在的直线 AM 的解析式是（ ）A B C D【分析】对于已知直线，分别令 x 与 y 为 0 求出对应 y 与 x 的值，确定出 A
19、 与 B 的坐标，在 x 轴上取一点 B，使 ABAB，连接 MB，由 AM 为BAO 的平分线，得到BAM B AM ，利用 SAS 得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到BMBM，设 BMB Mx，可得出 OM8x，在 RtBOM 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出 M 坐标，设直线 AM 解析式为ykx +b，将 A 与 M 坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出直线 AM 解析式【解答】解：对于直线 y x+8，令 x0，求出 y8；令 y0 求出 x6，A（6，0） ，B（0，8） ，即 OA6，OB 8，根据勾股定理得：AB10，
20、在 x 轴上取一点 B，使 ABAB，连接 MB，AM 为BAO 的平分线，BAM BAM ，在ABM 和 ABM 中，ABM ABM（SAS） ，BMBM，设 BMBMx，则 OMOB BM 8x，在 Rt BOM 中，BOABOA1064，根据勾股定理得：x 24 2+（8x） 2，解得：x5，OM 3，即 M（0，3） ，设直线 AM 解析式为 ykx+ b，将 A 与 M 坐标代入得： ，解得： ，则直线 AM 解析式为 y x+3故选：B【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形
21、性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键9 （3 分）将含有 30角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标中，OB 在 x 轴上，若 OA 2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75，则点 A 的对应点 A的坐标为（ ）A （ ，1） B （1， ） C （ ， ） D （ ， ）【分析】求出旋转后 OA 与 y 轴夹角为 45，然后求出点 A的横坐标与纵坐标，从而得解【解答】解：如图，三角板绕原点 O 顺时针旋转 75，旋转后 OA 与 y 轴夹角为 45，OA2，OA2，点 A的横坐标为 2 ，纵坐标为2 ，所以，点 A的坐标为（ ， ） 故选：C【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，准
22、确识图求出旋转后 OA 与 y 轴的夹角为45是解题的关键10 （3 分）一次函数 ymx+n 与 ymnx（mn0） ，在同一平面直角坐标系的图象是（ ）A BC D【分析】由于 m、n 的符号不确定，故应先讨论 m、n 的符号，再根据一次函数的性质进行选择【解答】解：（1）当 m0， n0 时，mn 0，一次函数 ymx+n 的图象一、二、三象限，正比例函数 ymnx 的图象过一、三象限，无符合项；（2）当 m0，n0 时，mn0，一次函数 ymx+n 的图象一、三、四象限，正比例函数 ymnx 的图象过二、四象限，C 选项符合；（3）当 m0，n0 时，mn0，一次函数 ymx+n 的图
23、象二、三、四象限，正比例函数 ymnx 的图象过一、三象限，无符合项；（4）当 m0，n0 时，mn0，一次函数 ymx+n 的图象一、二、四象限，正比例函数 ymnx 的图象过二、四象限，无符合项故选：C【点评】一次函数 ykx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限；当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限11 （3 分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程s（km）与
24、所花时间 t（min）之间的函数关系下列说法错误的是（ ）A他离家 8km 共用了 30minB他等公交车时间为 6minC他步行的速度是 100m/minD公交车的速度是 350m/min【分析】根据图象可以确定他离家 8km 用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度【解答】解：A、依题意得他离家 8km 共用了 30min，故 A 选项正确；B、依题意在第 10min 开始等公交车，第 16min 结束，故他等公交车时间为 6min，故 B选项正确；C、他步行 10min 走了 1000m，故他步行的速度为他步行的速度是
25、100m/min，故 C 选项正确；D、公交车（3016）min 走了（ 81）km ，故公交车的速度为 700014500m/min，故 D 选项错误故选：D【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一12 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD3，点 E 是 BC 边上靠近点 B 的三等分点，动点 P 从点 A 出发，沿路径 AD CE 运动，则APE 的面积 y 与点 P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A BC D【分析】求出 CE 的长，然后分
