1、2019 年衡阳市初中学业水平测试试卷数 学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1. 的绝对值是43A. B. C. D.342.如果分式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是1xxA. B. C.全体实数 D.13.2018 年 6 月 14 日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000 公里的地月拉格朗日 L2 点 Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月 L2 点 Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示 65000 公里为 公里.A.0.65105 B.65103 C.6.5104 D.6.51054.下列图形既是轴
2、对称图形，又是中心对称图形的是5.下列各式中，计算正确的是A. B. C. D.ab538532)(a248a32a6.如图，已知 ABCD，AF 交 CD 于点 E，且 BEAF，BED=40，则A 的度数是A.40 B.50 C.80 D.907.某校 5 名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是 86,95,97,90,88，这组数据的中位数是A.97 B.90 C.95 D.888.下列命题是假命题的是A. 边形（ ）的外角和是 360n3B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.矩形的对角线互相平分且相等9.不等式组 的整数解是243xA.
3、 0 B. -1 C. -2 D. 1 10.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区 2016 年底有贫困人口 9 万人，通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至 1 万人.设 2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的年平均下降率为 x，根据题意列方程得A. B. C. D.1)2(91)(92x)2(9x1)(92x11.如图一次函数 （ ）的图象与反比例函数 （m 为常数且 m0）的图象都经过bky0y2A（-1，2） ，B （2 ，-1 ） ，结合图象，则不等式 的解集是xbkA. B. C. 或 D. 或1x1x1x01x212.如图，在直角
4、三角形 ABC 中，C=90，AC=BC，E 是 AB 的中点，过点 E 作 AC 与 BC 的垂线，垂足分别为点 D 和点 F，四边形 CDEF 沿着 CA 方向匀速运动，点 C 与点 A 重合时停止运动，设运动时间为 t，运动过程中四边形 CDEF 和ABC 的重叠部分面积为 S，则 S 关于 t 的函数图象大致为二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）13.因式分解： .82a14.在一个不透明布袋里装有 3 个白球、2 个红球和 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别，若从a该布袋里任意摸出 1 个球，该球是黄球的概率是 ，则 等于 .2115. = .32
5、716.计算： .x117.已知圆的半径是 6，则圆内接正三角形的边长是 .18.在平面直角坐标系中，抛物线 的图象如图所示.已知 A 点坐标为（1 ，1） ，过点 A 作 AA1x 轴交2xy抛物线于点 A1，过点 A1 作 A1A2OA 交抛物线于点 A2，过 A2 作 A2A3x 轴交抛物线于点 A3，过 A3 作A3A4OA 交抛物线于点 A4，依次进行下去，则点 A2019 的坐标为 .三、解答题（本大题共 8 个小题， 19-20 每题 6 分，21-24 每题 8 分，25 题 10 分，26 题 12 分，满分 66 分）19.（本题 6 分） 03 )219(tan|2|)1
6、( 20.（本题 6 分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B 唱歌；C.演讲；D.十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选的课程情况进行了统计，并绘制了如下的两幅不完整的统计图，请结合统计图的信息，解决下列问题.（1 ） 这次学校抽查的学生人数是 .（2 ） 将条形统计图补充完整；（3 ） 如果该校共有 1000 名学生，请你估计该校报 D 的学生约有多少人？21.（本题 8 分）关于 x 的一元二次方程 有实数根.032kx（1 ） 求实数 k 的取值范围；（2 ） 如果 k 是符合
