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2019年四川省攀枝花中考数学试题(含答案解析)

1、1攀枝花市 2019 年中考数学试题一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1、 等于( )2()A、 B、 C、 D、122答案:B考点:乘方运算。解析:(1) 2(1)(1)12、在 , , , 这四个数中,绝对值最小的数是( )03A、 B、 C、 D、23答案:A考点: 实数的绝对值。解析:00,11,22,33显然 0 最小,所以,选 A。3、用四舍五入法将 精确到千位,正确的是( )10542A、 B、 C、 D、6.31051.30413.0答案:C (A 答案是精确到个位,所以错误)考点:科学记数法。解析

2、:把一个数表示成 a 与 10 的 n 次幂相乘的形式(1a10,n 为整数) ,这种记数法叫做科学记数法。所以,1305421.3054210 5,又精确到千位,所以,1305421.3054210 51.3110 54、下列运算正确的是( )A、 B、 223a2()aC、 D、(b) 1答案:A考点:整式的运算。解析:合并同类项,可知,A 正确;B、错误,因为 2()4a2C 错误,因为 22(b)aabD 错误,因为 15、如图, , , ,则 的度数是( )ABDC502A、 B、 6C、 D、6721BCAD答案:C考点:两直线平行的性质。解析:因为 ADCD,所以,DCA 65,

3、1(805)2又因为 ,,ABCD所以,2DCA65,选 C。6、下列说法错误的是( )A、平行四边形的对边相等 B、对角线相等的四边形是矩形C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形答案:B考点: 特殊四边形的性质。解析:对角线相等的四边形不一定是矩形,如等腰梯形的对角线也相等,所以,B 错误。正确的说法是:对角线相等的平行四边形是矩形。A 、C、D 都是正确的。7、比较 A 组、B 组中两组数据的平均数及方差,一下说法正确的是( )3B组A组203-14203-142 2A、A 组,B 组平均数及方差分别相等 B、A 组,B 组平均数相等,B 组方差大

4、C、A 组比 B 组的平均数、方差都大 D、A 组,B 组平均数相等,A 组方差大答案:D考点: 数据的平均数与方差的意义。解析:A 组的平均数为: 53+(1)4919B 组的平均数为: 42+3+04 ,1所以,A、B 组的平均数相等,由图可知,A 组波动大,B 组波动小,所以,A 组的方差大,选 D。8、一辆货车送上山,并按原路下山。上山速度为 千米/时,下山速度为 千米/ 时。则货车上、下山的ab平均速度为( )千米/ 时。A、 B、 C、 D、1()2abb2a2ab答案:D考点:路程、速度、时间的关系。解析:设上山的路程为 S,则下山的路程也为 S,上山的时间为: ,下山的时间为:

5、 ,ab上、下山的平均速度为: ,2aS选 D。9、在同一坐标系中,二次函数 与一次函数 的图像可能是( )2yaxbybxa4答案:C 考点:二次函数与一次函数的图象。解析:一次函数 与 y 轴交点为:(0, ) ,ybxaa对于 A,由直线与 y 轴交点可知, 0,即 a0,一次函数的图象中,y 随 x 的增大而增大,所以,b0,因此, 0,但由图可知,抛物线的对称轴 0,矛盾,排除;2ba 2bx对于 B,由 ,得: 0,4a 20,2yx2x即直线与抛物线无交点,所以,B 排除;对于 D,因为抛物线必经过原点,所以, D 排除;只有 C 符合。10、如图,在正方形 中, 是 边上的一点

6、, , ,将正方形边 沿 折叠ABCE4BE8CABE到 ,延长 交 于 。连接 ,现在有如下四个结论:FDGA ; ; ;45EFC1GFS其中结论正确的个数是( )A、1 B、2C、3 D、45GFEB CA D答案:B考点: 勾股定理,三角形的全等,应用数学知识解决问题的综合能力。解析:由题易知 ,则 (HL) ,ADBFRtADGtF , ,又GFEB ,所以正确;11()4522E A设 ,则 ,又 , ,xx48C12C , ,4BCGx在 中,由勾股定理可得 解得EDG2228(1)()6x ,又 , 不是等边三角形,所以错误;6F60FF由可知 和 是对称型全等,则 ,又 ,A

7、DAGDC则 为直角三角形, , ,成立;CC由可知 ,又 ,8E124EGSA35FCEGS3725FCGES错误,故正确结论为 GFEB CA D二、填空题;本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分。11、 的相反数是 。3答案:考点: 相反数。6解析: 3,3 的相反数为312、分解因式: 。2ab答案: (1)考点:分解因式解析: 2ab2()(1)ba13、一组数据 1,2, ,5,8 的平均数是 5,则该组数据的中位数是 。x答案:5考点: 数据的中位数,平均数。解析: ,解得:x9,1(258)x所以,数据为:1,2,5,8,9,中位数为 5.14、已知 、 是方程 的两