26、 点 P 在 AD 上时，利用三角形的面积公式列式得到 y与 x 的函数关系； 点 P 在 CD 上时，根据 SAPE S 梯形 AECDS ADP S CEP 列式整理得到 y 与 x 的关系式；点 P 在 CE 上时，利用三角形的面积公式列式得到 y 与 x 的关系式，然后选择答案即可【解答】解：在矩形 ABCD 中，AB2，AD3，CDAB 2，BCAD3，点 E 是 BC 边上靠近点 B 的三等分点，CE 32，点 P 在 AD 上时，APE 的面积 y x2x（0x3） ，点 P 在 CD 上时，S APE S 梯形 AECDS ADP S CEP ， （2+3）2 3（x3） 2（
27、3+2x） ，5 x+ 5+x， x+ ，y x+ （3x 5） ，点 P 在 CE 上时，S APE （3+2+2 x）2x+7 ，yx+7（5 x 7） ，故选：A【点评】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点 P 的位置的不同分三段列式求出 y 与 x 的关系式是解题的关键二、填空题（本题 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13 （3 分）计算：（ + ） 13 【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可【解答】解：原式（2 + ） 13故答案为 13【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进
28、行二次根式的乘除运算，再合并即可14 （3 分）若一组数据 1，2，x，4 的众数是 1，则这组数据的方差为 1.5 【分析】根据众数的定义先求出 x 的值，再根据方差的计算公式 S2 （x 1 ）2+（x 2 ） 2+（x n ） 2进行计算即可【解答】解：数据 1，2，x，4 的众数是 1，x1，平均数是（1+2+1+4）42，则这组数据的方差为 （1 2） 2+（22） 2+（12） 2+（42） 21.5；故答案为：1.5【点评】本题考查了众数和方差：众数是一组数据中出现次数最多的数；一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2 （x 1 ） 2+（x 2
29、）2+（x n ） 215 （3 分）如图，一次函数 yax+b 的图象经过 A（2，0） 、B（0，1）两点，则关于 x的不等式 ax+b0 的解集是 x2 【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可直接得出答案【解答】解：由一次函数 yax+b 的图象经过 A（2，0） 、B（0，1）两点，根据图象可知：x 的不等式 ax+b0 的解集是 x2，故答案为：x2【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形结合，此题比较简单16 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的三等分点且 AO2OC，连接OB，OD ，OB OCOD ，已知
30、AC3，那么菱形的边长为 【分析】如图，连接 BD 交 AC 于 E，由四边形 ABCD 是菱形，推出ACBD，AE EC，在 RtEOD 中，利用勾股定理求出 DE，在 RtADE 中利用勾股定理求出 AD 即可【解答】解：如图，连接 BD 交 AC 于 E四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AE EC，OA2OC，AC3，CODO2EO1，AE ，EO ，DEEB ，AD 故答案为 【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理解决问题，属于中考常考题型17 （3 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC1，CE3，H是 AF
31、 的中点，那么 CH 的长是 【分析】根据正方形的性质求出 ABBC1，CE EF3，E90，延长 AD 交 EF于 M，连接 AC、CF，求出 AM4，FM2，AMF90，根据正方形性质求出ACF90，根据直角三角形斜边上的中线性质求出 CH AF，根据勾股定理求出AF 即可【解答】解：正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC1，CE3，ABBC1， CEEF 3， E90，延长 AD 交 EF 于 M，连接 AC、CF，则 AMBC+CE1+34，FMEFAB312，AMF90，四边形 ABCD 和四边形 GCEF 是正方形，ACDGCF45，ACF90，H 为
32、 AF 的中点，CH AF，在 Rt AMF 中，由勾股定理得：AF 2 ，CH ，故答案为： 【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出 AF 的长和得出 CH AF，有一定的难度18 （3 分）已知一次函数 y（m +2）x+（m 3） ，若 y 随 x 的增大而增大，且此函数图象与 y 轴的交点在 x 轴下方，则 m 的取值范围是 2 m3 【分析】先利用一次函数的性质得 m+20，再利用一次函数与系数的关系得到m30，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：y 随 x 的增大而增大，m+2 0，解得 m2，函数图象
