1、1攀枝花市 2019 年中考数学试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1、 等于（ ）2()A、 B、 C、 D、122答案：B考点：乘方运算。解析：（1） 2（1）（1）12、在 ， ， ， 这四个数中，绝对值最小的数是（ ）03A、 B、 C、 D、23答案：A考点： 实数的绝对值。解析：00，11，22，33显然 0 最小，所以，选 A。3、用四舍五入法将 精确到千位，正确的是（ ）10542A、 B、 C、 D、6.31051.30413.0答案：C （A 答案是精确到个位，所以错误）考点：科学记数法。解析
2、：把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式（1a10，n 为整数） ，这种记数法叫做科学记数法。所以，1305421.3054210 5，又精确到千位，所以，1305421.3054210 51.3110 54、下列运算正确的是（ ）A、 B、 223a2()aC、 D、(b) 1答案：A考点：整式的运算。解析：合并同类项，可知，A 正确；B、错误，因为 2()4a2C 错误，因为 22(b)aabD 错误，因为 15、如图, , , ，则 的度数是（ ）ABDC502A、 B、 6C、 D、6721BCAD答案：C考点：两直线平行的性质。解析：因为 ADCD，所以，DCA 65，
3、1(805)2又因为 ,，ABCD所以，2DCA65，选 C。6、下列说法错误的是（ ）A、平行四边形的对边相等 B、对角线相等的四边形是矩形C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形答案：B考点： 特殊四边形的性质。解析：对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形的对角线也相等，所以，B 错误。正确的说法是：对角线相等的平行四边形是矩形。A 、C、D 都是正确的。7、比较 A 组、B 组中两组数据的平均数及方差，一下说法正确的是（ ）3B组A组203-14203-142 2A、A 组，B 组平均数及方差分别相等 B、A 组，B 组平均数相等，B 组方差大
4、C、A 组比 B 组的平均数、方差都大 D、A 组，B 组平均数相等，A 组方差大答案：D考点： 数据的平均数与方差的意义。解析：A 组的平均数为： 53+（1）4919B 组的平均数为： 42+3+04 ，1所以，A、B 组的平均数相等，由图可知，A 组波动大，B 组波动小，所以，A 组的方差大，选 D。8、一辆货车送上山，并按原路下山。上山速度为 千米/时，下山速度为 千米/ 时。则货车上、下山的ab平均速度为（ ）千米/ 时。A、 B、 C、 D、1()2abb2a2ab答案：D考点：路程、速度、时间的关系。解析：设上山的路程为 S，则下山的路程也为 S，上山的时间为： ，下山的时间为：
5、 ，ab上、下山的平均速度为： ，2aS选 D。9、在同一坐标系中，二次函数 与一次函数 的图像可能是（ ）2yaxbybxa4答案：C 考点：二次函数与一次函数的图象。解析：一次函数 与 y 轴交点为：（0， ） ，ybxaa对于 A，由直线与 y 轴交点可知， 0，即 a0，一次函数的图象中，y 随 x 的增大而增大，所以，b0，因此， 0，但由图可知，抛物线的对称轴 0，矛盾，排除；2ba 2bx对于 B，由 ，得： 0，4a 20，2yx2x即直线与抛物线无交点，所以，B 排除；对于 D，因为抛物线必经过原点，所以， D 排除；只有 C 符合。10、如图，在正方形 中， 是 边上的一点
6、， ， ，将正方形边 沿 折叠ABCE4BE8CABE到 ，延长 交 于 。连接 ，现在有如下四个结论：FDGA ； ； ；45EFC1GFS其中结论正确的个数是（ ）A、1 B、2C、3 D、45GFEB CA D答案：B考点： 勾股定理，三角形的全等，应用数学知识解决问题的综合能力。解析：由题易知 ，则 （HL） ，ADBFRtADGtF ， ，又GFEB ，所以正确；11()4522E A设 ，则 ，又 ， ，xx48C12C , ，4BCGx在 中，由勾股定理可得 解得EDG2228(1)()6x ，又 , 不是等边三角形，所以错误；6F60FF由可知 和 是对称型全等，则 ，又 ，A
7、DAGDC则 为直角三角形， ， ，成立；CC由可知 ，又 ，8E124EGSA35FCEGS3725FCGES错误，故正确结论为 GFEB CA D二、填空题；本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。11、 的相反数是 。3答案：考点： 相反数。6解析： 3，3 的相反数为312、分解因式： 。2ab答案： (1)考点：分解因式解析： 2ab2()(1)ba13、一组数据 1，2， ，5，8 的平均数是 5，则该组数据的中位数是 。x答案：5考点： 数据的中位数，平均数。解析： ，解得：x9，1(258)x所以，数据为：1，2，5，8，9，中位数为 5.14、已知 、 是方程 的两