8、根,则 。1x2210x21x答案:6考点: 一元二次方程,韦达定理。解析:由韦达定理可得 , ,12x12x 21()6x15、如图是一个多面体的表面展开图,如果面 在前面,从左面看是面 ,那么从上面看是面 FB。 (填字母) EFCADB答案:C 或 E考点: 长方体的展开图。解析:当 C 为底面时,F 为前面,A 为后面,B 为左面, D 为右面,上面是 E;7C 与 E 是相对面,B 与 D 为相对面,A 与 F 为相对面,E 在底面时,则上面是 C。16、正方形 , , ,按如图所示的方式放置,点 , , ,和1223BC34A1A23点 , , ,分别在直线 ( )和 轴上。已知

9、,点 ,则3ykxb0x(0,)(,0)B的坐标是 。5CyxC3A4B3C2A3B22C1A11O答案: (47,6)考点:找规律,勾股定理。解析:由勾股定理,得:A 1B1 ,2B1C1A 1B1 ,C 1 的坐标为:C 1(2,1) ,2B2C2A 2B22 ,C 2 的坐标为:C 2(5,2) ,B3C3A 3B34 ,C 3 的坐标为:C 2(11,4) ,B4C4A 4B48 ,C 4 的坐标为:C 2(23,8) ,B5C5A 5B516 ,C 5 的坐标为:C 2(47,16) ,2三、解答题:本大题共 8 小题,共 66 分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤17、 (本

10、小题满分 6 分)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。2435x-4-3-2-1012348EDAB C考点:一元一次不等 式解析: 2()5(4)30x3618、 (本小题满分 6 分)如图,在 中, 是 边上的高, 是 边上的中线,且ABCDABEC。求证:(1)点 在 的垂直平分线上;(2)BDCEE3B考点: 中垂线的证明,等 边对等 角。解析:证明:(1)连接 是 边上的高 AB CD 90 是 边上的中线 E 12AE BDC E点 在线段 的垂直平分线上 (2) 2ADEB 3BECA19、 (本小题满分 6 分)某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班,为

11、了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示) ,将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表兴趣班 频数 频率A 0.35B 18 0.30C 15 bD 69xyBACO最受欢迎兴趣班调查问卷你好!这是一份关于你最喜欢的兴趣班问卷调查表,请在表格中选择一个(只能选一个)你最喜欢的兴趣班选项,在其后空格内打“”谢谢你的合作选项 兴趣班 请选择A 绘画B 音乐C 舞蹈D 跆拳道请你根据统计表中提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的 a, ;b(2)根据调查结果,请你估计该市 2000 名小学生中最喜欢“绘画”兴趣的人数;(3)王姝和李要选择参加兴趣班,若他们每人

12、从 、 、 、 四类兴ABCD趣班中随机选取一类,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一类的概率。考点: 概率。解析:解:(1) , ;(2)最喜欢绘画兴趣的人数为 700 人60a.5b(3)146所以,两人恰好选中同一类的概率为 1420、 (本小题满分 8 分)如图,在平面直角坐标系 中,一次函数 的图像与反比例函数xOyykxb的图像在第二象限交于点 ,与 轴交于点 ,点 在 轴上,满足条件: ,且myxBCACAB,点 的坐标为 , 。CAB(3,0)5cos(1)求反比例函数的表达式;(2)直接写出当 时, 的解集。xmkbx合计 a1王姝李要A B C DA AA AB

13、AC ADB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD10xyHBACO考点: 反比函数和图象,三角形的全等,图象与不等 式。解析:解:(1)如图作 轴于点BHx则 90CAO点 的坐标为 (3,) O 5cosAC ,36在 和 中BHO有 90AC ,3BHO6 ,即9(,) 27m反比例函数解析式为 yx(2)因为在第二象限中, 点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方B所以当 时, 的解集为0xmkb90x21、 (本小题满分 8 分)攀枝花得天独厚,气候宜人,农产品资源极为丰富,其中晚熟芒果远销北上广等大城市。某水果店购进一批优质晚熟芒果,进价为

14、10 元/千克,售价不低于 15 元/ 千克,且不超过40 元/每千克,根据销售情况,发现该芒果在一天内的销售量 (千克)与该天的售价 (元/ 千克)yx之间的数量满足如下表所示的一次函数关系。销售量 (千克)y 32.5 35 35.5 38 售价 (元/千克)x 27.5 25 24.5 22 (1)某天这种芒果售价为 28 元/千克。求当天该芒果的销售量(2)设某天销售这种芒果获利 元,写出 与售价 之间的函数关系式。如果水果店该天获利 400 元,mx那么这天芒果的售价为多少元?考点: 待定系数法,一元二次方程,解应用题。解析:解:(1)设该一次函数解析式为 ykxb11LMOP QT