33、与 y 轴的交点在 x 轴下方m30，解得 m3，m 的取值范围为2m3故答案为2m3【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数 ykx +b，它与 y 轴交于（0，b） ，当 b0 时， （0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴当 k0，b0ykx +b 的图象在一、二、三象限；k0，b0y kx+ b 的图象在一、三、四象限；k0，b0y kx+b 的图象在一、二、四象限；k 0， b0ykx +b 的图象在二、三、四象限19 （3 分）直线 ykx+b 经过点 A（2，0）和 y 轴正半轴上的
34、一点 B，如果ABO（O为坐标原点）的面积为 2，则 b 的值为 2 【分析】根据ABO（O 为坐标原点）的面积为 2，列出方程求出 b 的值【解答】解：直线 ykx+b 经过点 A（2，0） ，直线 ykx+b 与 y 轴的交点坐标是（0，b） ，则ABO 的面积是 2b2，解得 b2故 b 的值是 2【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数，再根据一次函数图象的特点解答，需同学们熟练掌握20 （3 分）如图，先画一个边长为 1 的正方形，以其对角线为边画第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边画第三个正方形，如此反复下去，那么第 n 个正方形的对角线长为 （ ） n 【
35、分析】第 1 个正方形的边长是 1，对角线长为 ；第二个正方形的边长为 ，对角线长为（ ） 22，第 3 个正方形的对角线长为（ ） 3；得出规律，即可得出结果【解答】解：第 1 个正方形的边长是 1，对角线长为 ；第二个正方形的边长为 ，对角线长为（ ） 22第 3 个正方形的边长是 2，对角线长为 2 （ ） 3；，第 n 个正方形的对角线长为（ ） n；故答案为：（ ） n【点评】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理；求出第一个、第二个、第三个正方形的对角线长，得出规律是解决问题的关键三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分）21 （6 分）计算：（ 1） 2（2 +3） （32 ）
36、 2 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可【解答】解：原式32 +1（912）242 +3432 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22 （8 分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为 100 分，前六名选手的得分如下：序号项目 1 2 3 4 5 6笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80面试成绩/分 90 88 86 90 80
37、 85（1）这 6 名选手笔试成绩的平均数是 85.83 分，面试成绩的中位数是 87 分；（2）现得知一号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）求出其余 5 名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选【分析】 （1）根据平均数、中位数的定义解答；（2）根据加权平均数的定义解答；（3）根据加权平均数的定义解答【解答】 （1） （85+92+84+90+84+80）85.83 分，面试成绩处在中间位置的数为 87；故答案为 85.83，87（2）设笔试成绩的百分比为 x，则面试成绩的百分比为（1x） ，由题意得：85x+90（1x ）88，解得 x40% ，1
38、x 140%60%；（3）25 号选手综合成绩依次为：2 号：920.4+880.689.6；3 号：840.4+860.685.2；4 号：900.4+900.690；5 号：840.4+800.681.6；6 号：800.4+850.683前两名为 4 号，2 号【点评】本题考查了中位数、加权平均数，熟悉计算公式是解题的关键23 （10 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（ 4，0） ，直线 y3x+3 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 D，且两直线交于点 C（2，m ） （1）求 m 的值及一次函数的解析式；（2）求ACD 的面积【分析】 （1）先把点 C（2， m）
39、代入 y3x+3 得求得 m3，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先确定直线 y3x +3 与 x 轴的交点坐标，然后利用 SACD S ABD +SABC 进行计算【解答】解：（1）把 C（2， m）代入 y3x+3 得 m32+33；把 A（4，0） ，C（2，3）代入 ykx+ b 得 ，解得 所以一次函数的解析式为 y x6；（2）对于 y3x +3，令 y 0，则 x1，则 B（1，0） ；令 x0，则 y3，则D（0，3） 则 AB413，则 SACD S ABD +SABC 33+ 339【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线 yk 1x+b1（k 10）和直