8、根，则 。1x2210x21x答案：6考点： 一元二次方程，韦达定理。解析：由韦达定理可得 ， ，12x12x 21()6x15、如图是一个多面体的表面展开图，如果面 在前面，从左面看是面 ，那么从上面看是面 FB。 （填字母） EFCADB答案：C 或 E考点： 长方体的展开图。解析：当 C 为底面时，F 为前面，A 为后面，B 为左面， D 为右面，上面是 E；7C 与 E 是相对面，B 与 D 为相对面，A 与 F 为相对面，E 在底面时，则上面是 C。16、正方形 ， ， ，按如图所示的方式放置，点 ， ， ，和1223BC34A1A23点 ， ， ，分别在直线 （ ）和 轴上。已知
9、，点 ，则3ykxb0x(0,)(,0)B的坐标是 。5CyxC3A4B3C2A3B22C1A11O答案： (47,6)考点：找规律，勾股定理。解析：由勾股定理，得：A 1B1 ，2B1C1A 1B1 ，C 1 的坐标为：C 1（2，1） ，2B2C2A 2B22 ，C 2 的坐标为：C 2（5，2） ，B3C3A 3B34 ，C 3 的坐标为：C 2（11，4） ，B4C4A 4B48 ，C 4 的坐标为：C 2（23，8） ，B5C5A 5B516 ，C 5 的坐标为：C 2（47，16） ，2三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤17、 （本
10、小题满分 6 分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。2435x-4-3-2-1012348EDAB C考点：一元一次不等 式解析： 2()5(4)30x3618、 （本小题满分 6 分）如图，在 中， 是 边上的高， 是 边上的中线，且ABCDABEC。求证：（1）点 在 的垂直平分线上；（2）BDCEE3B考点： 中垂线的证明，等 边对等 角。解析：证明：（1）连接 是 边上的高 AB CD 90 是 边上的中线 E 12AE BDC E点 在线段 的垂直平分线上 （2） 2ADEB 3BECA19、 （本小题满分 6 分）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为
11、了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示） ，将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表兴趣班 频数 频率A 0.35B 18 0.30C 15 bD 69xyBACO最受欢迎兴趣班调查问卷你好！这是一份关于你最喜欢的兴趣班问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）你最喜欢的兴趣班选项，在其后空格内打“”谢谢你的合作选项 兴趣班 请选择A 绘画B 音乐C 舞蹈D 跆拳道请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的 a， ；b（2）根据调查结果，请你估计该市 2000 名小学生中最喜欢“绘画”兴趣的人数；（3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人
12、从 、 、 、 四类兴ABCD趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率。考点： 概率。解析：解：（1） ， ；（2）最喜欢绘画兴趣的人数为 700 人60a.5b（3）146所以，两人恰好选中同一类的概率为 1420、 （本小题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图像与反比例函数xOyykxb的图像在第二象限交于点 ，与 轴交于点 ，点 在 轴上，满足条件： ，且myxBCACAB，点 的坐标为 ， 。CAB(3,0)5cos（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当 时， 的解集。xmkbx合计 a1王姝李要A B C DA AA AB
13、AC ADB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD10xyHBACO考点： 反比函数和图象，三角形的全等，图象与不等 式。解析：解：（1）如图作 轴于点BHx则 90CAO点 的坐标为 (3,) O 5cosAC ，36在 和 中BHO有 90AC ，3BHO6 ，即9(,) 27m反比例函数解析式为 yx（2）因为在第二象限中， 点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方B所以当 时， 的解集为0xmkb90x21、 （本小题满分 8 分）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市。某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为