7、条件的最大整数，且一元二次方程 与方程 有03)1(2mx032kx一个相同的根，求此时 m 的值.22.（本小题 8 分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 D 处测得楼房顶部 A 的仰角为 30，沿坡面向下走到坡脚 C 处，然后向楼房方向继续行走 10 米到达 E 处，测得楼房顶部 A 处的仰角为 60.已知坡面 CD=10 米，山坡的坡度 （坡度 是指坡面的沿铅直高度与水平宽度的比） ，求楼房 AB 高度.3:1ii（结果精确到 0.1 米） （参考数据： ）41.2,7.23.（本题 8 分）如图，点 A,B,C 在半径为 8 的圆 O 上，过点 B 作 BD
8、AC，交 OA 延长线于点 D，连接 BC，且BCA= OAC=30 .（1）求证：BD 是圆 O 的切线；（2）求图中阴影部分的面积.24.（本题 8 分）某商店购进 A、B 两种商品，购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B 商品多花 10 元，并且花费 300 元购买 A 商品和花费 100 元购买 B 商品的数量相等.（1 ） 求购买 1 个 A 商品和 1 个 B 商品各需要多少元；（2 ） 商店准备购买 A、B 两种商品共 80 个，若 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍，并且购买 A、B 商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元，那么商店有哪几种购买方案？
9、25.（本题 10 分）如图，二次函数 的图象与 x 轴交于点 A（-1，0）和点 B（3 ，0） ，与 y 轴交于点 N，以cbxy2AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上的一动点，连接 CP，过点 P 作 CP 的垂线与 y 轴交于点 E.（1 ） 求该抛物线的函数关系表达式；（2 ） 当 P 点在线段 OB（点 P 不与 O、B 点重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值？并求出这个最大值.（3 ） 在第四象限的抛物线上任取一点 M，连接 MN、MB.请问：MNB 的面积是否存在最大值？若存在，求此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.26.（本题 12
10、 分）如图，在等边ABC 中， AB=6cm，动点 P 从点 A 出发以 1cm/s 的速度沿 AB 匀速运动，动点 Q 同时从点 C 出发以同样的速度沿 BC 的延长线方向运动，当点 P 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动，设运动时间为 t（s）.过点 P 作 PEAC 与点 E，连接 PQ 交 AC 于点 D，以 CQ、CE 为边作平行四边形 CQFE.（1 ） 当 t 为何值时， BPQ 为直角三角形；（2 ） 是否存在某一刻 t，使点 F 在ABC 的平分线上？若存在，求出 t 的值，若不存在，请说明理由.（3 ） 求 DE 的长；（4 ） 取线段 BC 的中点 M，连接 PM，
11、将BPM 沿直线 PM 翻折，得 ,连接 ，当 t 为何值时，PMBA的值最小？并求出最小值.BA参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C D D B B C B B C C二、填空题13. 14.5 15. 16. 1 17. 28()aa236318. 2(10,三、解答题19.原式= 831920.(1)40(2)如右图（3）解： 410故该校 1000 人中报 D 约有 100 人21.解.(1)由一元二次方程 有实根，则判别式230xk 9940k(2)k 的最大整数为 2，所以方程 的根为 1 和 2.2x由方程 与一元二次方程
12、有一个相同根，则230xk()3mx即 或 ，即 ；当 时，(1)m32201m不合题意，故22.解：设楼房 AB 的高为 x 米，则 EB ，由坡度 则坡面 CD 的铅直高度为 5 米，坡面的水3x1:3i平宽度为 米，所以 ，535310(5)解得 米12.7x23.(1)证明：连接 OB 交 AC 于 E，由 ，在AOE 中，3060BCAOB，所以 ，而 B 在圆上，所以 BD 为圆的3090OACA,D切线(2)由半径为 8，所以 OA=OB=8，在AOC 中，,1283COA由 ，而30BCAB83DCBD因此OBD 的面积为 ，扇形 OAB 的面积为82 216所以阴影部分的面积为 。324.(1)设买一个 B 商品为 x 元，则买一个 A 商品为(x+10)元，则 ，解答得 元；则买一个301x5xA 商品为需要 15 元，买一个 B 商品需要 5 元。(2)设买 A 商品为 y 个，则买 B 商品 ，由题意得 ，解得(80)y4(8)0501y；所以两种方案：买 A 商品 64 个，B 商品 16 个645y买 A 商品 65 个，B 商品 15 个。