40、线yk 2x+b2（k 20）平行，则 k1k 2；若直线 yk 1x+b1（k 10）和直线yk 2x+b2（k 20）相交，则交点坐标满足两函数的解析式也考查了待定系数法求函数的解析式24 （11 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，DE AC ，AEBD （1）求证：四边形 AODE 是矩形；（2）若 AB2 ，AC2，求四边形 AODE 的周长【分析】 （1）根据题意可判断出四边形 AODE 是平行四边形，再由菱形的性质可得出ACBD，即AOD 90，继而可判断出四边形 AODE 是矩形；（2）由菱形的性质和勾股定理求出 OB，得出 OD，由矩形的性质即可
41、得出答案【解答】 （1）证明：DE AC，AEBD，四边形 AODE 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AOD AOD90，四边形 AODE 是矩形；（2）解：四边形 ABCD 为菱形，AO AC1，ODOB，AOB90，OB ，OD ，四边形 AODE 是矩形，DEOA 1，AE OD ，四边形 AODE 的周长2+2 【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解决问题的关键25 （12 分）某物流公司引进 A、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运 5 小时，A 种机器人于某日
42、 0 时开始搬运，过了 1 小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段 OG 表示 A 种机器人的搬运量 yA（千克）与时间 x（时）的函数图象，线段 EF 表示 B 种机器人的搬运量 yB（千克）与时间 x（时）的函数图象根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求 yB 关于 x 的函数解析式；（2）如果 A、B 两种机器人连续搬运 5 个小时，那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了多少千克？【分析】 （1）设 yB 关于 x 的函数解析式为 yBkx+b（k 0） ，将点（1，0） 、 （3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于 k，b 的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设 y
43、A 关于 x 的解析式为 yAk 1x将（3，180）代入可求得 yA 关于 x 的解析式，然后将 x6，x 5 代入一次函数和正比例函数的解析式求得 yA，y B 的值，最后求得 yA与 yB 的差即可【解答】解：（1）设 yB 关于 x 的函数解析式为 yBkx+b（k0） 将点（1，0） 、 （3，180）代入得： ，解得：k90，b90所以 yB 关于 x 的函数解析式为 yB90x90（1x6） （2）设 yA 关于 x 的解析式为 yAk 1x根据题意得：3k 1180解得：k 160所以 yA60x当 x5 时，y A605300（千克） ；x6 时，y B90690450（千克
44、） 450300150（千克） 答：如果 A、B 两种机器人各连续搬运 5 小时，B 种机器人比 A 种机器人多搬运了 150千克【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键26 （13 分） （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF BE求证：CECF；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果GCE45，请你利用（1）的结论证明：GEBE+GD（3）运用（1） （2）解答中所积累的经验和知识，完成下列两题：如图 3，在四边形 ABCD 中，AD
45、BC（BC AD） ，B90，ABBC12，E 是AB 上一点，且DCE45，BE4，则 DE 10 如图 4，在 ABC 中，BAC45，AD BC ，且 BD2，AD6，求ABC 的面积【分析】 （1）根据正方形的性质，可直接证明CBECDF，从而得出 CECF ；（2）延长 AD 至 F，使 DF BE，连接 CF，根据（1）知BCEDCF，即可证明ECFBCD90，根据GCE45，得GCFGCE45，利用全等三角形的判定方法得出ECGFCG，即 GEGF ，即可得出答案GEDF+GDBE+GD；（3） 过 C 作 CFAD 的延长线于点 F则四边形 ABCF 是正方形，设 DFx，则AD12x，根据（2）可得：DE BE +DF4+x，在直角ADE 中利用勾股定理即可求解；作 EABBAD ，GACDAC，过 B 作 AE 的垂线，垂足是 E，过 C 作 AG 的垂线，垂足是 G，BE 和 GC 相交于点 F，BF624，