14、10 元/千克，售价不低于 15 元/ 千克，且不超过40 元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量 （千克）与该天的售价 （元/ 千克）yx之间的数量满足如下表所示的一次函数关系。销售量 （千克）y 32.5 35 35.5 38 售价 （元/千克）x 27.5 25 24.5 22 （1）某天这种芒果售价为 28 元/千克。求当天该芒果的销售量（2）设某天销售这种芒果获利 元，写出 与售价 之间的函数关系式。如果水果店该天获利 400 元，mx那么这天芒果的售价为多少元？考点： 待定系数法，一元二次方程，解应用题。解析：解：（1）设该一次函数解析式为 ykxb11LMOP QT
15、 SNKHEDBOAC则 2538kb解得： 160b （ ）yx54x当 时，283y芒果售价为 28 元/千克时，当天该芒果的销售量为 32 千克（2）由题易知 (10)mx6270x当 时，则40m64整理得： 21x解得： ， 250 154 20x所以这天芒果的售价为 20 元22、 （本小题满分 8 分）如图 1，有一个残缺的圆，请做出残缺圆的圆心 （保留作图痕迹，不写做法）O如图 2，设 是该残缺圆 的直径， 是圆上一点， 的角平分线 交 于点 ，ABACABDOA过点 作 的切线交 的延长线于点 。DO（1）求证： ；（2）若 ， ，求残缺圆的半圆面积。E3DE2图 1 图 2
16、12HEDBOAC考点： 垂径定理，切线的性质定理，矩形的判定。解析：解：图 1 做图题作法：在残缺的圆上取两条不平行的弦 和 ；PQTS以点 为圆心大于 一半长为半径在 两侧作圆弧；P以点 为圆心，同样长的半径在 两侧作圆弧与中的Q圆弧交于 ， 两点；MN作直线 即为线段 的垂直平分线；以同样的方法做线段 的垂直平分线 与直线 交于点 即为该残缺圆的圆心TSLKMNO 2BCH四边形 为矩形ED 3 6 A 210B O 2=5SA半 圆 图 2 解答过程： （1）证明：连接 交 于OD 为 的切线EA 平分 CB OD AD E （2）解： 是 的直径ABO 90C DE 13y xBDE
17、FACOP y xQBACOPH23、 （本小题满分 12 分）已知抛物线 的对称轴为直线 ，其图像与 轴相交于 、2yxbc1xxA两点，与 轴交于点 。 （1）求 ， 的值；By(0,3)C（2）直线 与 轴交于点 。lxP如图 1，若 轴，且与线段 及抛物线分别相交于点 、 ，点 关于直线 的对称点AEFC1x为 ，求四边形 面积的最大值；DE如图 2，若直线 与线段 相交于点 ，当 时，求直线 的表达式。lBQPAl图 1 图 2 考点： 三角形的相似，抛物线的图象与性质。解析：解：（1）由题可知解得23bc23bc（2）由题可知 ，(,)DCEF C由（1）可知 ，(3,0)A(1,
18、)B ：Alyx设 ，则2(,)Fe(,3)Ee 3E 12CDFSA四 边 形39()4e当 时，四边形 的面积最大，32eCEF最大值为 94由（1）可知 45OAC由 可得PQPAC BO由 ， 可得(1,0)B(,3)1tan3 tanACP作 于 点，设 ，则H(,0)mAPm ，232(3)CH()1tan323PAm即 解得12 ：(,0)2Pl3yx14xyQAOPxyHQAOPxyBQAOP24、 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，已知 ，动点 在 的图像上运动xOy(0,2)AP3yx（不与 重合） ，连接 ，过点 作 ，交 轴于点 ，连接 。OAPQPxQA（
19、1）求线段 长度的取值范围；（2）试问：点 运动过程中， 是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由。（3）当 为等腰三角形时，求点 的坐标。Q考点： 三角形的相似，三角函数，四点共圆。解析：解：（1）作 ，则AHOPAH点 在 的图像上3yx ，0Q60 (,2)Asin3HAO 3P（2）法一：（共圆法）当点 在第三象限时，由 可得 、 、 、 四点共圆90QPAOQPOA 3当点 在第一象的线段 上时，H由 可得 、 、 、 四点共圆90 ，又此时18PAQO150POQ 3当点 在第一象限的线段 的延长线上时，H由 可得90180A 、 、 、 四点共圆QPOA 3法二：（相似
20、法）如图设直线 与 交于点APxB15xyBQAOPxyB QAOPxyQAOP 当点 在第三象限时，P由 可得 90QAOQPBAO BA 3P当点 在第一象限且点 在 延长线上时，BP由 可得90QAO90QBOA B P3PA当点 在第一象限且点 在 延长线上时，B由 可得90QAO90QBOA B P3PA（3）设 ， 则 ：3(,)ml62my PQA32PQk ：l3()2yxm 4(,0)3Q ，2OP2164394493m当 时， 则Q21693m整理得： 解得：2402 ， 1(3,)2(34,)当 时，则POQ93m整理得： 230m解得： 或当 时， 点与 重合，舍去，32QO m3(2,0)当 时，P则 2216449393m整理得： 0解得： m 423(,0)Q