15、 SNKHEDBOAC则 2538kb解得: 160b ( )yx54x当 时,283y芒果售价为 28 元/千克时,当天该芒果的销售量为 32 千克(2)由题易知 (10)mx6270x当 时,则40m64整理得: 21x解得: , 250 154 20x所以这天芒果的售价为 20 元22、 (本小题满分 8 分)如图 1,有一个残缺的圆,请做出残缺圆的圆心 (保留作图痕迹,不写做法)O如图 2,设 是该残缺圆 的直径, 是圆上一点, 的角平分线 交 于点 ,ABACABDOA过点 作 的切线交 的延长线于点 。DO(1)求证: ;(2)若 , ,求残缺圆的半圆面积。E3DE2图 1 图 2

16、12HEDBOAC考点: 垂径定理,切线的性质定理,矩形的判定。解析:解:图 1 做图题作法:在残缺的圆上取两条不平行的弦 和 ;PQTS以点 为圆心大于 一半长为半径在 两侧作圆弧;P以点 为圆心,同样长的半径在 两侧作圆弧与中的Q圆弧交于 , 两点;MN作直线 即为线段 的垂直平分线;以同样的方法做线段 的垂直平分线 与直线 交于点 即为该残缺圆的圆心TSLKMNO 2BCH四边形 为矩形ED 3 6 A 210B O 2=5SA半 圆 图 2 解答过程: (1)证明:连接 交 于OD 为 的切线EA 平分 CB OD AD E (2)解: 是 的直径ABO 90C DE 13y xBDE

17、FACOP y xQBACOPH23、 (本小题满分 12 分)已知抛物线 的对称轴为直线 ,其图像与 轴相交于 、2yxbc1xxA两点,与 轴交于点 。 (1)求 , 的值;By(0,3)C(2)直线 与 轴交于点 。lxP如图 1,若 轴,且与线段 及抛物线分别相交于点 、 ,点 关于直线 的对称点AEFC1x为 ,求四边形 面积的最大值;DE如图 2,若直线 与线段 相交于点 ,当 时,求直线 的表达式。lBQPAl图 1 图 2 考点: 三角形的相似,抛物线的图象与性质。解析:解:(1)由题可知解得23bc23bc(2)由题可知 ,(,)DCEF C由(1)可知 ,(3,0)A(1,

18、)B :Alyx设 ,则2(,)Fe(,3)Ee 3E 12CDFSA四 边 形39()4e当 时,四边形 的面积最大,32eCEF最大值为 94由(1)可知 45OAC由 可得PQPAC BO由 , 可得(1,0)B(,3)1tan3 tanACP作 于 点,设 ,则H(,0)mAPm ,232(3)CH()1tan323PAm即 解得12 :(,0)2Pl3yx14xyQAOPxyHQAOPxyBQAOP24、 (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 中,已知 ,动点 在 的图像上运动xOy(0,2)AP3yx(不与 重合) ,连接 ,过点 作 ,交 轴于点 ,连接 。OAPQPxQA(

19、1)求线段 长度的取值范围;(2)试问:点 运动过程中, 是否问定值?如果是,求出该值;如果不是,请说明理由。(3)当 为等腰三角形时,求点 的坐标。Q考点: 三角形的相似,三角函数,四点共圆。解析:解:(1)作 ,则AHOPAH点 在 的图像上3yx ,0Q60 (,2)Asin3HAO 3P(2)法一:(共圆法)当点 在第三象限时,由 可得 、 、 、 四点共圆90QPAOQPOA 3当点 在第一象的线段 上时,H由 可得 、 、 、 四点共圆90 ,又此时18PAQO150POQ 3当点 在第一象限的线段 的延长线上时,H由 可得90180A 、 、 、 四点共圆QPOA 3法二:(相似

20、法)如图设直线 与 交于点APxB15xyBQAOPxyB QAOPxyQAOP 当点 在第三象限时,P由 可得 90QAOQPBAO BA 3P当点 在第一象限且点 在 延长线上时,BP由 可得90QAO90QBOA B P3PA当点 在第一象限且点 在 延长线上时,B由 可得90QAO90QBOA B P3PA(3)设 , 则 :3(,)ml62my PQA32PQk :l3()2yxm 4(,0)3Q ,2OP2164394493m当 时, 则Q21693m整理得: 解得:2402 , 1(3,)2(34,)当 时,则POQ93m整理得: 230m解得: 或当 时, 点与 重合,舍去,32QO m3(2,0)当 时,P则 2216449393m整理得: 0解得: m 423(,0)Q